基于改進(jìn)灰色AHP的反導(dǎo)雷達(dá)早期預(yù)警能力評估*

邰文星，丁建江，劉宇馳

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

為了有效應(yīng)對日益嚴(yán)峻的彈道威脅，必須不斷提高反導(dǎo)預(yù)警裝備作戰(zhàn)籌劃的質(zhì)量和水平，從而使有限的反導(dǎo)預(yù)警資源得到最優(yōu)化的分配和使用，并最大限度地發(fā)揮其作戰(zhàn)效能[1-2]。這就要求相關(guān)的作戰(zhàn)能力評估活動(dòng)必須更具科學(xué)性、有效性和針對性，從而為相應(yīng)的反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)分析與籌劃活動(dòng)提供更加有力的支撐。

目前，關(guān)于反導(dǎo)預(yù)警裝備作戰(zhàn)能力評估的研究還相對較少[3-6]，且多從反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)全局或裝備靜態(tài)性能指標(biāo)的角度來評價(jià)，與目標(biāo)特性和作戰(zhàn)場景的結(jié)合不夠緊密，導(dǎo)致評估結(jié)果的針對性和指導(dǎo)意義不強(qiáng)，難以為具體的反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)籌劃活動(dòng)提供支持。

為此，本文將反導(dǎo)雷達(dá)的早期預(yù)警能力評估問題置于既定的威脅場景中來細(xì)致考慮，分析和建立了針對既定威脅場景的反導(dǎo)雷達(dá)早期預(yù)警能力評估的層次結(jié)構(gòu)模型，并采用證據(jù)理論對經(jīng)典灰色AHP法進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)例分析證明，新的評估方法能夠獲得更好的灰類聚焦能力和區(qū)分度，可為反導(dǎo)雷達(dá)的早期預(yù)警任務(wù)籌劃活動(dòng)提供依據(jù)和支持。

1 早期預(yù)警能力評估層次結(jié)構(gòu)

1.1 早期預(yù)警能力需求分析

及時(shí)發(fā)現(xiàn)和掌握來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)不僅是早期預(yù)警環(huán)節(jié)的核心要求，也是開展反導(dǎo)作戰(zhàn)的首要前提。為此，反導(dǎo)雷達(dá)必須同時(shí)具備以下多種預(yù)警探測能力，才能較好地遂行早期預(yù)警任務(wù)。為了便于描述，下面將執(zhí)行早期預(yù)警任務(wù)的反導(dǎo)雷達(dá)統(tǒng)稱為早期預(yù)警雷達(dá)，即EWR（Early Warning Radar）。

1.1.1 早期截獲能力

彈道導(dǎo)彈飛行速度快、飛行時(shí)間短，留給反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)和攔截系統(tǒng)的應(yīng)對時(shí)間非常有限。因此，EWR首先應(yīng)具備較遠(yuǎn)的探測距離和較強(qiáng)的天線掃描能力，從而能夠進(jìn)行遠(yuǎn)距離、大空域搜索，并盡早截獲目標(biāo)。其次，EWR在執(zhí)行早期搜索任務(wù)時(shí)的資源消耗要盡可能少，從而保證后續(xù)跟蹤與識別任務(wù)的資源需求。

1.1.2 跟蹤識別能力

隨著助推器的分離以及突防裝置的釋放，彈道導(dǎo)彈的形態(tài)和結(jié)構(gòu)會發(fā)生劇烈變化，并逐漸演變?yōu)橛蓮楊^、彈體、助推器殘骸、碎片、誘餌和有（無）源干擾等組成的一個(gè)或多個(gè)復(fù)雜目標(biāo)群。因此，EWR必須具備一定的跟蹤識別能力，即能夠?qū)σ呀孬@的目標(biāo)保持穩(wěn)定連續(xù)跟蹤，并及時(shí)開展星彈識別、彈道及落點(diǎn)預(yù)測和彈頭群識別等探測任務(wù)，從而為中段預(yù)警任務(wù)創(chuàng)造條件和積累依據(jù)。

1.1.3 引導(dǎo)交接能力

為了獲得較遠(yuǎn)的探測距離和較強(qiáng)的搜索能力，EWR的識別能力相對不足，因此，必須將已掌握的疑似彈頭群目標(biāo)交接給地基多功能雷達(dá)（GBR，Ground Based Radar），以進(jìn)一步開展彈頭目標(biāo)的精密識別。這就要求EWR應(yīng)具備良好的交接引導(dǎo)能力，即能夠靈活、高效并及時(shí)地將目標(biāo)交接給GBR。

