基于改進模糊層次分析法的精神壓力量化研究*

李章勇，安耀明

(1.重慶郵電大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程研究中心，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

1 引 言

隨著社會節(jié)奏不斷加快，精神壓力成為影響人們生活的重要因素。心率變異性(heart rate variability, HRV)提取自心電信號RR間期序列，與精神壓力聯(lián)系密切。隨著HRV信號研究的不斷發(fā)展，通過心率變異性來評估人體精神壓力成為可能[1-2]。精神壓力的檢測以及評估有助于人們了解自身健康狀況，并進行自我調(diào)節(jié)，避免了長期處于壓力狀態(tài)而造成的亞健康狀態(tài)及其帶來的不良影響。

目前檢測精神壓力的方法一般為問卷測試。近幾年的研究中，均將心率變異性作為檢測精神壓力的一種有效指標。文獻[3]提出可以通過HRV反映精神壓力，文獻[4]分析了隨著精神壓力變化的HRV信號的時域及頻域參數(shù)。文獻[5]中提出利用RR間期以及體溫等參數(shù)識別精神壓力。文獻[6]中提出了一種壓力分級的想法，通過數(shù)據(jù)的波動范圍反映精神壓力的等級。

本研究提出了基于改進模糊層次分析法的精神壓力量化模型。通過改進的層次分析法確定各級權(quán)重，將三標度法同九標度法相結(jié)合實現(xiàn)對權(quán)重的判定，通過最優(yōu)傳遞矩陣避免了一致性檢驗所造成的誤差調(diào)整。最后考慮到指標的模糊性，結(jié)合模糊綜合評價，量化了精神壓力值，提高了精神壓力的評價準確性及可信度。

2 精神壓力影響因素

研究發(fā)現(xiàn)，自主神經(jīng)系統(tǒng)的平衡、穩(wěn)定和調(diào)節(jié)性能夠密切、客觀的反應(yīng)機體壓力的變化，而HRV能夠反應(yīng)人體自主神經(jīng)系統(tǒng)的功能。見圖1，自主神經(jīng)系統(tǒng)的交感神經(jīng)和副交感神經(jīng)分布在內(nèi)臟、血管、腺體等器官的神經(jīng)上，共同控制呼吸、心跳、排汗、體溫等功能。例如心跳的控制，并不能依個人的意識，想快則快，要慢則慢，可是一旦運動，人的交感神經(jīng)系統(tǒng)就會使心跳自然加快，一旦處于休息或睡眠狀態(tài)時，人的副交感神經(jīng)系統(tǒng)就會使心跳自然變慢，這是體內(nèi)自主神經(jīng)系統(tǒng)自然調(diào)控的結(jié)果[7-8]。

圖1 HRV與精神壓力的關(guān)系

實驗方法：選取 50 名學(xué)生，年齡為 21 到 28 歲之間的身體健康的正常人，實驗在封閉室內(nèi)進行。提前告知學(xué)生實驗內(nèi)容，避免造成提前精神緊張。實驗設(shè)立騎車運動來誘發(fā)精神壓力的產(chǎn)生，被試者盡力騎車，時間為10 min。分別采集每位實驗人員在靜臥放松狀態(tài)以及運動緊張后的5 min心電數(shù)據(jù)。根據(jù)心電數(shù)據(jù)計算各組的HRV特征參數(shù)，通過對比研究實驗前后參數(shù)的變化，通過反復(fù)試驗可以選出隨著精神壓力變化而敏感變化的指標參數(shù)，表1數(shù)據(jù)為配對檢驗的統(tǒng)計結(jié)果。

表1 各參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)果得出，非線性分析中，相平面圖、分維數(shù)隨著壓力增大而減小，李氏指數(shù)則隨著壓力增大而增大；在時域分析中，正常竇性心率RR間期標準差SDNN，相鄰 RR 間期之差大于 50 ms 的個數(shù)占所有 RR 間期個數(shù)的百分比pNN50隨著壓力呈減小趨勢，而第一聲音為準心臟每分鐘跳動的次數(shù)HR呈現(xiàn)增大趨勢；頻域分析中，總功率TP為減小趨勢，而低頻與高頻比LF/HF呈現(xiàn)增大趨勢。由以上參數(shù)，建立三層精神壓力模型，見圖2。

圖2 精神壓力評估指標體系

3 改進的層次分析法

3.1 改進的層次分析法

層次分析法是一種定性的判斷分析方法，研究者將復(fù)雜的問題劃分為多層次進行分析。通過各層因素間的比較和計算，獲得因素權(quán)重值，從而選出最適合的方案。層次分析法根據(jù)特征值求出歸一化權(quán)重后，還需進行一致性檢驗。若不通過，需重構(gòu)判斷矩陣，直到通過，過程復(fù)雜且容易前后矛盾[9]。

