基于修正ICSS算法的時間序列方差結(jié)構(gòu)突變研究

侯春艷,李俊林,董安強，金海波，冀誠俊

(太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

股票價格波動性是證券市場的顯著特點，也是金融理論的核心內(nèi)容。而結(jié)構(gòu)突變是波動理論的一部分，考慮結(jié)構(gòu)突變可以更好的了解股市的波動特性。目前，國內(nèi)外對金融時間序列結(jié)構(gòu)突變研究大多以價格指標(biāo)對數(shù)收益率為研究對象[1-4]，比如：周曉輝、童菲(2008)，房振明、王春峰(2009)，侯有英(2010)等都用 ICSS方法對中國股市波動結(jié)構(gòu)突變點做過研究。本文通過時間序列分析方法和修正的ICSS算法研究股票資金流強弱指數(shù)[5-7]的方差結(jié)構(gòu)性變點，不僅可以更深入的了解股市的波動特性，而且可以為股市波動預(yù)測提供依據(jù)，因而具有重要的現(xiàn)實意義。

1 算法和模型介紹

1.1 修正的ICSS算法

目前，Sanso、Arago&Carrion[9]等提出的修正ICSS算法下的結(jié)構(gòu)突變檢測方法在研究中應(yīng)用最為廣泛。該方法是在Inclan&Tiao[8](ICSS算法)的基礎(chǔ)之上修正而來。Inclan&Tiao提出的檢驗統(tǒng)計量IT為：

其中：

Sanso、Arago&Carrion認(rèn)為，金融時間序是高峰厚尾的，因此在金融時間序列中用 ICSS(IT)算法是不合適的。考慮異方差性質(zhì)，Sanso等人對 ICSS 算法做了修正，提出κ2檢驗統(tǒng)計量：

1.2 考慮結(jié)構(gòu)突變時的波動模型

GARCH模型可以用來捕捉波動的持續(xù)性，而波動結(jié)構(gòu)發(fā)生突變，就要改進該模型。為了了解波動結(jié)構(gòu)的特征，將波動結(jié)構(gòu)中的突變點引入了普通GARCH模型中。

原來的GARCH(1,1)模型為:

把方差突變點當(dāng)虛擬變量引入GARCH(1,1)表示為:

其中：D1,…,Dn是虛擬變量。假定取樣開始點和結(jié)束點都為突變點，突變點總數(shù)為n+2個，并且稱兩個相鄰?fù)蛔凕c間的區(qū)間為機制，則共有n+1個波動機制。虛擬變量Di在特定處取值為1，其余位置為0.

2 統(tǒng)計分析和方差突變點檢測

本文選取上證A股指數(shù)的日交易數(shù)據(jù)，樣本取值從2003年5月22日到2015年5月22日，共2765個樣本，數(shù)據(jù)來自通達(dá)信軟件。通過股票資金流強弱指數(shù)的計算公式得到該段時間內(nèi)周期為5日的股票資金流強弱指數(shù)序列。

2.1 描述性統(tǒng)計分析

表1數(shù)據(jù)顯示，5日資金流強弱指序列的均值為30.852 55，,標(biāo)準(zhǔn)差為25.115 02，偏度為0.942 594，大于0，為右偏，峰度值為2.938 027，小于正態(tài)分布的峰度值。JB統(tǒng)計量為409.885 4，遠(yuǎn)大于0.由上述統(tǒng)計量我們可以得出：5日股票資金流強弱指數(shù)不服從正態(tài)分布。

表1 SFFSI(5)描述性統(tǒng)計
Tab.1 SFFSI(5)descriptive statistics

指標(biāo)變量均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JB統(tǒng)計量SFFSI(5)30.852 5525.115 020.9425 942.938 027409.885 4

表2 ADF單位根檢驗表
Tab.2 ADF unit root test table

指標(biāo)變量滯后階數(shù)T統(tǒng)計量1%臨界值5%臨界值10%臨界值Prob.*平穩(wěn)性SFFI(5)6-9.852 657-3.432 529-2.862 389-2.567 2660.000 0平穩(wěn)

2.2 ADF單位根檢驗

由表2可以得到，5日股票資金流強弱指數(shù)的T統(tǒng)計量值均小于在1%、5%、10%顯著性水平下臨界值，因此拒絕原假設(shè)即時間序列不存在單位根，由此判定出5日指數(shù)時間序列為平穩(wěn)的時間序列。

2.3 方差突變點檢測

由于股票資金流強弱指數(shù)是平穩(wěn)的非正態(tài)序列，所以用修正的ICSS算法，選擇顯著水平為5%，對應(yīng)的臨界值為1.358，得到圖1.

圖1 上證A股5日資金流強弱指數(shù)結(jié)構(gòu)突變圖
Fig.1 Shanghai A-share SFFSI(5) structure mutation

由此得到上證A股5日資金流強弱指數(shù)結(jié)構(gòu)突變點，如表3.

