在直觀(guān)與想象中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念
———《射線(xiàn)、直線(xiàn)和角》教學(xué)與反思

李瑞芳

一、談話(huà)導(dǎo)入，引入課題

師：我手中拉緊的線(xiàn)和弓上繃緊的弦可以看作什么呢？

生：線(xiàn)段。

師：還記得線(xiàn)段的樣子嗎？

生1：線(xiàn)段是直直的線(xiàn)。

生2：線(xiàn)段有兩個(gè)點(diǎn)。

生3：線(xiàn)段直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

師：這節(jié)課我們就研究像線(xiàn)段一樣具有直直的特征的線(xiàn)。

二、實(shí)踐探究，感知概念

1.認(rèn)識(shí)射線(xiàn)。

（1）觀(guān)察射線(xiàn)。

師：老師帶來(lái)了幾幅美麗的夜景圖請(qǐng)大家欣賞。絢麗的燈光把夜晚裝扮得多么漂亮。請(qǐng)同學(xué)們邊觀(guān)察邊想兩個(gè)問(wèn)題：

①這些光線(xiàn)都是從哪射出來(lái)的？（燈芯）

②射出的光線(xiàn)到底有多遠(yuǎn)呢？

（2）想象。

師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，張開(kāi)想象的翅膀，大膽地想，光線(xiàn)的一端延長(zhǎng)，再延長(zhǎng)，延長(zhǎng)到哪了？

生：宇宙，很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，沒(méi)有盡頭，人類(lèi)到不了的地方，無(wú)限遠(yuǎn)。

師：“無(wú)限”這個(gè)詞是什么意思呢？

（3）畫(huà)一畫(huà)。

師：請(qǐng)你把剛才想象到的線(xiàn)畫(huà)出來(lái)，畫(huà)在題紙的反面。

生1：那么遙遠(yuǎn)，怎么畫(huà)？

生2：那么長(zhǎng)，沒(méi)法畫(huà)。

師：這條線(xiàn)，無(wú)限長(zhǎng)，如何表示呢？看來(lái)需要開(kāi)動(dòng)你們聰明的大腦，想一想，這條線(xiàn)該怎么畫(huà)呢？

生1：畫(huà)一條線(xiàn)，畫(huà)個(gè)箭頭表示無(wú)限延長(zhǎng)。

生2：畫(huà)一條線(xiàn)，畫(huà)個(gè)地球，穿過(guò)地球。

生3：先畫(huà)一條線(xiàn)，再畫(huà)個(gè)銀河系。

生4：畫(huà)一條線(xiàn)，一端有端點(diǎn)，另一端不畫(huà)端點(diǎn)。

師：一端有端點(diǎn)，另一端沒(méi)有端點(diǎn)，就表示另一端無(wú)限延長(zhǎng)。

（學(xué)生畫(huà)線(xiàn)，指一名學(xué)生在黑板上完成）

（4）揭示名稱(chēng)。

師：猜一猜，這是一條什么線(xiàn)呢？

生：射線(xiàn)。

師：為什么取名為射線(xiàn)呢？

生：它就像從一個(gè)點(diǎn)直接射出的一條線(xiàn)。

師：很有想象力，也很善于觀(guān)察，它的名字就叫射線(xiàn)。

師：這兩位同學(xué)畫(huà)的射線(xiàn)怎么不一樣長(zhǎng)？到底有多長(zhǎng)？

師：說(shuō)說(shuō)什么是射線(xiàn)？

生1：一端有端點(diǎn)，另一端沒(méi)有端點(diǎn)。

生2：一端有端點(diǎn)，另一端無(wú)限長(zhǎng)。

（5）聯(lián)系生活。

師：像我們剛才看到的光線(xiàn)都是近似的射線(xiàn)。生活中沒(méi)有什么東西能看成真正意義上的射線(xiàn)，那么射線(xiàn)哪里有呢？告訴同學(xué)們，射線(xiàn)存在于人們的大腦中，是人們?yōu)榱搜芯繑?shù)學(xué)的方便想象出來(lái)的一個(gè)概念。數(shù)學(xué)是非常需要想象的。

（6）溝通射線(xiàn)、線(xiàn)段的關(guān)系。

師：今天學(xué)習(xí)的射線(xiàn)和我們以前學(xué)過(guò)的線(xiàn)段有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察電腦演示線(xiàn)段變化成射線(xiàn)的過(guò)程。

