基于混雜非對稱復(fù)合材料的自適應(yīng)對日定向器

江 霆,李 昊,陸國平,王 彥,周徐斌

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引 言

近年來，隨著航空技術(shù)的發(fā)展，智能可變形結(jié)構(gòu)由于其優(yōu)越的性能正受到越來越多的關(guān)注，智能可變形結(jié)構(gòu)通常能夠通過改變其形狀來適應(yīng)不同的外部條件，最常見的如可變形機(jī)翼。目前大多數(shù)智能可變形結(jié)構(gòu)通過利用智能材料，如壓電材料[1]或形狀記憶材料來驅(qū)動結(jié)構(gòu)偏離其平衡位置以發(fā)生變形[2]。這些可變形結(jié)構(gòu)通常需要持續(xù)的能量輸入來維持結(jié)構(gòu)的變形，因此需要在變形體系中植入一定的加載設(shè)備、控制設(shè)備和載荷維持設(shè)備等，這必然會大大增加結(jié)構(gòu)的重量，不利于可變形結(jié)構(gòu)在航空航天領(lǐng)域上的應(yīng)用[3]。

衛(wèi)星在靜止軌道運(yùn)行時所需能量主要由太陽能翼提供。面積一定的太陽翼提供能量的大小主要取決于其法線方向和太陽矢量方向之間的夾角β。β越小，其吸收太陽光輻射能量的有效面積越大，效率越高，輸出功率越大。國內(nèi)外衛(wèi)星太陽翼對日定向的方式主要包括固定展開式、單自由度驅(qū)動、單自由度加偏置角、雙自由度驅(qū)動、三自由度驅(qū)動等驅(qū)動方式。目前，國內(nèi)外最常采用的定向方式是單自由度對日定向方式。衛(wèi)星在靜止軌道運(yùn)行時，太陽翼上太陽光入射角變化主要由兩方面因素造成：一是衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)；二是衛(wèi)星隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)。前者導(dǎo)致太陽光入射角的變化屬于快變化，后者導(dǎo)致太陽光入射角變化屬于慢變化。單自由度對日定向方式解決了快變化問題，而忽略了慢變化問題。單自由度加偏置的方式不僅解決了太陽光入射角快變化問題，也通過調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)的方式解決了太陽光入射角慢變化問題。然而，通過該方法實(shí)現(xiàn)太陽翼對日定向會對某些衛(wèi)星有效載荷功能的實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生影響，如對地觀測衛(wèi)星。

單向碳纖維增強(qiáng)預(yù)浸料在垂直于纖維方向的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)，因此在非對稱層合板或混雜金屬層非對稱層板中，由于鋪層之間殘余熱應(yīng)變不匹配，導(dǎo)致非對稱層板在固化后內(nèi)部產(chǎn)生較大的殘余熱應(yīng)力，進(jìn)而產(chǎn)生明顯的固化變形[4]。試驗及理論研究顯示，非對稱復(fù)合材料層合板隨著溫度的變化將產(chǎn)生大變形，因此非對稱層板可同時作為承載結(jié)構(gòu)和變形構(gòu)件，其在可變形結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用已引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[5-12]。本文基于混雜非對稱復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱變形提出并設(shè)計了一種新型太陽翼自適應(yīng)對日定向器，通過利用日照變化引起的混雜非對稱復(fù)合材料結(jié)構(gòu)溫度變化，進(jìn)而混雜非對稱復(fù)合材料結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大變形并驅(qū)動太陽翼轉(zhuǎn)動，解決太陽光入射角慢變化問題。該定向器結(jié)合電機(jī)驅(qū)動的單自由度定向器，可以實(shí)現(xiàn)太陽翼的雙自由度對日定向。

