立足課堂教學(xué) 滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

黃澤容

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)化思想是把問題由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚、更容易求解的思維方法。在小學(xué)課堂教學(xué)中，教師要挖掘教材中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，并有意識地把轉(zhuǎn)化思想滲透到教學(xué)過程中，“授之以漁”，讓學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化思想去分析、解決問題，開發(fā)智力，發(fā)展能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要從三個(gè)方面闡述如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想：一、化陌生為熟悉，把握知識生長點(diǎn)；二、化曲為直，提高空間想象力；三、化繁為簡，優(yōu)化解題策略。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 化陌生為熟悉 化曲為直 化繁為簡

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版，總目標(biāo)部分明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從“雙基”發(fā)展到“四基”，數(shù)學(xué)思想得以彰顯出來，是課程目標(biāo)發(fā)展走向縱深的必然結(jié)果和時(shí)代需求，也對廣大教師的課堂教學(xué)提出了新的要求?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)論，而且包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它重在讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體會、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，并把數(shù)學(xué)思想作為引領(lǐng)教學(xué)的根本。而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，它是把問題由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚、更容易求解的思維方法。利用它可以把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜繁瑣的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把未知轉(zhuǎn)化為已知……轉(zhuǎn)化思想要以教材為載體，通過數(shù)學(xué)知識中的概念、公式、性質(zhì)和例題等內(nèi)容的“再創(chuàng)造”彰顯出來。因此，教師要系統(tǒng)地去發(fā)掘和梳理各年段教材中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，并根據(jù)不同年級，不同教材特點(diǎn)，不同教學(xué)內(nèi)容，滲透到教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的過程，通過潛移默化、潤物無聲的手段扎根于學(xué)生的大腦，逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)及生活。例如，小學(xué)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容中滲透轉(zhuǎn)化思想的有：異分母分?jǐn)?shù)的加減法，經(jīng)過通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法；除數(shù)是小數(shù)的除法，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；除法、分?jǐn)?shù)和比之間的轉(zhuǎn)化等等。如北師大版三年級上冊《存零用錢》一課，在元、角、分的背景下學(xué)習(xí)小數(shù)加減法是教材最突出的一個(gè)特點(diǎn)，教材創(chuàng)設(shè)了存零用錢的現(xiàn)實(shí)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，探索小數(shù)加減法的三種不同計(jì)算方法：一是根據(jù)元、角、分與小數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)換成幾元幾角進(jìn)行計(jì)算；二是根據(jù)小數(shù)的意義及小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系，都轉(zhuǎn)換成以角為單位的整數(shù)來計(jì)算；三是根據(jù)位值的原理，直接借助豎式將兩個(gè)小數(shù)相加。再如教材中編排的假設(shè)問題的策略，重在讓學(xué)生體會假設(shè)、轉(zhuǎn)化、推理的思想與方法。

因此，教師要把握好教材中含有轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過回顧與反思來提升原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，弄清新知與舊知之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)在魅力和作用，學(xué)以致用，以便更好地、有效地開展自主學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化思想分析問題、解決問題，提高課堂教學(xué)效率，開發(fā)學(xué)生智力，發(fā)展能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)粗淺做法：

一、化陌生為熟悉，把握知識的生長點(diǎn)

如果說數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的方法推導(dǎo)圖形面積計(jì)算公式，促進(jìn)舊知與新知的正遷移， 轉(zhuǎn)化思想幾乎無處不在。在實(shí)際教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化，可以把學(xué)生感到陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，化未知為已知，并利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答，突破難點(diǎn)，掌握新知，而已有知識就是這個(gè)新知的生長點(diǎn)。

