基于力法的超靜定捆綁火箭傳力特性研究

王 月，馮韶偉，吳 潔，姜 沂，王 君

（1．中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076；2．北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

0 引言

在運(yùn)載火箭芯級(jí)周圍捆綁助推器可以有效提高運(yùn)載能力［1］，為保證助推器的可靠連接，通常在助推器的前、后合適部位設(shè)置不同的捆綁聯(lián)接裝置，限制助推器的空間六自由度運(yùn)動(dòng)，形成靜定捆綁連接形式［2］。助推器與芯級(jí)之間的捆綁連接是運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。

增加助推器推進(jìn)劑的有效加注空間是提高捆綁火箭運(yùn)載能力的有效途徑之一，基于制造工藝水平，在助推器直徑不變的情況下可以通過增大助推器長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)［3］。但該措施由于增大助推器長(zhǎng)徑比，降低了結(jié)構(gòu)的整體剛度，助推器呈現(xiàn)明顯的局部模態(tài)，在飛行過程中，助推器與芯級(jí)之間的距離受到助推器彈性效應(yīng)的影響而發(fā)生變化，這將出現(xiàn)助推器局部低頻密集模態(tài)的問題，對(duì)飛行的安全性產(chǎn)生一定影響。為此，在前、后捆綁間安裝一套中捆綁聯(lián)接裝置，從而提高助推器與芯級(jí)之間的連接剛度，構(gòu)成超靜定捆綁火箭［4］。

火箭捆綁載荷的精確預(yù)示是一項(xiàng)關(guān)鍵工作，將作為捆綁聯(lián)接裝置方案選型、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核的依據(jù)，也是結(jié)構(gòu)精確設(shè)計(jì)和優(yōu)化的基礎(chǔ)。對(duì)于傳統(tǒng)的靜定捆綁火箭，捆綁聯(lián)接裝置的載荷可以通過力和力矩的平衡方程組進(jìn)行求解；而超靜定捆綁火箭捆綁載荷未知量的個(gè)數(shù)大于平衡方程組的個(gè)數(shù)，必須通過引入變形協(xié)調(diào)條件聯(lián)立后求解。另外，超靜定體系下的傳力特性受到捆綁裝置布局、結(jié)構(gòu)剛度匹配、裝配偏差等多種因素的影響［5］，大幅增加了傳力特性求解的難度。

本文以某具有較大長(zhǎng)徑比助推器的超靜定捆綁運(yùn)載火箭為研究背景，基于力法開展超靜定捆綁火箭的傳力特性分析，研究捆綁裝置剛度、捆綁裝置安裝位置、傾角及捆綁個(gè)數(shù)對(duì)捆綁載荷的影響規(guī)律，為工程應(yīng)用提供理論支撐和參考依據(jù)。

1 基于力法的超靜定捆綁火箭傳力特性研究

1．1 超靜定捆綁火箭力學(xué)分析模型

以單枚超靜定捆綁火箭為研究對(duì)象，見圖1。定義助推器隨動(dòng)局部坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)O位于助推器頭錐頂點(diǎn)，Ox軸沿助推器軸線指向助推器尾端，Oz、Oy軸位于助推器徑向平面內(nèi)，助推器在工作過程中主要受到的作用力包括過載、氣動(dòng)力、操縱載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)推力以及貯箱晃動(dòng)力等，助推器僅受前、中、后3個(gè)捆綁聯(lián)接點(diǎn)約束，3套捆綁裝置將助推器分為4段，每段長(zhǎng)度分別為D0、D1、D2和D3， 前、中捆綁連桿的受力分別為N1～N6，后捆綁裝置受力為N9～N11，假設(shè)各載荷以圖1所示的方向?yàn)檎?/p>

根據(jù)力和力矩的平衡原理，對(duì)后捆綁球頭取矩，可列寫如下6個(gè)方程：

圖1 捆綁聯(lián)接裝置的受力圖Fig．1 Schematic figure of the booster ′s mechanical analysis

其中，P為助推器發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給芯級(jí)的有效推力與助推器自身重力的合力，為助推器在y、z方向上所受外力的合力，Mx、My和Mz分別為外載沿助推器Ox、Oz、Oy軸產(chǎn)生的彎矩。超靜定體系中共包含9個(gè)未知力，為滿足求解條件，需要增加變形協(xié)調(diào)條件。

1．2 傳力特性分析

力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的最常用方法，其基本思想是通過去掉多余約束，將超靜定結(jié)構(gòu)拆分成靜定結(jié)構(gòu) （稱為基本體系［6］），在變形一致性的基礎(chǔ)上，利用基本體系的變形條件及連續(xù)性條件建立方程，從而再由靜定結(jié)構(gòu)過渡到超靜定結(jié)構(gòu)［7］。超靜定捆綁火箭傳力特性影響因素較為復(fù)雜，為滿足理論分析條件，做如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1）假設(shè)芯級(jí)與助推器變形協(xié)調(diào)，即捆綁裝置與芯級(jí)相連處為固定約束；

