北斗在軌衛(wèi)星廣播星歷精度分析

毛 亞，王潛心，胡 超，何義磊

(1.中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，徐州 221116)

0 引 言

近年來，中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)得到了快速的發(fā)展，并于2012年，開始向亞太地區(qū)提供服務(wù)。2015年3月30日，第一顆BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射成功，標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)從區(qū)域走向全球。至2017年，已發(fā)射5顆BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星(C31～C35)依次為：I1-S,M1-S,M2-S,I2-S,M3-S，計劃2020年實(shí)現(xiàn)全球覆蓋[1]。5顆在軌試驗(yàn)衛(wèi)星中，僅有C31～C34這4顆能夠正常工作，因?qū)儆谠囼?yàn)衛(wèi)星，ICD文件中并未包含PRN從31到35的衛(wèi)星，BDS在軌衛(wèi)星具體情況見表1[1-2]。另外，自2014年4月起，陸續(xù)有C01,C08,C10,C11,C31,C32,C33,C34等 8顆北斗衛(wèi)星參與國際激光聯(lián)測，這為北斗衛(wèi)星軌道精度檢核提供了重要外部參考。

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，廣播星歷精度和衛(wèi)星幾何精度因子是影響定位精度的主要因素[3]。因此分析廣播星歷精度，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前針對衛(wèi)星的廣播星歷軌道精度的研究較為成熟，如：文獻(xiàn)[4-6]從空間信號測距誤差方面對GNSS廣播星歷精度進(jìn)行了深入的分析；文獻(xiàn)[7]從理論和數(shù)值檢驗(yàn)兩個角度深入研究了廣播星歷參數(shù)的物理意義以及各參數(shù)之間的相關(guān)性，廣播星歷各參數(shù)之間的相關(guān)性與軌道的空間幾何特征以及攝動演化密切相關(guān)；文獻(xiàn)[8-9]以精密星歷為參考，對北斗星歷精度進(jìn)行了全面的統(tǒng)計和分析，為相關(guān)應(yīng)用和研究提供了重要參考。另外因衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到軌道精度評定工作[1, 10-15]。如：文獻(xiàn)[13]基于SLR測距資料，重點(diǎn)分析了星蝕期對北斗系統(tǒng)不同類型衛(wèi)星軌道精度的影響，對改進(jìn)星蝕期精密定軌函數(shù)模型提供了參考。由上可知，評定廣播星歷精度的參考主要有精密星歷和SLR觀測數(shù)據(jù)，兩者均存在一定的缺陷。SLR觀測數(shù)據(jù)檢核軌道時由于SLR測站少、數(shù)據(jù)量有限，僅能獲得軌道在激光站視線方向精度且無法進(jìn)行全方位全時段評價，采用事后精密星歷對軌道、鐘差本身的精度進(jìn)行評定時，可以直觀地反映出軌道、鐘差的精度，方法穩(wěn)健、實(shí)用，但容易受到事后星歷精度的影響。因軌道、鐘差之間強(qiáng)相關(guān)，還用空間信號測距誤差評估廣播星歷的整體精度。

表1 北斗衛(wèi)星狀態(tài)[1-2]Table 1 BeiDou satellites status [1-2]

為分析BDS在軌衛(wèi)星(BDS-2/3)廣播星歷的精度，本文采用事后精密軌道和SLR觀測數(shù)據(jù)分析BDS廣播星歷軌道精度。針對廣播星歷鐘差精度的評定，因無法提供強(qiáng)有力的外部檢核手段，僅采用事后精密鐘差評估。由于沒有BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星的精密星歷，本文首先采用中國礦業(yè)大學(xué)北斗數(shù)據(jù)處理與分析中心定軌軟件解算三天弧段BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星軌道、鐘差，然后以此為參考分析BSD-3試驗(yàn)衛(wèi)星廣播星歷精度，并采用iGMAS發(fā)布的BDS-2精密星歷分析BDS-2廣播星歷精度。另外為準(zhǔn)確分析廣播星歷鐘差性能，本文分析了廣播星歷鐘差頻率穩(wěn)定度、漂移率和準(zhǔn)確度等時頻特性。

