基于J函數(shù)毛管力的數(shù)值建模在低滲油氣藏中的應(yīng)用

薛國慶，袁銀春，蔣 開，李 閩，蔣雨江

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610500）

注水開發(fā)可以保持地層壓力，提高油氣的采收率，廣泛應(yīng)用于低滲油氣藏的開發(fā)中[1，2]。進(jìn)入注水開發(fā)階段，地層中由于巖石性質(zhì)而存在的毛細(xì)管力對(duì)滲流影響顯著[3-5]?，F(xiàn)今的低滲油氣藏開發(fā)數(shù)值模擬中，大多考慮了毛管力和潤濕性的功能，如姜瑞忠等考慮毛管力滯后作用實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬[6]，薛國慶等針對(duì)低滲非均質(zhì)油藏進(jìn)行數(shù)值模擬研究[7]，Randi Holm在孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中加入考慮了潤濕性的三相毛管力曲線[8]；同時(shí)，已有的商業(yè)軟件也能夠模擬毛管力和潤濕性變化，如ECLIPSE油藏?cái)?shù)值模擬軟件和tNavigator數(shù)值模擬軟件[9-11]。但存在很多的數(shù)值模擬仍沒有考慮平均化毛管力，也未在考慮毛管力時(shí)考慮儲(chǔ)層的物性等因素?；贘函數(shù)計(jì)算的毛管壓力只與孔隙度、滲透率和濕相飽和度有關(guān)，可以消除油氣藏物性等因素引起的偏差[12]。基于J函數(shù)的毛管力的建模方法主要使用受流體影響較小的孔隙度和滲透率屬性場，因而更加準(zhǔn)確，有利于后續(xù)的數(shù)值模擬研究。

1 利用J函數(shù)計(jì)算平均毛管壓力

由于儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，實(shí)驗(yàn)室測得的毛管壓力曲線只能代表儲(chǔ)層該點(diǎn)的油藏特征；在實(shí)際研究過程中，需要對(duì)多塊巖心樣品進(jìn)行平均化處理，得到整個(gè)油藏的特征曲線。J函數(shù)被定義為實(shí)測毛管力與參考毛管力的比值[13，14]，綜合考慮了流體及儲(chǔ)層性質(zhì)，消除儲(chǔ)層滲透率及孔隙度對(duì)毛管力的影響，得到的平均值能更加準(zhǔn)確地反應(yīng)出儲(chǔ)層性質(zhì)。J函數(shù)有如下定義（式1）：

式中：J（Sw）-J函數(shù)，無因次；Pc-毛管力；σ-界面張力；θ-油水接觸角；k-儲(chǔ)層滲透率；φ-儲(chǔ)層孔隙度。

根據(jù)毛管力的定義，無論巖心內(nèi)飽和何種流體，其毛管半徑都是一樣的（式2、式3），進(jìn)而推導(dǎo)出J函數(shù)濕相飽和度的表達(dá)式（式4），由式4可以看出J函數(shù)實(shí)質(zhì)上是表征巖石固有屬性的函數(shù)，與具體飽和的何種流體無關(guān)。

式中：σHg、σow、σog-汞和空氣、油水、氣水界面張力；PHg、Pcow、Pcog-進(jìn)汞壓力、油水毛管力、氣水毛管力；θHg、θow、θog-汞和空氣、油水、氣水接觸角。

利用巖樣的壓汞數(shù)據(jù)，按式4計(jì)算各Sw對(duì)應(yīng)的J函數(shù)值，擬合出具有代表性的J-Sw關(guān)系式，這樣，對(duì)于該層位的任何區(qū)塊，只要給出了孔隙度，滲透率以及濕相飽和度等參數(shù)，就可以計(jì)算出該區(qū)塊的平均毛管力（式5、式6）。

分析毛管力表達(dá)式，對(duì)毛管力影響最明顯的就是潤濕接觸角θ，改變潤濕接觸角的大小可使毛管力改變正負(fù)號(hào)，即發(fā)生潤濕性的反轉(zhuǎn)。因此，在建模時(shí)考慮通過改變J函數(shù)中潤濕接觸角的大小，來控制儲(chǔ)層的潤濕性。

利用該巖樣的壓汞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，做出濕相飽和度與J函數(shù)的關(guān)系圖（見圖1），擬合出具有代表性的J-Sw關(guān)系式。

圖1 濕相飽和度與J函數(shù)的關(guān)系圖

由濕相飽和度與J函數(shù)的關(guān)系圖，可得J函數(shù)關(guān)于濕相飽和度的關(guān)系（式7），根據(jù)毛管力的定義，可反算出該區(qū)塊的油相平均毛管力（式8）和氣相平均毛管力（式9）。根據(jù)此公式，可以進(jìn)行下一階段的建模。

