知識有形化，思維可視化，學(xué)習(xí)簡易化

官秀容

華羅庚教授對數(shù)形結(jié)合思想的概述：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”。其意表述了數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。那么，在教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)呢？使之達(dá)到知識有形化，思維可視化，許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單易于理解的學(xué)習(xí)效果。并讓數(shù)形結(jié)合思想方法成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種方式呢？

一、數(shù)形結(jié)合，讓知識有形化

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，學(xué)生覺得難以理解的或是易出現(xiàn)錯(cuò)誤、混淆的內(nèi)容，教師可充分利用數(shù)“形”（實(shí)物或圖解），把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學(xué)生的表象，把知識變成了有形的、直觀的實(shí)物或圖解。

如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，教師從“小和尚分餅”的情景引入，“把一塊餅分別按平均分給3個(gè)小和尚，哪個(gè)小和尚分得多？” 也就是“”到底哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？學(xué)生大膽猜測后，我就讓學(xué)生將這些抽象的“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化成有“形”的圖或?qū)嵨飦肀硎尽?/p>

“誰能將自己思維過程和思考的結(jié)果，用畫圖或用實(shí)物演示呈現(xiàn)出來？”

有的學(xué)生在練習(xí)紙上畫出了塊餅，有的用4、8、16根小棒來擺一擺來表示……學(xué)生用多種方式驗(yàn)證了自己的猜想。

我在教學(xué)巡視中肯定了孩子們的各種做法，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)已經(jīng)通過畫圖等方式找到到了正確的答案。此時(shí)我重點(diǎn)提出：“第三個(gè)胖和尚想不明白，自己明明分得了4塊，而且分子和分母也不一樣，怎么大小卻和他們一樣呢？”其實(shí)這也是部分學(xué)生的困惑，我在教學(xué)中相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考：“難道這組分?jǐn)?shù)中隱藏著什么規(guī)律嗎？請同學(xué)們再獨(dú)立觀察思考，再用實(shí)物動手?jǐn)[一擺或?qū)⒛闼嫷倪@些圖形，上來演示或投影給大家看一看，展示一下你的想法、思路和發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生的興趣再次被調(diào)動起來。

可見，數(shù)形結(jié)合，知識理解有形化，有效化解了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

二、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)問題簡易化

在數(shù)學(xué)中，我有意識地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式來簡化題目，幫助理解題意，分析其數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的途徑。

有一次教學(xué)，遇到了這樣的例題：面包師做了52個(gè)面包，第一小組買了24個(gè)，第二小組買了9個(gè)，還剩多少個(gè)？

大部分小朋友的列式是：52-24-9=19，而少數(shù)人列出了：24+9=33，52-33=19。許多學(xué)生對第二種方法難以快速理解，認(rèn)為“買了”就應(yīng)該用減法。

無獨(dú)有偶，在教學(xué)另一道習(xí)題：飛機(jī)場停了16架飛機(jī)，飛走了9架，原來有多少架？當(dāng)時(shí)學(xué)生大多認(rèn)為是16-9=7。顯然，學(xué)生在做這道題時(shí)，并不理解其中的數(shù)量關(guān)系，只看到了文字的表面，認(rèn)為“飛走”就應(yīng)該用減法。

基于這樣的思考，我在教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)了讓學(xué)生通過畫圖表達(dá)題意的環(huán)節(jié)，同時(shí)展示學(xué)生的“作品”。我從學(xué)生的作品中，清晰地看到他們對數(shù)學(xué)關(guān)系的直觀表達(dá)。這些作品也讓學(xué)生更好地理解題意和數(shù)量關(guān)系，讓抽象的數(shù)學(xué)問題或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、變得簡易了。

三、數(shù)形結(jié)合，達(dá)到思維過程可視化的學(xué)習(xí)效果

以圖形直觀理解數(shù)量關(guān)系，通過外在的直觀形式，走向內(nèi)在的數(shù)學(xué)思考，彰顯圖形的思維價(jià)值，而思維過程本是看不到的，但數(shù)形結(jié)合，通過“形”讓思維過程一一呈現(xiàn)，讓知識理解和解決問題過程變成可視的，進(jìn)而達(dá)到思維過程可視化的學(xué)習(xí)效果。

如，教學(xué)例題：“甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行70米，5分鐘后兩人相距120米，A、B兩地相距多少米？”

實(shí)際教學(xué)中，只有極少數(shù)的同學(xué)會理解這道題有“兩種走法”，但我們的教學(xué)是面對全體學(xué)生要讓多數(shù)的同學(xué)獨(dú)立思考、解決問題，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

于是引導(dǎo)學(xué)生念題、“畫題”，通過提示、分辨，多數(shù)同學(xué)都畫出了“兩種走法”。當(dāng)將學(xué)生畫的線段圖呈現(xiàn)，讓他們說思考的過程，其實(shí)思維過程已經(jīng)躍然紙上，達(dá)到了思維過程可視的學(xué)習(xí)效果。

分析第一種情況：兩人還沒相遇，剩120米還沒行完。另一種情況：兩人相遇后又各自繼續(xù)行駛，120米是甲乙兩人相遇后各自分別行駛的路程。學(xué)生根據(jù)線段圖很快說出數(shù)量關(guān)系式并列式解答：①60×5+120+70×5；（60+70）×5+120 ②60×5+70×5-120；（60+70）×5-120。

以上課例，用圖形或?qū)嵨铮瑢W(xué)生動手操作、畫畫，來呈現(xiàn)思維的過程，解決問題，達(dá)到了思維過程可視化的學(xué)習(xí)效果。

四、讓數(shù)形結(jié)合思想方法，成為數(shù)學(xué)思考的一種方式

由數(shù)想形，以形示數(shù)的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中用活了，具有知識有形化，思維可視化的特點(diǎn)，使許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單易于理解，有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，達(dá)到學(xué)習(xí)簡易化的良好效果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條主線：一條明線數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，一條暗線數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排是以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用為主線，知識內(nèi)容是顯而易見的，但對于數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法教材并未明確指出，學(xué)生也不易察覺，需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內(nèi)涵，這樣才能在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)予以滲透。此外，數(shù)學(xué)思想又不像數(shù)學(xué)知識那樣具有某種形式，只是體現(xiàn)為一種意識或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個(gè)漸進(jìn)的完成過程。它需要日積月累，長期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握，久久為功，要讓數(shù)形結(jié)合思想方法，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種方式。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言，抽象思維同形象思維有機(jī)結(jié)合，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)和思維的過程，知識有形化，思維可視化，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有效提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，持之以恒，讓數(shù)形結(jié)合思想方法，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種方式，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。