1 BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星精密定軌

本文采用2016年年積日154天至2017年154天共一年的iGMAS和MGEX監(jiān)測站觀測數(shù)據(jù)，采用與GPS相同的定軌模型解算BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星精密軌道和鐘差。在試驗(yàn)前期，iGMAS測站有9個可以接收到BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星的B1/B3雙頻觀測數(shù)據(jù)，在后期已有17個測站可以接收BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星的B1/B3雙頻觀測數(shù)據(jù)，如圖1所示。圖1中,圓點(diǎn)表示不能接收BDS-3信號的iGMAS測站，五角星表示舊的9個能夠接收BDS-3信號的iGMAS測站，三角形表示新加入的能夠接收BDS-3信號的iGMAS測站。MGEX監(jiān)測站雖然可以接收到多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)，但僅有極少數(shù)測站(roap，stj3，tlsg，yel2)可以接收到BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星信號且僅為B1頻點(diǎn)數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]研究，現(xiàn)有能夠接收BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星信號的測站無法滿足高精度定軌的需求。針對測站數(shù)目有限的問題，文獻(xiàn)[17]通過融合定軌的方法，充分運(yùn)用全球觀測數(shù)據(jù)間接提高精密定軌精度，本文采用分步法，充分利用冗余觀測信息，進(jìn)行BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星三天弧段的定軌試驗(yàn)。

圖1 iGMAS測站分布Fig.1 iGMAS stations distribution

為了更具體描述分步法BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星定軌策略，圖2給出了分步法定軌流程圖。

圖2 BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星分步法定軌流程圖Fig.2 The flow chart of step by step method to determine BDS-3 experiment satellites orbit and clock offset parameters

為分析分步法解算的BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星定軌精度，設(shè)計如下精度評定方法：1)重疊弧段比較，對比連續(xù)兩次定軌過程，首尾重復(fù)弧段的差異(內(nèi)符合精度)，具體如圖3所示。2) 考慮到BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星全部帶有激光反射裝置，所以利用SLR觀測數(shù)據(jù)對BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星軌道進(jìn)行外部檢核(外符合精度)。

本文計算了BDS-3(C31，C32，C33，C34)各試驗(yàn)衛(wèi)星軌道、鐘差，圖4～5給出了C31(IGSO)和C34(MEO)兩顆衛(wèi)星的內(nèi)符合精度序列，并采用二次多項(xiàng)式模型擬合了軌道、鐘差內(nèi)符合精度的變化。統(tǒng)計了四顆試驗(yàn)衛(wèi)星精密軌道、鐘差擬合精度，C31，C32，C33，C34四顆衛(wèi)星的軌道擬合精度分別為：13.15 cm，14.33 cm，19.28 cm，20.97 cm，鐘差擬合精度分別為：1.35 ns，1.36 ns，1.26 ns，1.15 ns；圖6給出了BDS-3(C31，C32，C33，C34) SLR殘差序列；在表2中統(tǒng)計了一年的軌道、鐘差的內(nèi)外符合軌道精度平均值。

圖3 軌道重疊弧段精度統(tǒng)計示意圖Fig.3 Sketch map of precision of overlap segment of orbits and clock offset

根據(jù)圖4～6和表2的顯示結(jié)果，本文所進(jìn)行的BDS-3精密軌道解算，軌道鐘、差的內(nèi)符合精度分別為：41.95 cm，2.11 ns，外符合精度為51.13 cm，通過擬合趨勢項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，定軌精度到后期有變好的趨勢，主要由于測站數(shù)目增多的緣故，在中間部位，C31號衛(wèi)星出現(xiàn)中斷，以及C34號衛(wèi)星出現(xiàn)短暫變差的情況，由于在此期間進(jìn)行iGMAS測站設(shè)別的更新所引起。本文所取得的定軌結(jié)果與已有的研究成果[2, 18-20]相比，存在一定的差距，需要對BDS-3衛(wèi)星的解算策略、數(shù)據(jù)質(zhì)量、光壓模型改正等情況開展進(jìn)一步的深入分析。由表2可知，BDS-3 MEO衛(wèi)星的定軌精度要比BDS-3 IGSO衛(wèi)星差，主要由于BDS-3 MEO衛(wèi)星監(jiān)測站主要集中在國內(nèi)，沒能全球分布，與文獻(xiàn)[2]中的現(xiàn)象相符合。

圖4 分步法求解各BDS-3衛(wèi)星重疊弧段軌道內(nèi)符合精度Fig.4 The orbits inside precision of overlapping arcs of BDS-3 satellites with step by step method

圖5 分步法求解各BDS-3衛(wèi)星重疊弧段鐘差內(nèi)符合精度Fig.5 The offsets inside precision of overlapping arcs of BDS-3 satellites with step by step method

