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      基于多先驗(yàn)譜模型的低慢小目標(biāo)子空間檢測器

      2018-10-16 08:27:28寬,張玉,唐
      火力與指揮控制 2018年9期
      關(guān)鍵詞:訓(xùn)練樣本雜波先驗(yàn)

      呂 寬,張 玉,唐 波

      (國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院,合肥 230037)

      0 引言

      低慢小目標(biāo)是指適宜低空飛行、飛行速度慢、雷達(dá)截面積(RCS)小的目標(biāo),具有聲學(xué)、光學(xué)檢測難的特點(diǎn),地基雷達(dá)很難遠(yuǎn)距離探測,所以通常使用機(jī)載雷達(dá)進(jìn)行檢測[1]。機(jī)載雷達(dá)在其有效作用范圍內(nèi)接收到的回波含有大量的雜波,傳統(tǒng)自適應(yīng)檢測器需要利用訓(xùn)練樣本來估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣,這些訓(xùn)練樣本通常來自與待檢測單元鄰近并且具有相同譜特性的參考單元,當(dāng)雜波表現(xiàn)出非均勻性時(shí),會(huì)導(dǎo)致得到的訓(xùn)練樣本與待檢測單元快拍矢量不再獨(dú)立同分布[2-3],如果使用這些非均勻訓(xùn)練樣本來估計(jì)協(xié)方差矩陣,雷達(dá)檢測性能將急劇下降[4]。

      為了解決雜波非均勻性對檢測性能的不利影響,學(xué)者們提出了許多基于先驗(yàn)信息的處理方法[5]。文獻(xiàn)[6]研究了利用協(xié)方差矩陣的多個(gè)先驗(yàn)譜模型自適應(yīng)雷達(dá)檢測算法,而對于高分辨力雷達(dá),復(fù)合高斯模型能夠更好地描述雜波的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)[7]中假定紋理分量為未知的確定性參量,推導(dǎo)了基于多先驗(yàn)譜的MIMO雷達(dá)廣義似然比檢測器,但其并未用到任何紋理分量的先驗(yàn)信息,因而本文采用逆伽馬分布作為紋理分量的先驗(yàn)分布,因?yàn)閷?shí)測雜波數(shù)據(jù)研究表明,對于高分辨力雷達(dá),使用逆伽馬分布對紋理分量建模的復(fù)合高斯模型能夠很好地?cái)M合嚴(yán)重拖尾雜波[8]。

      對于低慢小目標(biāo),由于其自身運(yùn)動(dòng),會(huì)出現(xiàn)多普勒擴(kuò)展效應(yīng)[9],將目標(biāo)建模為秩1模型會(huì)損失較多的回波信息,所以使用多維目標(biāo)子空間模型才更符合實(shí)際場景[10-11]。此外傳統(tǒng)的檢測器要求獨(dú)立同分布的輔助數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大于系統(tǒng)維數(shù)的兩倍時(shí),才能保證檢測性能相比于最優(yōu)處理時(shí)的平均信雜比損失在3 dB以內(nèi)[12],這在非均勻雜波環(huán)境下很難做到。針對上述問題,結(jié)合低慢小目標(biāo)特性,提出了基于多先驗(yàn)譜與目標(biāo)子空間算法的低慢小目標(biāo)檢測器(T-MDET)。

      1 信號(hào)模型

      假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)為N維,使用多維目標(biāo)子空間模型對目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行建模,復(fù)合高斯雜波中低慢小目標(biāo)檢測問題可以描述為如下二元檢測問題:

      現(xiàn)假設(shè)待檢測單元雜波矢量與訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有相同的分布,但兩者的協(xié)方差存在一個(gè)比例系數(shù)γ,即,其中γ稱為能量尺度,且當(dāng)γ=1時(shí)表示均勻雜波環(huán)境。定義X=R-1,因而觀測數(shù)據(jù)在假設(shè)Hi,i=0,1下的聯(lián)合概率密度函數(shù)為:

      其中,Γ(·)表示伽馬函數(shù),αk,βk分別表示形狀參量和尺度參量。

      設(shè)在H0下,,在H1下,那么,聯(lián)合式(2)、式(3),對紋理分量積分得到的結(jié)果如式(4)所示:

      與此同時(shí),實(shí)際應(yīng)用中,可以利用多個(gè)先驗(yàn)雜波譜模型的結(jié)構(gòu)信息來減少對有效訓(xùn)練樣本數(shù)的需求,即假設(shè)X為先驗(yàn)雜波譜模型協(xié)方差矩陣的線性組合,屬于如下集合:

      其中,Xi為已知的先驗(yàn)雜波譜,ti可采用最大似然估計(jì)得到[6]。

      2 目標(biāo)子空間自適應(yīng)檢測器

      2.1 參數(shù)估計(jì)

      針對式(1)的二元檢測問題,可利用式(5)中協(xié)方差矩陣逆的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息估計(jì)X和a的約束最大似然估計(jì)值(MLE)。這樣,就將檢測問題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化問題,在假設(shè)H0和H1下的約束MLE分別是如式(6)定義的最優(yōu)化問題PH0和PH1的最優(yōu)解,其中,和。

