3D打印中同步帶健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)與識(shí)別方法研究

龔厚仙,張 浩,周 娟

(1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)工程系,安徽 滁州 239000; 2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310027;3.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

FDM型3D打印設(shè)備中廣泛采用同步帶作為實(shí)現(xiàn)三維坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)傳遞的關(guān)鍵部件.同步帶在嚙合傳動(dòng)過(guò)程中,承受著交變應(yīng)力,帶齒材料的磨損、疲勞裂紋等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,而同步帶的健康狀況直接影響打印設(shè)備的運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性,進(jìn)而影響著打印產(chǎn)品的質(zhì)量.因此,結(jié)合現(xiàn)代傳感器和信號(hào)處理技術(shù)以及相關(guān)算法,對(duì)3D打印設(shè)備中的同步帶的健康狀態(tài)實(shí)施監(jiān)測(cè)和故障診斷,對(duì)提高設(shè)備智能化和打印產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的研究?jī)r(jià)值.

聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)檢測(cè)技術(shù)[1]是基于材料發(fā)生變形和裂紋擴(kuò)展時(shí)產(chǎn)生能量變化激發(fā)瞬態(tài)應(yīng)力波現(xiàn)象,采用AE傳感器采集攜帶了物體缺陷和故障信息的AE信號(hào),通過(guò)分析該信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備健康狀態(tài)的監(jiān)測(cè),作為一種無(wú)損在線監(jiān)測(cè)技術(shù),被廣泛應(yīng)用于機(jī)械部件的故障監(jiān)測(cè)與診斷.在材料疲勞和裂紋[2]的監(jiān)測(cè)研究、起重機(jī)局部損傷研究等諸多方面都取得良好的應(yīng)用效果.本研究將其應(yīng)用于3D打印設(shè)備中同步帶健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).

據(jù)此,基于聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù),以三臂并聯(lián)式FDM型3D打印機(jī)為對(duì)象,我們提出一種面向打印設(shè)備中同步帶健康狀態(tài)的監(jiān)測(cè)與識(shí)別方法.首先,通過(guò)聲發(fā)射信號(hào)采集系統(tǒng),獲得同步帶運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù),并對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理;接著,運(yùn)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble empirical mode decomposition, EEMD)信號(hào)處理方法對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)特征的提取,以提取獲得的一組本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function, IMF)表征同步帶健康狀態(tài)[3];然后,以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)并基于隱半馬爾可夫模型(Hidden semi-Markov model, HSMM)構(gòu)建同步帶健康狀態(tài)識(shí)別模型;最后,通過(guò)對(duì)比試驗(yàn),驗(yàn)證其有效性.具體研究思路如圖1.

圖1 同步帶健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)與識(shí)別基本框架Figure 1 Basic framework of synchronous belt health condition monitoring and identification

1 AE信號(hào)采集

本文試驗(yàn)對(duì)象為三臂并聯(lián)式D-force delta-bot 3D打印機(jī),其中使用的同步帶型號(hào)是GT2,同步帶輪齒數(shù)為15.AE信號(hào)采集系統(tǒng)由AE傳感器、放大器、信號(hào)處理模塊和采集卡等組成.選用了工作頻率為100～1 000 kHz 的PAC WSα型AE傳感器,放大器為2/4/6C型、帶寬20～1 200 kHz,采集卡為ADLink DAO-2100型.為抑制噪聲干擾,對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化和低通濾波等初始處理,濾波頻率為450 kHz.

AE傳感器通過(guò)真空脂耦合劑固定在同步帶驅(qū)動(dòng)電機(jī)上.實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置打印層厚度為0.15 mm,打印填充密度設(shè)為30%,打印速度取30 mm/s,打印直徑300 mm的圓柱體工件.試驗(yàn)中分別針對(duì)同步帶齒正常、有磨損和有裂紋等三種健康狀態(tài)進(jìn)行采集,得到如圖2所示的AE信號(hào)時(shí)域波形圖.

圖2 同步帶齒狀態(tài)信號(hào)時(shí)域波形圖Figure 2 Time-domain waveform diagram of synchronous tooth-state signal

2 特征提取

由于采集到的AE信號(hào)頻率成分復(fù)雜且具有非平穩(wěn)非線性特點(diǎn),需要通過(guò)特征提取.為了將信號(hào)分解為瞬時(shí)頻率有意義的和有限個(gè)能表征同步帶健康狀態(tài)的一組本征模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)特征.即需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行特征提取.

關(guān)于特征提取方法的研究和應(yīng)用比較多[4-5],本文采用EEMD方法.它是由傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[6]發(fā)展而來(lái),在頻域分析方法的基礎(chǔ)上,引入高斯白噪聲,將均值化預(yù)處理后的原始信號(hào),按照時(shí)間特征尺度從小到大的順序逐層分離為一組IMF分量.

