高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

馮清揚(yáng)

摘 要：數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，不僅是學(xué)習(xí)物理化學(xué)的基礎(chǔ)，而且是高中學(xué)習(xí)的重中之重。數(shù)學(xué)具有靈活的特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)題目的解答，不同的數(shù)學(xué)思維就會(huì)帶來不同的解決辦法，一題多解是數(shù)學(xué)題目的重要特點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)題目的不同解答方式，不僅可以拓寬我們的思路，而且可以加深對(duì)題目和對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，同時(shí)也可以提高我們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而有助于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：一題多解；高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；心得

教育利在當(dāng)代功在千秋，教育事業(yè)的發(fā)展不僅有助提高個(gè)人的素養(yǎng)而且對(duì)國(guó)家發(fā)展競(jìng)爭(zhēng)都是強(qiáng)大的動(dòng)力源泉。隨著我國(guó)教育改革的深入和對(duì)素質(zhì)教育的重視，無論是學(xué)生還是老師都應(yīng)該適時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài)和方法。隨著我國(guó)教育制度的不斷完善和改進(jìn)，教育目標(biāo)已經(jīng)完成從掌握知識(shí)到培養(yǎng)能力的轉(zhuǎn)變，相應(yīng)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法也要不斷的創(chuàng)新和改進(jìn)，最終使學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問題的能力。作為教育事業(yè)中的重點(diǎn)學(xué)科，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該引起足夠的重視，學(xué)生能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算已經(jīng)不再是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在學(xué)生對(duì)實(shí)際問題解決能力的培養(yǎng)上，并通過對(duì)數(shù)學(xué)題目的多種思維方式的理解以及多種方法的解決，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中遇到的難題困難進(jìn)行思考。

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系具有完整性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必然會(huì)存在很多問題，會(huì)遇見很多難題，學(xué)生應(yīng)該掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，從而熟練的掌握各種題型。同時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身解決問題能力，利用發(fā)散思維進(jìn)行“一題多解”，在學(xué)習(xí)中不斷完善自己的知識(shí)體系和解決問題的能力，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

1 高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

（1）明確“一題多解”的含義。

一題多解即以原題為核心，運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行不同方法的解答，而且可以通過改變題設(shè)條件，進(jìn)一步對(duì)新問題進(jìn)行解答，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。運(yùn)用“一題多解”的解題方式，就要求我們?cè)趯?duì)待題目時(shí)首先分析題目對(duì)問題進(jìn)行逐一突破，這樣可以開闊解題思路并且培養(yǎng)分析問題的能力，形成發(fā)散思維更利于我們多角度的思考和看待問題，既提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也進(jìn)一步鞏固我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們更加靈活和理性的面對(duì)數(shù)學(xué)題目。

（2）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的主要難點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多而且難度較高，比如曲線運(yùn)動(dòng)、三角函數(shù)、幾何證明等知識(shí)點(diǎn)就屬于教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，很多學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的掌握不牢靠，學(xué)習(xí)存在困難。最常見的問題就是，聽課知識(shí)點(diǎn)都能聽懂理解，但是自己獨(dú)立做題時(shí)又感覺無從下手，毫無思路。主要原因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)和無法靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，加上高中繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，所以很多同學(xué)的知識(shí)點(diǎn)掌握不夠牢靠，這就需要我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要有意識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)。如果在學(xué)習(xí)過程中對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有準(zhǔn)確的掌握，就會(huì)在日后的學(xué)習(xí)和解題過程中，將各個(gè)概念和知識(shí)點(diǎn)混淆，對(duì)于題目的分析會(huì)出現(xiàn)偏差，從而難以順利的進(jìn)行題目的解答。學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)由于不重視基本概念，所以對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握只停留在表面的背誦，對(duì)內(nèi)涵理解的缺乏，導(dǎo)致學(xué)生只知其然不知其所以然，因此對(duì)定義、性質(zhì)以及公式的變形轉(zhuǎn)換方面掌握不佳。這種表面式的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在解題過程中難以抓住題目的核心考點(diǎn)，從而感到無從下手，難以解答題目。這就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，及時(shí)的對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，通過做題，更加深入的理解知識(shí)的內(nèi)涵，從而掌握知識(shí)的外延。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)緊密相連是一個(gè)完整的體系，因此靈活的運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題就顯得尤為重要。比如三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，它可以和很多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，從而解決一些綜合性較高的數(shù)學(xué)題目。所以題目解答過程中，需要解題者對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握，并且需要可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合貫通合理的應(yīng)用。但是，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都是單獨(dú)進(jìn)行，加上學(xué)習(xí)過程中對(duì)定義、性質(zhì)、公式等的理解較為淺顯，對(duì)題目中的條件的理解出現(xiàn)偏差以及對(duì)隱含條件敏感度較低，無法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的有效連接運(yùn)用，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)亂用公式、思路錯(cuò)誤等現(xiàn)象的發(fā)生，最終導(dǎo)致學(xué)生難以取得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。

