基于模型預(yù)測控制的混合動(dòng)力汽車模式切換中的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略?

張淵博，王偉達(dá)，項(xiàng)昌樂，黃 琨，馬 越，魏 超，李子龍

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

前言

近年，在環(huán)境污染和石油資源短缺的實(shí)際背景下，新能源汽車得到了越來越多企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)的青睞。目前市場上新能源車輛主要有純電動(dòng)汽車、燃料電池汽車和混合動(dòng)力汽車[1]。其中混合動(dòng)力車輛可通過多種工作模式之間的協(xié)調(diào)切換，有效提高其燃油經(jīng)濟(jì)性。然而在模式切換過程中，由于系統(tǒng)的不連續(xù)性等特性，仍會(huì)出現(xiàn)平順性差、沖擊度大等問題。本文中基于雙?；炻?lián)式汽車對該問題進(jìn)行了深入的研究。

1 技術(shù)研究現(xiàn)狀

近年專家學(xué)者對混合動(dòng)力汽車進(jìn)行了大量的研究，內(nèi)容包含了車身構(gòu)型、能量管理和模式切換等多個(gè)方面，均取得了顯著成果，其中關(guān)于模型切換過程的主要研究成果如下。

Beck R等人基于并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車，利用模型預(yù)測控制算法通過對發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)分配，提出了模式切換過程協(xié)調(diào)控制策略[2]；針對模式切換過程，Sul S K等人從優(yōu)化換擋規(guī)律著手，提升了機(jī)械傳動(dòng)的效率，并通過電機(jī)調(diào)節(jié)離合器兩端的轉(zhuǎn)速差，減小了模式切換過程中車輛所受到的內(nèi)部沖擊[3]；Nelson D J等人設(shè)計(jì)了基于PID控制的模式切換過程控制策略，利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)調(diào)速實(shí)現(xiàn)離合器兩端轉(zhuǎn)速的同步，降低了模式切換時(shí)離合器接合過程中的沖擊[4]。

針對模式切換過程的沖擊問題，Gu Y等人首先通過最小值原理對動(dòng)力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了優(yōu)化，然后基于模糊PID控制理論綜合控制離合器接合過程的執(zhí)行機(jī)構(gòu)速度和節(jié)氣門開度，同時(shí)利用電機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償需求轉(zhuǎn)矩和離合器輸出轉(zhuǎn)矩中的差額，顯著提升了模式切換過程中的平順性[5]；針對模式切換過程中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大的問題，王慶年等人提出了利用電機(jī)補(bǔ)償?shù)哪Ｊ角袚Q控制策略[6]；山東大學(xué)的孫靜提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測控制的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制方法，通過跟蹤輸出參考序列并限制離合器的轉(zhuǎn)矩變化率，實(shí)現(xiàn)了模式切換時(shí)間短和沖擊度小的目標(biāo)[7]。

Rizzoni G等人針對并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車，將其模式切換過程依據(jù)不同階段特性劃分成了多個(gè)子區(qū)域，并基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了不同子區(qū)域的子控制器，通過仿真驗(yàn)證了該策略的有效性[8]；同樣，Soliman I S等人將雙驅(qū)動(dòng)混合動(dòng)力汽車的模式切換過程劃分為4個(gè)階段，針對不同階段設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)控制策略，并通過道路試驗(yàn)對所提出的控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證[9]；Kim H等人設(shè)計(jì)了并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車模式切換過程4階段控制策略，并在每階段設(shè)計(jì)了相應(yīng)的擾動(dòng)觀測器，通過對系統(tǒng)擾動(dòng)的觀測與補(bǔ)償，提高了所提出策略的控制效果[10]。

趙治國等人針對模式切換過程中動(dòng)力耦合所造成的汽車平順性問題，提出了一種無擾動(dòng)模式切換控制策略[11]；李亮等人針對并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車模式切換中離合器接合過程，依據(jù)離合器的不同狀態(tài)將其分為5個(gè)階段，并對其中關(guān)鍵的滑摩階段設(shè)計(jì)了基于H∞魯棒控制和基于L2增益魯棒控制的分層控制器，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性和魯棒性[12]。

綜上所述，目前模式切換控制研究的對象多以并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車為主，對雙?；炻?lián)式混合動(dòng)力汽車模式切換過程研究較少，本文中針對雙?；炻?lián)式汽車，深入研究了其在不同機(jī)電混合驅(qū)動(dòng)模式的模式切換過程，建立了功率耦合機(jī)構(gòu)的等效模型，提出了基于模型預(yù)測控制的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略。