2）假設(shè)助推器為均質(zhì)結(jié)構(gòu)，可以由均勻截面的梁模擬。

取xOz平面內(nèi)進(jìn)行傳力特性分析，由于后捆綁裝置主要用于傳遞沿Ox軸的軸向載荷，前、中捆綁連桿只傳遞沿Oz軸的徑向和沿Oy軸的橫向載荷，因此在平面內(nèi)，后捆綁約束x向和z向位移，前、中捆綁裝置只約束z向位移，其傳力模型為具有一次超靜定的多跨梁，簡(jiǎn)化力學(xué)模型見圖2。

圖2 平面助推器簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig．2 The simple model of the booster in xOz plane

助推器總長(zhǎng)為L(zhǎng)，彈性模量為E，慣性矩為I，助推器軸線與后捆綁球頭的距離為r（見圖1（c））；在徑向平面內(nèi)，直連桿與助推器軸線間的距離為d1，斜連桿與助推器軸線間的距離為d2（見圖1（b））。R1、R2、R3分別為前、中、后捆綁裝置的z向載荷，R3x為后捆綁軸向載荷。將P移動(dòng)到后捆綁的水平位置，同時(shí)需增加等效彎矩M，M＝P·r；氣動(dòng)力分布函數(shù)為fx（）；操縱力的z向分量RC作用在助推器末端［8］；助推器氧箱和燃箱液體晃動(dòng)載荷［9］分別為FH1、FH2，距離助推器頂點(diǎn)LH1、LH2，且滿足：

由于捆綁裝置剛度并非無限大，因此在實(shí)際工作過程中會(huì)產(chǎn)生變形，設(shè)前、中、后捆綁沿z向的等效剛度分別為Gz1、Gz2和Gz3， 并具有拉壓不同剛度特性。支座在相應(yīng)方向上的變形滿足：

設(shè)中捆綁z向載荷R2為多余約束，建立基本體系，在單位載荷作用下，彎矩函數(shù)為：

可以計(jì)算出前捆綁的變形量：

在靜定體系下，由后捆綁點(diǎn)的力矩平衡方程可以求得：

因此MP滿足：

此時(shí)力法方程為：

從而可以計(jì)算出：

以豎立加注狀態(tài)為研究對(duì)象，此時(shí)P為助推器的重力，方向沿助推器軸向指向助推器尾端，將解析計(jì)算結(jié)果分別與忽略捆綁裝置變形情況（令Gzi＝∞，i＝1，2，3）的計(jì)算結(jié)果、工程有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，多余約束在xOz平面的合力R2的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 3種計(jì)算方法的結(jié)果比較Tab．1 The result of three methods

計(jì)算結(jié)果表明：在豎立加注狀態(tài)下，3種計(jì)算方法所得的結(jié)果相近，相比于忽略捆綁裝置變形的方法，本文計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果更接近，誤差為4．3%。

2 超靜定捆綁載荷影響分析

上述分析表明，超靜定捆綁火箭的捆綁裝置內(nèi)力不僅與外載分布有關(guān)，還與各捆綁裝置和助推器本身剛度之間的比值、捆綁位置及捆綁個(gè)數(shù)有關(guān)。

2．1 捆綁裝置剛度對(duì)捆綁載荷的影響分析

分別改變前、中、后各捆綁裝置的剛度，各捆綁裝置剛度與原模型自身剛度的比值與R2的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 捆綁裝置剛度比值與R2載荷關(guān)系曲線Fig．3 Relation between R2and stiffness ratio

對(duì)于中捆綁載荷來說，降低前捆綁裝置剛度、增大中捆綁及后捆綁裝置的剛度都會(huì)減小載荷的幅值；相比于增加捆綁裝置剛度，降低捆綁裝置剛度、降低對(duì)R2載荷影響更顯著。以中捆綁剛度為例，當(dāng)捆綁裝置剛度減小為1／10時(shí)，R2增大了13．9%；而當(dāng)捆綁裝置剛度增大2倍后，繼續(xù)增加捆綁裝置剛度對(duì)載荷影響很小，如剛度增大10倍后，R2僅降低1．2%。這是由于隨著捆綁裝置剛度增大，支座變形量降低，從而更加接近于表1中忽略捆綁變形的模型，最終趨于統(tǒng)一值。

從圖4（a）所示的主效應(yīng)圖中可以定性地看出：增大中捆綁裝置剛度對(duì)降低載荷的貢獻(xiàn)最明顯；圖4（b）所示的Patero圖結(jié)果表明：增大中捆綁裝置剛度對(duì)降低R2載荷的貢獻(xiàn)率為63．8%，而增大前捆綁剛度與減小后捆綁剛度的貢獻(xiàn)率分別僅為16．9%和14．7%。

