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    如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)

    2018-10-21 20:14:09游茹月
    關(guān)鍵詞:定義域建模函數(shù)

    游茹月

    摘 要: 高中數(shù)學(xué)函數(shù)是讓許多學(xué)生頭疼的考點(diǎn)。學(xué)好函數(shù)無(wú)疑是在數(shù)學(xué)試卷上拿高分的捷徑。本文從函數(shù)的重要性講起,主要講述了函數(shù)的學(xué)習(xí)方法,簡(jiǎn)要描述了函數(shù)在生活中的應(yīng)用,供讀者借鑒參考。

    關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué);函數(shù)

    【中圖分類號(hào)】 G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2236-1879(2018)11-0034-01

    引言

    數(shù)學(xué)科學(xué)是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中各種客觀變化規(guī)律關(guān)系的高度抽象,而函數(shù)就是建立關(guān)系的一種重要手段。函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中占了很大的比重,也花費(fèi)我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間,而且很多其它數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他理學(xué)學(xué)科都和函數(shù)有一定的關(guān)系,因此學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)于高中數(shù)理化生的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵。

    一、函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性

    高中函數(shù)內(nèi)容相對(duì)較多,涉及面廣,與數(shù)列、復(fù)數(shù)、幾何等概念有一定的相關(guān)性,可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)的基石,因此要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就得先掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)。函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛,很多問(wèn)題都可以通過(guò)函數(shù)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),通過(guò)運(yùn)用函數(shù)相關(guān)性質(zhì),可以進(jìn)行最優(yōu)化方案選擇。高考中,數(shù)學(xué)函數(shù)所占分值也很大,是考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,要在高考中取得優(yōu)異的成績(jī),學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)是非常必要的。另外,函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)我們自己的分析、解決問(wèn)題的能力也很重要,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模,能夠提高我們的將問(wèn)題抽象化的技能。因此,我們要通過(guò)有效的學(xué)習(xí)方法和思想學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)[1]。

    二、函數(shù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法

    1.深刻理解函數(shù)概念。

    學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候,首要任務(wù)就是要理解函數(shù)本身的概念,教材上對(duì)函數(shù)的定義是從集合的角度去說(shuō)明的,雖然嚴(yán)密性和邏輯性較好,但是不利于我們的理解,我們可以從函數(shù)值隨著自變量變化而變化的角度去理解函數(shù),舉個(gè)例子,一個(gè)城市一天中氣溫隨時(shí)間的變化就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系,時(shí)間是自變量,氣溫是函數(shù)值,可以通過(guò)函數(shù)圖像表示出來(lái)。從這個(gè)問(wèn)題也可以看出,該函數(shù)是沒(méi)有明確的表達(dá)式的,和我們書上大部分的函數(shù)有一定區(qū)別,因?yàn)闅鉁睾蜁r(shí)間的關(guān)系并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)式就能體現(xiàn),所以y=f(x)中的f()是一個(gè)函數(shù)關(guān)系,并不僅限于表達(dá)式。

    函數(shù)的自變量都是有一定的取值范圍的,稱之為定義域,即使是同樣的表達(dá)式,對(duì)于不同的問(wèn)題,其定義域可能不同,因此我們?cè)谂袛嗪瘮?shù)是否相同的時(shí)候,不僅要看函數(shù)的表達(dá)式(對(duì)應(yīng)關(guān)系),還得看函數(shù)的定義域是否一樣。很多時(shí)候,我們都容易忽略函數(shù)定義域的存在,比如在判斷函數(shù) 的奇偶性的時(shí)候,如果沒(méi)有給出x的限定范圍,它就是一個(gè)奇函數(shù),如果給出的定義域不關(guān)于y軸對(duì)稱,比如,那它就不是一個(gè)奇函數(shù),因?yàn)閤定義域中沒(méi)有-2這個(gè)點(diǎn),就存在相應(yīng)的函數(shù)值與f(2)對(duì)應(yīng)。

    另外,對(duì)與函數(shù)各種性質(zhì)的理解也要到位,比如周期性、奇偶性和單調(diào)性等,對(duì)于常見的基本初等函數(shù)的圖像和相關(guān)性質(zhì)也要掌握,并進(jìn)行歸納和整理。

