“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)的若干思考與實踐

李 濤，楊 欣，費樹岷，柴 琳

（1．南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京211106；2．東南大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京210096）

0 引言

“信號與系統(tǒng)”是我校自動化學(xué)院本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程。課程主要涉及到典型信號時頻域分析、線性時不變系統(tǒng)特征分析以及LTI系統(tǒng)的時域和頻域響應(yīng)求取等。通過該課程學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握信號和系統(tǒng)時域與頻域分析方法，理解傅里葉變換、拉普拉斯變換及Z變換等概念，課程對后期自動化專業(yè)最重要課程“自動控制原理”的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵基礎(chǔ)作用。本課程學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)作風(fēng)和理論聯(lián)系實際的工程觀點，同時對培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力、分析計算能力與科學(xué)歸納能力都具有非常重要的作用［1～2］。

“信號與系統(tǒng)”課程具有理論性強、抽象概念多、學(xué)習(xí)難度大等特點。許多理論和結(jié)論都是基于復(fù)雜且嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。學(xué)習(xí)過程中，大量數(shù)學(xué)知識與繁瑣證明過程，往往讓學(xué)生感到晦澀、抽象、枯燥，不知如何學(xué)以致用。同時也容易使他們喪失學(xué)習(xí)信心，期末試卷中經(jīng)常出現(xiàn)空白卷的情況。因此，探索有效的教學(xué)方法與思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性，運用先進的教學(xué)思想，使枯燥的知識易于理解，是提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵［3］。

本文根據(jù)筆者多年授課經(jīng)驗，從教學(xué)手段、方法、工具等入手，詳細(xì)闡述如何有效提高“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果。

1 主要方法與探索

1．1 培養(yǎng)興趣與基礎(chǔ)摸底

很多授課教師在講授“信號與系統(tǒng)”這門課程時，往往直奔主題，直接介紹信號與系統(tǒng)相關(guān)概念與性質(zhì)，但內(nèi)容涉及大量數(shù)學(xué)公式，容易使學(xué)生感到枯燥。我們從2015年開始嘗試該課程的改革，開課前，筆者將用20分鐘時間播放與信號與系統(tǒng)應(yīng)用相關(guān)的視頻，例如雷達原理、無人機通訊等。這讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。此后，筆者進一步說明該課程需要掌握的知識點較多，包括：微分和各類積分、線性代數(shù)、傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、常微分（差分）方程、Z變換、電路等，要求學(xué)生在大二上學(xué)期前必須熟練掌握。但根據(jù)往年教學(xué)經(jīng)驗，很多學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過相關(guān)課程，但在學(xué)習(xí)中用到相關(guān)知識點時，仍舊很茫然。因此筆者在新課開課前專門抽出一節(jié)課對學(xué)生進行基礎(chǔ)知識測試，內(nèi)容涉及到上述知識點?？荚嚭?，在最短時間內(nèi)把答題情況統(tǒng)計出來，主要是為了摸清學(xué)生對相關(guān)知識點的掌握情況，再利用統(tǒng)計方法進行分析。這樣在后期上課時，做到心中有數(shù)。例如，第二章求各種響應(yīng)時，很多學(xué)生對常微分方程求解不是特別熟悉，這樣教師在上課時，針對這部分內(nèi)容，利用板書一步一步推導(dǎo)出結(jié)果；第三章是本課程最難的章節(jié)，原因在于傅里葉級數(shù)與傅里葉變換性質(zhì)太多，比較難掌握，所以在第三章開講前，筆者需要針對涉及到的變換進行重點詳細(xì)講解，以提高教學(xué)質(zhì)量?；谏鲜龇椒?，學(xué)生在學(xué)完“信號與系統(tǒng)”課程并通過考試以后，不僅會對先前的數(shù)學(xué)知識進行梳理，而且為后期學(xué)習(xí)“自動控制原理”及考研做準(zhǔn)備。

