“信號處理原理”課程教學(xué)綜合設(shè)計(jì)

劉亞東，李 明，周宗潭

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖南長沙410073）

0 引言

如何突出高校學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，提高其自主學(xué)習(xí)能力、思考質(zhì)疑能力以及有條理表達(dá)自身觀點(diǎn)的能力是目前教育者普遍關(guān)注的問題。針對這些問題，已出現(xiàn)了多種嘗試，如引入課內(nèi)自修、研討環(huán)節(jié)，采用MOOC課程實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”等［1～4］。闡明主體意識對于研究型、創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是不可缺少的靈魂和核心［5］。

在大學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是核心概念和核心技巧的理解和掌握。這兩項(xiàng)內(nèi)容的掌握并不能通過重復(fù)講授來實(shí)現(xiàn)，教師更應(yīng)該關(guān)注的是在學(xué)習(xí)過程中如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與、提升主動(dòng)思維的意識，也就是提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力［5］。

筆者承擔(dān)了“信號處理原理”、“現(xiàn)代控制理論”、“計(jì)算機(jī)控制技術(shù)”等本科專業(yè)課程的教學(xué)工作，在教學(xué)中探索講授、課內(nèi)自修、研討三種方式的綜合設(shè)計(jì)，針對不同課程研究了不同環(huán)節(jié)的內(nèi)容劃分、時(shí)間分配、教學(xué)方式方法、效果反饋等問題。目前形成了較為成熟的設(shè)計(jì)方案。根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，這一方案可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識，提升其自學(xué)和表達(dá)能力。從教學(xué)評價(jià)結(jié)果來看，學(xué)生對課內(nèi)自修知識的掌握達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的要求，特別是在知識點(diǎn)的體系化、核心概念的理解能力等方面取得了顯著提升。下面就從三個(gè)方面（內(nèi)容設(shè)定、綜合設(shè)計(jì)、效果反饋）來討論筆者的教學(xué)實(shí)踐。

1 講授、自修與研討的內(nèi)容分配

筆者設(shè)定講授、自修、研討三個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的原則是：

（1）第一次出現(xiàn)的核心概念、框架性內(nèi)容設(shè)定為課堂講授內(nèi)容。教學(xué)中注重于內(nèi)容的準(zhǔn)確傳遞以及概念框架的建立；

（2）與已經(jīng)講授過的核心概念類似，或者從知識體系來看屬于平行框架的內(nèi)容設(shè)定為自修學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)中注重于如何利用已經(jīng)掌握的知識類推自修的知識、自修知識點(diǎn)和講授知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性、它們在知識體系中的相互關(guān)系、平行框架內(nèi)容和已有框架內(nèi)容的相似性和區(qū)別；

（3）研討內(nèi)容屬于講授和自修內(nèi)容的拓展性內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生注重利用已有知識推演和掌握未知知識的能力和發(fā)揮深度思維的能力。

不同課程，三個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)定比例是有所區(qū)別的，因此需要針對性的設(shè)計(jì)。如果學(xué)生通過訓(xùn)練，已經(jīng)具有豐富的課內(nèi)自修經(jīng)驗(yàn)、良好的自學(xué)能力，是可以考慮選擇整門課程作為課內(nèi)自修內(nèi)容。這類課程應(yīng)該具有鮮明的個(gè)性特點(diǎn)，可以提供學(xué)生較為寬廣的自由發(fā)揮空間。如筆者承擔(dān)的“科學(xué)精神與人文素養(yǎng)”課程就整體采用了課內(nèi)自修的模式，24學(xué)時(shí)的課程中僅安排了2學(xué)時(shí)的課堂講授，其余均為課內(nèi)自修環(huán)節(jié)。這類似于基于MOOC課程進(jìn)行的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)［2～4］。但對于大部分的專業(yè)課，是不宜完全采用翻轉(zhuǎn)教學(xué)的。這主要是因?yàn)閷I(yè)課的核心任務(wù)之一是對關(guān)鍵概念的準(zhǔn)確理解，在首次信息傳遞中，教師缺位，不能保證學(xué)生全神貫注于內(nèi)容的理解，是無法保證教學(xué)質(zhì)量的［5］。筆者的“信號處理原理”課程，課程總學(xué)時(shí)為46學(xué)時(shí)。講授內(nèi)容為大綱內(nèi)容的60% （28學(xué)時(shí)），課內(nèi)自修內(nèi)容為大綱內(nèi)容的40% （12學(xué)時(shí)），研討內(nèi)容為教學(xué)大綱要求以外的拓展性內(nèi)容 （6學(xué)時(shí)）［6～7］。核心概念的第一次傳遞都是由師生面對面完成的，教師可以根據(jù)現(xiàn)場得到的反饋信息及時(shí)調(diào)整方式方法，確?；镜慕虒W(xué)效果。