1.1.4 抗干擾能力

為了提高彈頭突防成功率，敵方可能會基于彈載、機(jī)載或其他地面平臺對EWR釋放有源干擾，以破壞或削弱其探測能力。因此，為了保證早期預(yù)警任務(wù)的穩(wěn)定和連續(xù)，EWR必須具備良好的抗干擾能力。

一方面，EWR應(yīng)能夠準(zhǔn)確感知干擾方向、強(qiáng)度和類型，從而為抗干擾策略和措施的選取提供依據(jù)。另一方面，EWR應(yīng)具備足夠的干擾對抗能力，即能夠綜合運(yùn)用頻率捷變、低旁瓣天線、旁瓣消隱、“燒穿”發(fā)射方式和自適應(yīng)頻率選擇等多種對抗措施來降低干擾帶來的影響。

1.2 評估層次結(jié)構(gòu)模型

EWR的早期預(yù)警能力是一種動(dòng)態(tài)的任務(wù)能力，不僅同EWR的固有探測能力有關(guān)，還與目標(biāo)特性、作戰(zhàn)環(huán)境、作戰(zhàn)方式和任務(wù)需求等多種外部因素有關(guān)，是內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果。

一方面，EWR的探測距離、波束寬度、分辨力、跟蹤精度、目標(biāo)容量等基本技戰(zhàn)術(shù)性能綜合決定了EWR的固有探測能力，并奠定了其早期預(yù)警能力發(fā)揮的基礎(chǔ)。

另一方面，來襲導(dǎo)彈的發(fā)落點(diǎn)、彈道類型和突防措施，EWR和GBR的部署位置，上級提出的任務(wù)要求，EWR所處的探測環(huán)境，外部裝備的協(xié)同支援，裝備間的通信時(shí)延以及操作人員的能力水平等外部因素，則會在不同程度上制約或促進(jìn)EWR固有探測能力向早期預(yù)警任務(wù)能力的轉(zhuǎn)化。

因此，為了獲得客觀準(zhǔn)確、有針對性和有參考價(jià)值的評估結(jié)果，必須將EWR的固有探測能力同其所處的作戰(zhàn)場景有機(jī)地統(tǒng)一起來。由此可建立EWR的早期預(yù)警能力評估層次模型，如圖1所示。

設(shè)u代表一級評價(jià)指標(biāo)所組成的集合，記為u={u1，u2，…，un}。其中，ui代表二級評價(jià)指標(biāo)所組成的子集合，記為 ui={ui1，ui2，…，uim}。

評估中，可利用主觀賦權(quán)法或客觀賦權(quán)法確定各層次評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，則有一級指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重向量為 η={η1，η2，…，ηn}，二級指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重向量為 wi={wi1，wi2，…，wim}。

2 改進(jìn)的灰色AHP評價(jià)模型

2.1 求早期預(yù)警能力指標(biāo)值矩陣Di

矩陣Di中，djp表示當(dāng)來襲導(dǎo)彈采用突防手段P時(shí)，EWR對能力指標(biāo)uij（j=1，2，…，m）的指標(biāo)值。

2.2 確定評估灰類及白化權(quán)函數(shù)

根據(jù)EWR對早期預(yù)警能力需求的滿足程度，可設(shè)置4個(gè)評估灰類，即K=1，2，3，4，分別代表“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”4 個(gè)等級。

若評估指標(biāo)uij的標(biāo)準(zhǔn)值隨其指標(biāo)值的增大而增大，則該指標(biāo)為效能型指標(biāo)，如跟蹤時(shí)長和目標(biāo)容量等。設(shè)其理想指標(biāo)值為，最差指標(biāo)值為，，則uij的白化權(quán)函數(shù)如圖2（a）所示。

若評估指標(biāo)uij的標(biāo)準(zhǔn)值隨其指標(biāo)值的增大而減小，則該指標(biāo)為成本型指標(biāo)，如探測資源占用率和跟蹤精度等。設(shè)其理想指標(biāo)值為，最差指標(biāo)值為，則uij的白化權(quán)函數(shù)如圖 2（b）所示。

2.3 計(jì)算灰色評估系數(shù)

由 Di和 fij（k）可算出 EWR對能力指標(biāo) uij屬于第k類的灰色評估系數(shù)，記為nij（k），其計(jì)算公式為：

對于能力指標(biāo)uij，EWR屬于各個(gè)評估灰類的總灰色評估系數(shù)為：

2.4 計(jì)算灰色評估權(quán)矩陣Ri

由nij（k）和nij可計(jì)算出雷達(dá)對于能力指標(biāo)uij屬于第k灰類的評估權(quán)為：

由于k=1，2，…，K，則有灰色評估權(quán)行向量為：

又由于j=1，2，…，m，則有灰色評估權(quán)列向量為：

進(jìn)而可得EWR對于一級評估指標(biāo)下所有二級指標(biāo)ui的灰色評估權(quán)矩陣為：

2.5 基于改進(jìn)證據(jù)理論的灰色綜合評價(jià)