1．2 課件板書與分班研討

隨著多媒體技術(shù)發(fā)展，電子課件已被廣泛應(yīng)用于各種課程。因為“信號與系統(tǒng)”涉及到許多性質(zhì)和概念，筆者在編輯PPT課件時，充分利用PPT課件與板書各自優(yōu)勢，以提升學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的能力［4］。首先，PPT課件需要多樣化的表現(xiàn)形式，如Flash動畫、插播小視頻等，制作課件時需要把學(xué)生對抽象的定義與概念轉(zhuǎn)化為基本原理的理解和應(yīng)用上。再如，卷積是這門課程一個非常重要的概念。當(dāng)涉及到卷積時，充分利用動畫效果，依次演示反向、移位、相乘和積分等步驟，能讓學(xué)生有更直觀的感受。此外，利用門信號與抽樣信號介紹傅里葉變換對偶性質(zhì)時，也可以利用PPT的動畫效果展示，如圖1所示。其次，該課程教學(xué)涉及到很多圖形，如電路圖、系統(tǒng)框圖、波形圖、頻譜圖等，在表現(xiàn)這些內(nèi)容時，PPT課件有著板書無法比擬的優(yōu)勢，例如清晰度好、對比鮮明等。然而也并非PPT課件都能有好的教學(xué)效果。例如，在講解如何將面積為1的門信號，通過兩邊向零點無限壓縮變?yōu)閱挝粵_激信號時，利用板書在黑板上演示，就比PPT效果好很多。因為這門課程需要做大量計算題來鞏固知識，所以筆者在講解例題時，感到需要利用板書，逐步告訴學(xué)生求解思路，在推導(dǎo)中向?qū)W生強調(diào)涉及到的知識點，這樣做能帶動學(xué)生一起思考，這也顯得比PPT教學(xué)有優(yōu)勢。

將PPT教學(xué)與板書結(jié)合發(fā)揮各自優(yōu)勢才是正確的選擇，此過程也是授課教師與學(xué)生有效溝通過程，能提高學(xué)習(xí)效果。

圖1 傅里葉變換對偶性質(zhì)動畫效果圖

此外，因為我校招生規(guī)模擴大與教學(xué)資源的限制，在“信號與系統(tǒng)”教學(xué)中，通常都是110人大班教學(xué)，根據(jù)筆者多年教學(xué)經(jīng)驗，這種大班教學(xué)難以達到所期望的教學(xué)效果。因此從2015年起，我們采取將大班分成小班的方式，并具體探討一種大班上課分班研討的教學(xué)方式，其目的是讓學(xué)生全面掌握“信號與系統(tǒng)”這門專業(yè)基礎(chǔ)課程的重點和難點，并培養(yǎng)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)有效轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)的能力［5］。眾所周知，分班教學(xué)能夠提高學(xué)習(xí)效率，更有利于學(xué)生溝通能力、思辨能力、創(chuàng)新能力、專業(yè)技能的培養(yǎng)。目前我?！靶盘柵c系統(tǒng)”課程根據(jù)專業(yè)設(shè)置不同，擬定的教學(xué)計劃分別有34課時與40課時兩種教學(xué)大綱，教材均采用潘雙來主編的《信號與線性系統(tǒng)》，該教材邏輯性強且具有較好的可讀性。大班教學(xué)小班研討具體過程為：由1名教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師組成1個基本的教學(xué)團隊，負(fù)責(zé)該課程教學(xué)整體工作。主要思路是減少大班理論授課的學(xué)時，增加分班研討的學(xué)時與教室，在課程實驗中還增加課程設(shè)計的內(nèi)容，其中大班授課主要由該教師擔(dān)任，重點講授課程的理論體系、重點和難點、基本理論及公式所包含的物理意義等。但大班授課時不講授習(xí)題。以自動化專業(yè)40課時（6節(jié)課程實驗）為例，大班理論授課雖然只安排了26學(xué)時，因為只學(xué)習(xí)前四章內(nèi)容，這些課時是足夠的。具體課時安排如下：第一章“信號與系統(tǒng)基本概念”（4學(xué)時），第二章“連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析”（6學(xué)時），第三章“連續(xù)時間信號與系統(tǒng)頻域分析”（9學(xué)時），第四章“連續(xù)時間信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析”（7學(xué)時）。將剩下8課時應(yīng)用于小班研討，將大班分成三個40人的小班，分別由剛工作的年輕教師進行指導(dǎo)。每次研討2個課時，固定上課時間與教室分配，目的是幫助學(xué)生快速掌握理解所學(xué)知識，并對課程擴展進行研討，與大班理論授課同步進行。分班研討時，每次由1名學(xué)生就一個問題進行板書并闡述，全體學(xué)生一起參加討論。要讓每名學(xué)生都有闡述觀點的機會，同時學(xué)生表現(xiàn)計入平時成績（研討占總成績25%）。小班研討時學(xué)生的協(xié)作，能夠加強學(xué)生對本課程重點和難點的掌握，并提升學(xué)生的表達、思維、邏輯等綜合能力。