師：通過(guò)剛才觀(guān)察線(xiàn)段變化成射線(xiàn)的過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)線(xiàn)段是怎樣變化成射線(xiàn)的嗎？（邊說(shuō)邊手勢(shì)：兩手之間想象有一條線(xiàn)段，一端不動(dòng)，一端無(wú)限延伸）

生:把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線(xiàn)。

2.認(rèn)識(shí)直線(xiàn)。

今天我們請(qǐng)來(lái)了機(jī)靈、聰明的孫悟空。

（1）觀(guān)察。

師：金箍棒本領(lǐng)可大啦！瞧，我喊123，你們喊：長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)。（課件演示：金箍棒的兩端向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)），看金箍棒發(fā)生了什么變化？

生：金箍棒的兩端向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)。

課件演示：學(xué)生觀(guān)看線(xiàn)段變化成直線(xiàn)的過(guò)程，邊觀(guān)察邊張開(kāi)雙臂手勢(shì)。

（2）想象。

師：閉上眼睛張開(kāi)雙臂想一想，線(xiàn)段的兩端向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)，兩端延長(zhǎng)到哪里了？

生1：穿出了學(xué)校。

生2：穿出了中國(guó)。

（學(xué)生邊說(shuō)邊想）

（3）畫(huà)直線(xiàn)。

師：您能把剛才想象到的線(xiàn)畫(huà)出來(lái)嗎？

（指名板畫(huà)，其余學(xué)生畫(huà)在題紙上）

師：這次都會(huì)畫(huà)了嗎？

生1：有了剛才畫(huà)射線(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，這次會(huì)畫(huà)了。

生2：兩端都不畫(huà)端點(diǎn)。

生3：畫(huà)一條線(xiàn)段，畫(huà)兩個(gè)端點(diǎn)，兩邊無(wú)限延長(zhǎng)。

（指名學(xué)生畫(huà)在黑板上）

（4）揭示名稱(chēng)。

師：像這樣的線(xiàn)叫直線(xiàn)。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)什么樣的線(xiàn)叫直線(xiàn)？

生1：兩端沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)。

生2：兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)。

師：像這樣把線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線(xiàn)。

（5）利用學(xué)生生成作品溝通直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的聯(lián)系。

（觀(guān)看學(xué)生畫(huà)好的射線(xiàn)、直線(xiàn)，學(xué)生自由發(fā)言）

（學(xué)生上講臺(tái)指直線(xiàn)里射線(xiàn)、線(xiàn)段分別指哪部分）

（6）聯(lián)系生活。

師：生活中有沒(méi)有直線(xiàn)呢？

生1：兩座房子之間直直的線(xiàn)是直線(xiàn)。

生2：不對(duì)，兩座房子之間直直的線(xiàn)是線(xiàn)段。

生3：直直的馬路可以看成直線(xiàn)。

師：生活中沒(méi)有真正意義上的直線(xiàn)，直線(xiàn)概念只存在于數(shù)學(xué)知識(shí)中。

3.射線(xiàn)、直線(xiàn)和線(xiàn)段相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（1）區(qū)別。

①請(qǐng)你們把線(xiàn)進(jìn)行分類(lèi)，找出各類(lèi)線(xiàn)之間有什么相同和不同之處？

②獨(dú)立填寫(xiě)完成下面表格。

③小組交流各自看法。

④全班交流。

（2）聯(lián)系。

師：通過(guò)我們大家的努力，發(fā)現(xiàn)了這三種直直的線(xiàn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。那我們來(lái)觀(guān)察一下，它們之間有著什么聯(lián)系呢？

師：怎樣從直線(xiàn)上得到射線(xiàn)和線(xiàn)段呢？

生1：在直線(xiàn)上點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)，就得到了一條線(xiàn)段。

生2：在直線(xiàn)上點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)，就得到了一條射線(xiàn)。

