細(xì)觀混凝土靶抗侵徹?cái)?shù)值模擬及侵徹深度模型*

吳 成,沈曉軍,王曉鳴,姚文進(jìn)

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

彈丸對(duì)混凝土的侵徹深度一直是軍事領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題[1-3]。對(duì)于大壩混凝土[4]，粗骨料通常為天然骨料，這意味著不同地方大壩中的粗骨料力學(xué)性能差異很大，粗骨料最大粒徑普遍達(dá)到150mm，且粗骨料最大粒徑離散大(例如胡佛水壩為229 mm, 青銅峽攔河大壩為80 mm)，粗骨料的體積分?jǐn)?shù)差異也很大。所以，研究粗骨料對(duì)彈丸侵徹混凝土靶的影響具有重要意義。

關(guān)于粗骨料對(duì)混凝土靶的抗侵徹能力問題，A.N.Dancygier等[5]和S.Wang等[6]實(shí)驗(yàn)證明了含有粗骨料的混凝土比無粗骨料混凝土的抗侵徹能力強(qiáng)；張偉等[7]實(shí)驗(yàn)研究了粗骨料粒徑對(duì)破片侵徹深度、成坑體積和開坑剝落碎片的尺寸的影響；張鳳國等[8]通過數(shù)值模擬比較了侵徹細(xì)觀混凝土模型與均質(zhì)混凝土模型的差異；Q.Fang等[9]建立了碎石粗骨料混凝土的有限元模型，模擬了變形彈體的侵徹規(guī)律;張兆軍等[10]通過數(shù)值模擬研究了粗骨料種類對(duì)貫穿混凝土靶剩余速度的影響。當(dāng)前的研究以實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法為主，對(duì)于最大粗骨料尺寸da與彈丸直徑d的比值da/d≤1.5時(shí)的數(shù)值模擬，缺乏侵徹深度影響因素分析和砂漿與粗骨料的受力分析。為深刻理解混凝土抗侵徹機(jī)理，節(jié)約經(jīng)費(fèi)和計(jì)算時(shí)間，需要發(fā)展細(xì)觀尺度侵徹深度理論。

本文中將混凝土簡(jiǎn)化為砂漿和粗骨料兩相復(fù)合材料，通過數(shù)值模擬得到細(xì)觀尺度混凝土靶對(duì)侵徹深度的影響規(guī)律，并進(jìn)行混凝土中砂漿和粗骨料的受力分析。建立考慮粗骨料種類、砂漿種類和粗骨料體積分?jǐn)?shù)的彈丸侵徹細(xì)觀混凝土靶的侵徹深度理論模型。

1 粗骨料對(duì)剛性彈侵徹深度影響的數(shù)值模擬

通過數(shù)值模擬來系統(tǒng)研究粗骨料對(duì)正侵徹剛性彈侵徹深度的影響規(guī)律，從而找到影響侵徹深度的主要因素以及砂漿和粗骨料的受力特點(diǎn)，為理論模型的建立奠定基礎(chǔ)。

1.1 細(xì)觀有限元模型建立

將混凝土簡(jiǎn)化為粗骨料和砂漿兩相復(fù)合材料。在沖擊載荷下，混凝土的破壞通常會(huì)穿過粗骨料，因此忽略復(fù)雜的界面過渡區(qū)，將粗骨料和砂漿材料間的接觸簡(jiǎn)化為共節(jié)點(diǎn)?；诒尘熬W(wǎng)格的材料識(shí)別方法[10]，將粗骨料投放在靶板中，即使用編程軟件隨機(jī)生成粗骨料的位置和半徑，并輸出為網(wǎng)格生成軟件TrueGrid的命令流，將一部分基體材料替換為骨料材料，從而生成兩相網(wǎng)格。將彈丸初速和靶板本構(gòu)等物理量賦予網(wǎng)格文件，并使用動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬軟件LS-DYNA進(jìn)行求解。

為了降低數(shù)值模擬計(jì)算量，只加密混凝土靶中心區(qū)域，并且只對(duì)中心區(qū)域投放粗骨料。外圍區(qū)域的局部沖擊效應(yīng)較弱，砂漿的力學(xué)性能可大體表征混凝土整體的力學(xué)性能，所以外圍區(qū)域簡(jiǎn)化為砂漿。對(duì)比一組中心加密區(qū)尺寸為3倍彈徑和5倍彈徑的混凝土調(diào)試算例，其侵徹深度差異為1.6%，說明加密區(qū)尺寸不小于3倍彈徑時(shí)，中心區(qū)域尺寸和外圍區(qū)域簡(jiǎn)化合理?；炷恋挠邢拊W(wǎng)格如圖1所示。