圖4 各捆綁裝置剛度對(duì)載荷的影響圖Fig．4 The influence of the load by the linkages ′stiffness

結(jié)果表明，增大捆綁裝置的剛度能夠一定程度上降低自身捆綁載荷的絕對(duì)值。

2．2 捆綁位置對(duì)捆綁載荷的影響分析

研究表明，在振型的波腹點(diǎn)處增加約束對(duì)提高全箭固有頻率的效果最佳［10］。但在實(shí)際工程中，捆綁面位置的設(shè)置必須結(jié)合火箭結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。對(duì)于液體運(yùn)載火箭來說，其箭體結(jié)構(gòu)由推進(jìn)劑貯箱和蒙皮桁條殼體結(jié)構(gòu)組成，其中貯箱箱體柱段厚度僅有1mm～3mm，不僅剛度較弱，無法承受捆綁裝置傳遞的集中載荷，而且對(duì)貯箱結(jié)構(gòu)的局部加強(qiáng)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量大幅增加、貯箱承載復(fù)雜等問題，因此捆綁面應(yīng)設(shè)置在蒙皮桁條殼體中易于加強(qiáng)的部位。

忽略除助推器推力以外的所有外力，按照1．2節(jié)的方法，在xOz平面內(nèi)前、中、后捆綁的載荷為：

在保證結(jié)構(gòu)尺寸與支撐形式不變的前提下，選取前、中、后捆綁聯(lián)接裝置安裝位置，以及球頭栓軸線與水平面夾角α′作為變量，研究各變量對(duì)的影響規(guī)律，見圖5。

結(jié)果表明：保持中捆綁點(diǎn)位置不變，當(dāng)前、后捆綁點(diǎn)與中捆綁點(diǎn)位置接近，距離小于2m時(shí)，會(huì)急劇增大，其中移動(dòng)后捆綁的效果更明顯；保持前、后捆綁點(diǎn)不變，移動(dòng)中捆綁點(diǎn)的位置，會(huì)隨后捆綁點(diǎn)位置的減小而增大，且當(dāng)二者距離小于2m時(shí)，急劇增大。對(duì)于主捆綁軸線夾角α′來說，當(dāng)其取合適的值使＝0時(shí)，能夠較好地改善主捆綁的受力狀態(tài)。

圖5 捆綁位置、安裝傾角與的關(guān)系曲線Fig．5 The curve of and the location，installation angle

2．3 捆綁個(gè)數(shù)對(duì)捆綁載荷的影響分析

在僅受發(fā)動(dòng)機(jī)推力P的情況下，研究捆綁個(gè)數(shù)對(duì)捆綁載荷的影響。當(dāng)去掉中捆綁連桿，結(jié)構(gòu)變?yōu)閮衫夓o定模型，其前、后捆綁在xOz平面的內(nèi)力分別可以通過平衡方程求得。

與超靜定捆綁火箭模型相比，前捆綁載荷方向發(fā)生了變化，且當(dāng)D2＞2D1時(shí)，超靜定捆綁火箭的載荷絕對(duì)值將大于靜定捆綁火箭；對(duì)于后捆綁徑向載荷來說，超靜定捆綁火箭大于靜定捆綁火箭。不同捆綁個(gè)數(shù)下捆綁連桿載荷對(duì)比情況如表2所示。

表2 不同捆綁個(gè)數(shù)下捆綁載荷對(duì)比Tab．2 Comparison of the load between different strap－on forms

結(jié)果表明，超靜定捆綁結(jié)構(gòu)引起了捆綁載荷重新分配，對(duì)于前捆綁載荷，連桿由受拉改為受壓；對(duì)于后捆綁，超靜定捆綁的形式增加了裝置的徑向載荷。由于軸向傳力形式不變，因此對(duì)軸向載荷幾乎無影響。

3 結(jié)論

本文基于力法研究超靜定捆綁火箭的傳力特性，獲得了捆綁裝置剛度、捆綁裝置安裝位置及傾角和捆綁個(gè)數(shù)對(duì)捆綁載荷的影響規(guī)律，能夠?yàn)樘幱诜桨刚撟C階段的超靜定捆綁火箭提供依據(jù)。結(jié)論如下：

1）超靜定捆綁火箭的捆綁裝置內(nèi)力與捆綁裝置剛度和箭體剛度之間的比值有關(guān)，增大捆綁裝置的剛度能夠有效降低捆綁載荷的絕對(duì)值；

2）捆綁裝置的安裝位置雖能夠改變捆綁載荷的傳力特征，但對(duì)箭體動(dòng)特性、控制系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等多方面影響較大，工程中可以通過調(diào)整主捆綁裝置軸線夾角改善受力狀態(tài)；

3）相較于靜定捆綁火箭，超靜定捆綁引起了捆綁載荷重新分配，其中前捆綁連桿承載狀態(tài)發(fā)生改變，后捆綁徑向載荷有所增加。