（演示線(xiàn)段和射線(xiàn)從直線(xiàn)中截出來(lái)，學(xué)生觀(guān)察）

師：可見(jiàn)線(xiàn)段和射線(xiàn)都能從直線(xiàn)上得到。哪我們還可以說(shuō)——？

生1：直線(xiàn)里有線(xiàn)段、直線(xiàn)里有射線(xiàn)等。

生2：線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)上的一部分。

生3：射線(xiàn)是直線(xiàn)的一半。

師：生3說(shuō)得對(duì)嗎？

生4：射線(xiàn)和直線(xiàn)都可以無(wú)線(xiàn)延伸，不能測(cè)量長(zhǎng)度，就不能比較長(zhǎng)短。射線(xiàn)是直線(xiàn)的一半不對(duì)。

小結(jié)：直線(xiàn)里可以取出線(xiàn)段和射線(xiàn)，我們就說(shuō)線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部分。

4.兩點(diǎn)間的距離。

師：拿著金箍棒的孫悟空匆匆趕路，它要穿過(guò)火焰山，走哪一條路最捷徑？（如下圖）

師：連接AB兩點(diǎn)的三條線(xiàn)，哪一條最短？

生：兩點(diǎn)間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。

師：我們就把線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離。

師：圖中A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少毫米？量一量。

師：（追問(wèn)）量A、B兩點(diǎn)之間的距離，實(shí)際是量什么呢？

5.角。

（1）借助畫(huà)角，復(fù)習(xí)角的相關(guān)知識(shí)。

師：請(qǐng)你在練習(xí)本上從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫(huà)出兩條射線(xiàn)。

師：你認(rèn)識(shí)它嗎？

生：這是一個(gè)角。

師：角是由什么組成的？

生：頂點(diǎn)、邊。

師：你能將“頂點(diǎn)”和“邊”標(biāo)在你畫(huà)的角上嗎？并同桌互相指一指。

（2）理解角的概念。

師：角的兩邊是什么樣的線(xiàn)？頂點(diǎn)在哪里？

生：角的兩邊是射線(xiàn)，頂點(diǎn)就是射線(xiàn)的端點(diǎn)。

師：請(qǐng)你想一想什么是角，想好了說(shuō)給同桌聽(tīng)。

師：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)同桌說(shuō)了什么？

（學(xué)生匯報(bào)）

生：從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。

師：你同意他的表述嗎？你能再說(shuō)說(shuō)嗎？

（3）借助對(duì)比，初步明確角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩個(gè)邊張開(kāi)的程度有關(guān)。

①明確角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

師：角的大小與什么有關(guān)，與什么無(wú)關(guān)？

生：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

師：你能用這節(jié)課的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)為什么嗎？

生：角的兩邊是射線(xiàn)。

（課件演示或黑板上延長(zhǎng)兩邊、縮短兩邊）

師：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與什么有關(guān)呢？

師：你能上來(lái)指指嗎？

生1：指頂點(diǎn)。

生2：在角的部位畫(huà)圈（角符號(hào)）。

師：怎樣指就能清楚地讓大家知道角的大小呢？

②比較感知角的大小與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)。

課件出示：屏幕中出現(xiàn)一個(gè)角的兩邊很長(zhǎng)，一個(gè)角的兩邊很短的兩個(gè)角，但角的度數(shù)相等。

師：哪個(gè)角大？

生1：邊長(zhǎng)的角大。

師：（追問(wèn)）這是他的想法，對(duì)于他的這個(gè)想法，你有什么要說(shuō)的嗎？

生：兩個(gè)角一樣大。

師：（追問(wèn)）你是怎么想的？你怎么證明它們一樣大？

生：重疊、量。

（課件演示角的大小與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)，學(xué)生邊觀(guān)察邊說(shuō)）

（4）自學(xué)課本第78頁(yè)例2。

師：如何表示一個(gè)角？在你自己畫(huà)的角上表示出來(lái)。

（角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，這個(gè)角可以記作“∠1”，讀作：角1）

師：學(xué)到這兒，你有什么疑問(wèn)的地方嗎？我們一起來(lái)考考自己。

6.練習(xí)。

課本第81頁(yè)第1題和2題。

三、結(jié)束新課，情感升華

猜謎游戲：

有始有終，有始無(wú)終，無(wú)始無(wú)終。

師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？

師：老師有一段話(huà)送給你們和我自己：我們的現(xiàn)在是線(xiàn)段的一端，我們的理想是線(xiàn)段的另一端，為了實(shí)現(xiàn)我們的理想，讓我們像射線(xiàn)一樣從現(xiàn)在開(kāi)始勇往直前，創(chuàng)建像直線(xiàn)一樣無(wú)限美好、豐富多彩的人生。

