鈣質(zhì)砂的SHPB實驗技術(shù)及其動態(tài)力學性能*

呂亞茹,王明洋,魏久淇,廖 斌

(1.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 210098;2.香港科技大學土木與環(huán)境學系, 香港 999077;3.陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)實驗是研究中高應變率下材料力學性能最主要、可靠的實驗方法之一，是沖擊動力學實驗技術(shù)的重要組成部分，利用霍普金森桿不僅可以實現(xiàn)高應變率(102～104s-1)單軸壓縮、剪切加載，還可實現(xiàn)動態(tài)壓-剪復合加載，主、被動圍壓復雜加載，以及100～101s-1中應變率加載[1]。早在1967年，E.Fletcher等[2]首次通過SHPB研究了土的動態(tài)特性，由于土體為散體材料，實驗時需要通過套筒和墊塊將土樣固定，土樣夾在墊塊之間如同“三明治”，通過粘貼在入射桿和透射桿上的高靈敏度應變片采集試樣的應力、應變時程曲線[3]。由于土為低阻抗材料，SHPB實驗時常常出現(xiàn)下列問題：(1)試樣前后面的應力難以達到平衡；(2)透射桿的信號十分微弱。為了滿足SHPB應力均衡和恒應變率的假設(shè)，常采用以下手段：(1)在入射桿端部添加整形器以拉長入射波上升沿的時間，延長試樣達到應力平衡的“歷程”；(2)選擇匹配的子彈長度；(3)合理選取試樣長度[4-5]。B.Song等[6]認為軟材料達到應力平衡的兩個關(guān)鍵因素是試樣長度和應變速率，試樣越長應力越難達到平衡，應變速率越低試樣越容易達到平衡，通過建立SHPB軟材料的理論模型，估算試樣達到應力平衡所需時間。當不能實現(xiàn)應力平衡時，所得到的應力應變曲線往往反映結(jié)構(gòu)特性而非材料特性。

通過SHPB實驗已經(jīng)對砂土的動力特性有了初步認識。C.W.Felice等[7]認為干砂的初始孔隙比是決定其在高應變率荷載下應力應變特性的關(guān)鍵因素，當壓縮變形不足以抵消初始孔隙時，干砂對應變速率不敏感。A.D.Barr等[8]開展了SHPB動態(tài)實驗和MTS準靜態(tài)對比實驗，發(fā)現(xiàn)應變率在10-3～103s-1之間變化時壓縮模量隨著應變率的增大而增大，但體積模量變化甚微，與此同時，軸向應力隨著應變率的增大而增大，但試樣表面的環(huán)向應力卻隨之減小，因此，干砂剛度隨應變率增大的現(xiàn)象可能來源于套筒產(chǎn)生的影響。A.M.Bragov等[9]得到了相似的結(jié)論，即應變率對砂土動態(tài)應力應變特性影響甚微，但皮愛如等[10]認為應變率影響砂土的動態(tài)特性。B.Song等[11]開展了不同側(cè)限條件下砂土的SHPB實驗，發(fā)現(xiàn)砂土的動態(tài)特性主要受相對密實度和側(cè)限的影響。鄭文等[12]開展了干燥砂的準靜態(tài)MTS和動態(tài)SHPB壓縮實驗，研究了壓縮速率和壓縮過程的影響。然而，上述研究的對象均為陸相的石英砂，針對海相鈣質(zhì)砂的研究十分稀少。

鈣質(zhì)砂通常是指由海洋生物(珊瑚、海藻、貝殼等)成因的、富含碳酸鈣或碳酸鎂等物質(zhì)的特殊巖土介質(zhì)[13]，主要分布于S30°和N30°之間的熱帶海洋地區(qū)，而我國大部分南海海域遍布著鈣質(zhì)砂。由于鈣質(zhì)砂的沉積過程大多未經(jīng)長途搬運，保留了原生生物骨架中的細小孔隙等原因，形成了顆粒多孔隙、形狀不規(guī)則、易破碎、粒間易產(chǎn)生膠結(jié)等特點，使其力學性質(zhì)與一般陸相、海相沉積物相比有較明顯的差異。關(guān)于地基承載力和變形特性的鈣質(zhì)砂靜力學研究已經(jīng)取得了一定的成果[14-18]。中高應變率下鈣質(zhì)砂力學響應的研究對打樁、強夯、采礦爆破、地震、飛機降落、爆炸沖擊等至關(guān)重要，徐學勇等[19]通過爆炸實驗初步研究了爆炸波在鈣質(zhì)砂中的傳播衰減規(guī)律，Y.Xiao等[20]通過落錘實驗研究了鈣質(zhì)砂顆粒破碎與試樣高度和落錘參數(shù)的關(guān)系，趙凱等[21]研究了多孔材料中的應力波傳播規(guī)律，為多孔鈣質(zhì)砂沖擊特性的實驗研究提供技術(shù)參考。然而，目前的研究仍十分有限，不能得到中高應變率下鈣質(zhì)砂的應力應變關(guān)系。本文中開展相對密實度為90%的鈣質(zhì)砂與福建石英砂的對比實驗，通過對比分析兩種砂對沖擊荷載的不同響應，初步探討鈣質(zhì)砂的工程應力應變特性，為鈣質(zhì)砂的工程防護提供理論依據(jù)。

