慣導(dǎo)平臺長時間通電有限元熱分析

關(guān)永祥，汪立新，王 琪，劉德俊

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

0 引言

為應(yīng)對新形勢下的工作任務(wù)，要求延長慣導(dǎo)平臺的一次連續(xù)通電時間。研究表明，平臺系統(tǒng)的溫度變化是限制長時間通電的主要因素。慣性儀表具有苛刻的使用條件，溫度梯度不平衡會造成陀螺馬達(dá)質(zhì)心位移，溫度上升的高低會影響陀螺馬達(dá)的壽命［1］。平臺臺體軸受熱會發(fā)生變形，導(dǎo)致金屬六面體的安裝精度發(fā)生變化，從而使以金屬六面體為安裝基準(zhǔn)的其他慣性儀表的安裝精度跟著發(fā)生變化。軸系間的配合間隙也會發(fā)生變化，使得軸承的摩擦力矩增大或者減小，使得平臺的漂移誤差加大［2］。因此，有必要對長時間通電的慣導(dǎo)平臺進(jìn)行熱分析，設(shè)計溫度控制方法。

以往常采用試驗及模擬計算的方法來進(jìn)行平臺的熱分析。鄧益元［3］在靜壓液浮陀螺平臺恒溫控制系統(tǒng)的熱分析中，利用Fourier、Newton、Boltz?mann等經(jīng)典傳熱公式，從網(wǎng)絡(luò)熱阻入手，對平臺的傳熱途徑及方式進(jìn)行了初步分析。但由于平臺結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難保證計算的準(zhǔn)確性，使得平臺熱分析符合實(shí)際。吳亞明等［2］利用有限元就溫度變化對平臺裝配精度、軸承預(yù)緊等方面所產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析，并從平臺裝配工藝角度提出了減小熱變形影響的具體措施。楊盛林等［4］利用有限元法和傳熱學(xué)理論，確定了平臺的環(huán)境溫度適應(yīng)能力，著眼于結(jié)構(gòu)設(shè)計，對平臺中的強(qiáng)化換熱提出了改進(jìn)方案。劉昱等［5］利用有限元進(jìn)行了熱流場仿真分析，設(shè)計了半導(dǎo)體制冷技術(shù)，有效地控制了某型光纖陀螺慣導(dǎo)平臺的溫度場。黃小凱等［6］利用有限元進(jìn)行了慣性平臺熱?結(jié)構(gòu)耦合分析，得到了平臺殘余應(yīng)力隨溫度循環(huán)應(yīng)力的釋放規(guī)律。馬一通等［7］利用阻值比較法，為平臺設(shè)計了一種高精度多路溫度采集方法，實(shí)現(xiàn)對64路溫度的采集，測溫精度達(dá)±0.02℃。徐峰濤等［8］采用流固耦合傳熱的方法，利用Fluent軟件得到了某小型化平臺臺體溫度場平衡點(diǎn)及系統(tǒng)的溫度場分布規(guī)律。

本文將采用ANSYS三維瞬態(tài)熱分析方法模擬平臺內(nèi)部熱傳導(dǎo)以及對流換熱的傳熱過程，對氣浮陀螺慣導(dǎo)平臺的溫度場開展研究，以尋求長時間通電平臺溫度變化規(guī)律。

1 有限元物理模型

氣浮陀螺慣導(dǎo)平臺系統(tǒng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)組成導(dǎo)致分析熱物理問題時，很難把所有影響換熱的因素都考慮進(jìn)去，有必要對平臺的物理模型結(jié)構(gòu)和材料組成進(jìn)行簡化處理。

在嚴(yán)格控制模型簡化帶來的溫度和熱流誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)功耗估算和實(shí)際傳熱情況，忽略傳感器、變換器、電子線路及氣路等對傳熱和換熱影響較小的部件，對陀螺、加速度計、電機(jī)、框架等結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部件做一體化處理。應(yīng)用Solid?works軟件繪制平臺實(shí)體，簡化后的三維模型及其爆炸視圖如圖1所示。