改進的層次分析法通過最優(yōu)傳遞矩陣得出各因素的權(quán)重值，可避免一致性檢驗造成的前后矛盾。同時，九標度法判斷精度較高，適用于重要性相差較多的兩兩判斷。三標度法判斷精度較低，可用于對重要性相差不多的兩兩判斷。如，一級結(jié)構(gòu)中，因非線性與頻域等重要度相差較多，采用九標度法；二級結(jié)構(gòu)中參數(shù)LF/HF與TP重要度相差較小，則采用三標度法。

3.2 九標度法

(1)一般的層次分析法中，大多采用九標度法，其構(gòu)造的判斷矩陣精度較高。判斷矩陣形式如下：

(1)

式中aij表示為指標Ai對Aj的相對重要性。表2為所用1-9比例標度。

表2 1-9比例標度

另若指標Ai不如Aj重要，這時aij取值為1/v，v為1～9，一般的aij為aji的倒數(shù)[10]。

(2)當構(gòu)建的判斷矩陣未能通過一致性檢驗時，需重構(gòu)判斷矩陣，最優(yōu)傳遞矩陣可以避免這一情況[11]。最優(yōu)傳遞矩陣D：

(2)

判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣C：

cij=10dij

(3)

對矩陣C求取最大特征值對應(yīng)的特征向量并進行歸一化處理，即為各指標的權(quán)重。

3.3 三標度法

(1)三標度法首先需要通過兩兩比較得出比較矩陣：

aij為指標i與j的重要性比較，其中aii=1。因三標度法構(gòu)建的矩陣不是互反矩陣，因此需對其進行以下處理[12]。

(2)計算重要性排序：

(4)

(3)構(gòu)造判斷矩陣C：

(5)

(4)得到判斷矩陣C后通過式(2)即可得到各指標的權(quán)重[13]。

4 精神壓力評估

為了實現(xiàn)定量分析，還需加入模糊評價的方法。這是模糊數(shù)學(xué)中常用的綜合評價方法，能實現(xiàn)從定性到定量的分析, 從而做出客觀的、正確的、符合實際的評價, 進而解決模糊性的實際問題。

4.1 隸屬函數(shù)

在模糊綜合評價中一般由評估指標的隸屬度來反映出人們對該指標的評判程度[14-15]。隸屬度和隸屬函數(shù)的準確性直接影響著評價結(jié)果的可信度。一般為領(lǐng)域?qū)＜医o出相關(guān)的隸屬度的定性判斷，再借助于隸屬函數(shù)得出指標的隸屬度。其步驟如下：

首先要確定綜合評價的指標集，即評價指標的狀態(tài)U={u1,u2,...un}, 其中u1至un為影響綜合評價的各個指標。在模糊評價中，各評估指標均含有論域V={V1，V2,…,Vn},代表著該指標存在的各種狀態(tài)。在精神壓力評估中設(shè)定指標有高，偏高，正常，偏低四種狀態(tài)，對于越小越高的類型設(shè)定其論域V={高，偏高，正常，偏低}，對于越小越低的指標則設(shè)定相反的論域。本研究選用梯形模糊數(shù)作為隸屬函數(shù)。以參數(shù)中相平面圖為例，它屬于越小越高的類型，其隸屬函數(shù)見圖3。

圖3 隸屬函數(shù)示意圖

函數(shù)如下面公式所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

其他指標也可采用相同的辦法得出所需的隸屬函數(shù)。確定了論域V和隸屬函數(shù)后，通過向?qū)＜易稍兊贸龊瘮?shù)中相應(yīng)的參數(shù)值[16]，即可得出單個指標的模糊向量。以 “相平面圖”為例，其論域V={高，偏高，正常，偏低}，通過咨詢專家，得出其隸屬函數(shù)的參數(shù)，分別為a1=0.1，a2=0.8，a3=1.7;b1=0.5，b2=1.2，b3=2；根據(jù)實際所測得相平面值1.5014，代入上式函數(shù)，即可得其模糊向量為{0，0.37，0.63，0}。通過模糊向量即可得到該層的模糊矩陣Ci。

4.2 指標綜合評價

在進行精神壓力評估時，先對最底層指標進行評估，再根據(jù)其指標權(quán)重W得出上層指標的評價矩陣[17-18]，為：

Bi=WBigCi

(10)