D-S證據(jù)理論[7-8]在處理不確定信息方面有著明顯優(yōu)勢，適用于目標(biāo)識別、信息融合與決策分析等多種領(lǐng)域[9-12]。因此，可采用D-S證據(jù)理論替代傳統(tǒng)的加權(quán)求和法，以降低多指標(biāo)灰色評估的模糊性所導(dǎo)致的不確定性，提高綜合評價(jià)結(jié)果的可靠性和精度。

根據(jù)證據(jù)理論的相關(guān)概念，Θ表示全部可能評估結(jié)果X的一個(gè)論域集合，且Θ中的全部元素都是互不相容的，則稱Θ為X的識別框架。

定義1 設(shè)Θ為一識別框架，如果函數(shù)m：2Θ→[0，1]（2Θ為 Θ 的所有子集）滿足：

式中，m（A）稱為事件A的基本概率賦值函數(shù)，表示證據(jù)對A的信任程度。

根據(jù)以上的定義可知，對于雷達(dá)的早期預(yù)警能力灰色評估問題，評估灰類k={1，2，…，K}即為識別框架Θ，且有指標(biāo)uij屬于第k灰類的評估權(quán)rij（k）滿足基本概率賦值函數(shù)的定義。

D-S證據(jù)理論的基本合成公式如式（7）所示：

式中，m1，m2，…，mn是同一識別框架 Θ 下的 E1，E2，…，En等n個(gè)證據(jù)所對應(yīng)的基本概率賦值函數(shù)，焦元分別為Ai（i=1，2，…，N），K為沖突系數(shù)，它反映了各個(gè)證據(jù)之間的沖突程度，且有。

盡管D-S證據(jù)理論提供了一個(gè)非常有用的合成規(guī)則，但要將其運(yùn)用于早期預(yù)警能力的灰色評估之中，還需作出一定的改進(jìn)。這是因?yàn)椋菏紫?，?dāng)證據(jù)源高度沖突時(shí)（即K→1），式（10）將無法使用或得出有悖于常理的結(jié)論；其次，現(xiàn)有的改進(jìn)方法多是以目標(biāo)識別為背景提出的，并不完全適用于多指標(biāo)灰色評估問題。因此，必須對經(jīng)典D-S證據(jù)理論進(jìn)行改進(jìn)。

一方面，評估問題中的證據(jù)即評估指標(biāo)是經(jīng)過嚴(yán)格分析或計(jì)算后得出的，其可靠性不同于傳感器系統(tǒng)，不存在故障或隨機(jī)誤差。另一方面，評估指標(biāo)的權(quán)重是站在指標(biāo)體系全局的角度確定的，證據(jù)的相對重要性不應(yīng)受到其他因素的影響。因此，本文采用修改證據(jù)合成規(guī)則的觀點(diǎn)[13-18]，按以下改進(jìn)證據(jù)合成規(guī)則對多指標(biāo)進(jìn)行融合：

式中：A?Θ，Θ為識別框架；K為D-S合成規(guī)則中定義的全局沖突系數(shù)；Q（A）為命題A的沖突概率全局分配系數(shù)；δi為證據(jù)Ei對命題A的支持度系數(shù)，且等于指標(biāo)ui的權(quán)重。

因此，融合后一級指標(biāo)ui屬于第k灰類的灰色綜合評價(jià)權(quán)系數(shù)b1（k）為：

2.6 歸一化處理

設(shè)各評估灰類等級對應(yīng)分值構(gòu)成的向量為S=[s1，s2，…，sK]，則 EWR 早期預(yù)警能力的單一綜合評價(jià)值C為：

其中，B為EWR早期預(yù)警能力的灰色綜合評估權(quán)向量，且有：

b（k）則表示EWR的早期預(yù)警能力屬于第k類的灰色綜合評估系數(shù)。

此外，在本文的評估中，有 S=[90，70，50，30]。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 場景設(shè)計(jì)

假設(shè)敵方企圖從某軍事基地攻擊我方要地，來襲導(dǎo)彈發(fā)點(diǎn)基地G和落點(diǎn)要地A的經(jīng)、緯度坐標(biāo)如圖3所示。在該場景中，共有兩部EWR和一部GBR可供調(diào)用，各雷達(dá)的基本技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)如下頁表1所示。

其中，兩部EWR分別部署于EWR-1和EWR-2，主要擔(dān)負(fù)對來襲導(dǎo)彈的早期預(yù)警任務(wù)；GBR部署于要地A，主要擔(dān)負(fù)中段預(yù)警任務(wù)。

