基于低頻脈沖電壓注入的PMSM降噪驅(qū)動(dòng)控制

劉 巍，楊成禹

(1.吉林市廣播電視大學(xué)，吉林，132001；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

為了降低成本并提高永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，PMSM無(wú)速度傳感器控制技術(shù)近年來(lái)得到了廣泛研究[1-2]。通常，無(wú)速度傳感器控制方案主要分為兩類(lèi)：基于電機(jī)模型的方法和基于信號(hào)注入的方法?；陔姍C(jī)模型的方法采用反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估算，在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)效果較好[3-5]。當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，很難用低信噪比反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)來(lái)提取轉(zhuǎn)子位置信息，從而需要額外的信號(hào)注入到定子中以實(shí)現(xiàn)無(wú)速度傳感器控制[6-11]。信號(hào)注入法有不同的類(lèi)型，包括旋轉(zhuǎn)注入[6-7]、脈沖注入[8]、差分注入[9]和方波注入等[10-11]，在電機(jī)零轉(zhuǎn)速或低轉(zhuǎn)速時(shí)均有較好效果，但通常注入信號(hào)屬于一種高頻信號(hào)，感應(yīng)出高頻電流后帶來(lái)了噪聲問(wèn)題，限制了實(shí)際工程應(yīng)用。

目前已有一些設(shè)計(jì)方案來(lái)降低噪聲，文獻(xiàn)[12]提出了無(wú)額外注入信號(hào)的新方法，即在零電壓矢量持續(xù)時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子位置可通過(guò)精確的電流測(cè)量獲得，卻對(duì)電流采樣噪聲極其敏感。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種低幅值的注入信號(hào)方案，但隨著幅值降低，位置估計(jì)愈加困難。為了確保合適的信噪比，文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)調(diào)整注入電壓幅值的方法，其可以調(diào)整設(shè)定最小幅值，以減少損耗并降低噪聲。

調(diào)整注入電壓信號(hào)的頻率也是可行的降噪方法，若注入電壓信號(hào)的頻率遠(yuǎn)高于20 kHz，則噪聲不會(huì)傳入人耳，但是開(kāi)關(guān)損耗將急劇增加。因此，大容量PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中注入的信號(hào)頻率難以升高。采用隨機(jī)調(diào)制可以在一定程度上減弱噪聲污染，因?yàn)槠渑c固定頻率的信號(hào)相比，能量可擴(kuò)展到邊帶頻譜，不再產(chǎn)生尖銳的噪聲[15]，但為了有效地分離基波電流和感應(yīng)電流，注入頻率仍為高頻。進(jìn)一步，考慮低頻注入方案，但受濾波器帶寬限制，位置估計(jì)很難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[16]研究了應(yīng)用電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的低頻脈動(dòng)電流注入方法，位置誤差可以通過(guò)轉(zhuǎn)矩估算有效地跟蹤，但該方法強(qiáng)烈依賴電機(jī)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)前述文獻(xiàn)研究，本文設(shè)計(jì)了一種基于低頻脈沖電壓注入的PMSM降噪驅(qū)動(dòng)控制。不同于傳統(tǒng)低頻注入方案，它無(wú)需數(shù)學(xué)濾波器即可提取感應(yīng)電流，避免了額外相位延遲，使位置估計(jì)更為準(zhǔn)確。同時(shí)提出一種基于空間傅里葉級(jí)數(shù)的增強(qiáng)型矢量跟蹤觀測(cè)器，以消除離散位置信號(hào)的諧波分量。然后，分析了觀測(cè)器的穩(wěn)定性，并采用陷波濾波器消除固定頻率諧波，進(jìn)一步提高了轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。最后基于PMSM驅(qū)動(dòng)平臺(tái)對(duì)新方案進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于信號(hào)注入的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)原理

在d，q轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系上的PMSM電壓方程可以描述[1]：

(1)