2 基于J函數(shù)的毛管力建模

根據(jù)上述理論，在已知儲(chǔ)層孔隙度、滲透率的基礎(chǔ)上，結(jié)合儲(chǔ)層界面張力、潤濕角等參數(shù)，進(jìn)行 J函數(shù)毛管力建模[15-17]。然后根據(jù)滲流數(shù)學(xué)模型方程組，以塊中心網(wǎng)格的形式對(duì)滲流方程進(jìn)行了有限差分處理，將數(shù)學(xué)模型方程組中的方程進(jìn)行線性組合，消掉氣相和水相壓力，整理為一個(gè)僅有油相壓力的方程，然后對(duì)油相壓力方程進(jìn)行差分處理，解出油相壓力，再采用輔助方程組計(jì)算水相壓力和氣相壓力，差分結(jié)果見式（10）。其中，建模關(guān)鍵點(diǎn)如下：

2.1 邊界條件

外邊界條件簡化為封閉外邊界條件，最外層網(wǎng)格的傳導(dǎo)系數(shù)為0。對(duì)最外層有效網(wǎng)格乘以系數(shù)為0的C以及對(duì)內(nèi)部網(wǎng)格乘以系數(shù)為1的C，使其滿足封閉邊界條件。

2.2 井處理

引入了點(diǎn)源函數(shù)win（x，y，z）和wout（x，y，z），通過對(duì)點(diǎn)源函數(shù)賦值1或0來決定數(shù)模中注采井的位置，使井處理更加方便。

2.3 松弛迭代的收斂性

計(jì)算時(shí)，通過對(duì)每一時(shí)步的壓力進(jìn)行物質(zhì)平衡檢驗(yàn)，來監(jiān)測松弛迭代的收斂性，從而優(yōu)選出收斂性最好的松弛因子。

3 數(shù)值模擬器模擬檢驗(yàn)與應(yīng)用

3.1 模型檢驗(yàn)

采用某低滲透砂巖的巖樣，儲(chǔ)層深度1 200 m，孔隙度0.15，原始地層壓力15 MPa，巖石孔隙壓縮系數(shù)0.000 58 MPa-1，x、y、z方向上的滲透率分別為 3 mD，3 mD和1 mD。油相飽和壓力為12 MPa，束縛水飽和度為0.2，水的壓縮系數(shù)為0.000 5 MPa-1，原油的壓縮系數(shù)為0.004 MPa-1，氣體壓縮系數(shù)為0.1 MPa-1，油水界面張力為25.0 mN/m，油氣的界面張力為15.0 mN/m，地面原油的密度為0.913 g/cm3，地面氣的密度為0.001 04 g/cm3。

通過采用成熟商業(yè)軟件CMG的IMEX模塊計(jì)算，把CMG模擬結(jié)果與本文結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果，整體上，二者結(jié)果很接近，可以證明該程序穩(wěn)定可靠；但CMG已經(jīng)發(fā)展了很多年，其算法更成熟，生產(chǎn)數(shù)據(jù)更加連續(xù)，本文程序仍存在一定的差距。

表1 三種模擬方案

3.2 應(yīng)用

設(shè)計(jì)表1中的三種模擬方案，分別對(duì)應(yīng)研究毛管力對(duì)注水驅(qū)替的影響，毛管力對(duì)油氣水垂向分布的影響，儲(chǔ)層非均質(zhì)性及不同潤濕程度對(duì)開發(fā)的影響。

3.2.1 毛管力對(duì)注水驅(qū)替的影響 模擬方案1，研究毛管力對(duì)注水驅(qū)替的影響，考慮注水驅(qū)替時(shí)，油氣水在地層中以水平方向流動(dòng)為主導(dǎo)，忽略垂向上的流動(dòng)，故設(shè)置網(wǎng)格數(shù)為25×25×1。由圖2a，2b，隨著注水的進(jìn)行，注入井附近的原油漸漸被驅(qū)替，在驅(qū)替前緣形成了油墻（紅色區(qū)域），向生產(chǎn)井移動(dòng)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有毛管力的驅(qū)替前緣推進(jìn)較為一致，比沒有毛管力的驅(qū)替前緣推進(jìn)得更加均勻，驅(qū)替后的高含油區(qū)面積更小，剩余油飽和度也更小。因此，對(duì)于水濕油藏，毛管力是驅(qū)油的動(dòng)力，利于油的流動(dòng)。