1 SHPB實驗

1.1 實驗裝置及傳感器布置

如圖1所示，實驗采用鋼制SHPB壓桿，直徑100 mm、密度約7 950 kg/m3、波速約5 213 m/s、子彈質(zhì)量37.5 kg。試樣的應力、應變時程曲線通過粘貼在入射桿和透射桿上的應變片測得，入射桿上粘貼一組半橋電阻應變片，其靈敏系數(shù)約為2.22，由于砂土的波阻抗小，透射桿上粘貼半導體應變片，靈敏系數(shù)約110.00。入射桿端頭中部(子彈沖擊面上)采用凡士林粘貼卡片紙作為該實驗的波形整形器。通過在套筒上粘貼應變片測量試樣徑向應力、應變時程。實驗采用壓縮空氣作為子彈的動力來源，本文中選擇0.1 MPa壓縮空氣沖擊子彈，子彈的速度為(7.8±0.5) m/s。

1.2 實驗砂樣

鈣質(zhì)砂來源于我國南海某珊瑚島礁，對比實驗選用福建標準砂。圖2(a)～(b)分別為鈣質(zhì)砂試樣和福建石英砂試樣，鈣質(zhì)砂為乳白色帶有紅色雜質(zhì)，主要成分為CaCO3，顆粒的骨架密度約2.81。福建標準砂為典型的石英砂，主要成為SiO2，顆粒骨架密度約2.63。砂樣的原始顆分曲線如圖3所示，為便于實驗分析，將砂樣中粒徑小于0.15 mm和大于1.18 mm的顆粒剔除，剔除后的砂樣組分不變，則試樣的平均粒徑D50=0.55 mm，不均勻系數(shù)Cu=1.86，曲率系數(shù)Cc=0.95。由于兩種砂的骨架密度和顆粒形狀不同，兩種試樣的最大、最小干密度(最小、最大孔隙比)不同，鈣質(zhì)砂的最小、最大孔隙比分別為1.389和1.049，石英砂試樣的最小、最大孔隙比分別為0.843和0.618。實驗選用的砂樣相對密實度Dr=90%，對應鈣質(zhì)砂和石英砂的密度分別為1 356、1 628 kg/m3。

1.3 試樣安裝

作為散體材料，砂樣通過套筒和兩個墊塊固定，套筒內(nèi)徑為100.05 mm，與桿子、墊塊的外徑吻合。裝樣前對套筒內(nèi)部進行處理，內(nèi)壁涂抹一層高壓油，減小桿子與套筒的摩擦。裝樣前根據(jù)試樣相對密實度標定每層試樣所需的錘擊高度和錘擊數(shù)。具體裝樣步驟如圖4所示：第1步，通過螺栓將一個墊塊固定于套筒內(nèi)，固定位置與試樣厚度相匹配；第2步，根據(jù)試樣密度和裝樣厚度計算裝樣質(zhì)量，稱取所需質(zhì)量的試樣，將試樣按10%遞減分為3份，將第1份緩慢倒入套筒內(nèi)，平整試樣后采用帶有底座(直徑為100 mm)的小錘自由落體錘擊墊塊使第1層砂樣達到理論高度。依次倒入第2層和第3層試樣，采用預先標定好的錘擊高度和錘擊數(shù)錘擊試樣，使其達到相應高度，裝樣完成；第3步，放入第2個墊塊并固定；第4步，在入射桿和透射桿靠近試樣一段涂一薄層凡士林，將試樣緩緩安裝在桿子上，壓緊桿子和墊塊使其中間的凡士林充分擠壓。待試樣準備完成后，去掉套筒上的固定螺栓。