本文首先建立混雜非對稱層合板的熱變形預(yù)測模型，構(gòu)建基于非對稱混雜層合板的自適應(yīng)轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)并分析其變形及轉(zhuǎn)動特性；在第三部分，本文基于地球靜止軌道(GEO)的光照條件，分析自適應(yīng)對日定向器的溫度變化并計算其轉(zhuǎn)動角度；在第四部分本文對自適應(yīng)對日定向器的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)進(jìn)行分析，并給出一種自適應(yīng)對日定向器的優(yōu)化方案，使得GEO軌道上太陽能帆板法向與陽光之間最大夾角始終小于±1°，滿足±2°的性能指標(biāo)要求。

1 非對稱復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱變形分析

本節(jié)采用Rayleigh-Ritz法建立混雜非對稱復(fù)合材料層合板的大變形理論預(yù)測模型，分析層合板溫度變形特性，同時采用有限元的方法對其進(jìn)行分析，對兩者的分析結(jié)果進(jìn)行比較。

1.1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱變形分析模型

取層合板中面為x-o-y坐標(biāo)面，z軸垂直于板中面，z軸取向上為正，混雜非對稱層合板分析坐標(biāo)系如圖1所示。層合板第k層位于厚度方向zk與zk+1之間，zk+1-zk=tk,tk表示第k層厚度。經(jīng)典層合板理論指出復(fù)合材料層合板第k層應(yīng)變?yōu)椋?/p>

εk=ε0+zκ

(1)

圖1 混雜非對稱層合板分析坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate system of analyzing hybrid asymmetric laminates

對于混雜非對稱復(fù)合材料層合板非線性大變形，中面應(yīng)變與中面位移關(guān)系可表示為

(2)

單位長度層合板上的合力和合力矩為

(3)

式中：Δκ=κ-κ0=[κx-κx 0,κy-κy 0,κxy-κxy 0]T表示中面曲率變化量，κ0=[κx 0,κy 0,κxy 0]T表示初始中面曲率。A，D，B分別表示面內(nèi)剛度矩陣，彎曲剛度矩陣，耦合剛度系數(shù)矩陣。

層合板熱合力和熱合力矩為：

(4)

(5)

(6)

則中面應(yīng)變及中面曲率為

(7)

(8)

式中：ɑ，b，c，d均為常數(shù)。

層合板殘余合力和殘余合力矩分別為：

(9)

設(shè)混雜復(fù)合材料層合板寬為Lx,長度為Ly,則混雜復(fù)合材料層合板的總應(yīng)變能：

NTε0-MTΔκ)dy]dx

(10)

根據(jù)能量變分原理，將式(10)分別對ɑ，b，c,d求偏導(dǎo)，并令其為0，得：

(11)

求解式(3)～式(11)可以得到ɑ，b，c，d的值，即中面應(yīng)變ε0及中面曲率κ。式(11)通常存在多組解，因此必須對計算結(jié)果穩(wěn)定性進(jìn)行分析，即雅可比矩陣必須為正定矩陣：

(12)

1.2 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱變形分析結(jié)果

混雜復(fù)合材料鋪層材料選擇碳纖維/環(huán)氧樹脂及鋁合金，材料具體參數(shù)見表1。層合板的固化溫度為T0=180℃，采用第1.1節(jié)的熱變形模型及有限元方法分析50 mm×100 mm，初始曲率κ0=[0,0,0]T，[Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm]復(fù)合材料層合板恢復(fù)到常溫T=20 ℃時的形狀。

表1 混雜復(fù)合材料層合板鋪層材料屬性Table 1 Hybrid composite laminate material properties

采用ABAQUS建立有限元模型，模型采用S4R殼單元，單元數(shù)量200。分析結(jié)果如圖2所示，圖中黑色點(diǎn)代表FEA預(yù)測值，網(wǎng)格表示理論模型預(yù)測值。圖2表明理論模型的預(yù)測結(jié)果與有限元模型的預(yù)測結(jié)果吻合很好。在內(nèi)部殘余熱應(yīng)力的作用下，[Alt=0.25 mm/Ct=0.25 mm]復(fù)合材料層合板沿著x方向彎曲。