圖6 SLR數(shù)據(jù)殘差序列Fig.6 SLR data residuals sequence

2 廣播星歷精度

選取上述時間段內(nèi)的廣播星歷，選用iGMAS發(fā)布的事后BDS-2精密星歷和上述試驗(yàn)解算的BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星3天弧段的精密星歷為參考分析BDS-2衛(wèi)星和BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星廣播星歷精度，還采用了國際激光測距服務(wù)組織(International laser ranging service,ILRS)提供的SLR觀測數(shù)據(jù)作為強(qiáng)有力的外部檢核手段分析廣播星歷軌道精度。為更好地分析廣播星歷鐘差性能，分別從頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率以及頻率穩(wěn)定性等方面進(jìn)行分析。

表2 一年軌道鐘差內(nèi)外符合精度平均值Table 2 The orbits and clock offset average accuracy of the inside and outside precision internal in one year

2.1 北斗廣播星歷軌道精度分析

目前，BDS導(dǎo)航系統(tǒng)每1 h發(fā)播一組廣播星歷參數(shù)，根據(jù)參數(shù)可以得到衛(wèi)星質(zhì)心的位置[1]。在廣播星歷軌道精度評估時，需要進(jìn)行參考框架和時間基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換并計算出衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，之后采用6個開普勒軌道根數(shù)和ECOM5光壓模型擬合得到和精密星歷相同時刻的衛(wèi)星位置。由于CGCS2000坐標(biāo)系與ITRF框架的差別小于2 cm，可以忽略不計，另外iGMAS的事后星歷和北斗廣播星歷均以BDT為時標(biāo)參考?xì)v元，因此，分析BDS-2廣播星歷精度時不必進(jìn)行參考?xì)v元時標(biāo)的統(tǒng)一，第1節(jié)中解算的BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星精密星歷是以GPST為歷元參考時標(biāo)，故以此為參考分析BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星廣播星歷精度時需要將GPST插值到BDT?？紤]篇幅限制，圖7給出以精密星歷為參考BDS-2(C01,C08,C11)和BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星(C31,C34)5顆衛(wèi)星精度序列以及所有BDS衛(wèi)星精度的統(tǒng)計結(jié)果，圖8給出SLR觀測數(shù)據(jù)評估的殘差序列。

通過事后精密星歷分析可以發(fā)現(xiàn)，BDS-2 MEO衛(wèi)星廣播星歷軌道精度2.4 m，IGSO和MEO衛(wèi)星精度相當(dāng)在0.73 m左右，與已有的研究成果相當(dāng)。而C31～C34號衛(wèi)星的廣播星歷軌道精度在3.07 m～4.69 m以內(nèi)，精度相對BDS-2系統(tǒng)較差。當(dāng)采用SLR觀測數(shù)據(jù)對其檢核時，BDS-2和BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星廣播星歷軌道精度分別約為0.98 m，0.91 m，BDS-2事后精密星歷檢核結(jié)果和SLR數(shù)據(jù)檢核結(jié)果相近，說明本文所進(jìn)行的SLR檢核結(jié)果準(zhǔn)確；而BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星事后精密星歷和SLR檢核結(jié)果相差較大，主要與本文解算的精密星歷精度較差相關(guān)。通過分析可知，北斗衛(wèi)星廣播星歷軌道精度逐漸提升，說明我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)能力也在漸漸的提升。另外，需要對衛(wèi)星機(jī)動期間北斗衛(wèi)星廣播星歷精度進(jìn)行詳細(xì)的分析，以便對定軌過程中非攝動力的建模提供參考，這將在以后的工作中進(jìn)行詳細(xì)的探討。

圖7 北斗廣播星歷軌道精密星歷檢核精度Fig.7 The evaluate results of BDS broadcast ephemeris orbits by satellites precise ephemeris

圖8 北斗廣播星歷軌道SLR檢核精度Fig.8 The evaluate results of BDS broadcast ephemeris clock offset by SLR

2.2 北斗廣播星歷鐘差精度分析

在定位過程中，衛(wèi)星鐘差的系統(tǒng)性誤差在定位過程中會被接收機(jī)鐘差吸收，不會對定位結(jié)果產(chǎn)生影響，所以統(tǒng)計北斗廣播星歷鐘差誤差的STD精度更具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文采取二次差的方法評估消除系統(tǒng)性偏差之后的廣播星歷鐘差精度[21]。本文以天(d)為單位進(jìn)行精度統(tǒng)計，廣播星歷中的TGD參數(shù)一天內(nèi)幾乎不變，所以在精度統(tǒng)計過程中可以忽略不計。圖9給出了北斗廣播星歷鐘差檢核精度，表3給出了北斗廣播星歷軌道鐘差檢核精度平均值。