實驗工況見表1。共3組11個實驗，每個實驗至少重復3次：第1組為3個標定實驗，分別標定桿子、整形器、套筒和墊塊的影響；第2組為直徑100 mm鋼制SHPB實驗，包括3個鈣質(zhì)砂實驗和3個傳統(tǒng)石英砂實驗；第3組為直徑37 mm鋁制SHPB實驗，包括1個鈣質(zhì)砂實驗和1個傳統(tǒng)石英砂實驗。由于質(zhì)點加速引起的縱向和徑向慣性會對應力應變結(jié)果產(chǎn)生一定的影響[22]，試樣的長徑比宜取0.4～0.6，故直徑100 mm鋼制SHPB實驗和37 mm鋁制SHPB實驗試樣直徑分別取為50、18 mm。由于砂土的波阻抗小，透射信號弱，入射桿上入射信號和反射信號基本重合，因此入射信號與反射信號的差值與透射信號比較時，誤差很大。根據(jù)B.Song等[6]對軟材料應力平衡影響因素的分析，試樣越薄，試樣前后應力越容易達到平衡，因此，另取30、10 mm兩個試樣厚度進行直徑100 mm鋼制SHPB實驗，研究試樣厚度的影響。

2 鈣質(zhì)砂SHPB實驗技術(shù)

2.1 設(shè)備標定

本文中沒有具體分析波的彌散和慣性效應，相應的影響包含在了實驗結(jié)果內(nèi)。圖5為實驗前對SHPB設(shè)備和砂樣固定裝置的標定結(jié)果，顯示結(jié)果為無量綱的采集信號，其中，U0為采集到的應變片電壓，f為增益，UEX為輸入電壓，0.5為半橋應變片系數(shù)。圖5(a)為空桿上加整形器的實驗結(jié)果，從圖中可以看出入射桿和透射桿信號基本重合，入射桿和透射桿接觸面處基本沒有反射信號產(chǎn)生，說明桿子調(diào)平較好。上升沿時間接近150 μs，說明選用卡片紙作為整形器整形效果較好。與圖5(a)相比,圖5(b)在空桿上加上了固定砂樣的鋼套筒，該實驗的目的是標定套筒與桿子相互摩擦對實驗結(jié)果的影響。從圖中可以看出，入射波在平臺段和下降沿明顯大于透射波，且在套筒上測得一定的應變，說明套筒對實驗結(jié)果存在影響。由于標定套筒時未對套筒內(nèi)壁進行潤滑處理，圖5(b)產(chǎn)生的誤差可能來源于內(nèi)部摩擦，因此在標定墊塊時對套筒內(nèi)壁涂抹一層高壓油潤滑(見圖5(c))，墊塊和入射桿、透射桿接觸面上涂上一薄層凡士林，用力擠壓入射桿和透射桿，使桿子與墊塊間充分貼合。從實驗結(jié)果可以看出套筒和墊塊對實驗結(jié)果的影響十分有限，套筒上應變片采集到的應變很小。綜上所述，固定砂樣的套筒和墊塊對實驗結(jié)果的影響可忽略不計。

2.2 應力平衡

試樣一維壓縮應力可以通過透射波計算得到:

σz(t)=(At/As)E0εt(t)

(1)

式中：z表示試樣軸向方向，At和As分別表示透射桿和試樣的截面面積，E0表示桿子彈性模量，εt為透射桿上應變片測得的應變。

試樣軸向應變速率可通過下式計算得到：

(2)

式中：c0表示桿子波速，Ls表示試樣軸向長度,εr表示入射桿上測得的反射應變波。

對應變率沿時間積分，即可得到試樣的軸向應變:

(3)

圖6為10 mm厚鈣質(zhì)砂和石英砂試樣的應變率及應變時程曲線，從圖中可以看出，加載歷程約為450 μs，其中上升沿和下降沿時間均約為150 μs。選用的卡紙整形器可將上升沿的時間從傳統(tǒng)的10 μs延長到150 μs左右，為試樣前后面達到應力平衡提供了條件。鈣質(zhì)砂樣的應變率在150～300 μs間穩(wěn)定在560 s-1，對應時間段內(nèi)的應變從0.03發(fā)展到0.12；石英砂樣的應變率在200～350 μs間穩(wěn)定在490 s-1，對應時間段內(nèi)的應變從0.03發(fā)展到0.10。換言之，試樣在約150 μs的時間區(qū)間內(nèi)實現(xiàn)了恒應變率，進一步證明了10 mm厚砂樣實驗結(jié)果的可靠性。10 mm厚石英砂的平行實驗應變率在150～300 μs間穩(wěn)定在503 s-1，對應時間段內(nèi)的應變從0.03發(fā)展到0.11，平行實驗說明文中實驗具有可重復性。由于通過壓縮空氣控制子彈撞擊速度時存在偏差，導致實驗時鈣質(zhì)砂的入射波和反射波稍小于石英砂。