    2.加強(qiáng)建模學(xué)習(xí)。

    我們要善于運(yùn)用函數(shù)的思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解,一方面可以提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的能力,另一方面也能加深我們對(duì)函數(shù)應(yīng)用的了解。建模之前要仔細(xì)分析問(wèn)題,弄清楚哪些條件已知,哪些條件未知,以及求解的目標(biāo)是什么,然后將這些條件和問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),其中很多實(shí)際問(wèn)題都是關(guān)于求解最值的問(wèn)題,再將表達(dá)的相關(guān)式子轉(zhuǎn)化為便于求解的形式,最后進(jìn)行求解,得到相關(guān)問(wèn)題的結(jié)果和結(jié)論[2]。

    3.多元化求解問(wèn)題。

    在求解函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候,我們要盡可能地用多元化,用多種方法去求解,不僅可以讓我們思維更發(fā)散,還能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新精神[3]。例如在求解函數(shù)的值域的時(shí)候,我們可以用不等式的方法求解,過(guò)程如下:

    于是得到f(x)值域?yàn)閇2,+∞

    還可以用配方的方法求解,過(guò)程如下:

    (當(dāng)?shù)臅r(shí)候函數(shù)取最小值)

    于是得到f(x)值域?yàn)?/p>

    另外,還可以通過(guò)求導(dǎo)方法求解,過(guò)程如下:

    4.信息化工具的運(yùn)用。

    函數(shù)的相關(guān)概念和公式等相對(duì)比較抽象,不利于理解,這個(gè)時(shí)候我們可以利用信息化工具來(lái)幫助我們學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)各類函數(shù)的時(shí)候,對(duì)函數(shù)圖像不了解,可以通過(guò)相關(guān)工具軟件進(jìn)行圖像繪制分析,就能更加直觀地了解函數(shù),并激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣[4]。

    三、函數(shù)思想的運(yùn)用

    函數(shù)學(xué)習(xí)中貫穿了很多的數(shù)學(xué)思想,我們?cè)趯W(xué)習(xí)和解體中,要注重?cái)?shù)學(xué)思想的運(yùn)用,其中包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、問(wèn)題分類的思想、化歸思想和具體到抽象的思想等。

    函數(shù)本身就是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的等式,等式就是方程,對(duì)于自變量取不同的值,就會(huì)得到多個(gè)等式,也就是說(shuō),一個(gè)函數(shù)代表了一系列方程,所以某些時(shí)候在函數(shù)求解中運(yùn)用方程思想,可以讓求解過(guò)程更加簡(jiǎn)便,特別是對(duì)于含有參變量的函數(shù)。函數(shù)本身比較抽象,如果我們?cè)谇蠼鈫?wèn)題的時(shí)候?qū)⒑瘮?shù)根據(jù)已知的部分畫出圖像,感受就更加直觀,對(duì)于函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)就能更好的把握,便于問(wèn)題的解決。對(duì)于很多問(wèn)題,其對(duì)應(yīng)了不止一種情況,這個(gè)時(shí)候我們就要對(duì)其進(jìn)行分類探討,最后再將每一種情況的結(jié)論綜合在一起,用最簡(jiǎn)潔的形式表示出來(lái)。某些問(wèn)題在求解時(shí),如果正面求解難度較大,過(guò)程復(fù)雜,我們可以嘗試從另外一個(gè)角度看問(wèn)題,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的情況,比如在求解含參變量的函數(shù)問(wèn)題時(shí),可將參變量與自變量交換角色,可能問(wèn)題就會(huì)變得比較容易求解。另外,遇到比較抽象的問(wèn)題,我們可以先舉一個(gè)例子,根據(jù)例子來(lái)看里面的規(guī)律和性質(zhì),再回歸到抽象問(wèn)題的本身,這樣就能更好地理解和解決問(wèn)題。

    結(jié)論

    高中函數(shù)部分的學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)和其他理科科目都非常重要,我們要深刻理解函數(shù)概念,綜合利用多種學(xué)習(xí)方法,將函數(shù)思想融入到學(xué)習(xí)和解題過(guò)程,才能學(xué)好高中函數(shù)知識(shí),提升自我數(shù)學(xué)水平和能力,并在考試中取得好成績(jī)。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 周慶海, 唐曉夢(mèng). 高中函數(shù)教學(xué)的功能分析與策略[J]. 湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào), 2009, 30(4):29-30.

    [2] 張立紅, 代欽. 高中函數(shù)模型及其應(yīng)用的教學(xué)策略[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版), 2011, 24(12):116-118.

    [3] 許諾. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J]. 科學(xué)大眾(科學(xué)教育), 2016(2).

    [4] 徐志強(qiáng). 突破難點(diǎn)多媒體助力高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)[J]. 中國(guó)教育技術(shù)裝備, 2013(17):110-111.

    [5] 吳蘭珍. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探[J]. 廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2004(5):145-146.

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