HJC本構(gòu)模型適用于描述大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓下的混凝土類材料[11]。粗骨料材料參數(shù)使用方秦等[12]給出的Salem石灰?guī)rHJC本構(gòu)參數(shù)，如表1所示。砂漿材料參數(shù)使用C.S.Meyer等[13]給出的S型砂漿HJC本構(gòu)參數(shù)，如表2所示。由于中心區(qū)域外對(duì)侵徹深度影響很小，中心區(qū)域外采用和砂漿相同的本構(gòu)參數(shù)來簡(jiǎn)化。

表1 Salem石灰?guī)rHJC本構(gòu)參數(shù)Table 1 HJC model parameters of Salem limestone

表2 S型砂漿HJC本構(gòu)參數(shù)Table 2 HJC model parameters of type S mortar

1.2 侵徹方案及結(jié)果

由于全尺寸細(xì)觀網(wǎng)格模型過于龐大，采用直徑d=40 mm的縮比彈丸進(jìn)行數(shù)值模擬。彈丸頭部曲徑比Ψ=2.0，質(zhì)量m=1 733 g。Salem石灰?guī)r密度ρg=2.3 g/cm3，S型砂漿密度ρs=1.6 g/cm3。

數(shù)值模擬方案及數(shù)值模擬得到的侵徹深度P如表3所示。由于混凝土的屈服強(qiáng)度與圍壓和應(yīng)變率相關(guān)，所以需要考慮入射速度v0的影響，為確保彈丸為剛性彈，入射速度v0最大為800 m/s，為覆蓋常見的入射速度，最小為300 m/s。球體和各種形狀長方體粗骨料能夠大體表征各種形狀的粗骨料?？s比彈丸直徑d=40 mm，最大粗骨料尺寸da達(dá)到60 mm，d/da覆蓋多數(shù)實(shí)際鉆地彈工況。實(shí)際混凝土為連續(xù)級(jí)配，為研究級(jí)配對(duì)侵徹深度P的影響，增加了相同粗骨料尺寸的級(jí)配形式。由于隨機(jī)方向長方體粗骨料的有限元網(wǎng)格建模工作量大，這里采用最短邊與彈軸平行和垂直兩個(gè)算例的侵徹深度P的平均值，來近似代表隨機(jī)方向長方體粗骨料方案。粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ對(duì)侵徹深度P影響較大，φ超過50%后，會(huì)導(dǎo)致粗骨料投放時(shí)間過長，所以這里投放的粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ只達(dá)到50%。使用侵徹不同靶板位置的算例來模擬隨機(jī)投放粗骨料對(duì)侵徹深度P離散的影響。

表3 侵徹?cái)?shù)值模擬方案及侵徹深度PTable 3 Numerical simulation scheme and penetration depth P

1.3 結(jié)果分析

1.3.1 侵徹深度影響因素

對(duì)于方案6～11，粗骨料最短邊與彈軸平行或垂直，實(shí)際情況中，粗骨料方向是隨機(jī)的，這里，侵徹深度P取兩個(gè)方向的平均值。其中，方案6～7的平均侵徹深度P=72.5 cm，方案8～9的平均侵徹深度P=73.3 cm，方案10～11的平均侵徹深度P=72.9 cm。

由圖2(a)～(d)可知，最大粗骨料尺寸da、撞擊位置、粗骨料形狀和粗骨料級(jí)配方式對(duì)侵徹深度P的影響均小于3.7%，可忽略不計(jì)。由圖2(e)可知，隨著粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ的提高，侵徹深度P顯著降低?？梢?，當(dāng)彈丸以相同入射速度v0侵徹同種類粗骨料和砂漿的混凝土靶時(shí)，對(duì)于多數(shù)鉆地彈工況(最大粗骨料直徑/彈丸直徑da/d≤1.5)，影響侵徹深度P的主要因素是粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ。

1.3.2 粗骨料受力分析

為對(duì)比砂漿靶、混凝土靶和巖石靶中相同部分砂漿和巖石對(duì)彈丸產(chǎn)生的阻力，建立了圖3所示的砂漿靶、混凝土靶和巖石靶的細(xì)觀有限元網(wǎng)格。砂漿靶通過將混凝土靶中的巖石本構(gòu)參數(shù)替換為砂漿本構(gòu)參數(shù)而得到，巖石靶通過將混凝土靶中砂漿本構(gòu)參數(shù)替換為巖石本構(gòu)參數(shù)得到。