一維SHPB壓縮實驗中，只有當試樣兩端面的應力達到平衡，才認為實驗有效。圖7為10 mm厚鈣質(zhì)砂樣和石英砂樣的前后面應變信號，其中黑色為入射應變信號與反射應變信號的疊加計算結(jié)果，表示試樣前端面上的質(zhì)點應變時程曲線，紅色為透射應變信號，表示試樣后端面上的應變時程曲線。對比前后面應變信號可知，兩時程曲線變化規(guī)律相同，特別是石英砂試樣，試樣前后面的應變時程曲線基本重合，證明試樣內(nèi)基本實現(xiàn)了應力平衡。鈣質(zhì)砂試樣前后面質(zhì)點應變時程曲線存在明顯差異，前端面波形疊加結(jié)果規(guī)律性差，然而，兩者差異在合理范圍內(nèi)，波形變化規(guī)律基本吻合，說明實驗試樣滿足應力平衡的假設(shè)。

對于厚度為30、50 mm兩種試樣，實驗結(jié)果很難達到平衡，究其原因有3點：(1)由于電阻應變片靈敏系數(shù)僅有2.22，測得的入射波和反射波基本重合，兩波的疊加結(jié)果(差值)會產(chǎn)生較大的計算誤差，10 mm鈣質(zhì)砂試樣前端面應力計算誤差大于后端面就是這個原因。此原因為測試誤差所致，實際應力是否達到平衡難以準確判斷，后續(xù)可借助壓電薄膜或半導體應變片進行校驗；(2)砂樣厚度越大達到應力平衡所需的時間越長，上升沿時間內(nèi)不足以使波在試樣內(nèi)循環(huán)3～5次，試樣難以達到應力平衡。為了降低慣性效應，試樣厚度與直徑的最優(yōu)比值為0.4～0.6，然而文中實驗采用100 mm直徑的SHPB裝置，試樣厚度的增大大大降低了應力平衡的可能性，因此可選用直徑較小的桿子開展砂土的動力特性實驗；(3)子彈長度有限，導致入射波脈沖寬度不夠，為拉長上升沿時間，過度整形會產(chǎn)生三角波，因此可在適當增加子彈長度的前提下拉長上升沿時間；(4)鋼制SHPB桿與砂土的剛度差異太大，可采用剛度較小的鋁合金桿或尼龍桿。

為了驗證上述結(jié)論的正確性，開展了直徑37 mm的鋁合金桿實驗，入射桿和透射桿長度為2 000 mm，子彈長度為400 mm。入射桿和透射桿信號全部采用半導體應變片采集。試樣厚度18 mm，厚徑比約0.5。試樣整形器采用彈性更好的橡膠片。實驗應變率和應變時程曲線如圖8所示，采用長400 mm的子彈和橡膠整形器后，入射波上升沿時間為100 μs，應變時程基本為直線，可以判定實現(xiàn)了恒應變率，恒應變持續(xù)時間為150 μs。圖8中給出了3個重復實驗的應變率和應變時程，發(fā)現(xiàn)3個實驗結(jié)果較好重合，證明了實驗的可重復性。試樣前后端面應力對比如圖9所示，由于入射桿和透射桿均采用半導體應變片，試樣后端面的應力時程曲線明顯比電阻應變片采集的結(jié)果光滑，計算誤差小。采用鋁制SHPB桿后，即使厚徑比為0.5的試樣前、后端面應力時程仍很好吻合，加載初期和結(jié)束后應力誤差主要來源于結(jié)構(gòu)影響。綜上所述，選擇桿子材質(zhì)、增加子彈長度、改變整形器等是實現(xiàn)鈣質(zhì)砂應力平衡和恒應變率的主要手段。

3 鈣質(zhì)砂沖擊特性初探

3.1 軸向應力應變

圖10給出了實驗軸向應力應變曲線，由于文中實驗砂樣的相對密實度Dr= 90%，故實驗的應變范圍較低，厚度30、50 mm試樣的應變率和應變水平更低，結(jié)構(gòu)對實驗結(jié)果影響非常大，誤差較大。結(jié)構(gòu)影響使得應力應變曲線出現(xiàn)明顯的下降段和二次上升段，下降段內(nèi)試樣強度降低，上升段強度又一次升高。B.Song等[6]將這一現(xiàn)象歸結(jié)于砂顆粒的振動和套筒內(nèi)壁的摩擦，另一主要原因可能是加載初期的慣性效應。