圖2 50 mm×100 mm混雜復(fù)合材料層合板變形預(yù)測結(jié)果(T=20 ℃)Fig.2 Prediction results of the deformation of 50 mm×100 mm composite laminate(T=20 ℃)

假設(shè)混雜復(fù)合材料層合板的初始曲率為κ0=[κx 0,0,0]T。分別分析κx 0=25 m-1和κx 0=50 m-1時，層合板在常溫(T=20 ℃)下的變形，變形結(jié)果如圖3和圖4所示?；祀s復(fù)合材料層合板的弦長變形：

(13)

圖3及圖4中，理論模型所預(yù)測的弦長變形量Δx與有限元模型預(yù)測結(jié)果相比誤差分別4.49%和2.40%。

圖3 50 mm×100 mm，κx 0=25 m-1混雜復(fù)合材料層合板變形預(yù)測結(jié)果(T=20 ℃)Fig.3 Prediction results of the deformation of 50 mm×100 mm, κx 0=25 m-1 composite laminate(T=20 ℃)

圖4 50 mm×100 mm，κx 0=50 m-1混雜復(fù)合材料層合板變形預(yù)測結(jié)果(T=20 ℃)Fig.4 Prediction results of the deformation of 50 mm×100 mm, κx 0=50 m-1 composite laminate(T=20 ℃)

當(dāng)溫度層合板的在-100～250℃變化時，不同初始曲率的層合板弦長變形隨溫度變化曲線Δx-T的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。計算結(jié)果顯示，在-100～180 ℃范圍內(nèi)，50 mm×100 mm，[Alt=0.25 mm/Ct=0.25 mm]初始曲率(初始彎曲弧度)越大，其在x方向上的弦長變化量越大。初始曲率為50 m-1(初始彎曲弧度為π)時，50 mm×100 mm的[Alt=0.25 mm/Ct=0.25 mm]層合板弦長在x方向變形量達(dá)到其初始弦長的11.16%。

圖5 不同初始曲率50 mm×100 mm [Al/C]層合板弦長變形Δ x-T曲線Fig.5 Relationship between chord length deformation of 50 mm×100 mm [Al/C] laminate board and initial curvature

2 自適應(yīng)對日定向器原理

前文分析表明，混雜非對稱復(fù)合材料[Al/C]層合板的溫度發(fā)生變化時，在內(nèi)部熱應(yīng)力的作用下，將產(chǎn)生大變形，且相同尺寸的層合板，變形量隨初始彎曲弧度(初始曲率)的增大而增大。本文選擇層合板初始彎曲弧度為π，并基于混雜非對稱復(fù)合材料[Al/C]層合板變形-溫度相關(guān)性，提出了一種基于[Al/C]層合板的太陽翼自適應(yīng)對日定向機(jī)構(gòu)。對日定向機(jī)構(gòu)的驅(qū)動單元如圖6所示，太陽翼自適應(yīng)對日定向機(jī)構(gòu)示意圖見圖7。

圖6 轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)驅(qū)動單元示意圖Fig.6 Schematic diagram of drive unit of rotary mechanism

圖7 太陽翼轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)示意圖Fig.7 Diagram of solar wing rotating mechanism