這種提取EEMD方法不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)IMF分量中包含了多個(gè)不同頻率的信號(hào)的頻率混疊現(xiàn)象,分解得到的IMF分量,能真實(shí)的反映出原始信號(hào)的固有特征和真實(shí)頻率成分,提取的特征特性良好,故而得到了較好的應(yīng)用[7].其基本原理如下[8]：

1)把高斯白噪聲ni(t)(i=1,2,…,N)加入原始信號(hào)x(t)中,得到新的信號(hào)

xi(t)=x(t)+ni(t)(i=1,2,…,N).

(1)

2)對(duì)xi(t)進(jìn)行EMD分解,有

(2)

式(2)中,ci,k(t)表示分解得到的IMF分量,ri,n(t)是殘余函數(shù),n表示IMF的個(gè)數(shù).

3)通過(guò)循環(huán)迭代,得到IMF分量集合:

{{c1,1(t),c1,2(t),…,c1,n(t)}…
{cN,1(t),cN,2(t),…,cN,n(t)}}.

(3)

4)計(jì)算N次分解得到的每個(gè)IMF分量的均值：

(4)

圖3為基于EEMD的特征提取過(guò)程流程圖.

圖3 EEMD信號(hào)分解和特征提取過(guò)程流程圖Figure 3 Flow chart of EEMD signal decomposition and feature extraction process

采用Matlab編寫(xiě)EEMD程序,分解參數(shù)Nstd設(shè)為0.3,NE設(shè)為50,分別對(duì)每幀信號(hào)進(jìn)行EEMD分解,得到IMF分量共有13組,如圖4.

圖4 IMF分量Figure 4 The IMF component

(5)

計(jì)算同步帶齒正常、齒磨損、齒裂紋等三種健康狀態(tài)下每個(gè)IMF分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù),并計(jì)算及其標(biāo)準(zhǔn)差σ,見(jiàn)表1.

表1 同步帶齒三種狀態(tài)下IMF分量相關(guān)系數(shù)

以標(biāo)準(zhǔn)差作為有效IMF分量選擇的閾值下限,獲得本試驗(yàn)有效的為IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF12分量.如圖5為有效的IMF分量波形圖.分別計(jì)算三種狀態(tài)下每組數(shù)據(jù)的有效分量的能量矢量,完成對(duì)原始信號(hào)的特征提取.以提取的有效特征矢量為輸入信號(hào),開(kāi)展下一步的HSMM模型訓(xùn)練和同步帶健康狀態(tài)識(shí)別.

圖5 有效IMF分量時(shí)域波形圖Figure 5 Time domain waveform diagram of valid IMF component

3 健康狀態(tài)的識(shí)別

3.1 隱半馬爾可夫模型(HSMM)

HSMM作為一種動(dòng)態(tài)模態(tài)識(shí)別方法,在隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model,HMM)基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái),其建模能力強(qiáng),識(shí)別精度更高,在刀具故障識(shí)別[10]、齒輪磨損狀態(tài)識(shí)別[11]等諸多領(lǐng)域取得成功應(yīng)用.

通常,HSMM可表達(dá)為

λ=(N,M,π,A,B,Pi(d)).

(6)

式(6)中,N表示馬爾可夫鏈的隱含狀態(tài)數(shù)目,N個(gè)隱含狀態(tài)S1,S2,…,SN,t時(shí)刻狀態(tài)記為h,t,ht∈(S1,S2,…,SN).

M：各狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的可能的觀測(cè)值數(shù)目,M個(gè)觀測(cè)值記為V1,V2,…,VM,t時(shí)刻的觀測(cè)值為Ot∈(V1,V2,…,VM).

A：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,表示狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,A=aij,1≤i≤N,1≤j≤N:

aij=P(ht+1=Sj|ht=St).

(7)

B：觀察概率分布矩陣,B=bi(k),1≤i≤N,1≤k≤M：

bi(k)=P(Ot=Vk|ht=St).

(8)

π:初始狀態(tài)概率矩陣π={πi},1≤i≤N:

π=P(h1=St).

(9)

Pi(d)：狀態(tài)駐留時(shí)間概率分布,表示隱含狀態(tài)Si在t時(shí)刻持續(xù)時(shí)間為d個(gè)單位時(shí)間的概率,i≤i≤N,1≤d≤D,D為最大駐留時(shí)間：

Pi(d)=P(d|ht=St).

(10)

采用HSMM進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別,通常包括：初始模型建立和初始化,模型訓(xùn)練,模型驗(yàn)證與狀態(tài)識(shí)別等步驟.以下將結(jié)合前文所述的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與特征提取的基礎(chǔ)上結(jié)果,加以闡述.

3.2 同步帶健康狀態(tài)識(shí)別

3.2.1 HSMM模型建立與初始化[12-13]

1)本試驗(yàn)包含3個(gè)隱含狀態(tài)的左右型HSMM,其初始狀態(tài)概率矩陣

π=[1，0，0].

(6)

2)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A采用同等概率轉(zhuǎn)移矩陣

3)觀察概率分布矩陣B,采用混合高斯概率函數(shù);狀態(tài)駐留時(shí)間概率分布Pi(d),采用單高斯概率密度函數(shù)進(jìn)行描述.兩者均采用K-means算法進(jìn)行初始化.

