探究微課中使用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)

黎芳婷

摘 要：幾何畫板是高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)的重要組成部分。以現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)情況為基礎(chǔ)，結(jié)合近年來幾何畫板應(yīng)用特點，了解在微課教學(xué)中引用幾何畫板的優(yōu)勢，明確新課改提出的教學(xué)要求，分析如何在微課中引用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)知識，以此實現(xiàn)預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：微課；幾何畫板；高中數(shù)學(xué)

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢

（一）可以精確繪制圖形

標(biāo)準(zhǔn)的動態(tài)幾何動圖可以讓人們在觀察中感受到美。通過了解實踐應(yīng)用情況可知，幾何畫板可以畫出所有圖形，也可以了解點的軌跡，是高中數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)重難點知識的主要輔助工具。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)新人教版“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”時，傳統(tǒng)意義上學(xué)生只能等教師上課時在黑板上畫圖，這樣不但浪費時間，而且無法長時間集中學(xué)生注意力，更無法確保圖像的標(biāo)準(zhǔn)性。但若是在微課中引用幾何畫板直觀展現(xiàn)橢圓點的運動軌跡，就可以有效解決上述問題，促使抽象化知識變成具體內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度[1]。

（二）直觀展現(xiàn)函數(shù)圖像和性質(zhì)。函數(shù)的圖像與性質(zhì)在高中知識中是重難點，例如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》時，可以通過多媒體技術(shù)向?qū)W生展現(xiàn)底數(shù)不一的指數(shù)函數(shù)圖像，促使學(xué)生通過直觀觀察底數(shù)對圖像變化的影響，了解指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，明確圖像對解析的重要性。這種教學(xué)方式有助于減少學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，突破傳統(tǒng)教學(xué)理念的約束，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識。

（三）動態(tài)演示立體圖形。幾何畫板構(gòu)建的立體圖形非常直觀，可以讓原本單一的圖形立體化呈現(xiàn)到學(xué)生面前，解決從二維空間向三維空間過渡的問題，促使學(xué)生可以在觀察中獲取問題的答案，并優(yōu)化其具備的想象力和創(chuàng)造力。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)最新人教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》時，向?qū)W生提出如下問題“如圖（1）、（2）、（3）所示，三個圖形是否可以折成棱柱？”此時，教師可以通過幾何畫板向?qū)W生動態(tài)演示三個圖片的折合過程，促使學(xué)生可以更為直觀地觀察。

二、微課中使用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)的案例分析

（一）教學(xué)內(nèi)容。幾何畫板下三角函數(shù)y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）圖像變幻的認(rèn)知實驗

（二）教學(xué)目標(biāo)。引用幾何圖形平臺，分別繪制三角函數(shù)y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）在振幅變化、相位變化和周期變化下的圖像，直觀感受參數(shù)在圖像變化中的作用，實驗觀察三角函數(shù)圖像和參數(shù)不同的圖像變化特點，了解教材提出的研究問題，更好理解和掌握數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化分析三角函數(shù)圖像問題的思路。

（三）教學(xué)的重難點。重點在于三角函數(shù)（A>0，W>0）圖像繪制和參數(shù)作用的了解；難點在于三個參數(shù)不同對函數(shù)解析式的表示。

（四）教學(xué)流程。其一，設(shè)計問題場景。教師要求在了解正弦函數(shù)y=sinx的圖像和性質(zhì)后，畫出函數(shù)y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）的圖像，而后提出自己的觀點，畫y=2sin（1/2z-π/4）的圖像。在畫完圖像后分析學(xué)生提出的方法是否適用于所有問題。而學(xué)生在教師提出問題后，開始研究y=sinx圖像和y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）圖像的關(guān)系，并與其他學(xué)生一起探討，而后明確出現(xiàn)變化的原因在于受到參數(shù)A、w、Φ的影響，而后向教師提問“這三個參數(shù)是如何影響函數(shù)y=sinx的”。在學(xué)生提出疑問后，教師要借勢向?qū)W生突出本次實驗的方向，組織學(xué)生一起進行實驗探索，進而明確問題的解決方案。

其二，實驗活動。教師要結(jié)合幾何畫板向?qū)W生展示實驗1函數(shù)y=sinx和y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）的圖像關(guān)聯(lián)，了解實驗2函數(shù)y=sinx圖像和y=Asin（x+Φ）（A>0，W>0）圖像的關(guān)系，明確實驗3函數(shù)y=sin和y=sinwx圖像的關(guān)系等。學(xué)生要分小組合作進行探索，分別進行教師提出的上述幾種實驗，在學(xué)生遇到問題時，教師要及時提供幫助，促使實驗可以有序進行。

其三，歸納猜想。實驗結(jié)束后先思考兩個問題，其一若是三個參數(shù)的變化順序不是從A到w再到Φ，那么研究的結(jié)果是否會出現(xiàn)變化；其二函數(shù)圖形在變化中出現(xiàn)先平移或伸縮或者是先伸縮后平移的方式，了解這兩種變化順序有哪些差異性。

其四，驗證推理。此時需要教師向?qū)W生提出不同系數(shù)的實驗驗證，促使學(xué)生可以舉例證明自己的想法，并作出理論證明。此時不但可以整合數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)知識，而且有助于優(yōu)化學(xué)生的理論思維和實踐技能力，符合新課改提出的教學(xué)要求。

其五，反思探索。教師要利用課堂教學(xué)的剩余時間引導(dǎo)學(xué)生進行反思，并提出相關(guān)的問題讓學(xué)生在書本上繪畫，進而明確問題的結(jié)論。需要注意的是，學(xué)生在探索問題時，教師要提供幫助，促使學(xué)生學(xué)會引用自身已學(xué)知識點解決當(dāng)前問題。

綜上所述，幾何畫板展現(xiàn)出的教學(xué)功能為高中數(shù)學(xué)提供了有效的幫助，促使抽象化、枯燥乏味的教學(xué)課堂變得更為直觀，從根本上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，促使學(xué)生可以在觀察、探索及思考、總結(jié)中成為課堂教學(xué)的主體，進而實現(xiàn)預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻：

[1]梁雪.微課中使用幾何畫板開展數(shù)學(xué)有效課堂的策略[J].學(xué)周刊，2018（1）：87-88.

[2]王子龍.巧用幾何畫板破解高中函數(shù)學(xué)習(xí)重難點[J].新教育，2017（16）：32-33.