2 等效模型

本文中所研究的機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)(electro-mechanical transmission，EMT)系統(tǒng)如圖1虛線框所示。該系統(tǒng)由發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)、功率耦合機(jī)構(gòu)等組成。

圖1 機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡圖

功率耦合機(jī)構(gòu)如圖2(a)所示，根據(jù)離合器C1和制動(dòng)器BK的工作狀態(tài)，功率耦合機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)EVT1和EVT2兩種機(jī)電混合驅(qū)動(dòng)模式，EVT1模式下離合器C1斷開，制動(dòng)器BK接合，該模式適用于低車速狀態(tài)下大轉(zhuǎn)矩需求的工況；EVT2模式下離合器C1接合，制動(dòng)器BK斷開，該模式適用于高車速狀態(tài)下小轉(zhuǎn)矩需求的工況。

綜合考慮發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)和行星齒輪機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，建立從EVT1模式到EVT2模式的模式切換過程中的動(dòng)力學(xué)模型：

圖2 機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

式中：JA為電機(jī)A轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JB為電機(jī)B轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jo為輸出軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jsi，Jri，Jci(i＝ 1，2，3)分別為太陽輪、齒圈和行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tf為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tsi，Tri，Tci(i＝1，2，3)分別為太陽輪、齒圈和行星架的轉(zhuǎn)矩；TCL，TBK分別為離合器C1和制動(dòng)器BK的轉(zhuǎn)矩；ωc1，ωr3分別為PG1行星架和PG3齒圈的角速度；ωA，ωB分別為電機(jī)A和電機(jī)B的角速度；ωi為功率耦合機(jī)構(gòu)的輸入角速度。

為方便研究離合器動(dòng)態(tài)特性對機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)EVT模式切換的影響，將功率耦合機(jī)構(gòu)模型簡化為圍繞離合器主被動(dòng)端的等效模型，如圖2(b)所示。圖中：J1，J2分別為軸1和軸2的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω1，ω2分別為軸1和軸2的角速度；T1，T2分別為軸1和軸2的等效轉(zhuǎn)矩；Tf1，Tf2分別為軸1和軸2上由負(fù)載引起的阻力矩。

等效模型軸1的動(dòng)力學(xué)方程：

等效模型軸2的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：行星架C1的角速度為軸1的角速度，即ω1＝ωc1；輸出軸的角速度為軸2的角速度，即 ω2＝ωo。

發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的角加速度由下式確定：

式中：iq為前傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)比；Jfq為行星排內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Je為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

各部件角速度之間的關(guān)系式為

式中K1，K2和K3分別為PG1，PG2和PG3的特性參數(shù)，其為該行星齒輪齒圈的齒數(shù)和太陽輪的齒數(shù)之比。

各部件的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式為

結(jié)合上述公式，可得軸1的轉(zhuǎn)矩方程為

由于行星排內(nèi)部的慣量較小，在此忽略不計(jì)，則有

由式(11)可得

由式(14)可得

整理可得

其中

根據(jù)圖2(b)，機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)等效模型的動(dòng)力學(xué)方程為

因此，圖2(a)和圖2(b)中轉(zhuǎn)矩和慣量的等效關(guān)系為

3 基于模型預(yù)測控制的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略

模型預(yù)測控制是一種在線滾動(dòng)的優(yōu)化算法，它在每一個(gè)控制步長，都會(huì)求解相應(yīng)預(yù)測時(shí)域內(nèi)最優(yōu)控制問題，并將最優(yōu)控制序列的首行元素作為控制變量輸出，從而達(dá)到預(yù)估的控制效果，該方法可以預(yù)測被控系統(tǒng)的性能狀態(tài)，適用于比較復(fù)雜且多目標(biāo)的控制過程[13-14]。本文中針對離合器接合過程中的沖擊和滑摩損失相矛盾的問題，基于模型預(yù)測控制方法設(shè)計(jì)了兩者兼顧的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略。

3.1 面向離合器接合過程的動(dòng)態(tài)方程與問題描述

根據(jù)離合器的主從動(dòng)盤轉(zhuǎn)速和位置，離合器接合過程可劃分為以下3個(gè)階段。

(1)離合器分離階段

該階段主從動(dòng)盤未接觸，相互之間不傳遞轉(zhuǎn)矩，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)離合器滑摩階段