平臺系統(tǒng)各器件的材料組成較為復(fù)雜，準(zhǔn)確計算熱容量很困難，同樣也需要采用合適的簡化處理。上下帽蓋、平臺臺體和內(nèi)外框架、基座均為鋁合金，其密度、比熱容、熱導(dǎo)率等熱物性參數(shù)相近；陀螺儀材料為鈹，加速度計、氣浮擺、電機(jī)材料大體為不銹鋼［1］。 材料熱物性參數(shù)如表 1 所示［9］。

表1 材料性能參數(shù)表Table 1 Parameters of material performance

實(shí)體建模完成后，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了保證計算結(jié)果的精確性，采用了三維二十節(jié)點(diǎn)六面體熱分析單元Solid90和三維十節(jié)點(diǎn)四面體熱分析單元Solid87，最后得到節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)目分別為692855個和390899個。有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

有限元熱分析計算需要的條件包括：慣導(dǎo)平臺的構(gòu)形、內(nèi)部儀器設(shè)備的布置、幾何尺寸、材料熱物理性質(zhì)、儀器設(shè)備的發(fā)熱量、熱控制狀態(tài)等。構(gòu)造了平臺有限元模型后，利用ANSYS軟件，在初始條件T＝T（x，y，z，t0）下，根據(jù)導(dǎo)熱微分方程和溫度邊界條件即可以求解其瞬態(tài)溫度場。

導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)熱力學(xué)第一定律和Fourier定律所建立起來的描述物體溫度隨空間和時間變化的關(guān)系式，是導(dǎo)熱過程的能量方程：

式中，ρ為密度，c為比熱容，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，qv為單位體積單位時間內(nèi)所發(fā)出的熱量。

慣導(dǎo)平臺中存在3種傳熱途徑：傳導(dǎo)、對流和輻射。由于平臺總體熱源溫度不高，平臺的輻射換熱作用不強(qiáng)，在此不予考慮［3］。傳導(dǎo)和對流的溫度邊界條件通常有3類：

1）已知任何時刻物體邊界面上的溫度值（第1類），即：

式中，tw是溫度在邊界面s的給定值。

2）已知任何時刻物體邊界面上的熱流密度值（第2類）， 即：

式中，qw是給定的通過邊界面s的熱流密度，n為換熱表面外法線方向。

3）已知邊界面周圍流體溫度和邊界面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（第3類），根據(jù)Newton冷卻定律，該邊界條件可以表示為：

式中，ts為表面溫度，tf為流體溫度。

在變溫條件下，平臺熱應(yīng)力滿足廣義Hooke定律，也就是熱應(yīng)力彈性本構(gòu)方程［10］：

平臺瞬態(tài)分析的邊界條件取決于其工作時的實(shí)際情況。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果，采用第1類和第3類邊界條件，設(shè)定了通電27000s內(nèi)的溫度載荷。臺體、內(nèi)框架、外框架與空氣對流換熱系數(shù)為10W/（m2·K），陀螺、加速度計與空氣對流換熱系數(shù)為 80W/（m2·K）。

3 有限元計算結(jié)果及分析

3.1 溫度場計算結(jié)果與分析

平臺的初始溫度為19.5℃，由設(shè)定的求解條件可以得到平臺通電27000s內(nèi)各部件的溫度分布，并可以模擬溫度場隨時間的動態(tài)變化過程。由計算結(jié)果可得平臺總熱通量分布圖、通電40s溫度場分布圖和通電27000s溫度場分布圖，如圖3～圖5所示。

從圖3可以看出，平臺主要以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行傳熱。主要熱源 （3個陀螺儀和2個陀螺加速度計）產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)至臺體上，臺體上的熱通過臺體軸兩個軸端傳到平臺內(nèi)框架，再通過內(nèi)框架軸端傳到外框架上，接著由外框架軸端傳到平臺基座及上下帽蓋，最后傳到環(huán)境中，腔內(nèi)通過對流換熱作用使內(nèi)部空氣溫度升高。熱通量最大值為80300W/m2，位于X陀螺加速度計?？傮w看來，平臺熱流量密度較大，在通電過程中造成的熱能傳遞效應(yīng)明顯。