為了確定早期預(yù)警任務(wù)的主戰(zhàn)裝備和輔助裝備，并制定相應(yīng)的調(diào)用與協(xié)同策略，需對兩部EWR的早期預(yù)警能力進(jìn)行評估和對比。

3.2 EWR早期預(yù)警能力評估

下面以EWR-1的早期預(yù)警能力評估為例，對相關(guān)評估方法與模型的應(yīng)用進(jìn)行介紹。

表1 雷達(dá)基本技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)列表

1）經(jīng)過專家評定，可得兩部EWR的早期預(yù)警能力靜態(tài)指標(biāo)評分如表2所示。

表2 早期預(yù)警能力靜態(tài)指標(biāo)評分列表

2）經(jīng)過分析可知來襲導(dǎo)彈的射程大于3500km，且可能基于常規(guī)彈道或特殊彈道進(jìn)行發(fā)射。設(shè)：兩部EWR均基于TAS（Track and Search）方式工作，并調(diào)整為反導(dǎo)工作模式/參數(shù)，雷達(dá)陣面可根據(jù)探測需要隨動(dòng)。

將以上設(shè)定條件和相關(guān)參數(shù)代入MATLAB與STK（Satellite Tool Kit）聯(lián)合探測仿真模型，可得EWR-1對不同彈道下來襲目標(biāo)的早期預(yù)警能力動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)值如表3所示。

3）根據(jù)相關(guān)的作戰(zhàn)要求對各指標(biāo)值歸一化處理后，利用相應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)可得各一級指標(biāo)的灰色評估權(quán)矩陣為：

表3 EWR-1早期預(yù)警能力動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)值

4）根據(jù)相關(guān)的作戰(zhàn)要求，可得各級能力指標(biāo)的權(quán)重向量為：

5）對 ui作綜合評價(jià)：首先，由 Ri和式（7）可得灰色評估權(quán)矩陣的沖突系數(shù)為K1=0.938 5。其次，將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入式（9），可得EWR-1的早期預(yù)警能力灰色評估權(quán)矩陣B為：

6）進(jìn)一步利用式（9）可得EWR-1的早期預(yù)警能力灰色綜合評估權(quán)向量為：

最后，由BEWR-1和式（10）可得EWR-1的早期預(yù)警能力綜合評價(jià)值為：

同理，可得EWR-2的早期預(yù)警能力灰色綜合評估權(quán)向量為：

EWR-2早期預(yù)警能力綜合評價(jià)值為：

為了驗(yàn)證D-S證據(jù)理論對經(jīng)典灰色AHP的改進(jìn)效果，以上結(jié)果與經(jīng)典方法下的結(jié)果進(jìn)行對比，如表4所示。

表4 評估結(jié)果對比列表

對比可見，本文方法在保持經(jīng)典灰色AHP法綜合評價(jià)能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了多指標(biāo)融合的灰類聚焦能力，提供了更具指向性的評估結(jié)果，便于決策者掌握和了解受評雷達(dá)的早期預(yù)警能力水平。

3.3 評估結(jié)果分析

在基本技戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)相同的情況下，憑借較為有利的部署位置，EWR-1在最小截獲高度、資源占用率、目標(biāo)探測時(shí)長和交接窗口等多個(gè)動(dòng)態(tài)評價(jià)指標(biāo)上的表現(xiàn)均優(yōu)于EWR-2，因而對不同彈道下的來襲目標(biāo)具備更強(qiáng)的早期預(yù)警能力水平。

因此，在本威脅場景中，宜選擇EWR-1作為早期預(yù)警任務(wù)的主戰(zhàn)裝備，并在適當(dāng)?shù)那闆r下使用“燒穿”等特殊工作模式，以提高其在早期截獲能力等關(guān)鍵指標(biāo)上的表現(xiàn)。EWR-2則應(yīng)作為輔助裝備而進(jìn)行熱待機(jī)，以在EWR-1故障或遭受嚴(yán)重干擾時(shí)充當(dāng)備份和輔助預(yù)警探測力量。

4 結(jié)論

為了提高EWR早期預(yù)警能力評估的有效性和針對性，將相關(guān)的評估問題與既定的威脅場景相結(jié)合，構(gòu)建了針對既定威脅場景的EWR早期預(yù)警能力評估層次結(jié)構(gòu)，提出了基于改進(jìn)灰色AHP的評估算法，并以假定的威脅場景對相關(guān)模型和方法進(jìn)行了應(yīng)用和驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的方法能夠定性和定量的表征EWR在既定威脅場景中的早期預(yù)警能力水平，可為相關(guān)的作戰(zhàn)分析與籌劃提供支持。