基于ZGCAD的封閉行星齒輪傳動計算

袁士明

（杭州臨江前進(jìn)齒輪箱有限公司技術(shù)部，杭州 311228）

0 引言

封閉行星齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力和傳動比范圍大等諸多優(yōu)點，但該類傳動形式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，國內(nèi)尚未開發(fā)出一款具備此類齒輪傳動形式計算功能的專業(yè)軟件。鄭州機(jī)械研究所開發(fā)的齒輪傳動CAD集成系統(tǒng)（文中簡稱ZGCAD）是一款在國內(nèi)已得到廣泛推廣應(yīng)用的專業(yè)齒輪計算軟件。本文以某進(jìn)口風(fēng)電增速箱行星齒輪傳動部分結(jié)構(gòu)為例，利用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法[1]推導(dǎo)此類典型封閉行星齒輪傳動的關(guān)鍵參數(shù)計算公式，并將計算結(jié)果依據(jù)嚙合功率法[2]的基本原理換算成能夠滿足ZGCAD軟件內(nèi)置NGW行星齒輪計算模塊的輸入條件，實現(xiàn)封閉行星齒輪的強(qiáng)度計算。

文中用主字母i代表傳動比，T代表轉(zhuǎn)矩，n代表轉(zhuǎn)速，P代表傳動功率，A代表機(jī)構(gòu)，Z代表齒數(shù)；主字母后如有上角標(biāo)，代表固定構(gòu)件；下角標(biāo)前后分別代表輸入和輸出構(gòu)件，示例如下：表示構(gòu)件H固定條件下，構(gòu)件a輸入，b輸出時的傳動比；表示構(gòu)件b固定條件下，構(gòu)件a的傳遞功率。

1 結(jié)構(gòu)簡介

如圖1所示：封閉差動行星齒輪傳動是由一個雙自由度差動行星齒輪傳動和一個行星架固定的準(zhǔn)行星齒輪傳動串聯(lián)而成的單自由度組合行星齒輪傳動。

創(chuàng)建機(jī)構(gòu)的功率流簡圖，如圖2所示：機(jī)構(gòu)輸入功率P入（T入·n入），分別通過一級齒圈b1和二級行星架H2將功率分流至準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)與差動行星機(jī)構(gòu)A（H2b2）a2，其中準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)又將所傳遞的功率通過二級齒圈b2匯入差動行星機(jī)構(gòu)，并通過太陽輪a2將合流功率輸出。為便于分析，將圖1所示的封閉差動行星機(jī)構(gòu)拆解為圖3、圖4[4]兩個獨立簡化機(jī)構(gòu)。

圖1 結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 機(jī)構(gòu)功率流簡圖

圖3 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)

圖4 差動行星機(jī)構(gòu)

2 關(guān)鍵參數(shù)計算公式推導(dǎo)

2.1 傳動比

2.1.1 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)傳動比

對于圖3所示的準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)，因為行星架H1固定，所以其傳動本質(zhì)為一個內(nèi)嚙合和一個外嚙合的定軸傳動。則準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)的傳動比為

2.1.2 差動行星機(jī)構(gòu)傳動比

對于圖4所示的差動行星機(jī)構(gòu)，通過轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，首先推導(dǎo)各基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系式：

行星架固定的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動比為

則差動行星機(jī)構(gòu)傳動比

2.1.3 封閉行星機(jī)構(gòu)傳動比

2.2 基本構(gòu)件[2]轉(zhuǎn)矩計算公式推導(dǎo)（理論計算不計功率損失）

對于封閉系統(tǒng)功率平衡：T入·n入+Ta2·na2=0；則差動行星機(jī)構(gòu)太陽輪轉(zhuǎn)矩為

對于封閉機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)矩約束條件：

對于差動行星機(jī)構(gòu)外轉(zhuǎn)矩平衡：TH2+Tb2+Ta2=0；對于差動行星機(jī)構(gòu)功率平衡：；則差動行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)矩；應(yīng)用行星齒輪傳動普遍關(guān)系式：=1－，將T表達(dá)式簡化得：b2

則差動行星機(jī)構(gòu)行星架轉(zhuǎn)矩為

對于準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)功率平衡：Tb1·nb1+Ta1·na1=0；則準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)矩為

對于準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)外轉(zhuǎn)矩平衡：Tb1+TH1+Ta1=0；則準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)行星架轉(zhuǎn)矩為

2.3 封閉行星傳動功率推導(dǎo)

差動行星機(jī)構(gòu)行星架分流功率[5]：

準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈分流功率：

準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)太陽輪傳遞功率：

差動行星機(jī)構(gòu)太陽輪傳遞功率：

2.4 輸入ZGCAD軟件的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)參數(shù)推導(dǎo)

由于ZGCAD軟件內(nèi)置行星齒輪計算程序只能對內(nèi)齒圈固定的NGW結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度計算，因此為了能運用該軟件對此封閉行星齒輪傳動進(jìn)行強(qiáng)度計算，本文利用嚙合功率法中關(guān)于行星機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件間的相對轉(zhuǎn)速、齒廓間的嚙合作用力和摩擦因數(shù)都完全相同的論述，將圖3、圖4兩個原始簡化機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化以滿足軟件的應(yīng)用條件。

