讓“微課程”走進(jìn)課堂

王洪濤　仝衛(wèi)衛(wèi)

摘要：“微課堂”是運(yùn)用建構(gòu)主義方法，以在線學(xué)習(xí)或移動(dòng)學(xué)習(xí)為目的的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，具有目標(biāo)性強(qiáng)、短小精悍的特點(diǎn)。結(jié)合“微課程”的特點(diǎn)，提出讓“微課程”走進(jìn)課堂這個(gè)觀念，通過微課程視頻的引入解決《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課堂教學(xué)所面臨的教學(xué)課時(shí)數(shù)不足、重理論而輕應(yīng)用、學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力等問題。

關(guān)鍵詞：微課程；復(fù)變函數(shù)與積分變換；課堂

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）44-0119-02

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課程既是一門很重要的理論基礎(chǔ)課，又是自然科學(xué)與工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)工具，在構(gòu)建學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)體系、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力、形成良好的思維品質(zhì)等方面都起著非常重要的作用。因此，學(xué)好《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程無論對于在校大學(xué)生還是對科學(xué)技術(shù)工作者都是十分重要的。但是，通過對教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查研究我們發(fā)現(xiàn)，在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學(xué)方面存在著很多問題，比如：教學(xué)課時(shí)數(shù)不足，重理論而輕應(yīng)用，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力等，這一切問題的成因都?xì)w結(jié)到一個(gè)癥結(jié)——教學(xué)手段陳舊！

21世紀(jì)以來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步和移動(dòng)終端的普及，“微課程”慢慢走進(jìn)了人們的學(xué)習(xí)中。微課程短小精悍、目標(biāo)性強(qiáng)，濃縮了教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，便于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，從以教師為主體的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)換成以學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂的主人，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為主動(dòng)學(xué)習(xí)。如何把“微課程”引入《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的課堂教學(xué)中去，既能為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資料精華，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能方便掌控課堂，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行課堂教學(xué)，成為讓“微課程”走進(jìn)課堂的關(guān)鍵問題。下面我們針對《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的現(xiàn)存問題來進(jìn)行探討。

一、教學(xué)課時(shí)數(shù)不足

壓縮理論學(xué)時(shí)、增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力是很多大學(xué)課程的一個(gè)改革趨勢，隨著培養(yǎng)目標(biāo)的調(diào)整，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的課堂理論教學(xué)學(xué)時(shí)被進(jìn)一步壓縮，如何在有限的課堂教學(xué)中讓學(xué)生掌握更多的知識就是一個(gè)大的挑戰(zhàn)。其實(shí)，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的很多內(nèi)容是《高等數(shù)學(xué)》的課程內(nèi)容從實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的延伸，而在講解過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生已把《高等數(shù)學(xué)》中所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容忘了，這就需要再帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一遍從而對比著引出新的內(nèi)容，那么復(fù)習(xí)的這個(gè)內(nèi)容是不是可以利用“微課程”來實(shí)現(xiàn)呢？有兩種方案，一是可以應(yīng)用知名教授的“微課程”視頻，既讓學(xué)生體驗(yàn)優(yōu)秀教師的講課模式，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，從而達(dá)到復(fù)習(xí)的目的，又大大節(jié)省了時(shí)間。二是可以自己事先錄制“微課程”。每個(gè)人的講課風(fēng)格和講課方法是不同的，這樣做的好處是能夠更有針對性，做好鋪墊，更好地與接下來要講的復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容相結(jié)合。比如講授復(fù)數(shù)的發(fā)展史，可將《高等數(shù)學(xué)》中的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、級數(shù)等概念事先做好微課程，引入課堂中做好復(fù)習(xí)鋪墊工作。

