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    嚴(yán)格逆向過程的捷聯(lián)慣導(dǎo)快速回溯對準(zhǔn)

    2018-10-15 12:08:56蔡春龍孟祥濤
    導(dǎo)航與控制 2018年5期
    關(guān)鍵詞:捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)

    李 斌,蔡春龍,孟祥濤

    (北京航天時代光電科技有限公司,北京100094)

    0 引言

    初始對準(zhǔn)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心技術(shù)之一,慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)過程一般分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個階段。常用靜態(tài)粗對準(zhǔn)方法是解析粗對準(zhǔn),常用的精對準(zhǔn)方法有參數(shù)辨識法[1]、Kalman濾波法[2?3]、 羅經(jīng)法[4]等, 本文研究了一種新型的參數(shù)辨識初始對準(zhǔn)方法。

    快速性是慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的重要指標(biāo)之一,為了進(jìn)一步提升對準(zhǔn)過程的快速性,一些學(xué)者在慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中引入了回溯對準(zhǔn)的概念[4?7]。文獻(xiàn)[4]、 文獻(xiàn)[5]分別在捷聯(lián)慣導(dǎo)和慣性/里程計組合導(dǎo)航系統(tǒng)的自主對準(zhǔn)中引入了回溯對準(zhǔn),都提高了對準(zhǔn)速度。文獻(xiàn)[6]則在捷聯(lián)慣導(dǎo)中采用正、逆向回溯過程提高了對準(zhǔn)速度,還有一些文獻(xiàn)在慣性/Doppler組合導(dǎo)航中引進(jìn)回溯對準(zhǔn)來加快對準(zhǔn)過程。

    回溯對準(zhǔn)是利用計算機(jī)的高速運(yùn)算功能,將陀螺與加速度計的數(shù)據(jù)存儲下來,反復(fù)利用正逆向?qū)Ш竭^程,對失準(zhǔn)角進(jìn)行有效的估計,待失準(zhǔn)角估計穩(wěn)定后,對姿態(tài)角進(jìn)行一次修正,來實現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始對準(zhǔn)。而由于其中的逆向?qū)Ш浇馑氵M(jìn)行了小角度的近似,反復(fù)正逆向?qū)Ш綄惯@個近似的誤差逐漸放大。因此,在一般情況下回溯對準(zhǔn)不適用于較多次逆向?qū)Ш浇馑?,也不適用于對失準(zhǔn)角的快速估計。本文對文獻(xiàn)[7]的回溯參數(shù)辨識法進(jìn)行了研究,首次將嚴(yán)格的逆向過程[4]應(yīng)用于回溯參數(shù)辨識對準(zhǔn)法以提高初始對準(zhǔn)速度。該方法對姿態(tài)角的逆向更新過程不再采用近似方法,而是嚴(yán)格地由正向過程的終點(diǎn)遞推至起點(diǎn),可減小反復(fù)迭代導(dǎo)致對準(zhǔn)誤差的積累,從而實現(xiàn)快速對準(zhǔn)的目標(biāo)。

    1 正逆向?qū)Ш郊夹g(shù)簡介

    1.1 正向?qū)Ш郊夹g(shù)

    本文選擇 “東北天”當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,記為n系,“東北天”分別用字母“E、N、U”表示,載體坐標(biāo)系為“右前上”,記為b系。

    在靜基座或晃動基座對準(zhǔn)時,忽略圓錐誤差補(bǔ)償項,根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知,離散化后的姿態(tài)矩陣更新過程為:

    速度的更新過程為:

    位置更新過程為:

    為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣,V為速度,P為位置,為采樣周期,為旋轉(zhuǎn)角速度組成的反對稱矩陣,g為地球重力加速度,R為地球半徑。

    1.2 嚴(yán)格逆向?qū)Ш郊夹g(shù)

    假設(shè)從0時刻到m時刻,慣導(dǎo)系統(tǒng)從A點(diǎn)導(dǎo)航至B點(diǎn),則從m時刻到0時刻,逆向?qū)Ш綖閺腂點(diǎn)導(dǎo)航至A點(diǎn)。 逆向?qū)Ш剿惴▍⒖嘉墨I(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[7]可知。

    姿態(tài)更新過程為:

    速度的更新過程為:

    位置更新過程為:

    嚴(yán)格意義上講,由于旋轉(zhuǎn)次序問題,導(dǎo)致通過上述旋轉(zhuǎn),不能由旋轉(zhuǎn)到, 由于每次迭代的逆向近似誤差都會被積累,最終將會影響對準(zhǔn)或者導(dǎo)航精度。

    聯(lián)合式(1)和式(4), 得嚴(yán)格的姿態(tài)更新為:

    姿態(tài)更新過程為:

    速度的更新過程為:

    位置更新過程為:

    逆向旋轉(zhuǎn)角速度矩陣更新過程為:

    因此, 由式(8)~式(11)可以看出, 逆向過程的算法與正向?qū)Ш降乃惴ɑ疽恢?,只需要把陀螺輸出的?shù)據(jù)取反,并與加速度計輸出的數(shù)據(jù)一同逆向排列,把地球轉(zhuǎn)速取反,m時刻的速度取反。

    2 嚴(yán)格回溯參數(shù)辨識對準(zhǔn)方法及其實現(xiàn)

    參數(shù)辨識對準(zhǔn)的目的就是確定捷聯(lián)數(shù)學(xué)平臺的失準(zhǔn)角?E、?N、?U,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)失準(zhǔn)角的誤差方程和速度誤差方程參考文獻(xiàn)[1]可知:

    速度誤差方程為:

    嚴(yán)格回溯對準(zhǔn)所用數(shù)據(jù)是整個粗對準(zhǔn)所用數(shù)據(jù),回溯參數(shù)的辨識過程采用遞推最小二乘作遞推計算,具體的實現(xiàn)方法如下。

    式中,a1E、a2E、a3E、a1N、a2N、a3N為速度誤差中要辨識的參數(shù),則系統(tǒng)方程與量測方程為[8?10]:

    其中,i=E、N,K=0,1,2,…。

    最小二乘遞推估計的過程為:

    上述遞推算法中,Ai(0)可以任選,一般可選零向量,Pi(0)=Iαi,I為單位向量,αi為非常大的任選正標(biāo)量。

    經(jīng)過上述過程,待失準(zhǔn)角估計值達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,用此失準(zhǔn)角估計值得到姿態(tài)誤差矩陣,對最新得到的姿態(tài)矩陣作一次性修正,整個精對準(zhǔn)過程也就結(jié)束了。

    姿態(tài)誤差矩陣為:

    姿態(tài)修正方程為:

    式中,c代表實際建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系,n代表理想的導(dǎo)航坐標(biāo)系。因此,確定出失準(zhǔn)角?E、?N、?U, 對姿態(tài)矩陣進(jìn)行一次修正,就可以獲得精確的姿態(tài)矩陣了。

    3 試驗驗證

    3.1 試驗過程

    如圖1所示,試驗選用了本單位某型號光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)產(chǎn)品, 陀螺漂移為 0.05(°)/h[1σ],加速度計零偏為 5×10-5g[1σ], 慣導(dǎo)置于帶有北向基準(zhǔn)的測試平臺上,通電30min后連續(xù)采集慣導(dǎo)系統(tǒng)5h的靜態(tài)輸出原始數(shù)據(jù)。從5h原始數(shù)據(jù)中任選了5段進(jìn)行離線仿真對準(zhǔn)分析,分別用最小二乘參數(shù)辨識法、常規(guī)回溯對準(zhǔn)法、嚴(yán)格回溯對準(zhǔn)法3種對準(zhǔn)方法進(jìn)行對比分析。

    對嚴(yán)格回溯對準(zhǔn)法和常規(guī)回溯對準(zhǔn)法的離線仿真對準(zhǔn)程序進(jìn)行編排,因為這兩種對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)步驟一樣,只有算法不同,所以在同一個流程圖中展示,回溯對準(zhǔn)的軟件流程圖如圖2所示。

    3.2 試驗結(jié)果及分析

    圖3是上面3種對準(zhǔn)方法的姿態(tài)失準(zhǔn)角收斂過程仿真曲線對比圖。可以看出,嚴(yán)格回溯對準(zhǔn)法的三向姿態(tài)失準(zhǔn)角收斂速度比常規(guī)回溯對準(zhǔn)法和最小二乘參數(shù)辨識對準(zhǔn)法要快得多。

    為了定量說明3種對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)速度,表1列出了航向角對準(zhǔn)精度達(dá)到0.07°時3種方法所用對準(zhǔn)時間的對比數(shù)據(jù)。

    表1 3種方法航向角對準(zhǔn)時間比較Table 1 Azimuth alignment time of three algorithms

    由表1可以看出,在達(dá)到相同精度的情況下,嚴(yán)格回溯對準(zhǔn)法的對準(zhǔn)時間大約是常規(guī)回溯對準(zhǔn)法的66%,是最小二乘參數(shù)辨識法的4%。

    4 結(jié)論

    本文首次將嚴(yán)格逆向過程應(yīng)用在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的常規(guī)回溯參數(shù)辨識初始對準(zhǔn)過程中,該方法不需要對逆向過程進(jìn)行近似估計,嚴(yán)格按逆向?qū)Ш竭^程推導(dǎo)逆向更新方程,減小了對準(zhǔn)過程中姿態(tài)誤差的積累,可顯著提高慣導(dǎo)系統(tǒng)自主對準(zhǔn)速度。最后,借助本單位光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)開展了靜態(tài)自主對準(zhǔn)試驗,通過離線仿真對比研究,驗證了本文所提出的快速自對準(zhǔn)方法的正確性、可行性。

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