圖4對(duì)比了不同瞬時(shí)侵徹深度下混凝土靶中的砂漿和對(duì)應(yīng)的砂漿靶中相同部分砂漿對(duì)彈丸施加的軸向阻力，混凝土靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力與對(duì)應(yīng)的砂漿靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力近似相等。圖5對(duì)比了不同瞬時(shí)侵徹深度下混凝土靶中的巖石和對(duì)應(yīng)的巖石靶中相同部分的巖石對(duì)彈丸施加的軸向阻力，混凝土靶中的粗骨料產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)低于對(duì)應(yīng)的巖石靶中的巖石產(chǎn)生的阻力。圖6為侵徹過程中體應(yīng)變、網(wǎng)格截面及等效剪應(yīng)變，砂漿的應(yīng)變大于粗骨料的應(yīng)變。

由于混凝土靶中粗骨料強(qiáng)度遠(yuǎn)大于砂漿強(qiáng)度，粗骨料可壓縮性遠(yuǎn)小于砂漿壓縮性，所以當(dāng)彈丸撞擊到粗骨料時(shí)，砂漿的存在降低了粗骨料與彈丸的接觸力。第一，砂漿的平均主應(yīng)變大于粗骨料的，即砂漿的體積壓縮大于粗骨料，使得粗骨料在砂漿中移動(dòng)；第二，砂漿的等效剪應(yīng)變大于粗骨料的，說明砂漿圍繞粗骨料剪切流動(dòng)，進(jìn)一步促進(jìn)粗骨料在砂漿中移動(dòng)；第三，砂漿提供給粗骨料的圍壓較低并且粗骨料的強(qiáng)度隨靜水壓力的降低而減小，使得粗骨料易產(chǎn)生橫向變形。所以混凝土靶中的粗骨料產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)低于對(duì)應(yīng)的巖石靶中的巖石產(chǎn)生的阻力。反之，由于較軟砂漿材料相互連通，粗骨料介質(zhì)對(duì)砂漿的阻力性能影響較小，所以混凝土靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力與對(duì)應(yīng)的砂漿靶中的砂漿接近。

2 剛性彈丸侵徹細(xì)觀混凝土靶的侵徹深度模型

通常使用混凝土的無約束單軸抗壓強(qiáng)度來衡量素混凝土的抗侵徹能力。但是，對(duì)于普通強(qiáng)度混凝土，無約束單軸抗壓強(qiáng)度主要取決于砂漿強(qiáng)度，不能反映出粗骨料含量及種類，造成抗侵徹能力的差異很大，而傳統(tǒng)的侵徹阻力預(yù)估方法無法反映這種差異。將混凝土的粗骨料狀況引入傳統(tǒng)的侵徹阻力理論中，從而得到更可靠的侵徹深度模型。

M.J.Forrestal等[14]基于球形空腔膨脹理論，并簡(jiǎn)化開坑階段，得到了卵形彈丸侵徹均質(zhì)混凝土的阻力:

(1)

式中：z為瞬時(shí)侵徹深度，C為常數(shù)系數(shù)，可通過z=4a時(shí)兩個(gè)阻力方程相等求出，a為彈丸半徑，σ為混凝土的靜阻應(yīng)力，N為頭部形狀系數(shù)，N=(8Ψ-1)/(24Ψ2),Ψ為卵形彈丸頭部曲徑比，ρ=φρg+(1-φ)ρs為混凝土密度，v為彈丸瞬時(shí)速度。

由式(1)可知，彈丸侵徹進(jìn)入混凝土后，阻力由兩部分組成:一部分是靜阻力πa2σ，即彈丸的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為混凝土的變形能;另一部分是慣性阻力πa2Nρv2，即彈丸的另一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為混凝土的動(dòng)能。慣性阻力中，與混凝土細(xì)觀特征有關(guān)的是密度ρ，通過砂漿與粗骨料的密度與體積分?jǐn)?shù)計(jì)算。靜阻力中，與混凝土細(xì)觀特征有關(guān)的是靜阻應(yīng)力σ。由數(shù)值模擬侵徹深度分析可知，粗骨料形狀、撞擊位置、最大粗骨料尺寸和粗骨料級(jí)配方式對(duì)混凝土侵徹深度的影響可忽略，所以其對(duì)混凝土靜阻應(yīng)力σ的影響可忽略。

彈丸頭部的阻力由砂漿和粗骨料疊加而成，不同時(shí)刻頭部接觸砂漿或粗骨料的比例不同。但是，對(duì)于深侵徹，彈丸頭部穿過大量砂漿和粗骨料，統(tǒng)計(jì)上，彈丸頭部與砂漿或粗骨料接觸的比例與各組分的體積分?jǐn)?shù)相同。同時(shí)，由數(shù)值模擬可知，文中使用的粗骨料大小和級(jí)配方式對(duì)侵徹深度的影響可忽略，即，不同時(shí)刻接觸不同大小的粗骨料的阻應(yīng)力特性是相同的。所以，簡(jiǎn)化細(xì)觀混凝土為等效均質(zhì)材料，其平均力學(xué)性能通過細(xì)觀組分的阻應(yīng)力線性疊加而成，即，通過線性疊加的方式修正Forrestal阻力方程中的σ，從而將Forrestal阻力方程擴(kuò)展應(yīng)用到了細(xì)觀混凝土上，得到等效靜阻應(yīng)力：

