單自由度磁軸承系統(tǒng)的自適應滑?？刂频难芯?/h1>
2018-10-19 06:53:00安徽理工大學電氣與信息工程學院張玉全張林青戴海祥
電子世界 2018年19期
安徽理工大學電氣與信息工程學院 張玉全 張林青 唐 磊 戴海祥
1.引言
磁軸承有無摩擦、無磨損、無須潤滑、無污染、低能耗等優(yōu)點①。磁懸浮軸承系統(tǒng)是典型的非仿射（控制輸入不以線性比例方式通過控制增益進入并影響系統(tǒng)的動態(tài)特性）不確定非線性系統(tǒng)，且易受到外界干擾的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制，且具有不連續(xù)性。該控制方法可以強行迫使系統(tǒng)按照預定的“滑動模態(tài)”運動②。
自適應滑模變結(jié)構(gòu)控制是自適應與滑模變結(jié)構(gòu)控制的結(jié)合，是針對時變不確定系統(tǒng)控制問題的一種控制方法③。針對具有參數(shù)未知變化和不確定干擾系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制，F(xiàn).J.Lin等④設(shè)計了一種帶有積分項的“滑動模面”，并采用了自適應滑?？刂疲瑢崿F(xiàn)了不確定系統(tǒng)的自適應變結(jié)構(gòu)控制。
2.磁軸承系統(tǒng)數(shù)學模型構(gòu)建
單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)數(shù)學模型是軸向磁力軸承的基礎(chǔ)，在特定條件下也是徑向磁力軸承控制的基礎(chǔ)。
轉(zhuǎn)子所受的合力F為：
式中：
N：電磁線圈匝數(shù)；
δ0：平衡氣隙，mm；
μ0：真空磁導率，H/m；
S：單磁極的磁面積，mm2；
I0：電磁線圈偏磁電流，A。
對式(3)進行泰勒級數(shù)展開，在平衡點(x=0，Ic=0)處的展開式，忽略展開式的高階量，可簡化為：
式(4)是轉(zhuǎn)子在平衡點附近的力學方程，只是為了方便計算和理解進行了線性的簡化。主要注意的是在實際的運行系統(tǒng)中，Kx、Ki并非一定是常數(shù)。
3.系統(tǒng)設(shè)計及仿真結(jié)果
由于磁軸承系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和外加干擾的不確定性，故將單自由度磁軸承系統(tǒng)簡化為：
將積分型切換函數(shù)設(shè)計為：
式6中C為正常數(shù)構(gòu)成的矩陣，K為狀態(tài)反饋增益矩陣。當系統(tǒng)狀態(tài)處在滑模面時，即：
圖1 單自由度磁力軸承結(jié)構(gòu)簡圖
此時，可達到理想的控制效果。
滑?？刂破髟O(shè)計為：
當磁懸浮系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)變化和外界擾動時，轉(zhuǎn)子會偏離原來的平衡位置，為了能使磁軸承回到最初位置上或平衡位置，需要控制電磁鐵所通過的電流，進而去控制轉(zhuǎn)子受到的力，所以增加一個控制電流，此時作用在轉(zhuǎn)子上的電磁力設(shè)為F1和F2。
圖2 Simulink主程序圖
圖3 位置跟蹤
圖4 控制輸入信號
取系統(tǒng)初始狀態(tài)[0.5 0]，C=[3 1]，K=[-100-10]，，位置指令取r=0.5sin(2t)，采用控制律式(7)，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。
4.結(jié)果分析
本文是基于單自由度磁軸承系統(tǒng)的模型進行了研究，將滑?？刂坪妥赃m應控制的思想結(jié)合，應用到控制磁軸承轉(zhuǎn)子控制器中。本文研究的控制方法，從理論分析和仿真結(jié)果來看，都可達到單自由度磁軸承系統(tǒng)的運行要求，而且不依賴被控對象的精確數(shù)學模型，當外界干擾或者參數(shù)變化時，都可快速的達到穩(wěn)定。增加系統(tǒng)了魯棒性，減小了一定的穩(wěn)定誤差，而且減小了常規(guī)滑?？刂破鞯墓逃卸墩?。
引文
①胡業(yè)發(fā),周祖德,江征風.磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.
②劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005.
③劉金琨.智能控制[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.
④Lin F J,Chiu S L,Shyu K K.Novel sliding model controller for synchronous motor drive.IEEE Transanctions on Aerospace and Electronic Systems,1998.34(2):532-542.
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自適應滑模變結(jié)構(gòu)控制是自適應與滑模變結(jié)構(gòu)控制的結(jié)合，是針對時變不確定系統(tǒng)控制問題的一種控制方法③。針對具有參數(shù)未知變化和不確定干擾系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制，F(xiàn).J.Lin等④設(shè)計了一種帶有積分項的“滑動模面”，并采用了自適應滑?？刂疲瑢崿F(xiàn)了不確定系統(tǒng)的自適應變結(jié)構(gòu)控制。
2.磁軸承系統(tǒng)數(shù)學模型構(gòu)建
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式中：
N：電磁線圈匝數(shù)；
δ0：平衡氣隙，mm；
μ0：真空磁導率，H/m；
S：單磁極的磁面積，mm2；
I0：電磁線圈偏磁電流，A。
對式(3)進行泰勒級數(shù)展開，在平衡點(x=0，Ic=0)處的展開式，忽略展開式的高階量，可簡化為：
式(4)是轉(zhuǎn)子在平衡點附近的力學方程，只是為了方便計算和理解進行了線性的簡化。主要注意的是在實際的運行系統(tǒng)中，Kx、Ki并非一定是常數(shù)。
3.系統(tǒng)設(shè)計及仿真結(jié)果
由于磁軸承系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和外加干擾的不確定性，故將單自由度磁軸承系統(tǒng)簡化為：
將積分型切換函數(shù)設(shè)計為：
式6中C為正常數(shù)構(gòu)成的矩陣，K為狀態(tài)反饋增益矩陣。當系統(tǒng)狀態(tài)處在滑模面時，即：
圖1 單自由度磁力軸承結(jié)構(gòu)簡圖
此時，可達到理想的控制效果。
滑?？刂破髟O(shè)計為：
當磁懸浮系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)變化和外界擾動時，轉(zhuǎn)子會偏離原來的平衡位置，為了能使磁軸承回到最初位置上或平衡位置，需要控制電磁鐵所通過的電流，進而去控制轉(zhuǎn)子受到的力，所以增加一個控制電流，此時作用在轉(zhuǎn)子上的電磁力設(shè)為F1和F2。
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圖4 控制輸入信號
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4.結(jié)果分析
本文是基于單自由度磁軸承系統(tǒng)的模型進行了研究，將滑?？刂坪妥赃m應控制的思想結(jié)合，應用到控制磁軸承轉(zhuǎn)子控制器中。本文研究的控制方法，從理論分析和仿真結(jié)果來看，都可達到單自由度磁軸承系統(tǒng)的運行要求，而且不依賴被控對象的精確數(shù)學模型，當外界干擾或者參數(shù)變化時，都可快速的達到穩(wěn)定。增加系統(tǒng)了魯棒性，減小了一定的穩(wěn)定誤差，而且減小了常規(guī)滑?？刂破鞯墓逃卸墩?。
引文
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