培養(yǎng)思維，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)扎根

謝建儀

摘要：數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)的根。在教學(xué)中，應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文從為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維情景、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，通過滲透數(shù)學(xué)思想拓寬思維的寬度，同時(shí)在培養(yǎng)思維的過程中注重培養(yǎng)的細(xì)節(jié)，化隱為顯，開掘?qū)W生思維深度，從而提升學(xué)生思維高度，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);思維情景;獨(dú)立思考;滲透數(shù)學(xué)思想;化隱為顯

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0172-02

常聽有些數(shù)學(xué)老師說，學(xué)生只會做題，但是問為何這樣做題？學(xué)生回答不出來。思維能力跟不上，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)沒有培養(yǎng)好的一個(gè)縮影。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)生才能更好地從數(shù)學(xué)角度，用數(shù)學(xué)的理性思維和數(shù)學(xué)的方法去解決問題，才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是人們在生活中能從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的方式有條理地進(jìn)行理性思維、用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行邏輯推理解決問題和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的一種意識和能力。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)有些什么表現(xiàn)呢？下面舉個(gè)例子說明一下。鳳凰衛(wèi)視主持人曾子墨當(dāng)年面對投資銀行的面試題：“如果你找到一份工作，薪水有兩種支付方式：一年12000美元，一次性支付;同樣一年12000美元，按月支付。你怎么選擇？”她這樣回答：“這取決于現(xiàn)在的實(shí)際利率。如果實(shí)際利率是正數(shù)，我選第一種;如是負(fù)數(shù)，我選擇第二種;如果是零，兩者一樣。同時(shí)，我還會考慮機(jī)會成本，即便實(shí)際利率是負(fù)數(shù)，假如有好的投資機(jī)會能帶來更多的回報(bào)，我還是選擇第一種?！彼幕卮鹫鞣嗣嬖嚨姆治鰡T。

就如曾子墨那樣全面而深刻的思考問題，在經(jīng)過短暫的思考后，能把數(shù)學(xué)邏輯思維常態(tài)化地在發(fā)揮出來，這應(yīng)該就是使人終生受益的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的原因

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)的根。如果數(shù)學(xué)思維沒有培養(yǎng)好，就影響到孩子從數(shù)學(xué)的角度看待問題，進(jìn)行理性思維以及解決問題等方面的能力。在教學(xué)中，應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更好地扎根。

根據(jù)個(gè)人教師經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為學(xué)生思維受阻的主要原因有以下幾點(diǎn)：

2.1 教法差異給學(xué)生創(chuàng)造思維條件不足

對學(xué)生進(jìn)行思維的培養(yǎng)，如果教師給學(xué)生創(chuàng)造條件不夠，沒有適合發(fā)展學(xué)生思考的問題和方法，也沒有給學(xué)生一定獨(dú)立思考的時(shí)間，學(xué)生的思維能力就會得不到更好的培養(yǎng)。

2.2 思維惰性造成思維模糊

在遇到難題或者不常見的題目時(shí)，很多學(xué)生因?yàn)槲冯y情緒會選擇等老師講解或者等同學(xué)回答，沒有深入地加工并轉(zhuǎn)化成有價(jià)值的信息，找不到轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)，致使思路受阻，從而懶于動腦，養(yǎng)成了思維的惰性，這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因。

2.3 思維慣性造成思維機(jī)械

思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在，在解一些難度不大的題目時(shí)，主要存在的問題是“審題不清”。學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，還沒有看清題意，只見一些字眼，便羅列公式，生搬硬套;見數(shù)據(jù)，便代人演算，拼湊解答等，也是限制思維發(fā)展的一個(gè)原因。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程，針對學(xué)生思維受阻的原因，具體應(yīng)對的策略如下：

策略一：創(chuàng)設(shè)思維情景，提供思維空間

在教學(xué)的過程中，應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造出各種的思維情景，為學(xué)生提供思維的空間。

（1）鋪墊型情境

在教學(xué)中可以以符合學(xué)生認(rèn)知常規(guī)問題或已知的數(shù)學(xué)知識作為鋪墊，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式、變化發(fā)展出不同的新問題，讓學(xué)生通過鋪墊的知識作為提示，有方向地去解決問題，從而為各種層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間。