σ=φσg+(1-φ)σs

(2)

式中：σg為粗骨料靜阻應(yīng)力，σs為砂漿靜阻應(yīng)力。φσg代表混凝土靜阻應(yīng)力的粗骨料部分，(1-φ)σs代表混凝土靜阻應(yīng)力的砂漿部分。

由圖4可知，混凝土中粗骨料的加入不影響砂漿部分的靜阻應(yīng)力σs，即σs是砂漿的固有特性，與粗骨料的體積分?jǐn)?shù)φ無關(guān)。不同種類砂漿對(duì)粗骨料的弱化作用不同，從而影響粗骨料靜阻應(yīng)力σg，即σg不僅與巖石的特性有關(guān)，還取決于砂漿種類。由于粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ的改變不影響砂漿對(duì)粗骨料的弱化程度，可假設(shè)不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ下σg大小不變。

由公式(1)～(2)得出細(xì)觀混凝土靶的侵徹深度：

(3)

靜阻應(yīng)力σs和σg的標(biāo)定。公式(3)中只有σs和σg不可直接獲得，可通過侵徹深度P反向標(biāo)定σs和σg。數(shù)值模擬方案16給出了砂漿靶的侵徹深度，此時(shí)粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ=0，由公式(3)可反求出砂漿靜阻應(yīng)力σs=155 MPa。混凝土靶中的粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ較小時(shí)，侵徹深度對(duì)粗骨料靜阻應(yīng)力σg的變化不敏感，估算的σg精度低。所以，為得到準(zhǔn)確的σg，選擇數(shù)值模擬方案14，其粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ=50%，將σs=155 MPa代入公式(3)，求出σg=328 MPa。

圖7(a)對(duì)比了常用的剛性彈丸入射速度v0(300～800 m/s)下，公式(3)和數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的侵徹深度P，結(jié)果顯示,公式(3)和數(shù)值模擬一致性很好，這說明此工況范圍內(nèi)砂漿和粗骨料強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)弱。圖7(b)對(duì)比了不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ下，公式(3)和數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的侵徹深度P。對(duì)于真實(shí)的混凝土級(jí)配，粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ很難超過65%[15]，粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ超過65%可以通過塊石砌體實(shí)現(xiàn)，粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ=100%代表巖石。對(duì)于混凝土，公式(3)和數(shù)值模擬一致性很好，這驗(yàn)證了混凝土中粗骨料的靜阻應(yīng)力與粗骨料的體積分?jǐn)?shù)無關(guān)這個(gè)基本假設(shè)。

對(duì)于塊石砌體，超出了本文的研究范圍，公式(3)的適用性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。對(duì)于巖石，由于沒有砂漿對(duì)其弱化，使得巖石靜阻應(yīng)力遠(yuǎn)大于混凝土中的粗骨料，所以，使用混凝土中粗骨料的靜阻應(yīng)力σg計(jì)算得出的侵徹深度較大。本文中最大粗骨料尺寸與彈丸直徑的比值da/d≤1.5，對(duì)于da/d>1.5的情況，可以推測(cè)，彈丸與粗骨料的局部作用逐漸增強(qiáng)，使得粗骨料靜阻應(yīng)力σg逐漸趨近巖石，侵徹的尺寸效應(yīng)將變得顯著，該部分內(nèi)容需要在今后的工作中進(jìn)一步研究。

3 結(jié) 論

在剛性彈侵徹常用入射速度v0(300～800 m/s)下，最大粗骨料尺寸與彈丸直徑的比值da/d≤1.5時(shí)，細(xì)觀混凝土的抗侵徹規(guī)律如下：

(1)對(duì)于同一彈丸以相同入射速度v0侵徹同種類骨料和砂漿的混凝土靶，粗骨料形狀、撞擊位置、最大粗骨料尺寸da和粗骨料級(jí)配方式對(duì)侵徹深度P的影響可忽略，影響侵徹深度的主要因素是粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ。

(2)混凝土靶中的粗骨料產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)低于對(duì)應(yīng)的巖石靶中的巖石產(chǎn)生的阻力，混凝土靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力與對(duì)應(yīng)的砂漿靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力接近。

(3)通過擴(kuò)展Forrestal阻力方程，得到了剛性彈丸侵徹細(xì)觀混凝土靶的侵徹深度理論模型，模型與數(shù)值模擬一致性很好。

(4)影響混凝土靜阻應(yīng)力σ的主要因素是砂漿種類、粗骨料種類和粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ。砂漿靜阻應(yīng)力σs與粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ無關(guān)。