表3 上證A股5日資金流強弱指數(shù)結(jié)構(gòu)突變點表
Tab.3 Shanghai A-share SFFSI(5) structure mutation points

序號突變點位置(日期)資金流強弱指間隔期間交易日天數(shù)方差方差變化12003.05.2223.5422003.07.095.983587.4273432003.11.2133.389012.67929-0.854942004.9.1758200408.43131.212552004.10.2712.77231303.6882.191962005.02.2234.9974128.1228-0.901772005.04.289.7746272.380 91.125982005.07.2857.4259370.280 20.359 492005.08.1959.11687.2102 7-0.764 5102006.01.1841.5689394.7273.526 2112006.04.0762.150164.493 4-0.583 2122006.11.2972.15136539.409 22.279 2132007.01.3151.7142620.781 90.150 9142007.06.2541.4269415.030 5-0.331 4152008.11.1264.29335792.16010.908 6162010.05.2622.01362787.524 8-0.005 9172011.04.2715.17172337.098-0.572 0182011.06.2826.113752.229 58-0.845 1192012.02.1040.55138196.891 62.769 7202014.02.2427.97489193.410 9-0.017 7212014.07.2936.7310568.993 11-0.643 2222015.01.2774.15122197.743 51.866 1232015.05.2284.6676568.593 71.875 4

3 模型分析

3.1 未加入虛擬變量模型

對5日資金流強弱指數(shù)序列進行自相關(guān)性檢驗，結(jié)果如表4.

表4 上證A股5日資金流強弱指數(shù)自相關(guān)檢驗
Tab.4 Shanghai A-share SFFSI(5) autocorrelation test

滯后期ACPACQ-statProp10.9580.9582539.30.000 020.864-0.6474605.80.000 030.7460.0636147.80.000 040.6250.0377228.40.000 050.520.0897978.10.000 060.4470.0498532.20.000 070.401-0.09789790.000 080.3760.0199371.60.000 090.3650.0279740.90.000 0100.3610.067101020.000 0110.3580.004104590.000 0120.354-0.003108770.000 0

由表4可以看出5日資金流強弱指數(shù)序列存在2階自相關(guān)。對序列建立AR(2)模型，之后對殘差進行條件異方差檢驗，如表5所示

表5 殘差序列條件異方差檢驗
Tab.5 Residual series conditionalheteroskedasticity test

F-statistic124.111Prop0.0000Obs*R-squared227.9741Prop0.0000

由表5可以得出，F(xiàn)-statistic=124.111，P值為0，Obs*R-squared=227.9741，P值為0，說明殘差序列存在條件異方差性，對5日資金流強弱指數(shù)序列建立AR(2)-GARCH(1,1)模型。得到：

Yt=20.21+1.64Yt-1-0.69Yt-2+at

LogL=-8260.506,AIC=5.9794,SC=5.9794

下面進行診斷性檢驗，檢查GARCH(1,1)模型是否消除了殘差的ARCH效應(yīng)，檢驗結(jié)果如表6.

表6 模型的診斷檢驗
Tab.6 Model diagnostic test

F-statistic1.15556Prop0.315Obs*R-squared2.311697Prop0.3148

從表6看統(tǒng)計量F-statistic和Dbs*R-squared及相應(yīng)的p值，可以得到殘差序列已不存在 ARCH 效應(yīng)。

3.2 加入虛擬變量后的模型

把用ICSS算法算出的方差結(jié)構(gòu)突變點作為虛擬變量加入方差模型中，得到的模型為：

Yt=18.33+1.63Yt-1-0.68Yt-2+at

LogL=-8137.805,AIC=5.9029,SC=5.9028

對比加入方差結(jié)構(gòu)突變點前后的模型，得到表7.

表7 加入結(jié)構(gòu)突變點前后模型比較
Tab.7 The models of before and afteradding the structure mutation point

αβα+βLogLAICSC未加入虛擬變量的GARCH模型0.220.750.97-8 260.5065.979 45.979 4加入虛擬變量后的GARCH模型0.160.70.86-8 137.8055.902 95.902 8

從表7可以看出：加入虛擬變量之后模型LogL變大，而AIC和SC變小，說明加入方差結(jié)構(gòu)突變點之后的模型擬合程度更好。

而且比較反應(yīng)波動持續(xù)性的α+β值可以看出，未加入方差結(jié)構(gòu)突變點時，α+β近似等于1，說明波動有強持續(xù)性；但是模型加入了方差結(jié)構(gòu)突變點后，α+β減小明顯，波動持續(xù)的現(xiàn)象減弱，說明波動的結(jié)構(gòu)突變效應(yīng)已被虛擬變量所捕獲。

4 結(jié)論

對上證A股資金流強弱指數(shù)序列進行了描述性統(tǒng)計分析和用修正的ICSS算法進行結(jié)構(gòu)突變檢驗，并把其作為虛擬變量加入GARCH模型中，與原模型進行了比較分析，得出以下結(jié)論：

(1)上海A股資金流強弱指數(shù)是平穩(wěn)的非正態(tài)時間序列；

(2)把方差結(jié)構(gòu)突變點作為虛擬變量加入GARCH(1,1)擬合效果更好；

(3)比較反應(yīng)波動持續(xù)性的α+β值可以看出，未加入方差結(jié)構(gòu)突變點時，α+β近似等于1，說明波動有強持續(xù)性；但是模型加入了方差結(jié)構(gòu)突變點后，α+β減小明顯，波動持續(xù)的現(xiàn)象減弱，說明波動的結(jié)構(gòu)突變效應(yīng)已被虛擬變量所捕獲。