圖2 油水相飽和度示意圖

通過圖2c、2d來佐證圖2a、2b的壓力分布，圖2c、2d展示了驅(qū)替垂向飽和度剖面的理想情況，從圖中可以看出在注水井和生產(chǎn)井間的沿線上含水飽和度逐漸減小，而油相呈現(xiàn)出相反的趨勢，同時(shí)在驅(qū)替前緣形成高含油飽和度的油墻。

圖3從有無毛管力的日產(chǎn)油氣量入手分析其作用。由圖3可以看出，此油藏生產(chǎn)初期，產(chǎn)油氣水量二者基本無差別；油井見水后，存在毛管力時(shí)的產(chǎn)油氣量高于無毛管力的產(chǎn)油氣量，而產(chǎn)水量相反?？傮w上，有毛管力存在時(shí)，油的采出程度增加了6.15%，而氣的采出程度增加4.92%，均高于無毛管力的采出程度。

生產(chǎn)初期主要是衰竭式開采，此時(shí)井底附近的水均為束縛水，幾乎不能流動(dòng)，幾乎無毛管力，對(duì)滲流無影響。但油井見水后，親水油藏中油為非濕相，水為濕相，水在毛管力的作用下推動(dòng)油流動(dòng)，且親水油藏利于水的浸潤，容易滯留水相，排出油相，使得產(chǎn)量及采出程度更高。同時(shí)，隨著水的注入，油氣產(chǎn)量增加，這是因?yàn)橛H水油藏中存在的毛管力將注入水的能量傳遞給油氣相，增加了流動(dòng)能力，從而提高產(chǎn)量。同時(shí)，由于氣體的流動(dòng)能力很強(qiáng)，使毛管力對(duì)氣體驅(qū)動(dòng)不如驅(qū)油明顯，使得氣采出程度增加程度低于油的增加程度。

3.2.2 毛管力對(duì)油氣水垂向分布的影響 模擬方案2，研究毛管力對(duì)油氣水垂向分布的影響，考慮到重力的影響，網(wǎng)格設(shè)置為19×3×6。本方案考慮到有注采時(shí)，水平方向的滲流會(huì)影響垂向上各相飽和梯度的變化情況，故不設(shè)置注采井。盡管沒有設(shè)置注采量，但各相流體的初始飽和度均大于其流動(dòng)閥值，因此流體在垂向上可以流動(dòng)。對(duì)比存在和不存在毛管力的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)上油相飽和度縱剖面。

由圖2可知，隨著時(shí)間的推移，存在毛管力的油藏含油飽和度分布更加均勻，無毛管力的油藏含油飽和度出現(xiàn)了很明顯的分界。模擬到1 501 d時(shí)，無毛管力的油藏，含油飽和度的變化范圍為0.1～0.6。而存在毛管力時(shí)，含油飽和度變化范圍為0.4～0.6，含氣飽和度變化范圍為0.1～0.3，含水飽和度大致在0.25。

由圖4可以看出，在有毛管力和重力的條件下，油氣水飽和度垂向分布差異不明顯。沒有毛管力只有重力作用，油氣水飽和度在垂向上出現(xiàn)明顯的差異。

油水過渡帶定義為油-水界面到100%產(chǎn)油面之間，流體以水油共存的形式分布在巖石孔隙吼道中。在毛管壓力曲線上，閾壓對(duì)應(yīng)的飽和度對(duì)應(yīng)油藏的油-水界面；束縛水飽和度所對(duì)應(yīng)100%產(chǎn)油面。由毛管力與重力關(guān)系，PcR=（ρw-ρo）gh，可得過渡帶高度與毛管力的關(guān)系，h=PcR/（ρw-ρo）g。式中：PcR-油水系統(tǒng)的毛管力；ρw、ρo-水、油的密度；g-重力加速度；h-毛細(xì)管中的水柱上升高度。

親水油藏中存在的毛管力與重力方向相反，油氣水在毛管力的作用下能夠垂直向上運(yùn)動(dòng)，使得油氣水在垂向上分布均勻；但由于油藏孔隙的非均質(zhì)性，油氣水不能一直向上運(yùn)動(dòng)，總會(huì)達(dá)到平衡，出現(xiàn)油水、氣水、油氣同層分布現(xiàn)象，此時(shí)，油水底部的飽和度大于頂部飽和度，氣的頂部飽和度大于底部，從而出現(xiàn)油氣水同層現(xiàn)象。而無毛管力存在時(shí)，油氣水只受重力的作用，而油氣水的密度差異較大，使得氣體向頂部聚集，油水向底部流動(dòng)，油氣水飽和度分布變化廣泛，出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象。

