也談理想運(yùn)放的“虛短虛斷”概念

田社平

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240）

0 引言

理想運(yùn)算放大器（以下簡稱：運(yùn)放）是對實際運(yùn)放模型參數(shù)進(jìn)行極限化而得到的理想化模型。為便于含運(yùn)放電路的分析，人們提出了“虛短虛斷”的概念，其目的在于簡化電路分析過程。

文獻(xiàn)［1］認(rèn)為“虛短虛斷”的概念不盡合理，應(yīng)采納“假短真斷（虛短實斷）”的說法。筆者認(rèn)為此觀點欠妥，應(yīng)予澄清。下面談?wù)劰P者對“虛短虛斷”概念的看法，以就教于大家。

1 理想運(yùn)算的模型

理想運(yùn)放是對實際運(yùn)放的模型（實際運(yùn)放亦可采用其他的模型）進(jìn)一步理想化而得到的。實際運(yùn)放模型的符號如圖1（a）所示，對應(yīng)的輸入—輸出特性如圖1（b）所示?？梢詫⑦\(yùn)放的工作區(qū)分為線性區(qū)和非線性區(qū)（正飽和區(qū)與負(fù)飽和區(qū)），如果運(yùn)放工作于圖中的線性區(qū)，其斜率A＝ES／ε，稱為運(yùn)放的開環(huán)增益，此時運(yùn)放的輸出為

由式（1）可以看出，工作于線性區(qū)的運(yùn)放可以用電壓控制電壓源來模擬，如圖1（c）所示，其中Ri、Ro分別為運(yùn)放的輸入電阻和輸出電阻。

圖1 運(yùn)放的符號、特性曲線及模型

實際的運(yùn)算放大器的輸入電阻Ri和開環(huán)增益A都很大，而輸出電阻Ro很小。為分析運(yùn)放電路的方便，在不至于產(chǎn)生大的誤差的前提下，對運(yùn)放參數(shù)作進(jìn)一步理想化，即令并將此時的運(yùn)放模型稱為理想運(yùn)放，其符號如圖2（a）所示。注意，式（2）所表達(dá)的是一種極限化條件。利用這一條件，得到理想運(yùn)放的輸入—輸出特性如圖2（b）所示。同樣，該特性曲線也可分為線性區(qū)和非線性區(qū)，只是線性區(qū)只有ui＝0這一點。

圖2 理想運(yùn)放的符號及輸入輸出特性

2 “虛短虛斷”概念的由來

將式（2）中的理想化條件直接應(yīng)用于運(yùn)放電路，并不十分方便。例如，一種應(yīng)用方法是對運(yùn)放按照圖1（c）所示的模型進(jìn)行分析，然后令分析結(jié)果中的參數(shù)Ri、Ro、A滿足條件式（2），其分析過程比較復(fù)雜［2］。為了簡化分析過程，提出了“虛短虛斷”的概念：

（1）“虛短”：當(dāng)理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時，由于ui＝0，因此有

這說明理想運(yùn)放的同相輸入端電壓和反相輸入端電壓相等，從而在電路分析中這兩個輸入端之間可看作短路，稱之為虛假短路，簡稱“虛短”。

（2）“虛斷”：無論理想運(yùn)放工作在線性區(qū)還是非線性區(qū)，由于，因此有

這說明理想運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端不存在輸入電流，從而在電路分析中這兩個輸入端可看作開路，稱之為虛假斷路，簡稱“虛斷”。

對“虛短虛斷”概念的理解，應(yīng)注意以下幾點：

（1）無論“虛短”還是“虛斷”，其中都包含一“虛”字，它表示虛假的含義。對于“虛短”，同相、反相輸入端之間只能看作短路，不允許實際短路；對于“虛斷”，同相輸入端和反相輸入端只能看作斷路，不允許將同相輸入端和／或反相輸入端實際斷路。