【課后思考】

《直線(xiàn)、射線(xiàn)和角》是在學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段和角（二年級(jí)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是《角的度量》這一單元中的第一課時(shí)。

一、把準(zhǔn)起點(diǎn)，促進(jìn)空間觀(guān)念發(fā)展

由于學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已初步認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段和角，并對(duì)線(xiàn)段與直線(xiàn)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然四年級(jí)學(xué)生的空間觀(guān)念有了一定的發(fā)展，但仍以形象思維為主，而本課教學(xué)的線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)和角都是一種數(shù)學(xué)化的符號(hào)，具有較高的抽象性。對(duì)于“三線(xiàn)”的教學(xué)，我從學(xué)生已知的線(xiàn)段入手，再到射線(xiàn)、直線(xiàn)，這樣設(shè)計(jì)由淺入深，學(xué)生易于接受。進(jìn)而通過(guò)比較“三線(xiàn)”的區(qū)別與聯(lián)系，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，也順利突破了教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)于角的教學(xué)，則是在過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)的基礎(chǔ)上直接引出角的概念，符合對(duì)問(wèn)題研究的線(xiàn)索。這樣對(duì)教材處理，銜接比較自然，學(xué)生學(xué)習(xí)不感到吃力，也符合對(duì)問(wèn)題研究的線(xiàn)索與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)空間想象能力

作為概念教學(xué)課，教師留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生深入?yún)⑴c學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在親身體驗(yàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸建立概念。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，經(jīng)歷從直觀(guān)到抽象的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、閉眼想象、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)，讓學(xué)生充分感受射線(xiàn)的特點(diǎn)。特別是多次邊說(shuō)邊手勢(shì)活動(dòng)，學(xué)生不僅充分感受了射線(xiàn)和直線(xiàn)的特點(diǎn)，而且很好地溝通了線(xiàn)段和射線(xiàn)的關(guān)系、線(xiàn)段和直線(xiàn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門(mén)想象的科學(xué)，讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀來(lái)邊說(shuō)邊手勢(shì)想象直線(xiàn)和射線(xiàn)的樣子，通過(guò)想象來(lái)充分理解“無(wú)限長(zhǎng)”的含義，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念。

三、參與活動(dòng)，逐步建立空間觀(guān)念

射線(xiàn)、直線(xiàn)和線(xiàn)段的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，教師讓學(xué)生先小組合作分類(lèi)、交流分類(lèi)理由，再獨(dú)立填寫(xiě)“三線(xiàn)”異同，最后集體匯報(bào)交流，加深理解“三線(xiàn)”的異同和聯(lián)系。本設(shè)計(jì)不僅注重操作活動(dòng)，還注重思維活動(dòng)。學(xué)生勇于探究、善于學(xué)習(xí)，同時(shí)還培養(yǎng)了空間觀(guān)念和學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、直觀(guān)教學(xué)，抽象知識(shí)顯性呈現(xiàn)

利用多媒體的直觀(guān)演示，可以把一些概念直觀(guān)化，使知識(shí)簡(jiǎn)潔、明了，學(xué)生容易接受。本節(jié)課中，射線(xiàn)和直線(xiàn)這兩個(gè)概念是很抽象的，學(xué)生難以理解。過(guò)去只能靠語(yǔ)言的形象描述或借助生活中的現(xiàn)象作比隱喻，學(xué)生總是想象不出直線(xiàn)和射線(xiàn)中“無(wú)限長(zhǎng)”的含義。本課中多次利用多媒體的動(dòng)態(tài)功能設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)動(dòng)畫(huà)。如，屏幕上先出現(xiàn)一條直線(xiàn)，直線(xiàn)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，借助這樣動(dòng)態(tài)的演示，學(xué)生頭腦中就會(huì)出現(xiàn)“無(wú)限長(zhǎng)”的圖景。講射線(xiàn)時(shí)，將線(xiàn)段的一端向外延伸，幫助學(xué)生想象向一端無(wú)限延長(zhǎng)的情景。這樣，通過(guò)交互技術(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)隱性知識(shí)的顯性化，讓他們深刻地理解和掌握了線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)概念的涵義與區(qū)別。