3.2.2 模型訓(xùn)練

試驗(yàn)中,對(duì)同步帶齒正常、齒磨損和齒裂紋三種健康狀態(tài),分別編寫(xiě)程序并建立HSMM模型,分別記為HSMM(λ1)、HSMM(λ2)、HSMM(λ3)[14].設(shè)ε=0.000 1,當(dāng)P(O|λ)-P(O|λ1)≤ε,則停止迭代.每種狀態(tài)取20組觀測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,將本文第3部分特征提取得到的結(jié)果,作為HSMM模型訓(xùn)練的輸入,分別得到同步帶齒正常、有磨損和有裂紋三種健康狀態(tài)的HSMM訓(xùn)練曲線,如圖6.

圖6 同步帶齒不同狀態(tài)下的HSMM訓(xùn)練結(jié)果Figure 6 HSMM training curve of synchronous teeth in different states

由圖6可以看出,對(duì)于三種同步帶狀態(tài),隨著迭代次數(shù)的增加,各狀態(tài)的HSMM所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然概率不斷增大,并趨于收斂,迭代至33次、42次、45次時(shí),正常齒試驗(yàn)組、磨損試驗(yàn)組和裂紋實(shí)驗(yàn)組的HSMM分別完全收斂,可見(jiàn)HSMM模型具備快速學(xué)習(xí)能力.對(duì)同步帶試驗(yàn)組三種健康狀態(tài)下的HSMM模型的訓(xùn)練至此完成.

3.2.3 同步帶健康狀態(tài)識(shí)別

為了檢驗(yàn)訓(xùn)練完成的模型的準(zhǔn)確性,本試驗(yàn)設(shè)計(jì)了對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的檢驗(yàn)程序,即從同步帶三種健康狀態(tài)中各取10組樣本數(shù)據(jù),作為訓(xùn)練好的三個(gè)HSMM模型的輸入數(shù)據(jù),檢驗(yàn)結(jié)果顯示,輸出對(duì)數(shù)似然概率最大的模型對(duì)應(yīng)的健康狀態(tài)與輸入觀測(cè)樣本所對(duì)應(yīng)的健康狀態(tài)是吻合的.三組對(duì)比試驗(yàn),共30組檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的驗(yàn)證診斷結(jié)果全部正確.可見(jiàn),模型訓(xùn)練效果良好,可以用于對(duì)同步帶健康狀態(tài)的識(shí)別.圖7為同步帶三種狀態(tài)下檢驗(yàn)樣本的識(shí)別結(jié)果.

圖7 同步帶齒三種健康狀態(tài)的檢驗(yàn)樣本診斷結(jié)果Figure 7 Test sample diagnosis results of three health states of synchronous toothed teeth

在完成模型訓(xùn)練、檢驗(yàn)程序后,對(duì)齒正常、齒磨損和齒裂紋三個(gè)健康狀態(tài),各取30組待檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù),輸入檢驗(yàn)過(guò)的對(duì)應(yīng)的三個(gè)HSMM模型,其診斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2.

表2 同步帶齒健康狀態(tài)診斷結(jié)果

運(yùn)行診斷結(jié)果顯示,共90組試驗(yàn)檢測(cè)樣本,出現(xiàn)診斷錯(cuò)誤的有2組,準(zhǔn)確率達(dá)到97.78%.出現(xiàn)診斷錯(cuò)誤的分別為一個(gè)齒磨損組被診斷為齒裂紋,一個(gè)齒裂紋被診斷為齒磨損,前一種情況,有可能是因?yàn)槟p組試驗(yàn)后期,同步帶齒磨損程度加劇,導(dǎo)致同步帶內(nèi)部處于微裂紋發(fā)生期,裂紋發(fā)生和擴(kuò)展過(guò)程恰被采集.

通過(guò)以上試驗(yàn)表明,對(duì)3D打印機(jī)中的同步帶的健康狀況而言,經(jīng)AE信號(hào)采集技術(shù)、采用EEMD方法進(jìn)行信號(hào)特征提取,并把此信號(hào)輸入HSMM模型中進(jìn)行同步帶故障診斷是準(zhǔn)確可靠的.

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹一種基于聲發(fā)射(AE)信號(hào)監(jiān)測(cè)同步帶健康狀態(tài)的方法.該方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集AE傳感器在打印過(guò)程中同步帶不同狀態(tài)下的聲發(fā)射信號(hào),利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法提取AE信號(hào)的有效IMF分量,構(gòu)成其特征矢量;并以此為基礎(chǔ),通過(guò)隱半馬爾可夫模型(HSMM)方法構(gòu)建針對(duì)同步帶健康狀態(tài)的識(shí)別模型,通過(guò)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型訓(xùn)練,進(jìn)而成功地對(duì)同步帶正常、磨損和裂紋等三種健康狀態(tài)進(jìn)行了診斷.