《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

張冰雪

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

2.通過實(shí)際操作發(fā)展學(xué)生的思維能力；培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力，發(fā)

展學(xué)生的空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、克服困難的精神；感受數(shù)學(xué)的美。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件一份，每人實(shí)驗(yàn)報(bào)告一份，每人一張平行四邊形紙片、剪刀、透明

方格圖。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)情質(zhì)疑，嘗試發(fā)現(xiàn)

師：在每個(gè)小組的桌面上都擺著一些用四根紙條圍成的框架，下面就先請同學(xué)們玩一玩，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？將你的發(fā)現(xiàn)與同組的同學(xué)說一說！

（學(xué)生活動(dòng)）

學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)：

生1：我發(fā)現(xiàn)拉動(dòng)框架的對角，它的形狀發(fā)生了改變，一會兒是長方形，一會兒是平

行四邊形，但是它的周長和面積沒有改變。

生2：不對，我發(fā)只有當(dāng)框架四個(gè)角成直角時(shí)，才是長方形，這時(shí)圍成的面積最大。

當(dāng)拉成平行四邊形時(shí)，它周長雖然沒變，但面積越來越小。

師：有的同學(xué)說長方形拉成平行四邊形面積沒變，有的同學(xué)說面積縮小了，到底誰說的對呢？

師：根據(jù)剛才的操作，請同學(xué)們大膽的猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān)？

生1：平行四邊形面積的大小是由它的底和高決定的。

生2：我來補(bǔ)充，（邊演示邊講解）大家看，把框架拉成平行四邊形時(shí)，平行四邊形的

高縮小了，而且越拉動(dòng)，高越小，它的面積也越來越小！所以平行四邊形面積肯定與高有關(guān)系。

生3：如果高不變，將紙條加長，它的面積肯定擴(kuò)大；將紙條縮短，它的面積肯定縮小。

師：通過這個(gè)操作，由此你得出什么結(jié)論？

生：平行四邊形的面積與底和高有關(guān)。

師：再大膽的猜一猜，平行四邊形的面積會等于什么？

生：底乘高。

師：這只是我們的猜想，需要我們來驗(yàn)證。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算[板書課題]

[設(shè)計(jì)意圖：通過操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)將復(fù)習(xí)與導(dǎo)入部分緊密結(jié)合在一起，突出長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系，過渡自然、順暢]

二、動(dòng)手操作，探究形成

（一）自主探究，經(jīng)歷知識的形成過程

師：請同學(xué)們利用手中的材料，采用自己喜歡的方式探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，

并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。同桌兩人注意分工合作。先來看看自學(xué)提示：

投影出示自學(xué)提示：

1.剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形。

2.想一想這個(gè)圖形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？

3.完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

（學(xué)生操作，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。）

……

同學(xué)匯報(bào)結(jié)果

第一組：用剪、拼的方法驗(yàn)證猜想的

底 長

生：我從頂點(diǎn)做高，延高剪下，平移到右邊，拼成一個(gè)長方形。我發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和長方形的面積一樣大，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的高相當(dāng)于平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：為什么一定要延高剪下？

生：只有延高剪下，才有直角，才會拼成長方形。

師：還有不同的方法嗎？

第二組：

底 長

生：我在平行四邊形的中間任意做一條高，延高剪下，變成兩個(gè)直角梯形。平移到右邊，也拼成一個(gè)長方形。我發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和長方形的面積一樣大，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的高相當(dāng)于平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：還有其他方法嗎？

第三組：這種方法如果學(xué)生想不出來，可以由教師講解。

底 長

第四組還可以是從另外的底做高，也能拼成長方形。

總結(jié)：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形什么聯(lián)系？長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，

長方形的寬相當(dāng)于于平行四邊形的高，面積不變，所以平行四邊形的面積=底×高。（板書結(jié)論和公式）

師：這是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在今后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常運(yùn)用。（板書轉(zhuǎn)化）剪、移、拼的方法實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。

[設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，自主探究的方式來驗(yàn)證自己的猜測，教師給予充分的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，自主發(fā)現(xiàn)，得出正確的結(jié)論，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過剪、移、補(bǔ)的方法，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形的過程，不僅驗(yàn)證了公式，更重要的是讓學(xué)生從中掌握了數(shù)學(xué)思想。]

（二）字母公式

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積公式用字母該怎樣表示？ S=ah

三、拓展延伸，聯(lián)想應(yīng)用

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

1.利用公式解決問題

例一：平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？

2.89頁第二題，計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積？

3.一個(gè)停車場是平行四邊形，底是5米，面積是12、5平方米，高是多少米？

4.90頁第7題，正方形的周長是32厘米，求出平行四邊形的面積？（正方形與平行四邊形等底等高）

5.每個(gè)小方格的邊長是1cm，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？涂色的三角形的面積是多少？

通過這道題你又想到了什么？我們下節(jié)課繼續(xù)研究三角形的面積應(yīng)該如何計(jì)算。