二、重理論而輕應(yīng)用

作為一個(gè)理工大學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的是以應(yīng)用為主，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。如果在課堂教學(xué)中一味地進(jìn)行理論推導(dǎo)和證明，很難達(dá)到學(xué)以致用的目的。如果在課前事先錄制一些把《復(fù)變函數(shù)與積分變換》應(yīng)用到實(shí)際或?qū)I(yè)相關(guān)問題的例子的“微課程”，在授課前進(jìn)行播放，那么學(xué)生對即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有興趣，并從中體會如何更好地利用理論知識去解決實(shí)際問題。例如：積分變換是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)最頭疼的內(nèi)容，理論性比較強(qiáng)，晦澀難懂，可以結(jié)合專業(yè)應(yīng)用錄制一段專門介紹積分變換應(yīng)用的視頻，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。視頻內(nèi)容要淺顯易懂，還能突出課程重要性，比如可以列舉學(xué)生比較感興趣的無線電技術(shù)，在信號傳送過程中經(jīng)常需要傳送的單音頻信號，但是由于其頻率太低，導(dǎo)致信號在傳送過程中衰減很快，不適合遠(yuǎn)距離傳送，在實(shí)際操作過程中經(jīng)常借助一個(gè)高頻載波信號（x（t）=e■，且ω0比較大）作為載體，產(chǎn)生一個(gè)高頻振蕩信息再發(fā)送，達(dá)成遠(yuǎn)距離有效無線傳送信號的目標(biāo)[5]。這一過程在專業(yè)中稱為調(diào)制與解調(diào)，而在積分變換中僅僅是一個(gè)傅里葉積分變換的像函數(shù)位移性質(zhì)（若函數(shù)f（t）的傅里葉變換是F（ω），則函數(shù)e■f（t）的傅里葉變換是F（ω-ω0））。也可以列舉時(shí)下比較流行的信號消噪問題，其消噪工作原理其實(shí)就是先對信號進(jìn)行傅里葉變換，分離出高低頻信息，根據(jù)需要找到最佳消噪方法進(jìn)行去噪。還可列舉在對電路系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、振動(dòng)系統(tǒng)等的研究過程，最后都可以歸結(jié)為求常系數(shù)線性微分方程的初值問題，而用拉普拉斯變換法求解微分積分方程（組）的方法，比經(jīng)典傳統(tǒng)解法簡便有效。通過觀看視頻感受課程的實(shí)際應(yīng)用效果，及在以后專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要地位，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

三、學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力

雖然大學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生必須掌握的理論知識，但是從大學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程的評價(jià)來看，學(xué)生很難對數(shù)學(xué)類課程產(chǎn)生興趣，尤其是感覺“沒用”的學(xué)科，比如考研不考，生活中“用不上”的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》，學(xué)生沒有興趣進(jìn)而就沒有了學(xué)習(xí)動(dòng)力。如果把“微課程”引入到課堂上去，通過“微課程”引入一些課程中比較有意思的結(jié)論和小故事，既可以增加學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握，又可以吸引學(xué)生的注意力，增加學(xué)習(xí)興趣。例如：復(fù)變函數(shù)中歐拉（Euler）公式（eiθ=cosθ+isinθ）非常重要，可以利用歐拉（Leonhard Euler）早期如何大膽利用高等數(shù)學(xué)知識從棣模佛（De Moivre）公式（（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ）聯(lián)想得出結(jié)論，后人怎樣利用冪級數(shù)展開嚴(yán)格證明錄制一段視頻。再例如柯西基本定理是復(fù)變函數(shù)積分這一章中重要定理，可以錄制一段介紹如何利用格林公式得出結(jié)論，又如何在條件限制上逐步完善，在介紹過程中可以適當(dāng)向?qū)W生滲透將來怎樣去做科學(xué)研究，了解科學(xué)研究的基本過程。通過觀看這些有意思的小故事，活躍課堂氣氛，而且課后還可以反復(fù)觀看，這樣的模式將大大提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性和活躍性，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

總之，在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)夭迦搿拔⒄n程”視頻，將知識點(diǎn)與應(yīng)用相結(jié)合，既照顧到了學(xué)生理論知識的掌握，也便于學(xué)生課后自主進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也大大縮短了課堂教學(xué)時(shí)間，活躍了課堂氣氛，進(jìn)而達(dá)到提升《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)的教學(xué)效果的目的。

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Abstract："Microlecture" is the actual teaching content for the purpose of online or mobile learning，using constructivism method，with targeted strong and the short.Combined with the characteristics of " microlecture"，the ideal of "microlecture" into classroom is put forward.Through the introduction of micro lecture video，various problems in classroom teaching of function of complex variable and integral transforms are solved，such as lack of teaching hours，emphasizing theory and despising practice，and students lack of interest and motivation in leaning.

Key words：microlecture；functions of complex variable and integral transforms；classroom