例談通過解題技巧的訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高翠香

一、前言

隨著我國對(duì)教育行業(yè)的不斷的改革，對(duì)教學(xué)的方式也提出新的要求，教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，需要從學(xué)校的實(shí)際情況以及學(xué)生的自身特點(diǎn)進(jìn)行考慮，將核心素養(yǎng)融入到教學(xué)當(dāng)中，并將相關(guān)改革的要求也融入到教學(xué)中，從而使初中教學(xué)更好的適應(yīng)教育改革的要求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過對(duì)核心素養(yǎng)的融入和提高，可以更加有效地解決數(shù)學(xué)難題，本文主要對(duì)典型數(shù)學(xué)例題的解題技巧進(jìn)行闡述。

二、結(jié)合數(shù)學(xué)抽象理解概念

數(shù)學(xué)抽象，是數(shù)學(xué)的基本思想，主要是將同類數(shù)學(xué)對(duì)象中，所具有的相同本質(zhì)屬性以及特征進(jìn)行抽取，并對(duì)不同的屬性以及特征進(jìn)行舍棄的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的重要時(shí)期，需要積累從具體到抽象的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，通過抽象、概括，去認(rèn)識(shí)與理解事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)。同時(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，最主要的就是對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理的理解與掌握。通過對(duì)數(shù)學(xué)抽象的運(yùn)用，可對(duì)問題的本質(zhì)加以理解，逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，從而使解數(shù)學(xué)題更加容易。

例1 七年級(jí)一班學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走路去動(dòng)物園參觀，出發(fā)30分鐘后，教師騎車從學(xué)校出發(fā)按原路追趕學(xué)生，15分鐘后，騎車的教師就追上了學(xué)生。已知教師騎車的速度，比學(xué)生走路的速度快10km/h。問教師騎車的速度與學(xué)生行走的速度各是多少？

這道題會(huì)使許多學(xué)生對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的過程感到困惑，但是如果學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象出發(fā)，對(duì)這道題的本質(zhì)進(jìn)行理解，就能夠準(zhǔn)確把握這道題的本質(zhì)。也就是這道題是對(duì)速度、時(shí)間與路程關(guān)系的考察，即已知各自所用時(shí)間、師生速度之間關(guān)系和行進(jìn)相同的路程，要求學(xué)生與教師的速度；在這道題中，學(xué)生與教師的速度之間的關(guān)系是：已知教師騎車的速度比學(xué)生走路的速度快10km/h。題中隱含著路程間的關(guān)系是：教師15分鐘時(shí)走的路程與學(xué)生從出發(fā)到被教師追上所走的路程相等，也就是與學(xué)生前30分鐘所走路程和后15分鐘所走路程之和相等，那么這道題就比較容易解決。

解：設(shè)學(xué)生走路的速度為xkm/h，則教師騎車的速度為（x+10）km/h，依題意可知：

四、結(jié)合邏輯推理法

邏輯推理法，主要包括兩種，一種是從特殊到一般進(jìn)行推理，也就是歸納、類比；而另一種就是從一般到特殊，也就是演繹。運(yùn)用邏輯推理思想解決一些數(shù)學(xué)難題，這不僅可以加快解題的速度，還可以提高解題的正確率，在數(shù)學(xué)解題中是一種極其重要的解題技巧。

例3 如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過點(diǎn)A的半圓的切線。在弧AB上任取一點(diǎn)C（點(diǎn)C與A、B不重合），過點(diǎn)C作CD垂直于AB于點(diǎn)D；E是CD的中點(diǎn)，連接BE，并將其延長交AP于點(diǎn)F，并連接CF。當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)的時(shí)候（如圖1），求證：直線CF是半圓O的切線。

本題主要是對(duì)切線的性質(zhì)和判定進(jìn)行考察。觀察圖形結(jié)合已知，可聯(lián)想到矩形的判定和性質(zhì)，從而對(duì)切線的求證就轉(zhuǎn)化為證四邊形AFCO為矩形，即FC 垂直O(jiān)C的問題。

解：C是弧AB的中點(diǎn)，且CD⊥AB.

∴D與圓心O重合，即OC⊥AB.

又E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE

又∵AP是⊙O的切線，∴AP⊥AB，∴OC∥AP.

由于O是AB的中點(diǎn)，

∴E是BF的中點(diǎn)，即BE=EF.

在△BDE和△FCE中，DE=CE，BE=FE，∠BED=∠FEC.

∴△BDE≌△FCE，

∴∠FCE=∠BDE=90°，即FC⊥OC，

∴CF是半圓O的切線。

五、結(jié)束語

綜上所述，隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，通過解題技巧訓(xùn)練，使學(xué)生解決問題的思維得以簡化，學(xué)習(xí)知識(shí)以及解題的能力得到提高，也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅使學(xué)生節(jié)省了學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)也使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得以有效的提高，進(jìn)而使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)思維更加敏捷。