式中：ud,uq和id,iq是定子電壓和電流；Rs是定子電阻；Ld和Lq是定子d，q軸電感；ωe是轉(zhuǎn)子電角速度；ψf是永磁磁鏈。

如果電機(jī)以低速運(yùn)行，而注入的電壓幅值足夠大，則定子電阻上的壓降與轉(zhuǎn)速相關(guān)項(xiàng)可忽略不計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，注入恒定振幅的Vi時(shí)，αβ軸上的電流差可以表示：

(2)

式中：iαi和iβi分別為α軸和β軸感應(yīng)電流；θe是實(shí)際轉(zhuǎn)子位置；Δθ是轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差；ΔT是開(kāi)關(guān)周期。K值波動(dòng)對(duì)電流差的影響可通過(guò)標(biāo)幺化來(lái)消除：

(3)

(4)

為了獲得轉(zhuǎn)子位置，式(4)可通過(guò)外差法計(jì)算如下：

式中：上標(biāo)“^”代表估計(jì)值；ε是等效誤差。如果ε由觀測(cè)器收斂到零，則可獲得轉(zhuǎn)子位置信息。

2 基于脈沖電壓注入的無(wú)速度傳感器控制方案實(shí)現(xiàn)

2.1 高頻脈沖電壓注入方案

數(shù)字濾波器被廣泛應(yīng)用于信號(hào)注入后的分離處理中，但也存在相位延遲。為此，文獻(xiàn)[18]給出了一種無(wú)數(shù)字濾波器的新型高頻脈沖電壓注入方案，如圖1所示，該方案相當(dāng)于在電流反饋回路和電流控制器輸出中增設(shè)開(kāi)關(guān)。圖1中，uINJ是注入電壓矢量，uFOC是磁場(chǎng)定向控制電壓矢量。與傳統(tǒng)方法類(lèi)似，脈沖電壓也注入到d，q軸，兩者的不同點(diǎn)是傳統(tǒng)方案注入連續(xù)電壓疊加在參考電壓上，而新方案注入脈沖電壓時(shí)將中斷正常的磁場(chǎng)定向控制。

圖1 脈沖電壓注入方法框圖

圖2 高頻脈沖電壓注入序列和感應(yīng)電流

定子電流在每個(gè)采樣周期開(kāi)始時(shí)測(cè)量。在高頻信號(hào)注入期間提取感應(yīng)電流進(jìn)行位置估算，將不存在基波電流的干擾。電流反饋只有在正常控制時(shí)才會(huì)打開(kāi)。在信號(hào)注入期間，反饋電流保持最后控制周期中采樣的電流值，故方案中不需要使用數(shù)字濾波器。此外，正負(fù)序高頻電壓信號(hào)同時(shí)注入,可消除式(2)中忽略分量所導(dǎo)致的估計(jì)誤差[18]。圖2中2個(gè)信號(hào)注入周期的電流差：

(6)

從圖1中可以看出，通過(guò)開(kāi)關(guān)切換，很容易提取到感應(yīng)電流。但如果注入頻率設(shè)置較高，則控制頻繁中斷會(huì)降低系統(tǒng)帶寬。同時(shí)高頻信號(hào)注入將帶來(lái)噪聲污染問(wèn)題。

2.2 低頻脈沖電壓注入方案

為了盡可能減少噪聲污染，采用低頻信號(hào)注入。如圖3所示，注入電壓的時(shí)間間隔延長(zhǎng)，間隔期間含有多個(gè)控制周期。與高頻注入法類(lèi)似，在脈沖期間進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，不依賴于電機(jī)參數(shù)和數(shù)字濾波器；同時(shí)，磁場(chǎng)定向控制依然在所提出的方案中占主導(dǎo)，因此可忽略控制中斷的影響。由于注入信號(hào)為低頻，噪聲污染被減弱，提高了系統(tǒng)性能。若進(jìn)一步降低注入信號(hào)頻率，則2個(gè)相鄰信號(hào)注入周期間的時(shí)間間隔將增加，導(dǎo)致位置估計(jì)精度下降。如圖4所示，因其更新速度下降，誤差增加，估計(jì)出來(lái)的轉(zhuǎn)子位置不連續(xù)，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖3 低頻脈沖電壓注入序列和感應(yīng)電流