（2）認(rèn)知沖突型情境

在教學(xué)中可以以富有挑戰(zhàn)性，與學(xué)生認(rèn)知有沖突的非常規(guī)問題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突性情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動機(jī)。通過對比，加深對不同問題的思考，加深了知識點(diǎn)的理解。

（3）思維策略型情境

在教學(xué)中可以以思維策略多樣的問題作為素材，創(chuàng)設(shè)思維策略性情境。當(dāng)學(xué)生的思維受阻后，教師可以從不同角度對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生獲得不同程度的啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同的解法。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對解法或策略進(jìn)行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢，拓展思維的深度和廣度，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性起了重要作用。

策略二：留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，重視思維的過程

在上面各種的思維情景及平時(shí)的例題學(xué)習(xí)中，有必要給學(xué)生一定時(shí)間的獨(dú)立思考時(shí)間，在獨(dú)立思考后得到自己想要的答案，學(xué)生學(xué)起來會更有成就感，如果經(jīng)過一番思考后，還沒能把問題解決，在接下來的例題學(xué)習(xí)中，也能更好地找到解決的方法，這個(gè)過程還需要注意以下的兩個(gè)細(xì)節(jié)：

（1）引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。學(xué)生通常感到問題的解決無從下手，從已知的條件出發(fā)，如何找出思維的起始點(diǎn)是解題的起步關(guān)鍵。作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點(diǎn)”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

（2）引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。數(shù)學(xué)稍微復(fù)雜問題的解決中，除了有思維的起始點(diǎn)，還是需要思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生在思維的過程有時(shí)會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)，此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

策略三：滲透數(shù)學(xué)思想，讓思維理性深刻

數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，滲透思想，讓思維理性深刻;體會和感悟數(shù)學(xué)思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重心所在。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，教學(xué)活動的探索過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)思想的滲透過程，比如在推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。

師：復(fù)習(xí)一下長方形和正方形的面積公式。

生回答。

師：那么今天學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積該如何去求呢？

生討論，并回答。對還沒有思路的學(xué)生提示：如果這是一個(gè)長方形或者正方形就好了，有辦法把平行四邊形變成一個(gè)長方形和正方形嗎？嘗試一下。

生匯報(bào)各種的方法。

師：拼成的圖形的面積和原來的平行四邊形面積相等嗎？求拼成圖形的面積需要哪些條件？這些條件與平行四邊形有什么關(guān)系？可否由此推出平行四邊形的面積。

生思考后小組討論，并匯報(bào)。

在這個(gè)教學(xué)的過程中，老師作為一個(gè)引導(dǎo)者，讓孩子去探索兩個(gè)問題：①平行四邊形的面積可否轉(zhuǎn)化為長方形或正方形的面積來求。②可否通過長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積，這也是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程。

通過轉(zhuǎn)化，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養(yǎng)思維的靈活性，克服思維的呆板性。

策略四：化隱為顯，為思維提供支點(diǎn)

課堂上，當(dāng)學(xué)生表示已經(jīng)聽懂的時(shí)候，我們會理所當(dāng)然地認(rèn)為他們已經(jīng)理解了，但實(shí)際上，學(xué)生是否真的“聽懂”了？就算聽懂了，從“聽懂”到“有著自己獨(dú)特的理解”存在著思維鴻溝，教師要對學(xué)生通過啟發(fā)和引導(dǎo)，借助一些方法和技巧讓學(xué)生將自己的思考過程充分展示出來，并思維變得更加清晰。

（1）畫圖，讓思維簡單直觀

畫直觀圖可以讓復(fù)雜的問題變得簡單，也可以讓一些容易混淆的題目變得清晰易懂，小學(xué)生處于直觀思維向抽象思維過渡的階段，畫圖的作用尤為明顯。

比如，在加法和乘法的解決問題中，有部分學(xué)生從題目的字面意思無法理解應(yīng)該用加法還是乘法做題，如果能畫圖把題目的意思呈現(xiàn)出來，問題也就解決了一大半。例如1、參加歌唱比賽男生有6人，女生有7人，一共多少人？如圖一。2、二（1）班有6組學(xué)生，每組學(xué)生有7人，一共多少人？在分析題意時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，如圖二。這樣，一個(gè)容易混淆的問題，在畫圖后解決問題的方法可以通過也就一目了然。

