車輛轉(zhuǎn)彎軌跡預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)

(重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 重慶 400074)

引言

據(jù)公安部交通管理局統(tǒng)計(jì)，2016年全國(guó)共發(fā)生貨車責(zé)任道路交通事故5.04萬(wàn)起，造成2.5萬(wàn)人死亡，4.68萬(wàn)人受傷，分別占汽車責(zé)任事故總量的30.5%、48.23%和27.81%，遠(yuǎn)高于貨車保有量占汽車總量的比例。且貨車責(zé)任道路交通事故多發(fā)生于城市道路交叉口轉(zhuǎn)彎處，由于車輛后視鏡無(wú)法完全洞察轉(zhuǎn)彎過(guò)程中車旁的行人或車輛位置情況，更為關(guān)鍵的是路旁的行人或車輛沒(méi)有意識(shí)到大型車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中內(nèi)輪差的存在。當(dāng)車輛在轉(zhuǎn)彎的過(guò)程中，車身一側(cè)的行人或車輛會(huì)誤認(rèn)為車輛前輪已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)，后輪也將沿著前輪軌跡通過(guò)彎道，由于對(duì)這一轉(zhuǎn)彎過(guò)程的誤解，導(dǎo)致了大型車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中存在著許多的隱患。

現(xiàn)有的關(guān)于車輛內(nèi)輪差問(wèn)題的研究，僅基于簡(jiǎn)單的阿克曼公式，模型適用于較為理想化的條件之下。其他關(guān)于車輛轉(zhuǎn)彎實(shí)時(shí)軌跡的模型推導(dǎo)也無(wú)法做到對(duì)車輛軌跡進(jìn)行提前的預(yù)測(cè)，無(wú)法直接應(yīng)用于許多預(yù)警裝置的開(kāi)發(fā)當(dāng)中。針對(duì)車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中軌跡的預(yù)測(cè)，便可得出車輛沿當(dāng)前狀態(tài)下轉(zhuǎn)彎，前輪及后輪的軌跡方程，通過(guò)軌跡方程便可進(jìn)一步得出某一時(shí)刻下的內(nèi)輪差區(qū)域，結(jié)合市面上的預(yù)警裝置便可實(shí)現(xiàn)大型車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的危險(xiǎn)預(yù)警，提高其轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的安全性。

一、軌跡預(yù)測(cè)模型建立

(一)模型思路。通過(guò)在車輛前輪安裝角度傳感器模塊，采集車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)角，并作為模型參數(shù)，結(jié)合某一時(shí)刻同側(cè)前后輪之間的固定關(guān)系，即兩者之間的距離總為車身的長(zhǎng)度。

結(jié)合交通工程專業(yè)知識(shí)，可認(rèn)為駕駛員在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中總在繞著彎道圓曲線轉(zhuǎn)向，即始終圍繞彎道圓曲線圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)向，此時(shí)可近似將前輪轉(zhuǎn)向軌跡視為圓曲線，利用阿克曼公式，便可求得前輪軌跡方程，由同側(cè)前后輪之間的固定關(guān)系，可進(jìn)一步求得隨動(dòng)輪即后輪的轉(zhuǎn)向軌跡方程。

(二)模型基本參數(shù)確定

θ-車輛前輪轉(zhuǎn)角，由角度傳感器模塊獲得

L-車身長(zhǎng)度

(三)模型推導(dǎo)過(guò)程。結(jié)合阿克曼公式，對(duì)車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中內(nèi)前輪軌跡方程進(jìn)行推導(dǎo)如下：

圖1 兩軸車轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角示意圖

根據(jù)阿克曼公式，由圖1所示兩軸車轉(zhuǎn)向特性，結(jié)合車身長(zhǎng)度，得前輪轉(zhuǎn)向半徑：

圖2 車輛轉(zhuǎn)彎某時(shí)刻示意圖

如圖2所示，此時(shí)設(shè)前輪某一時(shí)刻坐標(biāo)為D1(X1，Y1)，可得前輪軌跡方程為：

此時(shí)假設(shè)后輪點(diǎn)B1(X2，Y2)，則可得：

(X1-X2)2+(Y1-Y2)2=L2

由圖2關(guān)系可進(jìn)一步得到：

X2=X1-Lsinα

圖2示意圖中β可由變量方式確定，即根據(jù)B1坐標(biāo)可確定β值：

推導(dǎo)角度α，結(jié)合圖2可知，此時(shí)由β角可推導(dǎo)出γ，進(jìn)一步可推導(dǎo)出γ1，即此時(shí)已知車身位置確定，其對(duì)應(yīng)對(duì)角已知，便可確定兩個(gè)三角形，結(jié)合車輛轉(zhuǎn)彎實(shí)際情況，可知：

此時(shí)，便可確定唯一的三角形。

圖3 三角形推導(dǎo)示意圖

由示意圖圖3，結(jié)合三角形正弦、余弦定理可確定角度α值：

(四)理論軌跡預(yù)測(cè)模型。前輪軌跡預(yù)測(cè)方程如下：

后輪軌跡預(yù)測(cè)方程如下：

二、結(jié)語(yǔ)

車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，前輪為主動(dòng)轉(zhuǎn)向角，通常而言后輪為隨動(dòng)轉(zhuǎn)向輪。故車輛在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，前輪與后輪之間的軌跡往往不會(huì)重合，存在內(nèi)輪差。即前后輪轉(zhuǎn)向軌跡半徑大小不相等，這一現(xiàn)象在大型車輛中尤為明顯。通過(guò)對(duì)車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的軌跡進(jìn)行研究，有助于車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的預(yù)警，將車輛轉(zhuǎn)彎軌跡模型結(jié)合市面上的預(yù)警裝置，便可進(jìn)一步對(duì)處于危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的行人或車輛進(jìn)行預(yù)警，駕駛員可以更加清楚的了解車側(cè)的物體情況，同時(shí)具有預(yù)測(cè)功能的軌跡模型可以預(yù)警更大范圍，大大降低了車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中存在的安全隱患。