數(shù)學(xué)課標(biāo)實驗版和2017年版的比較

周龔潔

【摘 要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》經(jīng)過長期地修改，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式都發(fā)生了很大的變化。本文以“圓錐曲線與方程”為例，通過比較分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱實驗稿）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)），對我們在本章節(jié)的教學(xué)提出一些建議，能更好地把握教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn) 圓錐曲線與方程 差異比較 教學(xué)啟示

“圓錐曲線與方程”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)在高中選修模塊中，是在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的拓展學(xué)習(xí)。對于這部分內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》和《實驗稿》相比，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求和教學(xué)設(shè)計等方面都有很大的變化。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》和《實驗稿》中這部分的相關(guān)變化做一個簡要分析，并對教學(xué)中應(yīng)該注意的問題提出自己的一些看法和建議。

一、《標(biāo)準(zhǔn)》和《實驗稿》

1.內(nèi)容設(shè)計

“圓錐曲線與方程”在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容設(shè)計流程圖分別為：

《實驗稿》：

《標(biāo)準(zhǔn)》：

如上圖所示，《實驗稿》中對“圓錐曲線與方程”這一部分內(nèi)容是分文理科設(shè)置的。系列1中的選修1-1是針對文科生設(shè)計的；而系列2中的選修2-1是針對理科生設(shè)計的，這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識點更深入，也更全面，對于學(xué)生的要求相對要高一些。

而《標(biāo)準(zhǔn)》的最大特色是文理不分科，對全體學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的要求相統(tǒng)一。在內(nèi)容設(shè)計上，它位于主題二的第三個模塊，是在學(xué)習(xí)了直線與方程、圓與方程的相關(guān)知識后再來學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)概念，層層遞進(jìn)，最后闡述了解析幾何的形成與發(fā)展，從熟悉到陌生，從簡單到復(fù)雜的過程，并融入數(shù)學(xué)文化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建完整的知識體系。

總的來說，《標(biāo)準(zhǔn)》比《實驗稿》更注重“以人為本”的理念，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的需求，關(guān)注學(xué)科之間的融合，可以給學(xué)生提供“全營養(yǎng)”式的教育。而且，讓學(xué)生在高中階段打牢數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，知識面更廣，也更有利于他們進(jìn)入大學(xué)后向更精、深、尖的方面發(fā)展。

2.能力定位

《實驗稿》在選修1-1中對“圓錐曲線與方程”定位于“了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系......進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想”。而在選修2-1中則對“圓錐曲線與方程”定位于“......結(jié)合已學(xué)過的......進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想”。總的來說，《實驗稿》定位于發(fā)展學(xué)生的問題解決能力和數(shù)形結(jié)合思想。

《標(biāo)準(zhǔn)》中對“圓錐曲線與方程”定位于“能夠根據(jù)不同的情景......逐步提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！币虼恕稑?biāo)準(zhǔn)》對這部分的內(nèi)容主要是定位了以上五大數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.教學(xué)內(nèi)容與要求

在內(nèi)容與要求方面，《標(biāo)準(zhǔn)》削枝強(qiáng)干，突出核心，是對《實驗稿》中的選修1-1和2-1中的內(nèi)容與要求進(jìn)行整合，保留素質(zhì)教育中每一個公民必須要掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能，對那些偏、難、雜的內(nèi)容進(jìn)行了刪減和削弱；同時結(jié)合時代對學(xué)生的要求，突出學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。如，《標(biāo)準(zhǔn)》保留了選修1-1中的前四項內(nèi)容與要求，刪除了“了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用”這一項，只要求從整體上把握圓錐曲線的相關(guān)知識點，要求對概念和性質(zhì)的理解與掌握。而相對于選修2-1來說，《標(biāo)準(zhǔn)》對于教學(xué)要求大大降低了，但對學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力和解決實際問題的能力卻提出了更高的要求。但值得注意的是，難度和要求雖然降低了，但對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)卻是不容忽視的。

二、教學(xué)啟示

1.引導(dǎo)學(xué)生“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一題多解”能培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。因此，在教學(xué)中教師要為學(xué)生提供一題多解的條件，鼓勵學(xué)生用多種方法解題，拓寬視野，整合知識結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)知水平。例如以下的題目，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用一題多解，用分步推進(jìn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生理清思路，探究解法：例：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動

點，是直線AP與直線BP的斜率之積等于 。

①求動點P的軌跡方程：②設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3相較于M，N，問：是否存在點P，使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

解法一：直接求解。先設(shè)點P的坐標(biāo)，然后利用點P的坐標(biāo)寫出直線AP，BP的方程。求點M，N的坐標(biāo)，利用面積相等求解。

解法二：利用橢圓直徑定理。

解法三：利用平行關(guān)系。

解法四：利用三角形重心。 ......

之后教師引導(dǎo)學(xué)生對這幾種解法進(jìn)行討論評價，讓學(xué)生找出解法之間的區(qū)別與聯(lián)系，體會各種解法的奧妙，感悟不同的數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)形結(jié)合思想的滲透

“圓錐曲線與方程”是一個能較好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的素材，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重在“形題數(shù)解”的同時，還強(qiáng)調(diào)“數(shù)題形解”，不斷地滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如用幾何圖形解釋a，b，c，p為橢圓、雙曲線、拋物線中的哪一條線段，當(dāng)a為定值時，橢圓的形狀與它的離心率e有這樣的關(guān)系，離心率e刻畫了橢圓、雙曲線的什么幾何特征等等，利用圖形，能讓學(xué)生更好地理解和掌握。

3.注重數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出要在日常教學(xué)中注重數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價值，而2017年教育部公布的高考考綱修訂內(nèi)容中明確指出，高考數(shù)學(xué)將增加數(shù)學(xué)文化的考察，并增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的能力內(nèi)涵要求。由此可見，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育十分重視滲透數(shù)學(xué)文化的教育。在我們的日常教學(xué)中，我們應(yīng)滲透數(shù)學(xué)史的人文教育價值，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀。如在教授“圓錐曲線與方程”這一部分內(nèi)容時，教師可以給學(xué)生提供閱讀材料《圓錐曲線起源》，介紹圓錐曲線的簡史，讓學(xué)生體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)，從而拓寬學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

參考文獻(xiàn)

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