黃澤容
【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂,轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)化思想是把問題由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式,使問題變得更簡單、更清楚、更容易求解的思維方法。在小學(xué)課堂教學(xué)中,教師要挖掘教材中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想,并有意識地把轉(zhuǎn)化思想滲透到教學(xué)過程中,“授之以漁”,讓學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化思想去分析、解決問題,開發(fā)智力,發(fā)展能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要從三個(gè)方面闡述如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想:一、化陌生為熟悉,把握知識生長點(diǎn);二、化曲為直,提高空間想象力;三、化繁為簡,優(yōu)化解題策略。
【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 化陌生為熟悉 化曲為直 化繁為簡
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版,總目標(biāo)部分明確提出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從“雙基”發(fā)展到“四基”,數(shù)學(xué)思想得以彰顯出來,是課程目標(biāo)發(fā)展走向縱深的必然結(jié)果和時(shí)代需求,也對廣大教師的課堂教學(xué)提出了新的要求?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出:“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)論,而且包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂,它重在讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體會、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等過程,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)觸及數(shù)學(xué)本質(zhì),并把數(shù)學(xué)思想作為引領(lǐng)教學(xué)的根本。而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心,它是把問題由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式,使問題變得更簡單、更清楚、更容易求解的思維方法。利用它可以把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,把復(fù)雜繁瑣的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,把未知轉(zhuǎn)化為已知……轉(zhuǎn)化思想要以教材為載體,通過數(shù)學(xué)知識中的概念、公式、性質(zhì)和例題等內(nèi)容的“再創(chuàng)造”彰顯出來。因此,教師要系統(tǒng)地去發(fā)掘和梳理各年段教材中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想,并根據(jù)不同年級,不同教材特點(diǎn),不同教學(xué)內(nèi)容,滲透到教學(xué)過程中,讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的過程,通過潛移默化、潤物無聲的手段扎根于學(xué)生的大腦,逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng),并服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)及生活。例如,小學(xué)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容中滲透轉(zhuǎn)化思想的有:異分母分?jǐn)?shù)的加減法,經(jīng)過通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法;除數(shù)是小數(shù)的除法,將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法;分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化;除法、分?jǐn)?shù)和比之間的轉(zhuǎn)化等等。如北師大版三年級上冊《存零用錢》一課,在元、角、分的背景下學(xué)習(xí)小數(shù)加減法是教材最突出的一個(gè)特點(diǎn),教材創(chuàng)設(shè)了存零用錢的現(xiàn)實(shí)生活情境,引導(dǎo)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想,探索小數(shù)加減法的三種不同計(jì)算方法:一是根據(jù)元、角、分與小數(shù)的關(guān)系,轉(zhuǎn)換成幾元幾角進(jìn)行計(jì)算;二是根據(jù)小數(shù)的意義及小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系,都轉(zhuǎn)換成以角為單位的整數(shù)來計(jì)算;三是根據(jù)位值的原理,直接借助豎式將兩個(gè)小數(shù)相加。再如教材中編排的假設(shè)問題的策略,重在讓學(xué)生體會假設(shè)、轉(zhuǎn)化、推理的思想與方法。
因此,教師要把握好教材中含有轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生通過回顧與反思來提升原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),弄清新知與舊知之間的內(nèi)在聯(lián)系,合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法,感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)在魅力和作用,學(xué)以致用,以便更好地、有效地開展自主學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中,如何滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化思想分析問題、解決問題,提高課堂教學(xué)效率,開發(fā)學(xué)生智力,發(fā)展能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐,談?wù)剮c(diǎn)粗淺做法:
一、化陌生為熟悉,把握知識的生長點(diǎn)