（2）“虛短虛斷”概念是為簡化含運(yùn)放電路而提出的，因此，如果無視運(yùn)放在電路中的工作狀態(tài)，則不能正確理解“虛短虛斷”概念。當(dāng)理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時，在電路分析時“虛短”、“虛斷”是成立的。當(dāng)理想運(yùn)放工作在非線性區(qū)時，“虛斷”是成立的，而“虛短”是不成立的?？梢?，“虛斷”是無條件的，“虛短”是有條件的。

（3）不能割裂理想運(yùn)放和實際運(yùn)放模型之間的聯(lián)系。首先理想運(yùn)放是由實際運(yùn)放模型理想化而來，兩者存在天然的聯(lián)系。其次，在分析含實際運(yùn)放的電路時，總是優(yōu)先將實際運(yùn)放看作理想運(yùn)放，以簡化分析過程。只有在分析結(jié)果與實際情況有較大差距時，才放棄這一做法，從而也放棄使用“虛短”和／或“虛斷”的概念。

3 文獻(xiàn)［1］中的“虛短實斷”觀點評析

對“虛短虛斷”概念，文獻(xiàn)［1］提出了不同的觀點，認(rèn)為宜采用“假短真斷（虛短實斷）”的說法，其主要論點包括：

（1）“因為i+＝i-＝0是由理想運(yùn)算放大器的原始定義Ri→∞造成的，而兩端子間的電阻趨于無窮大是斷路，因此理想運(yùn)算放大器兩個輸入端子間是‘實斷’而非‘虛斷’。須指出，這里的‘實斷’意指符合理論上的斷路定義，不與實際發(fā)生聯(lián)系?！?/p>

（2）“因‘實短實斷’說法不成立，依對偶原理，其對偶說法‘虛短虛斷’也不能成立?！?/p>

（3）“‘虛短’與‘虛斷’之間不滿足因果邏輯關(guān)系?！?/p>

（4）“電子學(xué)中的‘虛短虛斷’說法僅在表象意義上可用，但因?qū)⑵渥鳛楦拍钍褂脮r存在問題，故以不用為宜?！?/p>

分析上述論點，可以看出文獻(xiàn)［1］作者對“虛短虛斷”概念存在一些誤解。①“虛短虛斷”概念是針對理想運(yùn)放對外的端鈕（同相、反相輸入端）而不是針對理想運(yùn)放的內(nèi)部結(jié)構(gòu)而提出的。對理想運(yùn)放內(nèi)部，我們定義，從而使得理想運(yùn)放對外的輸入端鈕的電流i+＝i-＝0。前者是因，后者是果；前者是實，后者是虛，兩者是不能混淆的。②“虛斷”是指“看作”斷路，而不能予以實際上的斷路。例如，對如圖3所示的同相放大電路，如果將同相輸入端和／或反相輸入端斷路，電路是無法進(jìn)行分析的，也就得不出正確的分析結(jié)果。因此，“實斷”的概念是站不住腳的。文獻(xiàn)［3］雖然沒有采用“虛短虛斷”概念，但對式（3）、式（4）進(jìn)行了如下表述：“這兩個特性可通過在計算電壓時將［運(yùn)放的］輸入端口看作短路，在計算電流時將［運(yùn)放的］輸入端口看作斷路加以利用?！边@就說明不能采納“實斷”的概念。③理想運(yùn)放的“虛短”、“虛斷”是兩個獨(dú)立的概念?！疤摱獭钡臈l件是理想運(yùn)放工作在線性區(qū)，亦即此時式（3）成立，而A→∞，uo是有限的，因此ui＝u+-u-＝uo／A＝0；“虛斷”是因為存在Ri→∞ 的條件。因此不能用對偶原理或者兩者之間是否存在因果關(guān)系來評定“虛短虛斷”概念的合理性。④電子技術(shù)中的“虛短虛斷”概念與電路理論中的“虛短虛斷”概念是一脈相承的，只是在電子技術(shù)中更注重運(yùn)放的實際模型以及電路的實現(xiàn)方式（如通過負(fù)反饋來保證“虛短”成立），兩者的本質(zhì)相同，在分析方法的應(yīng)用上也是統(tǒng)一的。⑤盡管文獻(xiàn)［1］中的“實斷”也是基于Ri→∞而得出的，并不意味著電路的“實際斷開”，但從文字表達(dá)上對初學(xué)者極易引起誤解和混淆，而將“實斷”理解為電路的“實際斷開”。筆者查閱國內(nèi)外的電路教材，發(fā)現(xiàn)對“虛短虛斷”概念的使用有三種情況：①不使用“虛短虛斷”概念，國內(nèi)外教材均有這種情況［3～4］；②僅采用“虛短”的概念［5］；③使用“虛短虛斷”概念，主要集中在國內(nèi)教材［6～8］。盡管如此，“虛短虛斷”概念是對理想運(yùn)放特性的一種歸納或者說是一種定義，非常形象［7］，其使用是合理的。