下面以“信號處理原理”課程為例，說明不同環(huán)節(jié)內(nèi)容的設(shè)定問題。

1．1 講授和自修內(nèi)容的設(shè)定

“信號處理原理”課程主體內(nèi)容是三大變換。為了確保學(xué)習(xí)效果、發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，對于課程整體邏輯體系、核心知識點(diǎn)采用傳統(tǒng)課堂講授形式。如作為邏輯體系，三大變換的引入、它們在物理意義層面上彼此的關(guān)系、數(shù)學(xué)建模層面上的相似性和彼此的相互推導(dǎo)等。

實(shí)踐中，第一章緒論部分也采用了課堂講授。

針對教學(xué)內(nèi)容，筆者首先在講授中建立“信號與系統(tǒng)的分析與綜合”這一整體框架性的概念。傅里葉級數(shù)、傅里葉分析、S變換（Z變換）屬于“分析”，而它們的逆變換則屬于“綜合”。整體框架下，三大變換間的關(guān)系用圖1加以概括。

圖1 變換間的關(guān)系示意圖。

在這一大的框架下，核心概念的講授都是以“連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)”為對象的。圖1中，如連續(xù)時(shí)間傅里葉級數(shù)（CTFS）、連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（CTFT）再到S變換都是課堂上需要細(xì)致講授的內(nèi)容。具體包括物理意義、數(shù)學(xué)模型的相似性和區(qū)別、性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。而“離散時(shí)間信號與系統(tǒng)”上的對應(yīng)內(nèi)容都設(shè)定為自修內(nèi)容。此外，“連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)”與“離散時(shí)間信號與系統(tǒng)”相似性與區(qū)別也屬于自修內(nèi)容。如CTFS與DTFS、CTFT與DTFT、S變換與Z變換之間，在數(shù)學(xué)模型、物理性質(zhì)、數(shù)學(xué)性質(zhì)等方面存在著高度的相似性，所以采用自修模式是合宜的。筆者在課堂教學(xué)中嘗試了這種做法，筆試評估和師生互動(dòng)情況表明學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果都能得到很好的保證。筆者認(rèn)為自修內(nèi)容占總體內(nèi)容的10%～50%都是合理的，可以針對不同課程內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行選擇和調(diào)整。

1．2 研討內(nèi)容的設(shè)定

這部分內(nèi)容屬于大綱內(nèi)容之外，是拓展性的學(xué)習(xí)。設(shè)定的研討內(nèi)容有：從“信號分析”的角度討論“短時(shí)傅里葉變換”、“小波變換”等與課程內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別。如討論振蕩模式（傅里葉分析）之外的基函數(shù)選擇的可能性（加時(shí)間窗的正弦振蕩、小波基）；討論傅里葉分析的不足之處，以此分別引出“短時(shí)傅里葉變化”和“小波變換”（它們的基礎(chǔ)思想和“傅里葉分析”是類似的，只是具體數(shù)學(xué)技巧有明顯區(qū)別）。這些研討主題的設(shè)定一方面可以進(jìn)一步延伸“信號分析”的內(nèi)涵與外延，在更加廣闊的視角下探討“信號分析”的路徑，加強(qiáng)學(xué)生對它的理解深度；另一方面可為學(xué)生提供足夠的自主學(xué)習(xí)和討論的空間，為學(xué)生研究式學(xué)習(xí)提供合適的內(nèi)容選擇。三個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容時(shí)間安排及在時(shí)間上的先后順序在圖2中進(jìn)行了示意。

圖2 環(huán)節(jié)的內(nèi)容、時(shí)間安排與時(shí)間順序。（箭頭方向表示時(shí)間方向）

2 講授、自修與研討的綜合設(shè)計(jì)

依據(jù)內(nèi)容的邏輯關(guān)系，講授環(huán)節(jié)和課內(nèi)自修環(huán)節(jié)交叉進(jìn)行。而研討環(huán)節(jié)一般放在課程的最后，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)完整建立了課程的理論框架。

2．1 講授和自修內(nèi)容的時(shí)間順序

內(nèi)容、時(shí)間與時(shí)序安排如圖2所示?？梢钥闯稣n程主體內(nèi)容分成了“傅里葉級數(shù)”、“傅里葉分析”和“S變換”三個(gè)主要部分，均是講授連續(xù)時(shí)間版本，課內(nèi)自修離散時(shí)間版本（Z變換看成是S變換的離散版本）。

2．2 可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的串講環(huán)節(jié)