對于厚度為10 mm的試樣，測試最大應變不超過0.12，在測試范圍內(nèi)應力應變表現(xiàn)出硬化特性，說明砂樣處于彈塑性階段，粒間孔隙被壓實，但尚未達到破碎壓實的指數(shù)增長階段。這一結(jié)果與已有砂土SHPB實驗結(jié)果相似[6]，即在加載初期，應力應變整體表現(xiàn)為線性，而后出現(xiàn)塑性壓實階段，最后達到破碎壓實階段。然而，已有實驗荷載等級較高，砂樣應變可達到0.3。在本文中，由于進一步提高應變率難以實現(xiàn)試樣應力平衡，文中實驗尚未做到顆粒大量破碎后重分布壓實階段。對比石英砂和鈣質(zhì)砂，石英砂的壓縮模量(初始加載段斜率)約為鈣質(zhì)砂的10倍，強度約為石英砂的3倍。

3.2 體積與剪切應力應變

實驗時砂樣通過剛性套筒固定，套筒上粘貼應變片，通過套筒上應變片可檢測試樣徑向應力時程變化 。根據(jù)參考文獻[23]，結(jié)合套筒彈性模量Ec、泊松比νc和測得的環(huán)向應變εh，可計算得到套筒徑向應力σr與環(huán)向應力σθ、套筒徑向應變εr與環(huán)向應變εθ。計算時用到套筒的外徑與內(nèi)徑比α，套筒內(nèi)徑100.05 mm，外徑133.33 mm，則系數(shù)α約為1.33。文中套筒采用4340鋼，材料的彈性模量為205 GPa，泊松比約為0.29[23]。為了進一步分析沖擊荷載作用下一維壓縮引起的鈣質(zhì)砂應力、應變特性，依托測得的軸向和環(huán)向應力、應變結(jié)果得到試樣的平均應力σm和體積應變εm，進一步得到試樣最大的剪應力τe和最大剪應變γe。

圖11為試樣[20]的平均應力-體積應變和剪應力-剪應變關(guān)系曲線。從圖中可知，鈣質(zhì)砂的表觀體積模量和剪切模量均明顯小于石英砂，特別是初始壓縮階段，石英砂的體積模量和剪切模量為鈣質(zhì)砂的10倍以上。隨著荷載的增大，應力應變進入屈服和硬化階段，此時鈣質(zhì)砂和石英砂的體積模量分別約為38、168 MPa，而剪切模量分別約為50、195 MPa，石英砂的壓縮模量和剪切模量是鈣質(zhì)砂的4倍。

綜上所述，沖擊荷載作用下鈣質(zhì)砂的動態(tài)力學性能與石英砂存在較大的差異，不能將已有石英砂的研究結(jié)果直接用于鈣質(zhì)砂。此外，砂土的相對密實度、顆粒級配和含水率對其力學性能影響較大，因此不同相對密實度、顆粒級配和含水率下鈣質(zhì)砂的動態(tài)力學性能有待進一步研究。

4 結(jié)論與建議

開展了南海鈣質(zhì)砂和福建石英砂的對比SHPB實驗，探討了實現(xiàn)鈣質(zhì)砂試樣應力平衡和恒應變率的條件，初步分析了一維壓縮狀態(tài)下鈣質(zhì)砂的動態(tài)特性，得到以下主要結(jié)論：

(1)通過嚴格裝樣技術(shù)可以減小實驗設(shè)備產(chǎn)生的誤差，減小試樣厚度、增加子彈長度、選擇合適的SHPB桿和整形器等是實現(xiàn)砂樣應力平衡和恒應變率的主要手段。

(2)由于試樣相對密實度Dr=90%，試樣的應變范圍小于0.12，粒間孔隙被壓實，應力應變表現(xiàn)出硬化特性，但尚未達到顆粒大量破碎重分布產(chǎn)生的壓實階段。試樣厚度越大，應力應變的非線性特性越明顯，厚度為50 mm的試樣出現(xiàn)震蕩，主要原因可能是套筒結(jié)構(gòu)和慣性效應的影響。在相同的密實度和加載條件下，鈣質(zhì)砂壓縮模量約為鈣質(zhì)砂的10%，強度約為石英砂的30%。

(3)彈性階段石英砂的體積模量和剪切模量均為鈣質(zhì)砂的10倍以上，隨著荷載的增大，塑性段石英砂的體積模量和剪切模量是鈣質(zhì)砂的4倍。

(4)沖擊荷載作用下鈣質(zhì)砂的動態(tài)力學性能與石英砂存在較大的差異，因此，不能將已有石英砂的研究結(jié)果直接用于鈣質(zhì)砂。