對日定向機(jī)構(gòu)的驅(qū)動單元由兩塊半圓形混雜非對稱復(fù)合材料層合板串聯(lián)而成，串聯(lián)的兩個層合板之間安裝一塊遮光板。非對稱層合板鋪層數(shù)為兩層，材料采用金屬鋁和碳纖維/環(huán)氧樹脂。碳纖維/環(huán)氧樹脂層采用單向預(yù)浸料沿層合板彎曲方向鋪設(shè)，鋪層角度為0°。在單個驅(qū)動單元中，兩塊混雜復(fù)合材料層合板的鋪層順序不同，分別為[Al/C]和[C/Al]。對于非對稱鋪層的[Al/C]層合板和[C/Al]層合板，當(dāng)層合板溫度均升高時，[Al/C]層合板將發(fā)生收縮，[C/Al]層合板將發(fā)生膨脹；相反，當(dāng)溫度均降低時，[Al/C]層合板將發(fā)生膨脹，[C/Al]層合板將發(fā)生收縮。圖7中驅(qū)動單元 1和驅(qū)動單元 2對稱設(shè)置。從左至右，驅(qū)動單元 1和驅(qū)動單元 2中層合板設(shè)置為[Al/C]，[C/Al]，[C/Al]及[Al/C]。當(dāng)太陽光從左側(cè)照射時，由于遮光板的存在，驅(qū)動單元 1和驅(qū)動單元 2的左側(cè)層合板溫度升高，右側(cè)層合板溫度降低。根據(jù)混雜非對稱層合板變形與溫度的關(guān)系，驅(qū)動單元 1整體表現(xiàn)為收縮，驅(qū)動單元 2整體表現(xiàn)為膨脹，兩者的變形及產(chǎn)生的驅(qū)動力最終驅(qū)動連桿帶動曲柄轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)太陽翼的對日定向。基于自適應(yīng)對日定向器的雙自由度太陽翼效果圖如圖8所示。

圖8 基于自適應(yīng)對日定向器的雙自由度太陽翼Fig.8 The solar wing having two-degree of freedom based on adaptive sun tracker

3 對日定向器驅(qū)動位移分析

本文以尺寸為700 mm×340 mm×10 mm的太陽翼單元帆板為驅(qū)動目標(biāo)進(jìn)行對日定向器設(shè)計和研究。根據(jù)帆板的尺寸，在考慮滿足安裝空間及機(jī)構(gòu)運(yùn)動不發(fā)生干涉的條件下，選擇半圓形混雜非對稱復(fù)合材料層合板x方向弦長為40 mm,即初始曲率κx0=50 m-1，初始狀態(tài)[Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm]層合板結(jié)構(gòu)的右側(cè)到軸O的距離D=64 mm。

本文基于地球靜止軌道空間熱環(huán)境進(jìn)行自適應(yīng)對日定向器設(shè)計[15-16]。在傳統(tǒng)單自由度驅(qū)動機(jī)構(gòu)作用下，從冬至日至夏至日，太陽光與太陽翼法向夾角β的變化范圍為±23.5°。本文采用SINDA/FLUINT軟件建立靜止軌道衛(wèi)星熱分析模型，分析定向器溫度場。定向器有限元熱分析模型如圖9所示，模型參數(shù)見表2。取圖7中驅(qū)動單元 1作為研究對象，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。驅(qū)動單元中，層合板的鋪層分別為[Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm]和[Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm]。當(dāng)太陽光入射角β=23.5°時，驅(qū)動單元的溫度場沿x方向分布情況如圖11所示。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

表3 驅(qū)動單元 1結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Driver element 1 structure parameters

圖9 定向器有限元熱分析模型Fig.9 Thermal analysis FEA model of sun tracker

圖10 驅(qū)動單元 1 [Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm]和[Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm]結(jié)構(gòu)在β=23.5°時溫度場沿x方向分布情況Fig.10 Temperature field distribution along the x direction of[Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm] and [Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm] structures of driver element 1 with β=23.5°

定向器復(fù)合材料層合板的平均溫度T與太陽光入射角β的關(guān)系如圖11所示。圖11表明，[Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm]層合板結(jié)構(gòu)和[Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm]層合板結(jié)構(gòu)的溫度在x方向及y方向的變化梯度較小。

圖11 定向器復(fù)合材料層合板平均溫度T與入射角β關(guān)系Fig.11 The relationship between the average temperature T of the composite laminates of the sun tracker and the incident angle β

