函數(shù)隱零點問題解題方法分析

王子菡

一、引言

筆者在解答有關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時，經(jīng)常會遇到函數(shù)的零點問題。所謂函數(shù)零點是指對于函數(shù)fx ，把能使fx=0的實數(shù)x叫做y=fx的零點。對導(dǎo)函數(shù)的零點進行研究是解決函數(shù)單調(diào)性、最值性、不等式證明等問題的關(guān)鍵。如果導(dǎo)函數(shù)的零點可以方便求出，這類零點稱為顯零點，如果導(dǎo)函數(shù)零點能判斷其存在，數(shù)值上卻不易求出或求不出，則稱為隱零點。顯零點問題比較容易解決，故在此不再贅述。而在解決隱零點問題的時候則會遇到一些困難。因為解決這類“隱零點”問題，經(jīng)常需要解題者有靈活的代數(shù)變形技巧、抽象縝密的邏輯判斷能力和巧妙應(yīng)用不等式的能力。這就要求解題者應(yīng)具有較高的綜合分析能力。實際上，從問題目標來看，若要研究零點，可對零點采取一些特殊方法進行處理。筆者在做題過程中對這類問題進行了較多的思考和歸納總結(jié)，也有一些心得體會。現(xiàn)通過幾個實例，初步探究解決“隱零點”問題的處理策略和技巧，供讀者參考。

三、結(jié)論

一般而言，當(dāng)函數(shù)的一次導(dǎo)數(shù)零點不可求而二次導(dǎo)數(shù)零點可求時，可用二次求導(dǎo)法；當(dāng)一個超越函數(shù)易分解成為兩個普通函數(shù)乘積且其中之一易判斷其符號時可用恒等變形法；當(dāng)易判斷一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在零點且知其變化范圍時可用虛設(shè)零點法；無法用恒等變形法解決的問題可嘗試用放縮法；當(dāng)變換主元后函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點易求可使用變換主元法求解。

需要指出的是，函數(shù)隱零點問題涉及的知識面廣，技巧性大，要求的運算能力強，命題形式變化多樣。故讀者應(yīng)結(jié)合具體題目仔細分析，反復(fù)斟酌，然后選擇合適的解題方法。

參考文獻

[1]謝明玉，潘繼祥，例談導(dǎo)數(shù)隱零點的求解方法[J]， 佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報 ， 2017 （7） ：297-298

[2]趙曉梅 ，潘繼祥，導(dǎo)數(shù)隱零點問題的破解策略[J] 數(shù)理化學(xué)習(xí)：高中版 ， 2016 （7） ：24-25

[3]高雄英，導(dǎo)函數(shù)隱零點問題的處理策略[J]，高中數(shù)學(xué)教與學(xué) ， 2017 （9）：15-17

[4]石向陽，導(dǎo)數(shù)問題中虛設(shè)零點的三個技巧[J]，數(shù)學(xué)通訊，2017（1）：1-4

[5]李 斌，嚴淵，放縮法在導(dǎo)數(shù)綜合問題中的應(yīng)用[J]，數(shù)學(xué)通訊，2015（4）：3-5

[6]黃文韜，高中導(dǎo)數(shù)問題里主元法的應(yīng)用[J]，我的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)2016（7）：63-64