以上是對北斗廣播星歷鐘差精度的分析結(jié)果，通過分析：BDS-2衛(wèi)星系統(tǒng)的廣播星歷鐘差精度在12.19 ns，大多優(yōu)于10 ns，與已有研究成果相符。C31～C34這4顆BDS-3衛(wèi)星廣播星歷精度在20.81 ns～43.87 ns之間，與BDS-2廣播星歷鐘差相比BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星廣播星歷鐘差精度評定結(jié)果較差，需要做進(jìn)一步的分析。從圖9可以看出，C01和C08號衛(wèi)星在后期鐘差精度反而有所下降，C13號衛(wèi)星鐘差精度相較于其他BDS-2衛(wèi)星的廣播星歷鐘差精度較差，可能是由于鐘差時間序列中存在部分的非線性誤差，在進(jìn)行精度統(tǒng)計時沒能進(jìn)行較好的處理，需要詳細(xì)的探討分析。

為準(zhǔn)確把握鐘差性能，僅分析其精度是不夠的，還需要從頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率以及頻率穩(wěn)定性等方面進(jìn)行分析。頻率準(zhǔn)確度表征的是測量或計算值與理想值的符合程度[22]；頻率漂移率是描述原子鐘頻率變化的一個參數(shù)；頻率穩(wěn)定性表征了原子鐘授時的穩(wěn)定性，是決定定位精度的一個重要因素。表4統(tǒng)計了北斗衛(wèi)星廣播星歷鐘差的時頻特性的平均值。

由表4可知，BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星廣播星歷鐘差各項(xiàng)性能指標(biāo)普遍優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星鐘差，頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定性指標(biāo)BDS-3衛(wèi)星相對于BDS-2衛(wèi)星分別提升了42.8%,22.5%,9.5%。頻率漂移率均表現(xiàn)為線性變化的趨勢，其中C08,C33,C34存在頻率跳變的現(xiàn)象，這是導(dǎo)致C33和C34號衛(wèi)星相對于C31和C32號衛(wèi)星各項(xiàng)指標(biāo)計算結(jié)果偏低的一個主要原因。

圖9 北斗廣播星歷鐘差精密檢核精度Fig.9 The check result of the BDS broadcast ephemeris offsets

表3 北斗廣播星歷軌道鐘差檢核精度平均值Table 3 BDS the mean value of the inside and outside precision of the BDS broadcast ephemeris

表4 北斗廣播星歷一年鐘差性能指標(biāo)平均值Table 4 The average of BDS broadcast satellites performance indicators in one year

3 結(jié) 論

本文主要分析了北斗所有在軌衛(wèi)星的廣播星歷軌道、鐘差精度以及北斗衛(wèi)星廣播星歷鐘差的時頻特性。

為了給BDS-3廣播星歷提供參考，首先進(jìn)行了3天弧段的BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星定軌試驗(yàn)，并統(tǒng)計了用重疊弧段精度和SLR檢驗(yàn)軌道的結(jié)果，統(tǒng)計結(jié)果表明：軌道、鐘差重疊弧段精度分別為：36.5 cm,38.4 cm,44.1 cm,48.8 cm和2.27 ns,2.40 ns,1.88 ns,1.87 ns，采用SLR觀測數(shù)據(jù)檢核軌道精度結(jié)果為：51.4 cm,40.2 cm,62.9 cm,82 cm。通過對重疊弧段精度時間序列的擬合，可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)后期定軌精度明顯提高，主要由于接收到BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星信號的測站數(shù)目增多的緣故。

采用解算的BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星和iGMAS發(fā)布的BDS-2衛(wèi)星事后精密星歷為參考分析北斗廣播星歷精度，同樣也采用SLR觀測數(shù)據(jù)對廣播星歷軌道進(jìn)行檢核。統(tǒng)計結(jié)果表明，多數(shù)鐘差精度優(yōu)于10 ns，軌道精度優(yōu)于5 m，且北斗廣播星歷的軌道鐘差精度在后期均有明顯的提升，C01和C08 鐘差STD精度有所降低，是由于鐘差數(shù)據(jù)中存在一定的非線性系統(tǒng)誤差沒能有效消除需要進(jìn)一步核實(shí)。

為分析北斗廣播星歷鐘差的時頻性能，計算了頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定性等性能指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果表明，BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星各項(xiàng)性能指標(biāo)普遍優(yōu)于BDS-2；BDS-3衛(wèi)星相對于BDS-2衛(wèi)星頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定性等性能指標(biāo)計算結(jié)果分別提升了42.8%，22.5%，9.5%。