課內(nèi)自修的三個(gè)主要內(nèi)容基本平均分配了時(shí)間。但是在每2個(gè)學(xué)時(shí)的最后20分鐘左右，會(huì)以串講的方式對課內(nèi)自修內(nèi)容按知識點(diǎn)的邏輯性進(jìn)行評講，以增強(qiáng)學(xué)生的自修效果。這一串講根據(jù)學(xué)生的互動(dòng)效果進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。串講強(qiáng)調(diào)知識的體系化，而不追求細(xì)節(jié)的面面俱到。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，DTFS和DTFT的自修一般能夠達(dá)到好的效果，但在Z變換的自修上會(huì)遇到一定的困難，一般需要增加串講的時(shí)間。

2．3 研討環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

研討環(huán)節(jié)在課程主體內(nèi)容完成之后進(jìn)行，時(shí)間為6學(xué)時(shí)，分3次進(jìn)行。研討環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是流程的設(shè)計(jì)。筆者經(jīng)過不斷嘗試和調(diào)整，逐漸形成了一套較為合理的研討流程。流程分為4個(gè)階段：

（1）隨機(jī)分組：分組數(shù)目確定后，將學(xué)生隨機(jī)分組，并根據(jù)分組情況調(diào)整座位，每組相對集中。每組負(fù)責(zé)一次完整研討，每次研討時(shí)長2學(xué)時(shí)。

（2）研討內(nèi)容的公布：研討題目提前二次課公布。內(nèi)容需要學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)。每個(gè)題目由一個(gè)研討小組負(fù)責(zé)PPT的準(zhǔn)備、上臺講解、研討報(bào)告等。

（3）研討的課堂實(shí)施：每次2個(gè)學(xué)時(shí)的研討中，負(fù)責(zé)的研討小組推選1名代表，另在其它組內(nèi)隨機(jī)抽取1名學(xué)生擔(dān)當(dāng)講演。每人上臺講解時(shí)間分配為15分鐘，推選的學(xué)生首先進(jìn)行。每位講解人完成后有25分鐘的討論環(huán)節(jié)。由其余組自由發(fā)問，負(fù)責(zé)組成員回答。教師根據(jù)提問的質(zhì)量給提問組積分，根據(jù)回答的質(zhì)量給講解組記分。

（4）研討后的集中講授：設(shè)置在每次研討的最后10分鐘。教師根據(jù)全體學(xué)生的表現(xiàn)給予評估。如果認(rèn)為需要課堂講解，就在課程中安排時(shí)間對關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行集中講授。

講授、自修和研討環(huán)節(jié)的綜合設(shè)計(jì)，參與的每個(gè)學(xué)生都需要主動(dòng)地學(xué)習(xí)相關(guān)知識，并且有條理地組織知識、有效地呈現(xiàn)知識，這對學(xué)生自學(xué)能力與知識表達(dá)能力的培養(yǎng)都是有好處的。此外在別組完成講解后需要學(xué)生提出高質(zhì)量問題的過程，這樣做能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生對內(nèi)容的反思和多角度思維，有助于提高他們的質(zhì)疑能力和培養(yǎng)獨(dú)立思維的能力。

3 教學(xué)效果反饋和考核設(shè)計(jì)

3．1 教學(xué)效果反饋與考核

講授環(huán)節(jié)的效果反饋依然采用傳統(tǒng)渠道，主要通過課堂互動(dòng)、課后作業(yè)、學(xué)生提問等方式進(jìn)行評估。課內(nèi)自修環(huán)節(jié)的效果評估相對困難，主要是依靠課后作業(yè)和串講環(huán)節(jié)的互動(dòng)效果來進(jìn)行判定。研討效果相對容易判定，主要根據(jù)互動(dòng)效果、質(zhì)疑水平、問題回答水平等。