如果說數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的靈魂,那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的方法推導(dǎo)圖形面積計(jì)算公式,促進(jìn)舊知與新知的正遷移, 轉(zhuǎn)化思想幾乎無處不在。在實(shí)際教學(xué)中,通過轉(zhuǎn)化,可以把學(xué)生感到陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,化未知為已知,并利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答,突破難點(diǎn),掌握新知,而已有知識就是這個(gè)新知的生長點(diǎn)。
例如,三角形的面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握長方形、平行四邊形面積計(jì)算方法之后安排的,教學(xué)時(shí),需要教師靈活運(yùn)用“把未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想,融匯貫通,舉一反三,把三角形通過剪一剪、拼一拼、擺一擺轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形,讓學(xué)生在猜想、實(shí)驗(yàn)操作、合作交流 中,探究所研究圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系,從而發(fā)現(xiàn)新圖形面積計(jì)算公式,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。我是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)程 序的:先復(fù)習(xí)舊知識,讓學(xué)生說說平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的,然 后把新的問題直接拋給學(xué)生:“怎樣把三角形的面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積?”接著,讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論、探究。學(xué)生在小組合作交流中進(jìn)行 轉(zhuǎn)化的深入探究,并利用銳角三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形進(jìn)行實(shí)踐操作。學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn),剪一剪、拼一拼、擺一擺,尋找可能方法,將三角形成功地轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形,再通過合作交流的方式進(jìn)行思維碰撞,在動手操作和實(shí)驗(yàn)中,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的平行四邊形、長方形、正方形的底和高的對應(yīng)關(guān)系,輕松地推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。這樣多層次的探究,既溝通新舊知識的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。緊接著,學(xué)生們迫不及待地舉手分享交流結(jié)果。學(xué)生A說:“我們用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形 ,三角形的底等于拼成的平行四邊形的底,高等于平行四邊形的高,三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高,所以,三角形的面積=底×高÷2”。學(xué)生B說:“我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形或等腰直角三角形拼成一個(gè)長方形 (或正方形 ),三角形的底等于拼成的長方形的長,高等于長方形的寬,因?yàn)殚L方形的面積=長×寬,三角形的面積是拼成的長方形面積的一半,所以,三角形的面積=底×高÷2”。學(xué)生C說:“我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形 ,三角形的底是拼成的平行四邊形的底,高是拼成的平行四邊形的高,三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高,所以,三角形的面積=底×高÷2”。學(xué)生D說:“我們找到三角形的一條高,從高的二分之一處剪去一個(gè)小三角形,再把剪下來的小三角形拼到右邊,這樣就把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形 。三角形的底就是拼成的平行四邊形的底,高是拼成的平行四邊形的高的一半,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高,所以,三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2,最后我利用多媒體課件,動態(tài)演示將三角形割補(bǔ)成平行四邊形的過程,直觀形象地突破難點(diǎn),強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想的感悟。為了克服易錯(cuò)點(diǎn),當(dāng)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2之后,我追問學(xué)生:“‘底×高表示什么意思?為什么要除以2呢?”生答:“‘底×高表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的面積,因?yàn)?,一個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形(或長方形或正方形)面積的一半,所以,要除以2”。
在整個(gè)探究過程中,我精心設(shè)計(jì),抓住知識的生長點(diǎn),實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。學(xué)生積極地參與到各項(xiàng)探究活動中,動手操作、合作交流,直觀形象地掌握了拼擺法和割補(bǔ)法,在不斷驗(yàn)證、探究中體驗(yàn)到應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的樂趣,對自己推導(dǎo)出來的公式記憶猶新,轉(zhuǎn)化思想方法也在學(xué)習(xí)過程中潛移默化。
二、化曲為直,提高空間想象力