其中，Ci為4.1節(jié)中所得隸屬矩陣，WBi為二級指標中相應(yīng)判斷矩陣求取的權(quán)值，由式(10)可得一級評價矩陣B。

根據(jù)一級指標(非線性，時域，頻域)的權(quán)重即可得出精神壓力隸屬度向量A：

A=WBgB

(11)

其中WB為一級指標權(quán)重。

4.3 精神壓力量化評估

為了量化精神壓力，首先在0～100范圍內(nèi)構(gòu)建評價表，見表3。

表3 評價范圍表

則最終得分：

f=YgA

(12)

其中，Y為表3中對應(yīng)的分數(shù)向量，A為4.2節(jié)中所得精神壓力隸屬度向量。

5 實例分析

5.1 改進層次分析法確定指標權(quán)重

每個評估指標在精神壓力評估中都占據(jù)一定的重要性，其重要程度通過指標權(quán)重來體現(xiàn)。非線性、時域及頻域?qū)樱嗥矫?，分維數(shù)及李氏指數(shù)層，其中的指標重要性相差較大，因此采用九標度法。而SDNN、pNN50及HR，LF/HF和TP 層重要性相差不多，采用三標度法。權(quán)重求解公式見第三節(jié)。

一級指標權(quán)重WB=(0.22,0.1,0.68)

二級指標權(quán)重WB1=(0.44,0.12,0.44)

WB2=(0.66,0.34)

WB3=(0.64,0.13,0.23)

為了驗證本方法的正確性，采用層次分析法確定權(quán)重后進行對比，所得權(quán)重值對比圖見圖4。

圖4 權(quán)重對比

由圖4可知，兩種方法確定的指標權(quán)重值趨勢相同。而層次分析法需進行一致性檢驗，需要對判斷矩陣進行修改。改進的層次分析法，通過改善判斷矩陣的構(gòu)成，并應(yīng)用最優(yōu)傳遞矩陣計算權(quán)重避免了其中的部分主觀誤差，使得結(jié)果更加準確。

5.2 隸屬度和模糊向量

首先確定各指標的隸屬函數(shù)，各指標再根據(jù)隸屬函數(shù)確定其隸屬度。設(shè)定指標論域V= {高，較高，正常，偏低}。根據(jù)實測數(shù)據(jù)，代入隸屬函數(shù)中計算出指標的隸屬度，可以得到定量指標的模糊向量。以實驗采集的一位人員數(shù)據(jù)為例，其各項數(shù)據(jù)為: SDNN：42.64，HR:90.16，pNN50:0.59，LF/HF:1.94，TP:2239，相平面圖：0.5206，李氏指數(shù)：6.5，分維數(shù)：1.06。代入隸屬函數(shù)可得結(jié)果見表4。

表4 示例結(jié)果

得到其模糊矩陣如下所示：

5.3 模糊綜合評價

(1) 一級模糊評價

考慮前面專家評分獲得的權(quán)重向量，用3.3中公式求U的模糊變換：Bi=WBi·Ci(i=1，2，3)可得如下各級權(quán)重：

B1=WB1×C1

B2=WB2×C2

B3=WB3×C3

(2) 二級模糊綜合評估設(shè)

A為精神壓力的滿意度隸屬向量，用B1，B2，B3構(gòu)造單因素評價矩陣B，考慮權(quán)重因素，進行二級模糊綜合評價可得：

A=WBgB=(0.3778 0.4965 0.0988 0.026)

由此可知精神壓力狀態(tài)屬于高，偏高，正常，偏低的隸屬度分別為0.3778, 0.4965, 0.0988, 0.026，根據(jù)式(12)，求得此實驗人員精神壓力分值f得：

90×0.3778+70×0.4965+50×0.0988+20×0.026=74.22

此數(shù)據(jù)為運動后測得，可以看出此時得出的精神壓力狀態(tài)確實處于偏高狀態(tài)。根據(jù)被測者反饋，在靜臥時身體比較放松，內(nèi)心較為平靜且心理活躍度較小；在極限運動下，身體比較疲勞且內(nèi)心出現(xiàn)較大波動，心理活躍度非常大。

6 結(jié)束語

精神壓力評估對人們的健康生活有著重要意義。通過實驗研究，選取了HRV信號的敏感參數(shù)，提出了一種改進的模糊層次分析法量化精神壓力。同層次分析法的壓力評估相比，避免了一致性檢驗帶來的前后誤差，將九標度與三標度法相結(jié)合，提高了結(jié)果的準確性。實例驗證表明本方法能準確的量化精神壓力值。目前對精神壓力的研究較少，其他影響指標以及計算方法有待進一步的挖掘。