例如，三角形的面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握長方形、平行四邊形面積計(jì)算方法之后安排的，教學(xué)時(shí)，需要教師靈活運(yùn)用“把未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，融匯貫通，舉一反三，把三角形通過剪一剪、拼一拼、擺一擺轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，讓學(xué)生在猜想、實(shí)驗(yàn)操作、合作交流 中，探究所研究圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形面積計(jì)算公式，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。我是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)程 序的：先復(fù)習(xí)舊知識，讓學(xué)生說說平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的，然 后把新的問題直接拋給學(xué)生：“怎樣把三角形的面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積？”接著，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論、探究。學(xué)生在小組合作交流中進(jìn)行 轉(zhuǎn)化的深入探究，并利用銳角三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形進(jìn)行實(shí)踐操作。學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，剪一剪、拼一拼、擺一擺，尋找可能方法，將三角形成功地轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作交流的方式進(jìn)行思維碰撞，在動手操作和實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的平行四邊形、長方形、正方形的底和高的對應(yīng)關(guān)系，輕松地推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。這樣多層次的探究，既溝通新舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。緊接著，學(xué)生們迫不及待地舉手分享交流結(jié)果。學(xué)生A說：“我們用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形 ，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2”。學(xué)生B說：“我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形或等腰直角三角形拼成一個(gè)長方形 （或正方形 ），三角形的底等于拼成的長方形的長，高等于長方形的寬，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，三角形的面積是拼成的長方形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2”。學(xué)生C說：“我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形 ，三角形的底是拼成的平行四邊形的底，高是拼成的平行四邊形的高，三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2”。學(xué)生D說：“我們找到三角形的一條高，從高的二分之一處剪去一個(gè)小三角形，再把剪下來的小三角形拼到右邊，這樣就把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形 。三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，高是拼成的平行四邊形的高的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以，三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2，最后我利用多媒體課件，動態(tài)演示將三角形割補(bǔ)成平行四邊形的過程，直觀形象地突破難點(diǎn)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想的感悟。為了克服易錯(cuò)點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2之后，我追問學(xué)生：“‘底×高表示什么意思？為什么要除以2呢？”生答：“‘底×高表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的面積，因?yàn)?，一個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形（或長方形或正方形）面積的一半，所以，要除以2”。

在整個(gè)探究過程中，我精心設(shè)計(jì)，抓住知識的生長點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。學(xué)生積極地參與到各項(xiàng)探究活動中，動手操作、合作交流，直觀形象地掌握了拼擺法和割補(bǔ)法，在不斷驗(yàn)證、探究中體驗(yàn)到應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的樂趣，對自己推導(dǎo)出來的公式記憶猶新，轉(zhuǎn)化思想方法也在學(xué)習(xí)過程中潛移默化。

二、化曲為直，提高空間想象力

化曲為直的轉(zhuǎn)化方法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)曲面周長和面積的主要思想方法，通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)情境，揭示事物的本質(zhì)聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更廣闊的思維空間，從而提高動手操作能力和空間想象力。例如：在教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，我讓學(xué)生發(fā)揮手、眼、腦多種感官的協(xié)調(diào)作用，用手摸一摸、圍一圍，再動腦想一想，充分感知這個(gè)側(cè)面與平時(shí)學(xué)過的平面有何不同？接著我問學(xué)生：“圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，很難求出它的面積，哪位魔術(shù)師能把它變成別的形狀，轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的面積？”一石激起千層浪，學(xué)生情緒高漲，躍躍欲試，紛紛動手操作。有的魔術(shù)師說：“我沿著高把側(cè)面剪出，變成一個(gè)長方形，因?yàn)殚L方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高，長方形的面積=長×寬，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；”有的魔術(shù)師說：“我把側(cè)面斜著剪出，變成一個(gè)平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡紫喈?dāng)于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當(dāng)于圓柱的高，平行四邊形的面積=底×高，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；”還有的魔術(shù)師說：“我沿著圓柱的高剪成一個(gè)正方形，因?yàn)檫@個(gè)圓柱的底面周長和高相等，所以我剪出來的側(cè)面積是個(gè)正方形，根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；”有的魔術(shù)師用手把側(cè)面撕成一個(gè)不規(guī)則的圖形……緊接著，又讓學(xué)生討論：評評誰是最佳魔術(shù)師？哪種變法最優(yōu)？最容易求出圓柱的側(cè)面積？為什么？學(xué)生經(jīng)過討論交流，達(dá)成共識：把側(cè)面變?yōu)殚L方形的方法最優(yōu)，因?yàn)檫@樣一變，最直觀易見，計(jì)算也最為簡便。