圖3 有無毛管力時(shí)油氣水產(chǎn)量對(duì)比圖

圖4 不同時(shí)刻含油飽和度垂向分布

3.2.3 儲(chǔ)層非均質(zhì)性及不同潤濕程度對(duì)開發(fā)的影響模擬方案3，研究儲(chǔ)層非均質(zhì)性及不同潤濕程度對(duì)開發(fā)的影響，油氣水在地層中以水平方向流動(dòng)為主導(dǎo)，忽略垂向上的流動(dòng)，故設(shè)置網(wǎng)格數(shù)為25×25×1。

由圖5可知，各接觸角下的日產(chǎn)油量。模擬生產(chǎn)期分為注入水突破前后，前期各接觸角所對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)油量差別不大；后期逐漸產(chǎn)生差異。在900 d～1 300 d，潤濕角70°對(duì)應(yīng)的平均日產(chǎn)油量最高；1 300 d以后，90°對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)油量最高；而其他的潤濕角，產(chǎn)油量均呈現(xiàn)不同程度地降低?？傮w上，1 000 d以后，油水接觸角小于110°，即B區(qū)為水濕或弱油濕的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)量相對(duì)較高，而處于強(qiáng)油濕狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)油量最低（見圖5a，圖5b）。而油水接觸角在 60°～90°對(duì)應(yīng)的采出程度最高，其余采出程度隨接觸角的增加或降低均減小，該變化規(guī)律與日產(chǎn)油量的變化規(guī)律一致。

圖5 各接觸角下的日產(chǎn)油量、近井地帶壓力及含油飽和度對(duì)比圖

根據(jù)近井地帶的地層壓力以及其含油飽和度能夠決定油井的生產(chǎn)能力，分析原因（見圖5c，圖5d）。地層不同的潤濕狀態(tài)對(duì)應(yīng)的毛管力大小方向不同。水濕狀態(tài)時(shí)，地層的毛管力較大，毛管力強(qiáng)大的自吸作用以及地層的壓差驅(qū)動(dòng)作用使大量注入水進(jìn)入高含油的B區(qū)塊，油被驅(qū)替出，同時(shí)注入水進(jìn)入容易，流出困難，導(dǎo)致注入的水體能量傳播受阻，井底附近的含油飽和度升高，而地層壓力偏低；弱水濕狀態(tài)時(shí)，一部分注入水有進(jìn)入B區(qū)驅(qū)替油的能力，且更容易流出；另一方面，未進(jìn)入B區(qū)水在A區(qū)中推進(jìn)，在相對(duì)高滲的A區(qū)中將油相驅(qū)替到生產(chǎn)井附近，補(bǔ)給生產(chǎn)井井底壓力，此時(shí)形成了最有效的驅(qū)油組合，井底附近壓力及含油飽和度達(dá)到最大；而地層在油濕狀態(tài)時(shí)，親水性減弱，毛管力減小，注入水進(jìn)入B區(qū)的難度增加，地層吸水能力減弱，進(jìn)入B區(qū)的水量減少，被驅(qū)替出的油量也減少，使得壓力波貫穿B區(qū)的難度增強(qiáng)；同時(shí)未進(jìn)入B區(qū)的大量注入水只能繞過B區(qū)在A區(qū)中推進(jìn)，但A區(qū)的含油量有限，而且從A區(qū)中推進(jìn)路徑更長，同時(shí)還存在沿程摩阻，故近井附近壓力偏小，含油飽和度較低，驅(qū)油效果差。

4 結(jié)論

（1）將J函數(shù)毛管力引入低滲油氣藏的數(shù)值模擬研究中，通過建立了有效的三維三相滲流數(shù)值模擬，確定了毛管力及變潤濕性等模擬參數(shù)，獲得的J函數(shù)毛管力模型穩(wěn)定可靠，消除了由油藏物性引起的偏差。

（2）親水油氣藏中存在的毛管力是驅(qū)油動(dòng)力，有利于油氣的流動(dòng)與采出，且能使油氣水在垂向上分布更加均勻。

（3）對(duì)于非均質(zhì)變潤濕性地層，處于弱水濕狀態(tài)時(shí)，從高滲區(qū)注水驅(qū)油時(shí)，注入水在地層中有兩種推進(jìn)路徑，一是穿過低滲透區(qū)到達(dá)生產(chǎn)井，二是繞過低滲透區(qū)，從高滲透區(qū)到達(dá)生產(chǎn)井，得到最大油采出程度。