2.4.1 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)參數(shù)公式

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)小輪（太陽輪）轉(zhuǎn)矩：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)該級行星傳動減速比：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽輪轉(zhuǎn)速：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽輪傳遞功率：

2.4.2 差動行星機(jī)構(gòu)參數(shù)公式

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)小輪（太陽輪）轉(zhuǎn)矩：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)該級行星傳動減速比：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽輪轉(zhuǎn)速：

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽輪傳遞功率：

3 實例計算

3.1 銘牌參數(shù)

計算所需的該增速箱銘牌參數(shù)如下：額定傳遞功率P入=3000 kW；額定輸入轉(zhuǎn)速n入=15.7 r/min。

3.2 齒輪參數(shù)

計算所需的該增速箱封閉行星傳動齒輪部分測繪參數(shù)如表1所示。

表1 差動機(jī)構(gòu)齒輪測繪參數(shù)

3.3 軟件輸入?yún)?shù)計算

將銘牌和齒輪參數(shù)代入轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)計算公式后得到ZGCAD軟件進(jìn)行強(qiáng)度計算所需的等效輸入?yún)?shù)值如表2所示。

表2 ZGCAD軟件輸入?yún)?shù)

3.4 準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計算

將經(jīng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化后準(zhǔn)行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計算所需輸入?yún)?shù)依次填入軟件輸入欄框，如圖5～圖10所示。

在強(qiáng)度計算過程中，涉及到刀具、材料特性等輸入選項，本例計算中選擇軟件默認(rèn)輸入，

其余選項依據(jù)實物測量數(shù)據(jù)及相關(guān)計算標(biāo)準(zhǔn)輸入。

3.5 差動行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計算

差動行星機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計算輸入選項與準(zhǔn)行星計算輸入完全一致，參見圖5～圖10依次將參數(shù)填入欄框，這里不再贅述。

圖5 外嚙合強(qiáng)度計算第1頁

圖6 外嚙合強(qiáng)度計算第2頁

圖7 外嚙合強(qiáng)度計算第3頁

圖8 內(nèi)嚙合強(qiáng)度計算第1頁

圖9 內(nèi)嚙合強(qiáng)度計算第2頁

圖10 內(nèi)嚙合強(qiáng)度計算第3頁

3.6 強(qiáng)度計算結(jié)果

本例中通過ZGCAD軟件計算所得的強(qiáng)度計算結(jié)果如表3所示。

3.7 國外軟件計算報告

為了驗證上述強(qiáng)度轉(zhuǎn)換計算的正確性，在同等條件下，依據(jù)功率分流原則（式（15）、式（16）），分別對封閉行星傳動的準(zhǔn)行星級和差動級運用具備功能全面的的國外權(quán)威齒輪計算軟件Kisssoft進(jìn)行直接計算，所得結(jié)果如表4所示。

表3 封閉行星機(jī)構(gòu)齒輪強(qiáng)度計算結(jié)果

3.8 結(jié)果討論

兩種軟件在相同計算參數(shù)條件下，各級齒輪受力計算結(jié)果（文中未列出）完全一致，且通過表3、表4各級齒輪強(qiáng)度計算值的對比可見，ZGCAD計算強(qiáng)度雖總體略高于Kisssoft計算結(jié)果，但兩者差異較小，完全可被接受。經(jīng)分析導(dǎo)致計算結(jié)果差異的主要原因在于兩種軟件內(nèi)置計算程序在引用標(biāo)準(zhǔn)上存在區(qū)別，并非計算方法有誤。

表4 Kisssoft強(qiáng)度計算報告

實踐證明，運用嚙合功率法對行星齒輪傳動進(jìn)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化計算在原理上完全正確。通過此方法借助ZGCAD軟件進(jìn)行封閉行星齒輪傳動設(shè)計計算完全可行，且能夠得到較準(zhǔn)確的強(qiáng)度計算結(jié)果。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用嚙合功率法的基本原則，通過機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法將原輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化為ZGCAD軟件內(nèi)置NGW計算模塊認(rèn)可的輸入條件，實現(xiàn)了用國產(chǎn)軟件進(jìn)行封閉行星齒輪強(qiáng)度的校核計算的實踐探索，大大提升了齒輪強(qiáng)度計算的效率和準(zhǔn)確性。從前述理論分析可知此方法亦可推廣到其他各類復(fù)雜形式的齒輪傳動計算過程中，具有廣泛的應(yīng)用價值。

本文通過對封閉行星傳動機(jī)構(gòu)傳動比、分流功率表達(dá)式的推導(dǎo)，也為相關(guān)文獻(xiàn)針對類似傳動結(jié)構(gòu)進(jìn)行其他形式的等效分析方法提供了理論依據(jù)。

本文在前面分別推導(dǎo)了封閉機(jī)構(gòu)太陽輪功率Pa1、Pa2與轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)太陽輪嚙合功率、的表達(dá)式，意在通過對比直觀地說明利用嚙合功率法所傳遞的嚙合功率與實際傳遞功率不相同，切不可混淆概念造成計算錯誤。