圖4 低頻注入增大時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差示意圖

3 新型低頻脈沖電壓注入方案

3.1 用于轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的增強(qiáng)型矢量跟蹤觀測(cè)器

低頻脈沖電壓注入方案的精度主要取決于注入頻率。若注入頻率設(shè)置為接近人類(lèi)可以聽(tīng)到的最低頻率50 Hz，則轉(zhuǎn)子位置將以50 Hz的固定頻率進(jìn)行更新，這屬于非常低的精度。但電機(jī)在低速區(qū)工作時(shí)，即使注入頻率設(shè)置低，也容易滿足奈奎斯特采樣定理。圖5為離散轉(zhuǎn)子位置空間旋轉(zhuǎn)矢量。其電氣循環(huán)近似為矢量圓，但由于估計(jì)精度低，H通常為不規(guī)則多邊形，從式(6)中可得H的表達(dá)式：

H=cos(θe-δ)+jsin(θe-δ)

(7)

H由一組正負(fù)旋轉(zhuǎn)諧波矢量Hh和連續(xù)旋轉(zhuǎn)基波矢量Hf構(gòu)成。H的空間傅里葉級(jí)數(shù)：

(8)

(9)

為了提取H中2個(gè)矢量，離散轉(zhuǎn)子位置空間傅里葉級(jí)數(shù)可通過(guò)式(7)至式(9)得到：

H=Hf+Hh=ej(θe-δ-φ)+

(10)

式中：N表示一個(gè)周期內(nèi)采樣次數(shù)；φ=π/N為相位延遲；ωi是注入信號(hào)頻率。與低分辨率霍爾位置傳感器應(yīng)用不同，在該無(wú)傳感器方案中，由于系統(tǒng)運(yùn)行頻率與轉(zhuǎn)速相關(guān)，故N不再是固定的，其具體計(jì)算如下：

(11)

式中：ωe是系統(tǒng)運(yùn)行頻率?；ㄊ噶縃f是高分辨率的理想轉(zhuǎn)子位置，諧波矢量Hh是需要消除的干擾。為了獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置，設(shè)計(jì)了離散增強(qiáng)型矢量跟蹤觀測(cè)器，如圖6所示。

圖5 低頻脈沖注入對(duì)應(yīng)的離散位置矢量

圖6 新型矢量跟蹤觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：Δθ為估計(jì)位置誤差。如果Δθ足夠小，式(15)可看作是一個(gè)線性函數(shù)，那么當(dāng)ε收斂到零時(shí)可獲得轉(zhuǎn)子位置。

3.2 觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

由于觀測(cè)器使用了附加的非線性反饋，需要對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。對(duì)于全局穩(wěn)定性，類(lèi)似于傳統(tǒng)標(biāo)量Luenberger拓?fù)湟粯?，取決于特征值選擇。

(16)

式中：λ是三重根。然而，反饋中非線性因素會(huì)影響局部穩(wěn)定性。如果觀測(cè)器穩(wěn)定，在負(fù)反饋下，Δθ和ε的極性應(yīng)相同。為了分析反饋閉環(huán)的非線性特性，刪除了正向通路中的PID控制器和陷波濾波器，這意味著Δθ和ε的變化僅受反饋的影響。為了簡(jiǎn)單說(shuō)明穩(wěn)定性，將H和θe設(shè)置為零，并用不同的頻率和幅值設(shè)置變化的Δθ,以判斷穩(wěn)定性如下：

(17)

(18)

(19)

