基于無跡卡爾曼濾波算法的鋰電池SOC估計(jì)

邱煥堯，王宏朋，黃凱

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

前言

電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC），作為動力電池主要參數(shù)，越來越成為研究重點(diǎn)。本文采用 UKF（Unscented Kalman Filter)，無跡卡爾曼濾波進(jìn)行SOC估算。基本方法是通過無跡變換與經(jīng)典卡爾曼濾波相結(jié)合[1]。經(jīng) UT變換，結(jié)合卡爾曼濾波的方法與思想，找到最優(yōu)的系統(tǒng)狀態(tài)[2]。在Matlab中編寫程序，驗(yàn)證該算法對 SOC的估計(jì)精度較高，并且對模型誤差的糾錯(cuò)能力加以驗(yàn)證。

1 電池模型的建立

應(yīng)用卡爾曼濾波算法則應(yīng)確定相關(guān)系統(tǒng)方程，建立理想的模型是實(shí)現(xiàn)該算法功能的關(guān)鍵。通過電池模型得到所需電池參數(shù)，由于一階RC模型Thevenin模型精度較低，實(shí)際應(yīng)用中并不合適，本文在Thevenin模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。如圖1：

圖1 二階RC等效電路模型

其中Voc是開路電壓，隨著SOC的變化而變化，R0為電池的內(nèi)阻，為了模擬電池極化現(xiàn)象，添加兩個(gè)RC并聯(lián)電路，Rs、Rl表示極化電阻，Cs、Cl表示極化電壓。建立連續(xù)系統(tǒng)的電池模型方程：分別用τs=RsCs，τl=RlCl作為RC電路的時(shí)間響應(yīng)常數(shù)。

2 模型參數(shù)的離線辨識

2.1 HPPC實(shí)驗(yàn)

本文選擇容量為36AH的NCM（鎳鈷錳）鋰電池為研究對象。采用HPPC實(shí)驗(yàn)錄取數(shù)據(jù)、監(jiān)測電池9性能。本文實(shí)驗(yàn)采用 NEWARE 第四代 BTS-4000檢測系統(tǒng)檢測充放電性能。按如下測試過程進(jìn)行試驗(yàn)：第一工步：將電池以 1C充電電流充至4.25 V，然后以4.25 V的恒壓將電池充滿。充電完成后，電流為0.05 C；從第二工步開始到第十工步，在開始每一工步前靜置5 min，以1 C放電電流放電10%SOC，然后靜置30 min，以10 C電流放電10 s，再靜置40 s后，用7.5 C的電流充電10 s；重復(fù)上述步驟循環(huán)至第十工步。結(jié)束全部測試流程后，用BTSDA電池測試系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析軟件分析采集到的電池?cái)?shù)據(jù)。

2.2 參數(shù)辨識結(jié)果驗(yàn)證

圖2 1C充電端電壓仿真值與實(shí)際值對比圖（初始SOC為0.1）

圖3 1C放電端電壓仿真值與實(shí)際值對比圖（初始SOC為0.9）

根據(jù)SOC-OCV擬合方案，擬合得到曲線仿真結(jié)果如圖2和圖3，仿真開始時(shí)誤差較大。這是由于電池充電過程是連續(xù)的。所以從實(shí)驗(yàn)開始實(shí)際曲線即已經(jīng)開始，此時(shí)已有極化電壓值[4]。在零時(shí)刻開始仿真，因?yàn)闃O化電壓是從零開始的，所以SOC的初值是0.1時(shí)，仿真起始時(shí)會存在一定誤差。圖5為1C放電端電壓仿真值與實(shí)際值對比圖，初始SOC為0.9。仿真初值和實(shí)際值基本重合，證明實(shí)際曲線和仿真曲線初始極化電壓都為零，所以在充電時(shí)并沒有很大的誤差?？傮w來說，仿真結(jié)果與電池特性相符合，并且仿真誤差較小，故此電池模型符合仿真要求。

實(shí)際仿真過程中，由于數(shù)據(jù)是實(shí)時(shí)變化的，因此，為了使仿真結(jié)果接近實(shí)際值，因此要對數(shù)據(jù)進(jìn)行不斷的更新，直到收斂于仿真結(jié)果[5]。采用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識，并得到最小二乘法參數(shù)辨識結(jié)果。如表1

表1 遞推最小二乘法參數(shù)辨識結(jié)果

通過辨識結(jié)果可知，算法收斂且辨識結(jié)果接近模型估計(jì)值，說明可通過此算法對該電池模型進(jìn)行估計(jì)。

3 SOC估計(jì)誤差分析及結(jié)果驗(yàn)證

UKF算法對電池進(jìn)行SOC估計(jì)，包括估計(jì)目標(biāo)參數(shù)以及更新過程。根據(jù)輸入電流得出SOC的估計(jì)值及誤差；再根據(jù)方程的電壓估計(jì)值與觀測值的偏差，將誤差誤和差增益進(jìn)行更新。重復(fù)該步驟，通過模型方程及 UKF算法編程糾正SOC估計(jì)值[6]。如圖4和圖5，可以看出起始階段存在一定誤差。隨后兩條曲線逐漸重合，且仿真誤差較低。說明應(yīng)用該算法精度較高，對SOC估計(jì)誤差值具有較好的糾正作用。

圖4 1C恒流工況SOC估計(jì)值與實(shí)際值對比圖

圖5 1C恒流充電工況SOC估計(jì)誤差

下面以HPPC放電試驗(yàn)二工步為例，即電池SOC初始值為0.9時(shí)1C的放電過程。仿真結(jié)果如圖6和圖7：

圖6 SOC估計(jì)值與實(shí)際值對比

圖7 1C恒流放電工況SOC估計(jì)誤差

由圖可以知，在放電開始階段，由于模型自身存在誤差，所以起始誤差較大，但很快UKF算法將誤差降低到較小值，進(jìn)一步驗(yàn)證UKF算法對系統(tǒng)誤差具有良好的的矯正作用。

圖8 1C脈沖充放電實(shí)驗(yàn)工況SOC估計(jì)值與實(shí)際值對比

圖9 1C脈沖充放電實(shí)驗(yàn)工況SOC估計(jì)誤差

因?yàn)镠PPC脈沖充放電試驗(yàn)過程是不連續(xù)的，所以仿真過程持續(xù)時(shí)間不長。使用Matlab軟件整理數(shù)據(jù)并進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖8和圖9。

分析仿真結(jié)果可知，應(yīng)用UKF算法后，仿真誤差控制在在-0.02到+0.013之間，估計(jì)值與實(shí)際值軌跡基本重合，說明UKF算法對電池SOC的估計(jì)精度有所提升。

4 結(jié)論

本文通過采集到的數(shù)據(jù)，分析動力電池的參數(shù)變化，設(shè)計(jì)符合電池特性的等效電路模型。采用UKF算法分別對三種不同工況進(jìn)行仿真，應(yīng)用Matlab軟件結(jié)合狀態(tài)方程及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。得到仿真結(jié)果，分析可知，經(jīng)UKF算法對電池SOC進(jìn)行估算，對降低初始SOC誤差值，糾正系統(tǒng)誤差回歸合理范圍具有很好的作用。