大班上課小班研討的教學(xué)課程安排及教學(xué)成績列于表1-表4。

表1 原有40學(xué)時教學(xué)大綱課程安排情況表

表2 小班教學(xué)40學(xué)時教學(xué)大綱課程安排情況表

表3 原有教學(xué)計劃課程成績構(gòu)成及比例情況表

表4 小班教學(xué)課程成績構(gòu)成及比例情況表

1．3 科研與教學(xué)高效結(jié)合

教學(xué)與科研是高校教師主要工作任務(wù)，所以教師不僅要將前人科學(xué)發(fā)現(xiàn)、課本專業(yè)知識傳授給學(xué)生，而且還需要將自身對本專業(yè)科研工作的領(lǐng)悟與教學(xué)有效結(jié)合。如果大學(xué)生在本科學(xué)習(xí)階段，只學(xué)習(xí)書本知識，不接觸科學(xué)研究，他們將不會獲得創(chuàng)造性解決問題的能力，也無法達到自動化專業(yè)認(rèn)證中設(shè)定的培養(yǎng)目標(biāo)。

首先，精心組織課程內(nèi)容。在1．2節(jié)中，已經(jīng)提到將PPT課件與板書相結(jié)合，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢；同時也需要在課件中穿插與課程有關(guān)的科研內(nèi)容。例如，信號的時移現(xiàn)象，從控制理論角度，如果信號左時移時，是預(yù)測控制，如果向右移時，就是時延控制，所以筆者講課時，就將這兩種控制方法的研究進展與應(yīng)用進行形象化介紹，拓展學(xué)生的視野。例如，在介紹時延控制時，筆者常用情侶約會來形容，其中一個人總是遲到，這就會影響兩個人感情，這就需要重新設(shè)計控制器 （例如帶小禮物等），讓兩個人感情重新趨于穩(wěn)定。同時給感興趣的學(xué)生推薦一些最新的文獻，讓他們閱讀，也在PPT上添加與控制理論相關(guān)的科學(xué)家的軼事等，這樣既豐富了教學(xué)內(nèi)容，也能陶冶學(xué)生的情操。

其次，將理論與實踐相結(jié)合。在授課時，筆者會提出科研中存在的問題和難題，讓學(xué)生思考并嘗試解決這些問題，或給出適合學(xué)生的課題，讓他們參與科學(xué)研究，并闡述自己的看法，提出解決方案，從中獲得新的思考和啟示。因為筆者多年從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究。而網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)點對點系統(tǒng)的區(qū)別，在于信號要通過網(wǎng)絡(luò)傳輸，而通訊網(wǎng)絡(luò)介入會帶來通訊時延、傳輸數(shù)據(jù)過多導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)堵塞等問題。因此在講到信號與系統(tǒng)的關(guān)系時，筆者提到采樣信號通過通訊網(wǎng)絡(luò)傳輸時，并沒有考慮到系統(tǒng)是否需要這樣數(shù)據(jù)，如果系統(tǒng)不需要這些信號，則會增加網(wǎng)絡(luò)傳輸負(fù)擔(dān)和控制器計算量。所以在講到系統(tǒng)響應(yīng)時，便提出該問題，讓學(xué)生們思考如何解決，答案作為平時作業(yè)交上來。在上交的作業(yè)中，便有學(xué)生提出在采樣信號通過網(wǎng)絡(luò)傳輸前，針對信號與系統(tǒng)設(shè)計檢測機制，利用該機制來判斷信號是否需要傳輸，這樣能減輕網(wǎng)絡(luò)傳輸負(fù)擔(dān)，而且減少控制器的計算量。