（2）記錄，追溯思維的本源

新授課上，教師面臨的不一定都是“零基礎(chǔ)”的學(xué)生，有的內(nèi)容學(xué)生課前已經(jīng)“學(xué)會”了。如二年級教學(xué)加減法的豎式計(jì)算，很多學(xué)生已經(jīng)能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。面對這樣的學(xué)生，我們的教學(xué)還有必要嗎？回答是肯定的。這些學(xué)生可能掌握了一定的計(jì)算技巧，或是“記住”了這些算式的結(jié)果，但對于為什么這樣算，不少學(xué)生還是無從得知，還處于機(jī)械訓(xùn)練的階段，所以，教師必須追溯學(xué)生最初學(xué)習(xí)的思維狀態(tài)，做好傾聽者、記錄者，引導(dǎo)將學(xué)生的思維過程記錄下來。

比如計(jì)算“23+16=？”，學(xué)生有的說：先算3+6=9，再算2+1=3，結(jié)果就是39，2+1=3為何要這樣算呢，有些學(xué)生是答不出來，這是就要引導(dǎo)學(xué)生通過棒子去理解發(fā)現(xiàn)，2捆加1捆就是3捆，表示2個(gè)十加1個(gè)十等于3個(gè)十，就是30，并讓孩子把過程記錄下來，記錄可以讓學(xué)生更好地理解算理進(jìn)并提升計(jì)算能力。

除了新授課、“非零基礎(chǔ)”課，在練習(xí)課中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生記錄思考過程，讓他們用自己的方式描述，為解決問題提供依據(jù)。

有這樣一道題：把一個(gè)長方形拉成一個(gè)平行四邊形，周長和面積有變化嗎？如圖。

不少學(xué)生剛看到題目就脫口而出：面積和周長都小了。這時(shí)候，有必要讓孩子們動手探究一下，引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的面積與周長的變化與什么有關(guān)系？讓學(xué)生們拿兩個(gè)教具拉一拉，對比一下，讓孩子們觀察平行四邊形的底和高、底和鄰邊長度的變化來判斷，讓孩子們發(fā)現(xiàn)底不變、高變小了，面積就變小了;底和鄰邊的長度都沒有變化，所以周長不變。引導(dǎo)學(xué)生將自己的想法記錄下來并展示，有利于觀察和比較，也讓學(xué)生的思維過程“有跡可循”。

（3）追問，讓思維再深入一點(diǎn)

課堂上，教師適當(dāng)?shù)纳顚哟巫穯?，可以“逼”著學(xué)生再向前走一點(diǎn)，讓思維再深入一點(diǎn)。

比如在學(xué)習(xí)鈍角的定義后提問：大于90度的角都是鈍角嗎？

通過追問，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，大于90度的角有可能是鈍角、也有可能不是，而怎樣改才正確，還得加“且小于180度”這一個(gè)條件。

又比如在圓面積公式推導(dǎo)時(shí)，沿著半徑把圓平均分為8等份、16等份拼成“平行四邊形”時(shí)，學(xué)生會產(chǎn)生疑惑：為何拼成的圖形的上下兩條邊是曲的而不是直的？這是教師及時(shí)追問：“觀察這兩個(gè)圖形，有辦法把這些邊變直嗎？”學(xué)生通過思索和交流，發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，邊就會越直。

追問的時(shí)機(jī)也是很有講究的，簡單的、學(xué)生掌握得比較牢固的，不追問。而在涉及學(xué)科本質(zhì)時(shí)，在產(chǎn)生矛盾和爭議時(shí)，在課堂有意外生成時(shí)，在學(xué)生容易出錯時(shí)，教師及時(shí)追問，可以讓學(xué)生的想法再往前一步，也可以讓個(gè)別學(xué)生的思維成果轉(zhuǎn)化為全班的共同智慧。

策略五：錯例分析，糾正思維誤區(qū)

學(xué)生在做題的過程中，常會犯一些似是而非的錯誤，教師把這次錯例收集，如果能從中選擇素材，讓學(xué)生進(jìn)行錯例分析，找出同學(xué)做題錯誤的原因，提出改正的方法，加深學(xué)生對知識、方法的理解和掌握，培養(yǎng)他們思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。這不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識，應(yīng)多給點(diǎn)思維機(jī)會，多給點(diǎn)思維時(shí)間，多給點(diǎn)思維途徑，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具有個(gè)性化的思維方法，多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地看待世界，發(fā)現(xiàn)、表述、分析、解決問題”。

參考文獻(xiàn)：

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