在瞬態(tài)分析中，設(shè)置時間的最小步長為40s，所以在第40s時的模擬結(jié)果最為接近初始溫度場。由圖4可知，在平臺腔外只有基座兩邊的力矩電機(jī)作為熱源，且發(fā)熱量較小，熱交換作用不明顯；腔內(nèi)的熱源有臺體上的陀螺儀和加速度計以及框架軸端的力矩電機(jī)，陀螺儀與加速度計和平臺臺體接觸產(chǎn)生明顯的熱交換作用，且加速度升溫較陀螺儀快，力矩電機(jī)發(fā)熱量較小，各部件仍為初始溫度19.5℃。

通電27000s時，基座溫度場分布云圖中，由于電機(jī)發(fā)熱作用以及內(nèi)部的傳導(dǎo)作用，電機(jī)兩側(cè)溫度較高，且呈現(xiàn)對稱變化，由外框架中心對稱兩側(cè)也可大致看出溫度變化的對稱形式。平臺內(nèi)部整個熱交換過程仍在進(jìn)行，各部件溫度顯著升高，溫度場分布不均勻。最高溫度為X陀螺加速度計的53℃，最低溫度為平臺帽蓋的27℃，二者溫差約26℃。此時，高溫區(qū)域主要位于平臺臺體，隨著通電時間的延長，在達(dá)到熱平衡狀態(tài)之前，各部件溫度將繼續(xù)升高。

3.2 臺體熱應(yīng)力場分析

通過對平臺的溫度場分析，可以得到各部件工作時的溫度值。鑒于溫度場對臺體的影響可直接導(dǎo)致系統(tǒng)精度的降低，下面對臺體的熱應(yīng)力場進(jìn)行分析。將所得溫度結(jié)果讀入結(jié)構(gòu)分析模塊，作為溫度載荷，在結(jié)構(gòu)分析中設(shè)定臺體位移值為0，將其作為位置約束條件，即可求得熱應(yīng)力值。經(jīng)過計算，得到的應(yīng)力和熱變形分布如圖6所示。

由計算結(jié)果，得到應(yīng)力的最大值為374.72MPa，應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在陀螺儀表安裝面上。根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)，鋁合金的微屈服極限為280MPa。計算所得熱應(yīng)力值遠(yuǎn)超過許可值，臺體結(jié)構(gòu)尺寸的穩(wěn)定性將不再得到保證。另外，由圖6（b）可知，臺體最大變形位移約0.17mm，位于臺體X向邊角處，兩軸端附近變形大約為0.037mm。臺體各安裝面都產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力，熱應(yīng)力的存在直接影響陀螺儀表位置的微變形。另一方面，引起軸承裝配尺寸的變化，進(jìn)而影響軸承的預(yù)緊力和摩擦力矩，降低了系統(tǒng)工作精度。

3.3 溫度變化曲線與分析

計算可得陀螺、加速度計、腔內(nèi)與臺體的溫度變化曲線，如圖7所示。由圖7可知，陀螺和加速度計作為平臺的主要熱源，它們的溫度變化引發(fā)了其他部件的溫度變化，腔內(nèi)與臺體的溫度變化趨勢大致與之相同。起初，隨著通電時間的增加，溫度上升都比較快。當(dāng)通電7200s后，溫度上升速度有所減緩。