通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生充當(dāng)魔術(shù)師，滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生化曲為直，提高空間想象力，既活躍了課堂氣氛，又讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中興趣盎然的投入學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

三、化繁為簡，優(yōu)化解題策略

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！比说乃季S是一個(gè)從發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題的過程。課堂教學(xué)也是如此，學(xué)生只有發(fā)現(xiàn)問題，才能產(chǎn)生求知欲，喚起濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在解決實(shí)際問題時(shí)，有些題目比較復(fù)雜，有些條件帶有欺騙性，也有些條件隱藏或條件缺失，經(jīng)常讓學(xué)生的思維陷入“山重水復(fù)疑無路”的困境。這時(shí)候，教師如能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，另辟蹊徑，尋求解題突破口，往往會讓學(xué)生感到“柳暗花明又一村”，使問題由難變易，化繁瑣為簡單，從而優(yōu)化解題策略，以達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。例如：甲乙兩車同時(shí)由兩站相向開出，經(jīng)過18小時(shí)相遇，如果甲車行駛完這兩站的路程需要45小時(shí)，求乙車行完全程需要多少小時(shí)？這是一道條件缺失的行程應(yīng)用題，要求乙車行完全程需要多少小時(shí)，但是題目中沒有直接告訴我們總路程和速度的具體數(shù)量，如果用常規(guī)法解題就仿佛走進(jìn)了“死胡同”，感到束手無策。我在教學(xué)這道題時(shí)就有學(xué)生舉手說：“老師，這道題出錯(cuò)了！”我說：“錯(cuò)在哪兒呀？”學(xué)生回答：“題目中沒有告訴我們總路程和速度的具體數(shù)量，所以沒辦法解答。”這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生：“真的沒辦法解答嗎？如果我們用常規(guī)的方法無法解決問題，那么我們能不能試著用轉(zhuǎn)化的方法，把它轉(zhuǎn)化成其他類型的應(yīng)用題呢？我們一起來討論討論?！睂W(xué)生一聽，茅塞頓開，教室里立刻炸開了鍋，大家議論紛紛。經(jīng)過小組討論交流，最后學(xué)生興奮地說：“老師，把題目轉(zhuǎn)化成工程問題就能迎刃而解了。”接著，我讓學(xué)生分享轉(zhuǎn)化的過程：學(xué)生說：“可以把甲乙兩站的總路程轉(zhuǎn)化為工程問題的單位‘1；把經(jīng)過18小時(shí)相遇，轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的合作時(shí)間；把甲行完全程需要45小時(shí)轉(zhuǎn)化成甲獨(dú)做的工作時(shí)間；再把問題轉(zhuǎn)化成求乙單獨(dú)完成的時(shí)間，這道題就水到渠成地轉(zhuǎn)化成一道完整的工程問題。”即：1÷（1/18-1/45）=30（小時(shí)）答：乙車需要30小時(shí)行完全程。

實(shí)踐證明，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要技巧，它能分散難點(diǎn)，化難為易，化繁為簡，優(yōu)化解題策略，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化原則，使轉(zhuǎn)化過程省時(shí)高效，猶如順?biāo)浦郏欣谂囵B(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路?！痹谡n堂教學(xué)中，教師要努力挖掘數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想與方法，開發(fā)智力，發(fā)展能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；讓轉(zhuǎn)化思想植根于學(xué)生頭腦，提高課堂教學(xué)效果；讓轉(zhuǎn)化思想為數(shù)學(xué)揭秘，使數(shù)學(xué)彰顯無窮魅力！

【參考文獻(xiàn)】

[1] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版；

[2] 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2017年第9期；

[3] 《新課程課堂教學(xué)技能與學(xué)科教學(xué)》小學(xué)數(shù)學(xué)，世界知識出版社。