當(dāng)離合器主從動(dòng)盤開始接觸，但兩者轉(zhuǎn)速不一致時(shí)，離合器處于滑摩階段，此時(shí)，隨著執(zhí)行機(jī)構(gòu)的操作，離合器主從動(dòng)盤之間壓力逐漸增大，傳遞轉(zhuǎn)矩也隨之增大，該階段運(yùn)動(dòng)方程為

(3)離合器同步階段

當(dāng)離合器主從動(dòng)盤接合且兩者轉(zhuǎn)速一致時(shí)，離合器處于同步階段，該階段運(yùn)動(dòng)方程為

式中ωm為離合器同步階段主從動(dòng)盤的角速度。此時(shí)離合器可看做剛性連接，則有

基于控制理論，下面對式(14)和式(15)中的變量進(jìn)行相應(yīng)的處理。狀態(tài)量可定為x1(t)＝ω1(t)，x2(t)＝ω2(t)；輸入量為 T1(t)＝u1(t)，T2(t)＝u2(t)，TCL(t)＝u3(t)；輸出量為 y1(t)＝ x1(t)，y2(t)＝x2(t)；擾動(dòng)量為 d1(t)＝ Tf1(t)，d2(t)＝ Tf2(t)。

3.2 過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制分配

經(jīng)過處理后，在滑摩階段的狀態(tài)空間方程為

其中：x＝[x1(t)x2(t)]T；u＝[u1(t)u2(t)u3(t)]T

由于3個(gè)輸入轉(zhuǎn)矩皆存在上下限，應(yīng)對其進(jìn)行約束，其方程為

該系統(tǒng)控制輸入量u的維數(shù)大于輸出量y的維數(shù)，因此是一個(gè)過驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)[15]。為解決該問題，引入虛擬控制量v＝[v1v2]T，v1和v2分別為軸1和軸2上的轉(zhuǎn)矩，虛擬控制量為

因此控制矩陣B可分解為

則式(18)可簡化為

其中vmin＝[u1min-u3minu2min+u3min]T

vmax＝[u1max-u3maxu2max+u3max]T

該控制系統(tǒng)的整體架構(gòu)如圖3所示，首先上層策略依據(jù)駕駛員操作和車身狀態(tài)發(fā)出模式切換指令，然后參考模型基于參考控制量計(jì)算出相應(yīng)的參考轉(zhuǎn)速，模型預(yù)測控制器基于參考轉(zhuǎn)速和車身反饋的實(shí)際轉(zhuǎn)速，結(jié)合增廣模型及目標(biāo)函數(shù)，求解出最優(yōu)虛擬控制量，繼而利用最優(yōu)分配策略對該虛擬控制量進(jìn)行分配，最后得到實(shí)際的最優(yōu)控制量，它與擾動(dòng)共同作用于整車，在保證整車車速跟蹤性與平順性的同時(shí)快速完成模式切換過程。

圖3 基于MPCA的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制框圖

3.3 參考模型

選取離合器接合后的狀態(tài)作為參考模型，離合器接合后軸1和軸2的轉(zhuǎn)速相同，系統(tǒng)由等效轉(zhuǎn)矩T1和T2共同驅(qū)動(dòng)，使被控對象的實(shí)際輸出量即轉(zhuǎn)速跟蹤參考模型的狀態(tài)量。參考模型的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：xref(t)為參考轉(zhuǎn)速；uref(t)為參考轉(zhuǎn)矩，且uref(t)＝ u1(t)+u2(t)。

3.4 模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

為了實(shí)時(shí)在線計(jì)算，將等效模型離散化，設(shè)定采樣時(shí)間為τs，則離合器在滑摩階段的表達(dá)式為

為減少或消除靜態(tài)誤差，將式(39)運(yùn)用差分運(yùn)算并改寫成增量模型：

其中狀態(tài)增量為

控制增量為

定義新的狀態(tài)變量：

則新的增廣模型為

其中

模型預(yù)測控制中，每一個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)的算法運(yùn)算量主要受預(yù)測時(shí)域N、控制時(shí)域M和系統(tǒng)模型的復(fù)雜程度3個(gè)因素的影響，本文中設(shè)定預(yù)測時(shí)域?yàn)?，控制時(shí)域?yàn)?，因此 v-(k)＝ v-(k+1)＝ …＝v-(k+5)。

則式(42)增廣模型可表達(dá)為

在滑摩階段，設(shè)定r(k)＝[yref(k) yref(k)]T作為輸出量y1(k)和y2(k)的參考信號(hào)，使離合器兩端軸1和軸2的轉(zhuǎn)速能實(shí)時(shí)跟蹤信號(hào)r(k)。因此，設(shè)定目標(biāo)為使離合器兩端轉(zhuǎn)速和參考轉(zhuǎn)速之間誤差最小，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：R為參考信號(hào)的矢量矩陣；Rv為調(diào)節(jié)控制矢量的權(quán)重矩陣。