通電27000s時，3個陀螺的溫度變化約23℃，最高溫度不超過45℃。Z加速度計溫度上升變化與X加速度計和Y加速度計相差較大，Z加速度計最高溫度約45℃，X加速度計、Y加速度計最高溫度近55℃，溫度變化約35℃。這是由于其各自發(fā)熱量不同，Z加速度計為線性加速度計，X加速度計、Y加速度計為陀螺加速度計，陀螺馬達(dá)的運(yùn)轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的熱量較多。臺體溫度介于陀螺和加速度計之間，上升至47℃，符合傳熱的實(shí)際情況。加速度計和陀螺均安裝在臺體表面，熱傳導(dǎo)作用使得臺體的溫度介于高溫與低溫之間。腔內(nèi)氣體溫度上升至約40℃，并可看出曲線漸趨平緩，表明腔內(nèi)溫度將達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

為進(jìn)一步分析平臺各部件溫度趨勢，通過運(yùn)用Matlab仿真軟件對各曲線進(jìn)行擬合。經(jīng)計算得到溫度擬合曲線，如圖8所示。

由圖8（g）可以看出，平臺最終能達(dá)到熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)下，各部件溫度將穩(wěn)定于一數(shù)值。陀螺溫度約43℃，X加速度計、Y加速度計溫度約55℃，Z加速度計溫度約47℃，臺體溫度約49℃，腔內(nèi)溫度約42℃。

熱平衡試驗溫度穩(wěn)定判據(jù)GJB 1033A?2005規(guī)定，在連續(xù)4h內(nèi)測點(diǎn)溫度波動值不超過±0.5℃或者連續(xù)4h內(nèi)溫度單調(diào)變化小于0.1℃就達(dá)到穩(wěn)定。由仿真結(jié)果可得每4h腔內(nèi)溫度變化，如表2所示。由表 2可以看出，通電 12h～16h溫度升高0.26167℃，由此可判定，平臺通電12h達(dá)熱平衡狀態(tài)。

表2 腔內(nèi)溫度變化Table 2 Temperature variations in intracavity

3.4 試驗數(shù)據(jù)對比

將腔內(nèi)溫度仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，仿真試驗對比如表3和圖9（a）所示。 圖9（b）為實(shí)測值擬合結(jié)果圖，其每4h腔內(nèi)溫度變化如表4所示，經(jīng)計算一樣能夠判定通電12h平臺達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

表3 仿真試驗數(shù)據(jù)對比表Table 3 Comparison of simulation test data

表4 腔內(nèi)實(shí)測溫度變化Table 4 Measured temperature variations in intracavity

對比仿真結(jié)果和試驗結(jié)果可知，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢基本吻合，證明了仿真結(jié)果的正確性；仿真數(shù)值與試驗數(shù)值存在誤差，且誤差波動不穩(wěn)定，還需要進(jìn)一步修正仿真的參數(shù)。

4 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS，對慣導(dǎo)平臺長時間通電溫度場分布進(jìn)行了仿真研究，得到了平臺在連續(xù)通電過程中的溫度場分布圖及溫度隨時間的變化規(guī)律，并通過試驗數(shù)據(jù)對比驗證了仿真結(jié)果的正確性。具體總結(jié)如下：

1）平臺通電過程中的溫度場變化以熱傳導(dǎo)方式為主，主要熱源是陀螺加速度計和陀螺儀，臺體在傳熱過程中起中樞作用，將熱源熱量不斷向四周擴(kuò)散，平臺溫度場分布極不均勻。

2）初始溫度19.5℃，當(dāng)通電27000s時，陀螺和加速度計溫度上升明顯，陀螺溫度升高至40℃，X加速度計、Y加速度計升至55℃，Z加速度計升至45℃；熱傳導(dǎo)作用使臺體溫度升至47℃；由于對流傳熱造成平臺腔內(nèi)溫度升高約20℃，隨著通電時間的延長，各部件和腔內(nèi)都將達(dá)熱平衡狀態(tài)。

3）受熱應(yīng)力作用，臺體產(chǎn)生微變形，最大變形位移約0.17mm。

4）平臺各部件和腔內(nèi)達(dá)熱平衡狀態(tài)的時間大致相當(dāng)，約需通電30000s。