化曲為直的轉(zhuǎn)化方法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)曲面周長和面積的主要思想方法,通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)情境,揭示事物的本質(zhì)聯(lián)系,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更廣闊的思維空間,從而提高動手操作能力和空間想象力。例如:在教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí),我讓學(xué)生發(fā)揮手、眼、腦多種感官的協(xié)調(diào)作用,用手摸一摸、圍一圍,再動腦想一想,充分感知這個(gè)側(cè)面與平時(shí)學(xué)過的平面有何不同?接著我問學(xué)生:“圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面,很難求出它的面積,哪位魔術(shù)師能把它變成別的形狀,轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的面積?”一石激起千層浪,學(xué)生情緒高漲,躍躍欲試,紛紛動手操作。有的魔術(shù)師說:“我沿著高把側(cè)面剪出,變成一個(gè)長方形,因?yàn)殚L方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高,長方形的面積=長×寬,所以,圓柱的側(cè)面積=底面周長×高;”有的魔術(shù)師說:“我把側(cè)面斜著剪出,變成一個(gè)平行四邊形,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡紫喈?dāng)于圓柱的底面周長,平行四邊形的高相當(dāng)于圓柱的高,平行四邊形的面積=底×高,所以,圓柱的側(cè)面積=底面周長×高;”還有的魔術(shù)師說:“我沿著圓柱的高剪成一個(gè)正方形,因?yàn)檫@個(gè)圓柱的底面周長和高相等,所以我剪出來的側(cè)面積是個(gè)正方形,根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長,所以,圓柱的側(cè)面積=底面周長×高;”有的魔術(shù)師用手把側(cè)面撕成一個(gè)不規(guī)則的圖形……緊接著,又讓學(xué)生討論:評評誰是最佳魔術(shù)師?哪種變法最優(yōu)?最容易求出圓柱的側(cè)面積?為什么?學(xué)生經(jīng)過討論交流,達(dá)成共識:把側(cè)面變?yōu)殚L方形的方法最優(yōu),因?yàn)檫@樣一變,最直觀易見,計(jì)算也最為簡便。
通過這樣的情境創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生充當(dāng)魔術(shù)師,滲透轉(zhuǎn)化思想,引導(dǎo)學(xué)生化曲為直,提高空間想象力,既活躍了課堂氣氛,又讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中興趣盎然的投入學(xué)習(xí),從而提高學(xué)習(xí)效率。
三、化繁為簡,優(yōu)化解題策略
古人云:“學(xué)起于思,思源于疑?!比说乃季S是一個(gè)從發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題的過程。課堂教學(xué)也是如此,學(xué)生只有發(fā)現(xiàn)問題,才能產(chǎn)生求知欲,喚起濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在解決實(shí)際問題時(shí),有些題目比較復(fù)雜,有些條件帶有欺騙性,也有些條件隱藏或條件缺失,經(jīng)常讓學(xué)生的思維陷入“山重水復(fù)疑無路”的困境。這時(shí)候,教師如能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路,另辟蹊徑,尋求解題突破口,往往會讓學(xué)生感到“柳暗花明又一村”,使問題由難變易,化繁瑣為簡單,從而優(yōu)化解題策略,以達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。例如:甲乙兩車同時(shí)由兩站相向開出,經(jīng)過18小時(shí)相遇,如果甲車行駛完這兩站的路程需要45小時(shí),求乙車行完全程需要多少小時(shí)?這是一道條件缺失的行程應(yīng)用題,要求乙車行完全程需要多少小時(shí),但是題目中沒有直接告訴我們總路程和速度的具體數(shù)量,如果用常規(guī)法解題就仿佛走進(jìn)了“死胡同”,感到束手無策。我在教學(xué)這道題時(shí)就有學(xué)生舉手說:“老師,這道題出錯(cuò)了!”我說:“錯(cuò)在哪兒呀?”學(xué)生回答:“題目中沒有告訴我們總路程和速度的具體數(shù)量,所以沒辦法解答。”這時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生:“真的沒辦法解答嗎?如果我們用常規(guī)的方法無法解決問題,那么我們能不能試著用轉(zhuǎn)化的方法,把它轉(zhuǎn)化成其他類型的應(yīng)用題呢?我們一起來討論討論?!睂W(xué)生一聽,茅塞頓開,教室里立刻炸開了鍋,大家議論紛紛。經(jīng)過小組討論交流,最后學(xué)生興奮地說:“老師,把題目轉(zhuǎn)化成工程問題就能迎刃而解了。”接著,我讓學(xué)生分享轉(zhuǎn)化的過程:學(xué)生說:“可以把甲乙兩站的總路程轉(zhuǎn)化為工程問題的單位‘1;把經(jīng)過18小時(shí)相遇,轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的合作時(shí)間;把甲行完全程需要45小時(shí)轉(zhuǎn)化成甲獨(dú)做的工作時(shí)間;再把問題轉(zhuǎn)化成求乙單獨(dú)完成的時(shí)間,這道題就水到渠成地轉(zhuǎn)化成一道完整的工程問題。”即:1÷(1/18-1/45)=30(小時(shí))答:乙車需要30小時(shí)行完全程。
實(shí)踐證明,轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要技巧,它能分散難點(diǎn),化難為易,化繁為簡,優(yōu)化解題策略,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí),我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化原則,使轉(zhuǎn)化過程省時(shí)高效,猶如順?biāo)浦郏欣谂囵B(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說:“完善的思想方法猶如北極星,許多人通過它而找到正確的道路?!痹谡n堂教學(xué)中,教師要努力挖掘數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,并在教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想與方法,開發(fā)智力,發(fā)展能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng);讓轉(zhuǎn)化思想植根于學(xué)生頭腦,提高課堂教學(xué)效果;讓轉(zhuǎn)化思想為數(shù)學(xué)揭秘,使數(shù)學(xué)彰顯無窮魅力!
【參考文獻(xiàn)】
[1] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版;
[2] 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2017年第9期;
[3] 《新課程課堂教學(xué)技能與學(xué)科教學(xué)》小學(xué)數(shù)學(xué),世界知識出版社。