計算結(jié)果表明，受照側(cè)[Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm]層合板的溫度和陰影側(cè)[Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm]層合板的溫度隨入射角基本呈線性變化。取圖7中驅(qū)動單元 1作為研究對象，遮光板左側(cè)為[Ct=0.5 mm/Alt=0.5 mm]層合板結(jié)構(gòu)，遮光板右側(cè)為[Alt=0.5 mm/Ct=0.5 mm]層合板結(jié)構(gòu)。初始條件T0=20 ℃，將仿真分析得到的溫度場數(shù)據(jù)作為載荷，建立驅(qū)動單元的有限元模型并分析其熱變形。驅(qū)動單元 1整體結(jié)構(gòu)熱變形Δx與陽光入射角β的關(guān)系曲線如圖13所示。計算結(jié)果表明，隨陽光入射角β的增加，驅(qū)動單元 1的整體結(jié)構(gòu)熱變形Δx隨入射角基本呈線性變化，即驅(qū)動單元 1整體驅(qū)動位移隨入射角基本呈線性變化。

圖12 驅(qū)動單元 1整體結(jié)構(gòu)熱變形Δx與β關(guān)系曲線Fig.12 Relationship between the thermal deformation Δx of the driver element 1 and the incident angle β

4 自適應(yīng)對日定向器對日定向分析

根據(jù)圖7中驅(qū)動機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系可知，定向器轉(zhuǎn)角φ與驅(qū)動器的熱變形Δx滿足關(guān)系式：

(14)

圖13 定向器FEA模型Fig.13 The rotation FEA model of the adaptive sun tracker

初始溫度T0=20 ℃，將圖11中不同太陽光入射角對應(yīng)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)溫度T作為輸入載荷。通過FEA模型分析，對日定向器轉(zhuǎn)角φ與太陽光入射角β的關(guān)系如圖14所示。

圖14 定向器轉(zhuǎn)角φ與太陽光入射角β的關(guān)系Fig.14 The relationship between the rotating angle φ of the sun tracker and the incident angle β of sunlight

圖14分析結(jié)果顯示，自適應(yīng)對日定向器能明顯降低了地球靜止軌道中太陽光線與太陽翼法向之間的夾角β。使用自適應(yīng)對日定向器后，太陽光入射角最大值為2.4694°。而定向器性能目標(biāo)是太陽翼法向與太陽光夾角最大值小于±2°，因此需要優(yōu)化定向器結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖14表明，定向器轉(zhuǎn)動角度小于理論轉(zhuǎn)角。分析其原因為，在分析驅(qū)動單元 1整體結(jié)構(gòu)熱變形Δx時，是將其作為自由變形來考慮。然而，在整個定向器系統(tǒng)中，該結(jié)構(gòu)不是自由變形，各結(jié)構(gòu)間存在變形耦合作用，結(jié)構(gòu)實(shí)際熱變形小于自由狀態(tài)下的熱變形值小。結(jié)構(gòu)熱變形Δx一定時，轉(zhuǎn)角φ與曲柄長r滿足關(guān)系：

(15)

為了增大定向器轉(zhuǎn)角，設(shè)計曲軸時，可適當(dāng)減小其長度。當(dāng)取曲柄r=11.50 mm時，對日定向器轉(zhuǎn)角φ與太陽光入射角β的關(guān)系如圖15所示。

圖15表明，適當(dāng)減小曲軸長度能增大定向器轉(zhuǎn)角，能夠有效提高自適應(yīng)對日定向器對日定向精度。當(dāng)r=11.50 mm時，使用自適應(yīng)對日定向器后，太陽光入射角與太陽翼法向夾角在±1°范圍內(nèi)變化，滿足定向器性能指標(biāo)(太陽翼法向與太陽光夾角小于±2°)要求，對日定向精度較高。