圖7為Δθ和ε的變化關(guān)系，在圖7(a)中，基波矢量模型僅用作反饋，Δθ以步長(zhǎng)1 Hz進(jìn)行變化，變化范圍從-3.14～3.14 rad?？梢钥闯觯排cΔθ具有相同極性，這意味著負(fù)反饋將保持誤差范圍。如果Δθ超過(guò)π，則誤差ε將具有相反的極性，但由于采用的是閉環(huán)框架，Δθ超過(guò)π不易形成，故基波矢量模型的非線性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。在圖7(b)中，Δθ的設(shè)置與圖7(a)中相同，但基波和諧波矢量模型均用于反饋。與圖7(a)結(jié)果相比，由于諧波解耦的影響，出現(xiàn)了一些振蕩，但整體趨勢(shì)相似。在圖7(c)中，Δθ的步長(zhǎng)提高到5 Hz后，其分辨率將進(jìn)一步降低，導(dǎo)致局部出現(xiàn)不穩(wěn)定區(qū)域，雖然全局穩(wěn)定性不受影響，但估計(jì)的位置信息在局部不穩(wěn)定區(qū)域時(shí)將產(chǎn)生小范圍振蕩。

(a) 僅使用基波矢量模型

(b) 同時(shí)使用基波和諧波矢量模型

(c) 步長(zhǎng)提高至5 Hz

圖8 估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的頻域分析

3.3 估計(jì)誤差的負(fù)面影響和進(jìn)一步降低諧波

實(shí)際工程中，無(wú)速度傳感器控制器依然存在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)誤差。如果誤差進(jìn)入反饋，則諧波矢量不能完全解耦，因此基波矢量跟蹤性能受到影響，這將導(dǎo)致前述的局部不穩(wěn)定，應(yīng)該進(jìn)一步降低諧波的負(fù)面影響。為了便于分析，對(duì)轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)誤差的影響分別討論如下。

基波矢量估計(jì)值可從位置估計(jì)值獲得：

(22)

聯(lián)立式(21)和式(22)，可得到等效位置誤差：

式(24)的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)ε的影響如圖9(b)所示，其中Δω設(shè)置為-π～π rad/s，注入頻率設(shè)置為50 Hz，轉(zhuǎn)子頻率為5 Hz，ε包含了較大的諧波分量，降低了觀測(cè)器性能。結(jié)合式(23)和式(24)，可得到不同ωe(0～5 Hz)對(duì)應(yīng)的ε值。圖中可以看出ε在低速區(qū)中包含了固定頻率的諧波分量，這不利于位置估計(jì)。故在所提出的矢量跟蹤觀測(cè)器中采用了陷波濾波器，如圖6所示。陷波濾波器的傳遞函數(shù)：

(25)

式中：ω0為陷波頻率；k1為影響陷波寬度的參數(shù)；k2為影響陷波深度的參數(shù)。

(a) 位置誤差的影響

(b) 轉(zhuǎn)速誤差的影響

(c) 位置和轉(zhuǎn)速誤差綜合影響

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新型基于低頻脈沖電壓注入的PMSM降噪驅(qū)動(dòng)控制策略的效果，搭建了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)中PMSM的參數(shù)如表1所示。負(fù)載轉(zhuǎn)矩采用連軸耦合感應(yīng)電機(jī)，算法核心采用DSP芯片TMS320F28335，逆變器開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為6 kHz，注入脈沖電壓幅值和頻率分別為120 V和50 Hz，觀測(cè)器的三重根設(shè)計(jì)為-30，2個(gè)陷波濾波器的陷波頻率為50 Hz和100 Hz，濾波器參數(shù)k1=0.2和k2=0.01。

圖10 PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率Pn/kW2.2額定轉(zhuǎn)矩Tn/(N·m)21額定轉(zhuǎn)速ωn(r·min-1)1 000定子電阻Rs/Ω2.75額定電壓Un/V380永磁磁鏈ψf/Wb0.56額定電流In/A5.6d軸電感Ld/mH48額定頻率fn/Hz5q軸電感Lq/mH59