      由對數(shù)行列式的凹性質(zhì)以及凸函數(shù)非負(fù)加權(quán)求和仍是凸函數(shù)兩條性質(zhì)[13]可知:式(6)所示的最優(yōu)化問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題,可以用MATLAB中凸優(yōu)化工具包CVX[14]獲得未知參數(shù)的最優(yōu)解。

      2.1.1 假設(shè)H0下估計(jì)算

      在假設(shè)H0下,待檢測單元不存在目標(biāo),(y0,y1,…,yK)=(z0,z1,…,zK),那么直接用凸優(yōu)化工具包直接解決PH0凸優(yōu)化問題,得到協(xié)方差矩陣逆的約束MLE,同時(shí)利用一種次優(yōu)的估計(jì)算法對參數(shù)估計(jì)如表1所示。

      表1 H0假設(shè)的參數(shù)估計(jì)

      2.1.2 假設(shè)H1下估計(jì)算法

      在假設(shè)H1下,待檢測單元存在目標(biāo),即a不為0,那么需要迭代計(jì)算約束MLE和。在每一次迭代中,a的最大似然估計(jì)值可以表示為

      具體估計(jì)算法步驟如表2所示。

      表2 H1假設(shè)的參數(shù)估計(jì)

      2.2 目標(biāo)子空間檢測器設(shè)計(jì)

      將在1.1中獲得的未知參數(shù)的估計(jì)值,代入式(6),那么T-MDET檢測器為如式(8)所示,

      3 仿真與性能分析

      仿真時(shí),設(shè)主數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的紋理分量所滿足的逆伽馬分布的形狀參量和尺度參量均相同,即α0=…αK=α,β0=…βK=β,由此推導(dǎo)出傳統(tǒng)基于漸進(jìn)最大似然估計(jì)(AMLE)的GLRT檢測器為如式(9)所示。

      式(10)中迭代次數(shù)選取5次,因?yàn)榈?次之后協(xié)方差性能提升不再明顯,初始化值取協(xié)方差矩陣逆的正則化樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)值。同時(shí)假設(shè)待檢測單元雜波協(xié)方差矩陣滿足高斯型相關(guān)矩陣結(jié)構(gòu),即

      其中,ρc表示雜波一步滯后相關(guān)系數(shù),fc表示雜波歸一化多普勒頻率。

      假設(shè)多先驗(yàn)矩陣模型為高斯型矩陣,即R0=I,并且對于 1≤i≤H,有

      其中,表示Kronecker函數(shù),ρi表示第i個(gè)先驗(yàn)矩陣的一步滯后相關(guān)系數(shù),fi表示其歸一化多普勒頻率。由此可得 Xi=Ri-1,0≤i≤H。

      為計(jì)算檢測概率,需設(shè)置門限,采用蒙特卡洛仿真方法,次數(shù)為100/Pfa,檢測門限由固定虛警率仿真得到。為簡化計(jì)算,虛警概率選取為Pfa=10-2,需要指出的是此虛警概率是較高的,但對于低慢小目標(biāo)來說,因?yàn)槠涞吐√匦?,這么高的虛警概率也是合理的。同時(shí)令 N=8,H=20,β=α-1,r=2,ζ=0.01,ρc=0.90,fc=0.05,ρi=0.85,fi= 在 [-0.5,0.5] 上均勻分布,即

      當(dāng)不使用目標(biāo)子空間信息時(shí)r=1,同時(shí)定義信雜比定義為

      圖1(a)~ 圖 1(d)給出不同能量尺度和不同訓(xùn)練樣本數(shù)下,基于多先驗(yàn)譜模型與子空間算法結(jié)合、單獨(dú)基于多先驗(yàn)譜模型、單獨(dú)基于子空間算法和基于漸進(jìn)協(xié)方差矩陣估計(jì)的GLRT檢測器的性能對比。4幅圖中均表明T-MDET檢測器比傳統(tǒng)基于AML的GLRT檢測器性能要好。在均勻雜波環(huán)境下,γ=1,訓(xùn)練樣本數(shù)K<2N時(shí),傳統(tǒng)GLRT檢測器性能下降較大,而另外3種檢測器性能保持良好;在部分均勻環(huán)境下,即γ=0.7時(shí),傳統(tǒng)基于AML的GLRT檢測器已喪失檢測功能,而T-AML檢測器利用目標(biāo)子空間信息,MDET檢測器利用雜波的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息,T-MDET檢測器同時(shí)利用雜波先驗(yàn)信息和目標(biāo)子空間信息,雖然3種檢測器性能略有下降,但總體保持性能良好,尤其是T-MDET檢測器在訓(xùn)練數(shù)據(jù)足夠時(shí),檢測概率同均勻情況非常接近。

      4 結(jié)論

      本文提出了基于先驗(yàn)譜模型的目標(biāo)子空間檢測器。該檢測器使用紋理分量為逆伽馬分布的復(fù)合高斯模型來描述雜波,利用多先驗(yàn)譜模型的線性組合來表示雜波協(xié)方差矩陣的逆,能在均勻和非均勻雜波背景下檢測低慢小目標(biāo)。仿真表明該檢測器比傳統(tǒng)基于AML的GLRT檢測器和基于多先驗(yàn)譜的MDET檢測器性能更好,能夠在均勻和非均勻環(huán)境下且訓(xùn)練樣本數(shù)不足的情況下保持很好的性能。

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