（3）高中數(shù)學(xué)“一題多解”具體實(shí)例。

例題：給出一個(gè)等差數(shù)列，其前5項(xiàng)和為0，其前10項(xiàng)和為-100，試確定該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？

在該例題的解答過程中，我們運(yùn)用了兩種方法，也就是兩種完全不同的解題思路，當(dāng)然涉及的公式也是不同，但最終都得到了正確的結(jié)果。上述解答過程可以說明，在處理數(shù)學(xué)問題的過程中，充分調(diào)動(dòng)與該問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，拓寬思路就可以實(shí)現(xiàn)“一題多解”。對(duì)數(shù)學(xué)問題的“一題多解”，不僅可以鞏固知識(shí)，而且可以拓寬思維，達(dá)到舉一反三的效果，從而大幅的提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。

（4）“一題多解”學(xué)習(xí)心得。

一題多解能夠培訓(xùn)我們的發(fā)散思維，起到觸類旁通的作用，使我們?cè)诮忸}過程中不僅運(yùn)用了知識(shí)點(diǎn)，而且起到了總結(jié)歸納的作用，使得我們對(duì)相近知識(shí)點(diǎn)的概念和公式的理解更加清晰。通過一題多解的解題方式，和數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)了我們獨(dú)立思考和解決問題的能力，不僅完成了題目的解答同時(shí)完成了知識(shí)的歸納和總結(jié)，這樣不僅提高解題的正確率而且提高解題的速度。日常學(xué)習(xí)中，對(duì)于數(shù)學(xué)題目進(jìn)行一題多解，其中解題涉及的概念、定理和公式等內(nèi)容應(yīng)該做好記錄和整理，并附上簡(jiǎn)要的學(xué)習(xí)心得，這樣把經(jīng)典的和易錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行記錄可以完善數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開習(xí)題訓(xùn)練，習(xí)題訓(xùn)練可以評(píng)估我們對(duì)知識(shí)的掌握程度，完成重要的查缺補(bǔ)漏過程，同時(shí)習(xí)題訓(xùn)練有助于我們形成完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而可以充分靈活的運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行題目的解答。

2 結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)具有整體性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中我們常常會(huì)碰到很多問題?！耙活}多解”的解題方式，不僅可以幫助我們解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，而且能夠有效的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，使我們對(duì)概念的理解更加清晰透徹，避免相似知識(shí)點(diǎn)間的混淆，同時(shí)也培養(yǎng)了我們的思維發(fā)散能力和邏輯分析能力，在今后遇到相似題目可以進(jìn)行快速準(zhǔn)確的解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]都亦.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].中國(guó)校外教育， 2016（12）：41-42.

[2]劉嘉帥.基于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得分析[J].教育， 2017（1）：00060.

[3]劉向東.高中數(shù)學(xué)中的一題多解問題[J].新課程學(xué)習(xí)：中， 2015（5）：40.

[4]印曉婷.淺談"一題多解"在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版， 2016（9）：13.