5 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

自適應(yīng)對日定向器的驅(qū)動力矩為重要指標(biāo)。驅(qū)動力矩越大，對日定向器對入射角變化作出響應(yīng)越快。由于定向器轉(zhuǎn)角φ與驅(qū)動單元變形Δx及曲柄長度r有關(guān)，為使轉(zhuǎn)角φ保持與入射角β相等，當(dāng)Δx發(fā)生變化時，r取值也將發(fā)生變化。本節(jié)主要分析自適應(yīng)對日定向器的驅(qū)動單元變形量、轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)曲柄長度以及自適應(yīng)對日定向器的驅(qū)動力矩與混雜驅(qū)動復(fù)合材料層合板厚度之間的關(guān)系，即Δx-t,r-t及M-t關(guān)系。

混雜復(fù)合材料層合板中，金屬層與纖維層厚度相同。本節(jié)利用有限元模型分析太陽光與太陽翼法線夾角為β=23.5°，層合板單層厚度t從0.3 mm到1.0 mm變化時的Δx-t,r-t及M-t關(guān)系。驅(qū)動單元 1整體結(jié)構(gòu)參數(shù)分析結(jié)果如圖16所示。

圖16 驅(qū)動單元 1整體結(jié)構(gòu)參數(shù)分析結(jié)果Fig.16 Parameter analysis results of the driver element 1

圖16分析結(jié)果表明，驅(qū)動單元 1驅(qū)動位移Δx隨層合板單層厚度t的增加而越小，曲柄長r也隨層合板單層厚度t的增加而越小，但結(jié)構(gòu)驅(qū)動力矩MNi隨層合板單層厚度t的增加而增大。當(dāng)層合板單層厚度t=0.5 mm時，驅(qū)動單元 1的驅(qū)動力矩MNi=0.1814 N·m-1，單個太陽翼的自適應(yīng)定向器單元總驅(qū)動力矩MN=4×MNi=0.7256 N·m-1。由于太陽翼轉(zhuǎn)軸的阻力力矩接近零，因此自適應(yīng)定向器的驅(qū)動力矩滿足實(shí)際工程中驅(qū)動力矩與阻力力矩之比大于1的要求。

6 結(jié) 論

本文基于混雜非對稱復(fù)合材料層合板，提出了一種應(yīng)用于航天器太陽翼的自適應(yīng)對日定向器，通過太陽光入射角變化引起層合板溫度變化，使其產(chǎn)生熱變形及熱應(yīng)力來驅(qū)動太陽翼轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)太陽翼自適應(yīng)對日定向。

基于Rayleigh-Ritz法建立混雜非對稱復(fù)合材料層合板的熱變形預(yù)測模型，模型預(yù)測結(jié)果與FEA分析結(jié)果基本重合。預(yù)測結(jié)果表明溫度載荷、層合板厚度及尺寸等條件相同時，混雜非對稱復(fù)合材料層合板初始曲率(初始弧度)越大，其熱變形導(dǎo)致的弦長變化越大。

基于混雜復(fù)合材料層合板的變形-溫度相關(guān)性完成了自適應(yīng)對日定向器的設(shè)計，并基于地球靜止軌道的空間環(huán)境，分析了自適應(yīng)對日定向器的溫度場及對日定向能力。仿真計算結(jié)果表明通過合理設(shè)計實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)對日定向器的轉(zhuǎn)動角度角均隨太陽光入射角變化呈線性變化。

通過多參數(shù)的綜合優(yōu)化設(shè)計，本文所設(shè)計的自適應(yīng)對日定向器能夠?qū)⑻栆淼姆ㄏ蚺c陽光之間夾角始終控制在±1°以內(nèi)，達(dá)到了±2°的指標(biāo)要求。

當(dāng)太陽光入射角為23.5°時，定向器對太陽翼帆板的驅(qū)動力矩可達(dá)0.7256 N·m-1，空間環(huán)境下足以驅(qū)動700 mm×340 mm×10 mm小尺寸太陽翼帆板快速做出響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對日定向。