圖3 同相放大電路

基于上述分析，筆者認(rèn)為在電路理論或電子技術(shù)中針對運(yùn)放應(yīng)該使用“虛短虛斷”概念而非“假短真斷（虛短實斷）”的說法。

4 “虛短虛斷”概念在教學(xué)中的注意點

（1）利用“虛短虛斷”概念可極大簡化含運(yùn)放電路的分析，但在使用中應(yīng)注意“虛短”概念成立的條件。這在現(xiàn)行的教材中沒有得到足夠的重視。以圖3 所示電路為例，如取R1＝1 kΩ，Rf＝11 kΩ，理想運(yùn)放的輸入-輸出特性如圖2（b）所示，且ES＝12V。由于電路采用負(fù)反饋接法，似乎“虛短”的條件無條件成立，從而有uo＝（1+Rf／R1）uS＝12uS。其實不然，只有當(dāng)｜uS｜≤1 V 時，才有｜uo｜≤ES＝12 V，此時“虛短”條件成立。而當(dāng)｜uS｜＞1 V 時，必有｜uo｜＝ES＝12 V，此時理想運(yùn)放工作在非線性區(qū)，“虛短”的條件得不到保證。這一點對首次接觸電路理論的大學(xué)生而言，很容易忽視，應(yīng)在教學(xué)中予以強(qiáng)調(diào)。

（2）“虛短”在有些文獻(xiàn)中亦稱為“虛地”［9］。文獻(xiàn)［10］認(rèn)為名稱“虛地”有一點使用不當(dāng)，因為只有當(dāng)運(yùn)放輸入端的一端接地（如反相放大器接法），另一端的電壓才會因“虛短”等于零（亦即地電位），此時“虛短”與“虛地”含義相同。因此，在教學(xué)中應(yīng)優(yōu)先使用“虛短”概念。

（3）在電路圖中，有時采用圖4（a）所示的簡化運(yùn)放符號，盡管這種做法對電路分析不會產(chǎn)生影響，但會造成io＝i++i-＝0的誤解。而采用圖4（b）的運(yùn)放符號則可避免上述誤解，但由于io＝iG，因此，容易得出運(yùn)放的輸出電流是由地電流提供的結(jié)論。這一結(jié)論對電路理論的初學(xué)者是很難理解的。事實上，實際的運(yùn)放是沒有接地端的，它必須采用圖4（c）所示的接法，因此io＝iU++iU-＝iG。這說明運(yùn)放的輸出電流是由使運(yùn)放正常工作的直流電源提供的。這在教學(xué)上也是應(yīng)加以注意的。

圖4 運(yùn)放的各種符號

5 結(jié)語

從內(nèi)涵性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的角度看，“虛短虛斷”的概念都是成立的，可以用來對運(yùn)放的特性進(jìn)行歸納和概括，從而簡化含運(yùn)放電路的分析。應(yīng)該說，理想運(yùn)放在電路元件中是比較特別的，它不用電壓-電流關(guān)系來描述特性，而是用輸出電壓與輸入電壓間的關(guān)系進(jìn)行描述，而且元件參數(shù)也是極限化的，使得理想運(yùn)放的教學(xué)是一個難點。本文針對文獻(xiàn)［1］的觀點，討論了“虛短虛斷”的概念，并結(jié)合教學(xué)實際，指出了一些教學(xué)中的注意點，希望能夠起到拋磚引玉的作用。