4.1 位置觀測(cè)器驗(yàn)證

首先開(kāi)展對(duì)位置觀測(cè)器的驗(yàn)證。圖11為PMSM轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)的位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包含了實(shí)際轉(zhuǎn)子位置、離散轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)相電流波形。在注入電壓的作用下，額外的電流紋波出現(xiàn)在相電流波形中，其包含了轉(zhuǎn)子位置信息，對(duì)電流進(jìn)行微分可在沒(méi)有數(shù)字濾波器的情況下獲得轉(zhuǎn)子位置，但估計(jì)精度受到限制。為了提高轉(zhuǎn)子位置分辨率，設(shè)計(jì)了基于諧波分析和陷波濾波器的增強(qiáng)型矢量跟蹤觀測(cè)器。圖12為電機(jī)以轉(zhuǎn)速100 r/min運(yùn)行時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。圖12(a)和圖12(b)為不采用觀測(cè)器時(shí)的基波矢量和諧波矢量波形，圖12(c)為采用觀測(cè)器和陷波濾波器后的基波矢量波形，從波形可以看出，觀測(cè)器結(jié)合陷波濾波器能較好地提取出基波矢量，有利于提高位置估計(jì)的精度。

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置

(b) 離散轉(zhuǎn)子位置

(c) 電機(jī)相電流

(a) 不使用觀測(cè)器時(shí)的基波矢量波形

(b) 不使用觀測(cè)器時(shí)的諧波矢量波形

(c) 使用觀測(cè)器和陷波濾波器時(shí)的基波矢量波形

4.2 無(wú)速度傳感器控制器驗(yàn)證

下面進(jìn)一步對(duì)PMSM無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行驗(yàn)證。圖13為轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置、離散轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形，可以看出，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置較之離散轉(zhuǎn)子位置更為平滑。盡管注入頻率設(shè)置得較低，但仍可以有效地提取轉(zhuǎn)子位置。圖14為電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min至-100r/min再回到100 r/min時(shí)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中位置估計(jì)誤差在20°以內(nèi)。圖15為電機(jī)控制在零轉(zhuǎn)速時(shí)，突加額定轉(zhuǎn)矩負(fù)載的實(shí)驗(yàn)波形，整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中位置估計(jì)誤差在30°以內(nèi)。為了證明新型控制策略可降低噪聲的優(yōu)點(diǎn)，給出了采用高頻注入(1 kHz)和采用低頻注入(50 Hz)時(shí)電機(jī)相電流的功率譜對(duì)比分析，如圖16所示。從圖16中可以看出，高頻電壓注入下，電流功率的分布集中在注入頻率和諧波頻率上，其處于人能敏銳聽(tīng)到的頻率范圍內(nèi)，噪聲非常尖銳。而對(duì)于低頻電壓注入，電流功率的分布轉(zhuǎn)移到低頻區(qū)域，聲音更柔和。

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置

(b) 離散轉(zhuǎn)子位置

(c) 估計(jì)轉(zhuǎn)子位置

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置

(b) 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

(c) 轉(zhuǎn)速

(d) 相電流

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

(c) 轉(zhuǎn)矩

(a) 高頻注入方案

(b) 低頻注入方案

5 結(jié)語(yǔ)

圍繞著PMSM低噪聲驅(qū)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種新型的基于低頻脈沖電壓注入的PMSM無(wú)速度傳感器控制策略。通過(guò)理論設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)，可得出如下主要結(jié)論：

1) 通過(guò)分離注入周期和磁場(chǎng)定向控制周期，可在沒(méi)有濾波器的情況下有效估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。但注入頻率低會(huì)導(dǎo)致位置估計(jì)精度的降低，而采用基于增強(qiáng)型矢量跟蹤觀測(cè)器可消除離散位置信號(hào)的諧波分量，從而提高位置估計(jì)精度。

2) 對(duì)觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，采用陷波濾波器來(lái)降低固定頻率諧波。

3) PMSM低速運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新型控制策略的有效性。

在實(shí)際工程中，低頻脈沖電壓注入方案主要用于估計(jì)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速。對(duì)于寬域轉(zhuǎn)速的電機(jī)，可以進(jìn)一步開(kāi)發(fā)一種結(jié)合電機(jī)模型和低頻脈沖電壓注入的復(fù)合無(wú)速度傳感器控制策略。