最后，要鼓勵學(xué)生積極參與科研。例如可以吸收優(yōu)秀學(xué)生充當(dāng)研究助手，讓他們參與教師的科研活動中。筆者在近兩年教學(xué)中，會讓若干名優(yōu)秀學(xué)生參與相關(guān)科研工作中。他們不僅可以幫忙完成仿真驗證等工作，而且還能幫忙設(shè)計改進算法，實現(xiàn)實驗室智能小車避障與編隊控制等內(nèi)容，而這些工作都與“信號與系統(tǒng)”這門課程密切相關(guān)。

1．4 互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境學(xué)習(xí)平臺

在1．1-1．3節(jié)已經(jīng)提到，“信號與系統(tǒng)”這門課數(shù)學(xué)公式太多，偏重于計算和推導(dǎo)，教師每次在布置作業(yè)與考試時通常有大量的計算題。而對學(xué)生來說，如果想熟練掌握各個知識點并靈活運用，除了大量做題，并沒有其他有效方法。由于大學(xué)教學(xué)的特點，學(xué)生與教師面對面溝通機會較少，而互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下交流工具已非常完備，因此可以借助這一先進通訊手段進行有效的溝通。首先，教師應(yīng)該將課程班建立QQ群或微信群，在群上及時回復(fù)學(xué)生所遇到的問題，并針對學(xué)生提出的教學(xué)建議做出相應(yīng)調(diào)整。其次，鑒于該課程習(xí)題的解算過程復(fù)雜，學(xué)生解答書寫不規(guī)范，教師批改紙質(zhì)作業(yè)工作量大，容易出現(xiàn)因辨識不清造成的錯誤。同時該課程所涉及的知識點太多，需要經(jīng)常進行測試，來加深學(xué)生對各知識點的掌握。如果學(xué)生不能做到這些，則不利于后期章節(jié)的教學(xué)。因此筆者在研究生幫助下，利用現(xiàn)有的計算機語言，針對“信號與系統(tǒng)”課程特點，開發(fā)出在線試題庫系統(tǒng)、在線作業(yè)系統(tǒng)、在線考試系統(tǒng)三個學(xué)習(xí)平臺［6］。

在設(shè)計與開發(fā)這三個學(xué)習(xí)平臺時，綜合利用了ASPage、B／S模式、ACCESS數(shù)據(jù)庫、IIS平臺等工具。這些平臺使用流暢方便、操作簡單，效率較高。同時具有用戶注冊、在線瀏覽問題、在線考試、自動評測、輸入和刪除問題、修改和添加問題、用戶管理、管理員管理等許多重要功能，并能夠作為一個完整系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)上正常在線運行，學(xué)生通過注冊賬戶設(shè)置密碼均可使用，這三個在線學(xué)習(xí)平臺功能如圖2至圖4所示。

圖2 在線試題系統(tǒng)功能框圖

圖3 在線作業(yè)系統(tǒng)功能框圖

圖4 在線考試系統(tǒng)功能框圖

2 結(jié)語

多年教學(xué)實踐證明，針對“信號與系統(tǒng)”課程，采用單一教學(xué)手段與方法，難以滿足課程教學(xué)與學(xué)習(xí)需要。提高PPT課件質(zhì)量的同時，將其與板書結(jié)合，同時將大班教學(xué)與小班研討有效利用，改革考核手段，科研與教學(xué)有機結(jié)合，并開發(fā)在線學(xué)習(xí)平臺，能有效提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果。筆者統(tǒng)計了2014年至2016年考試成績，并結(jié)合我校自動化專業(yè)認(rèn)證的資料，分別選取平均分最低自然班（人數(shù)均為30人）進行比較，如表5所示：

表5 2014年至2016年平均得分及不及格人數(shù)

從表5可知，自從2015年實施上述的教學(xué)改革措施后，在考題難度相當(dāng)情況下，針對年度最低平均分班，無論是平均分還是不及格數(shù)，情況均得到有效改善。