平拋物體運(yùn)動(dòng)的研究

李季豈

【摘要】傳統(tǒng)試驗(yàn)方法主要依靠多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)來確定物體平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的位置，過程繁瑣且精確性較低。針對(duì)傳統(tǒng)試驗(yàn)方法中存在的不足，本文提出一種新的改進(jìn)方法來研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，使操作更加簡(jiǎn)便。并以小球?yàn)槔酶倪M(jìn)后的方法分析小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，獲取運(yùn)動(dòng)軌跡，求出小球的初速度。

【關(guān)鍵詞】平拋運(yùn)動(dòng)；描點(diǎn)法

在高中物理實(shí)驗(yàn)中，常用來研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)方法主要有兩種。第一種是利用帶有多孔的鐵皮或是折成直角的硬紙來確定物體運(yùn)動(dòng)的位置，接著用描點(diǎn)法把曲線平滑地連接起來，最終描繪出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。從理論上來說，這種方法是可行的，但在實(shí)驗(yàn)的操作過程中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡具有隨機(jī)性以及不確定性，要使物體的運(yùn)動(dòng)軌跡通過卡片上的小孔，必須重復(fù)做多次實(shí)驗(yàn)，這非常耗時(shí)。

第二種為平拋物體與鉛筆碰撞法。對(duì)于這一方法，高中教科書的解釋是，首先選定某一橫（縱）坐標(biāo)線，并仔細(xì)觀察穿過該坐標(biāo)線時(shí)物體的大致位置。接著，用鉛筆指向這個(gè)位置，并將物體再次從斜槽的同一位置滾下，觀察物體是否與鉛筆相觸。經(jīng)過多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，可找到物體的平均位置。筆者認(rèn)為此種實(shí)驗(yàn)操作方法存在的不足之處主要體現(xiàn)于兩個(gè)方面：一是每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的位置必須經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)才能確定。二是物體每次與鉛筆發(fā)生撞擊的部位都可能不同，且要找到撞擊處的平均位置并不容易，誤差較大。

由于上述兩種方法均在不同程度上存在不足，基于平拋物體運(yùn)動(dòng)的研究，本文在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上提出了一種新的改進(jìn)方法。

一、實(shí)驗(yàn)部分

（一）實(shí)驗(yàn)原理

平拋物體的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)以及豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。

本文以小球?yàn)槔妹枸E法，把記錄小球平拋運(yùn)動(dòng)位置的各個(gè)點(diǎn)用曲線連接起來，描繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并選取曲線上的某一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，依據(jù)重力加速度g的值、結(jié)合公式（

）計(jì)算出小球飛行時(shí)間t，最后根據(jù)平拋物體運(yùn)動(dòng)公式x=vot，得出小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的

初速度（

）

（二）實(shí)驗(yàn)儀器

小球一個(gè)。斜槽，使小球從某一高度滑落至端點(diǎn)時(shí)具備一定的初速度。重錘線，用來確保小球拋出是在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以更精確地建立豎直坐標(biāo)軸。木條，記錄經(jīng)過某一橫坐標(biāo)線時(shí)，小球平拋運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的位置（縱坐標(biāo)）。刻度尺，測(cè)量小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡中的某一點(diǎn)距離兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離。木板一個(gè)，用來固定坐標(biāo)紙以及復(fù)寫紙。坐標(biāo)紙，用來記錄小球與木條發(fā)生撞擊的位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。復(fù)寫紙，使小球與木條的撞擊點(diǎn)顯眼，能更加精確地把若干個(gè)撞擊點(diǎn)連接起來，從而描繪出物體平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

（三）實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行儀器的安裝，并做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備。首先用圖釘把坐標(biāo)紙固定在木板上，再將木板在斜槽旁邊豎直地固定好，接著利用重錘線來確定坐標(biāo)紙?zhí)幱谪Q直位置上。以斜槽末端作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸。在x軸上，從O點(diǎn)開始，每隔相同距離設(shè)置一個(gè)點(diǎn)，依次標(biāo)記為上Xl、x2、X3…、Xn。在木條表面依次覆蓋白紙、復(fù)寫紙，然后將其豎直放在橫坐標(biāo)為x1的位置上。使小球從斜槽某一固定位置滾下。將小球與木條的撞擊點(diǎn)P1記錄在坐標(biāo)紙上。將木條依次向右移到X2，X3、…、xn位置處，讓小球從同一高度釋放，記下撞擊點(diǎn)P2、P3、…、Pn，并標(biāo)記在坐標(biāo)紙上。在坐標(biāo)紙上，將P1、P2、P3、…、Pn等點(diǎn)平滑地連接起來，用描跡法描繪出小球的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡。用刻度尺分別測(cè)量Pl、P2、P3、…、Pn撞擊點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)Yi、Y2、y3、…、yn。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計(jì)算，并分析小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

二、分析平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

要分析小球平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，首先必須確定小球的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡是否為拋物線。如果小球的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，則對(duì)應(yīng)于各撞擊點(diǎn)，橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的關(guān)系應(yīng)該滿足：y=αx2。在小球的運(yùn)動(dòng)軌跡上選取其他任一點(diǎn)的坐標(biāo)值，代入y=αx2，若都滿足這個(gè)關(guān)系式并且誤差控制在可接受的范圍內(nèi)，則說明小球的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線。最終將

各個(gè)撞擊點(diǎn)坐標(biāo)代入公式（

）中，可以得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度vo。

實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1所示，通過計(jì)算得出v01=1.67m/s，v02=l.61m/s，v03=l.59m/s，取三者平均值，求得vo=1.67m/s 。

三、結(jié)語

采用改進(jìn)后的方法對(duì)小球與木條進(jìn)行先后三次撞擊實(shí)驗(yàn)的測(cè)量，從測(cè)量結(jié)果可發(fā)現(xiàn)小球三次撞擊實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的初始速度在誤差允許的范圍內(nèi)基本一致，并通過求取三次撞擊實(shí)驗(yàn)小球水平速度的平均值得出小球的初始速度為v0=1.62m/s。這一結(jié)果表明小球的平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過驗(yàn)證，對(duì)應(yīng)于各撞擊點(diǎn)，橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的關(guān)系均滿足y=αx2，且將小球運(yùn)動(dòng)軌跡的任意一點(diǎn)代入公式y(tǒng)=αx2中，在誤差范圍內(nèi)，a的取值基本一致，這表明小球的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，符合平拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

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