使目標(biāo)函數(shù)最小的必要條件為

求解得到的最優(yōu)控制增量ΔV為

則系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)虛擬控制量為

3.5 最優(yōu)控制分配

根據(jù)上述公式可求得的使離合器兩端轉(zhuǎn)速與參考信號(hào)誤差最小的虛擬控制量v?，該虛擬控制量仍需分配到實(shí)際控制量u即發(fā)動(dòng)機(jī)和兩個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩上。為了保證離合器傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)的連續(xù)性，采用以控制量最小化為目標(biāo)的分配方法進(jìn)行優(yōu)化[16-17]，優(yōu)化模型為

標(biāo)控制量。該優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)為

其中

式中：fi(u)(i＝1，2)為等式約束；hk(u)(k＝1，2，…，6)為不等式約束。

采用庫恩塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件[18]求解此類同時(shí)存在等式和不等式約束的最優(yōu)化問題：

最終求得實(shí)際最優(yōu)控制量為

4 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證模式切換過程中基于模型預(yù)測控制的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略(model predictive control allocation，MPCA)的有效性，采用現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用的基于規(guī)則的控制方法作為基準(zhǔn)(Baseline)，用以對所提出的控制策略進(jìn)行對比，由于基準(zhǔn)控制策略不是本文研究重點(diǎn)，此處不再多加描述，詳細(xì)內(nèi)容可見文獻(xiàn)[1]。仿真中設(shè)定離合器接合兩端轉(zhuǎn)速差的閾值為200r/min，控制器采樣時(shí)間為0.01s，虛擬控制量的權(quán)重矩陣為Rv＝diag(4，2)，實(shí)際控制量的加權(quán)矩陣為Wu＝diag(2，1，3)。

模型預(yù)測控制策略與作為基準(zhǔn)的規(guī)則式控制策略的仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，模型預(yù)測控制策略通過協(xié)調(diào)控制等效轉(zhuǎn)矩T1(t)和T2(t)，有效地補(bǔ)償了離合器接合過程中的摩擦轉(zhuǎn)矩；由圖4(c)和圖4(d)可知，模型預(yù)測控制的離合器滑摩時(shí)間為0.42s，而規(guī)則式控制策略的滑摩時(shí)間為0.58s，減少了27.59%；如圖4(e)所示，在模型預(yù)測控制策略中車速的變化更為平緩，說明該策略下駕駛平順性更好；由圖4(f)、圖4(g)和圖4(h)可知，模型預(yù)測控制策略的加速度波動(dòng)范圍為0.142～0.215m/s2，最大沖擊度為 0.15m/s3，離合器接合過程的滑摩功為1 944J，而規(guī)則式控制策略的加速度波動(dòng)范圍為-0.03～0.22m/s2，最大沖擊度為14.61m/s3，且滑摩功為4 280J。表1詳細(xì)給出了離合器接合過程中MPCA與Baseline方法的仿真結(jié)果對比。

圖4 MPCA和Baseline仿真結(jié)果對比

表1 MPCA與Baseline仿真結(jié)果對比

因此，本文中所提出的基于模型預(yù)測控制的模式切換過程轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略能在保證車速穩(wěn)步上升的同時(shí)，使加速度的波動(dòng)范圍更小，沖擊度大幅度降低，且離合器的滑摩損失只有基準(zhǔn)的45.42%。

5 結(jié)論

本文中以雙模混聯(lián)式機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)為研究對象，以改善模式切換品質(zhì)為研究目的，重點(diǎn)圍繞離合器接合過程控制策略展開研究。首先，對本文中所研究的機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)總體結(jié)構(gòu)和特性進(jìn)行了分析，并采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法建立了功率耦合系統(tǒng)的等效模型；其次，提出了以減小車輛沖擊度和離合器滑摩功為目標(biāo)的基于模型預(yù)測的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略；最后，利用仿真模型，對轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，機(jī)電復(fù)合傳動(dòng)在所提出的模式切換控制策略的作用下，能在保證模式切換響應(yīng)速度更快的同時(shí)，有效降低輸出軸的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，并在大幅度降低車輛沖擊度的同時(shí)，減小約一半的離合器滑摩損失，因此極大地改善了模式切換品質(zhì)，對于工程實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值。