學(xué)生的課程成績是由三個(gè)環(huán)節(jié)的綜合成績決定的?？荚嚦煽冋伎偝煽兊?0%，在考試環(huán)節(jié)上，自修內(nèi)容和講授內(nèi)容同等對待，在滿足教學(xué)方案的基礎(chǔ)上不做區(qū)別，以此起到一定的督促作用。研討環(huán)節(jié)占總成績的20%，研討內(nèi)容在教學(xué)大綱要求內(nèi)容之外，不在考試中體現(xiàn)。每組研討環(huán)節(jié)的記分最終是從：講解效果、知識理解、PPT質(zhì)量、書面報(bào)告、回答提問質(zhì)量、提出問題質(zhì)量等方面來進(jìn)行評估的。每位學(xué)生的研討成績由其所在組成績確定，以此增加學(xué)生在研討中的集體意識。由于每組內(nèi)會(huì)在研討當(dāng)天隨機(jī)抽取1名學(xué)生上臺講解，所以對組內(nèi)所有學(xué)生起到一定的督促作用。研討環(huán)節(jié)中，僅有一組學(xué)生需要集中匯報(bào)，其他組成員僅在提問環(huán)節(jié)有機(jī)會(huì)表達(dá)對知識的理解。教師也僅通過提問環(huán)節(jié)的表現(xiàn)來評估學(xué)生對研討內(nèi)容的理解掌握程度。這會(huì)帶來兩方面的問題：首先，教師對學(xué)生的知識掌握程度評估不準(zhǔn)確，共性問題可能無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)，教師無法充分發(fā)揮其在研討環(huán)節(jié)中的督導(dǎo)作用；其次，個(gè)別學(xué)生在形成被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣后，對知識缺乏熱情，在課業(yè)緊張或者缺乏監(jiān)督的情況下，在研討環(huán)節(jié)中時(shí)間和精力的投入不足，甚至?xí)艞壯杏懎h(huán)節(jié)的課前準(zhǔn)備。

3．2 學(xué)生對教學(xué)方式的評價(jià)

筆者采用了調(diào)查問卷的方式，獲取了近兩屆學(xué)生對本文方案的評價(jià)。因?yàn)椴煌甓瓤己顺煽兊木哂胁豢杀刃?，評價(jià)更多從學(xué)生的主觀感受入手，要求學(xué)生從“學(xué)習(xí)主動(dòng)性”、“概念理解”等7個(gè)方面將本課程和其他采用傳統(tǒng)教學(xué)方式的課程進(jìn)行對比，給出“正面”、“負(fù)面”、“基本相同”的匿名評價(jià)，對于給出“負(fù)面”評價(jià)的，要求寫明原因。兩屆學(xué)生人數(shù)分別為35人和23人，合計(jì)58人。用不同評價(jià)的百分比計(jì)算的評價(jià)結(jié)果示于表1。

從表中可以看出，全部選項(xiàng)大部分學(xué)生都給出了正面評價(jià)，其中“學(xué)習(xí)主動(dòng)性”、“考核公平性”、“師生互動(dòng)效果”、“學(xué)習(xí)樂趣性”四個(gè)方面學(xué)生最為認(rèn)可，說明方案設(shè)計(jì)的初衷得以實(shí)現(xiàn)?！案拍罾斫狻薄ⅰ皯?yīng)用熟練性”、“知識體系化”總體評價(jià)稍差，特別是“應(yīng)用熟練性”。這些方面需要筆者進(jìn)一步探索改進(jìn)的方法?！爸R體系化”和“考核公平性”兩個(gè)方面有個(gè)別學(xué)生給出了負(fù)面評價(jià)，原因總結(jié)來看分別是“自修內(nèi)容的知識掌握情況不好”和“研討中采用集體成績積分不合理、作業(yè)成績未在最終考核中體現(xiàn)”等。

4 結(jié)語

在目前的大學(xué)課堂中，時(shí)間主要是用于信息的傳遞上，強(qiáng)調(diào)的是教師根據(jù)自己的理解將知識系統(tǒng)的傳遞給學(xué)生。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、質(zhì)疑能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力也力圖強(qiáng)調(diào)，但是實(shí)際效果不佳。要改變這一現(xiàn)狀，需要從教師的教學(xué)模式、學(xué)生的學(xué)習(xí)模式兩方面進(jìn)行變革。目前在中國大學(xué)內(nèi)，翻轉(zhuǎn)課堂模式正在被不斷實(shí)踐。這一模式的核心是壓縮信息傳遞環(huán)節(jié)的時(shí)間，增加自學(xué)、研討、實(shí)踐環(huán)節(jié)的時(shí)間。在這一模式下，教師將更多發(fā)揮引導(dǎo)者、協(xié)作學(xué)習(xí)者的作用，利用自身的學(xué)習(xí)和科研經(jīng)驗(yàn)與心得感染學(xué)生，增加其學(xué)習(xí)興趣，賦予知識更多的美感。學(xué)生主體地位得以突出，這有利于學(xué)生把書本知識更好地轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力。本文的實(shí)踐可看成是對這一模式的有益探索，但這一實(shí)踐還需要在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)等諸方面繼續(xù)探索，并可嘗試逐漸將其納入MOOC模式內(nèi)。針對不同的課程內(nèi)容，自修內(nèi)容的設(shè)定也需要一個(gè)逐步完善的過程。

表1 “信號處理原理”課程調(diào)查問卷的評價(jià)結(jié)果