培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力
——以二元一次方程組復(fù)習(xí)課為例

（珠海市斗門區(qū)乾務(wù)鎮(zhèn)初級中學(xué) 廣東珠海 519000）

運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的重要組成部分，不僅是指數(shù)的運(yùn)算能力，式子的計算能力等。在數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程中，運(yùn)算是非常重要的一項基本要求，也是最基本的操作，而且，在以后所學(xué)的內(nèi)容包括 “圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”等都會與運(yùn)算產(chǎn)生某種聯(lián)系。也就是說，運(yùn)算能力是考察對數(shù)學(xué)操作能力的熟練程度，也是一種對數(shù)學(xué)思維的鍛煉能力。

上初中的中學(xué)生的天性是比較活潑的，而且這些學(xué)生也都比較聰明，對所有的事物都有很大的興趣，對自身的感覺也是非常的自信，但是他們身上有一個缺點(diǎn)，就是沒有一個很好的習(xí)慣，也沒有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)意愿。學(xué)生沒有很好的基礎(chǔ)，也對于基礎(chǔ)沒有明確的概念，同時對麻煩也十分的害怕，在面對困難的時候沒有一個必勝的信念。尤其是數(shù)學(xué)課，學(xué)生們都沒有想要學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，若不能激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生的注意力，那學(xué)生很快就會厭倦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在講二元一次方程組的解法時，學(xué)生已通過大量的練習(xí)，能初步掌握二元一次方程組的解法，但是這些學(xué)生卻很難具有靈活運(yùn)用的思維，因為這也是一種運(yùn)算，對于學(xué)生來說，這項技能是學(xué)生必須要掌握的，在解決中這種問題的時候老師要教會學(xué)生解題的方法，仔細(xì)觀察這種題型的特征，在解決了以后要學(xué)會舉一反三。在此基礎(chǔ)上，要反復(fù)不斷的進(jìn)行練習(xí)，但是也不要過分的練習(xí)，因為這會打擊學(xué)生的積極性，讓學(xué)生感覺到?jīng)]有任何的樂趣，所以，要適中而行，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的情感的同時教會學(xué)生這項技能。但是究竟怎么做才能讓學(xué)生欣然地掌握這種技能呢，同時也在其他的方面包括思維能力、價值觀念等也有發(fā)展呢？

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完了這兩種基本方法以后，我又進(jìn)行了一次比較有冒險性的實(shí)驗。

一、課堂記錄

在上課鈴聲響了以后，學(xué)生了陸續(xù)的進(jìn)入了教室，我也緊隨著進(jìn)入了教室，然后說：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來復(fù)習(xí)下上節(jié)課所學(xué)的有關(guān)二元一次的方程的問題?！?聽見我這么一說，學(xué)生像泄了氣的皮球，頓時沒有了興趣，也失去了學(xué)習(xí)的熱情，我向下看了一眼，同學(xué)都沒有任何的反應(yīng)，有的同學(xué)在拿出自己的書，有的則是和同學(xué)說笑……

“上節(jié)課我們講了有關(guān)二元一次方程的有關(guān)問題，解決這種問題的思路包括？”

“消……元……”同學(xué)無精打采的回復(fù)。接著，我將列好的方程組顯示在了幻燈片上

稍做停頓，我靈機(jī)一動：“今天，我們只解一道題。”

我剛說完，同學(xué)們瞬間來了精氣神，都比較的好奇的抬頭向前看，看來我的方法產(chǎn)生效果了。

“咳，我來解這道題?！蓖瑢W(xué)甲將手舉起來，然后他走上講臺，用加減法來解決這道題。

解法1：①×4得：12x+16y=10 ③

③-②得：25y=-5……

他還沒有完全得出答案，下面的同學(xué)就開始躁動了：“他的思路錯了，……”此時我還是有一點(diǎn)小開心的，因為這正是同學(xué)們經(jīng)常犯的錯誤，我正好可以根據(jù)這個錯誤來向大家解釋一下這個方法。他剛解答完，有一個同學(xué)就舉起了手，對我說：“老師，我來改這個錯誤……”

12x+16y=40

∴25y=25,y=1將y=1代入①，求得x=2，

∴解為

學(xué)生乙同學(xué)非常有自信的將這個錯誤改了過來。我心里想還是讓同學(xué)們自己改一遍才能達(dá)到想要的效果啊！

接著我說：“你們還有其他的方法么”“有，代入法?！北瑢W(xué)說的聲音非常大。過了一會，下面的同學(xué)有些躁動，有的同學(xué)再說：“太麻煩了……”我提醒了一下丙同學(xué)：“解決這個問題可不可以試試代入法？”這次，躁動的聲音明顯小了：“但是也有一點(diǎn)復(fù)雜啊?！薄翱纯催€能不能把代入法變得簡單呢？”我對那個同學(xué)說。“哦！我知道可以用什么方法來解決啦……”

解法2：“因為第一個方程中x的系數(shù)是第二個方程中x系數(shù)的四分之一，所以我們還可以使用整體帶入的方法，可以把3x最為一個整體。由方程式可以算出3x=10-14y,然后將其帶入方程2就可以得出答案了。”

“我怎么沒有想到用這個方法來解決呢……”這時一些同學(xué)在用手拍打自己的腦袋，也有的同學(xué)在暗暗地低下了頭……

“丙同學(xué)是最開始使用這種方法的，但是，不要緊，咱們大家在仔細(xì)想想看看還有沒有什么其他的方法可以解決這個問題?，F(xiàn)在，一個小組的四個人來一起討論。這一次，必須要爭取拿個第一嘍！”

學(xué)生們開始了你一言我一語地討論了。我看每一個同學(xué)的神情，都看出了他們也都在積極的尋找解決這個問題的方法。過了一會，學(xué)生們有了自己的答案，看到這些學(xué)生的解決問題的方法，我感到非常欣慰，他們竟然能想到這么多方法，真的是太有潛力了！

解法3：將3x+4y看做一個整體

將②代為12x+16y-25y=15

4（3x+4y-25y=15）

∵①為3x+4y=10整體代入上式

4×10-25y=15這樣就可以得到方程組的解

這是一種換元的思想，這種思想用的非常巧妙。

解法4：將第二個方程改寫為4x-3y=5 ③

一般解法①×3+③×4

得25x=50 x=2

解法5：觀察方程②，化為4x-3y=5 ③

①+③得7x+y=15由此代為y=15-7x代入①求解。

我真的不敢想象現(xiàn)在學(xué)生具有這么大的潛力啊。然后我在此基礎(chǔ)上又重新出了一個問題。于是給出了一個變式：

解方程組：3x+4y=10 ①

4x+3y=5 ②

這個方程可以讓學(xué)生們培養(yǎng)觀察方程系數(shù)的習(xí)慣，從舉一反三，可以解決這種問題了。

聯(lián)立③④，解得方程組。

此時的學(xué)生很興奮。

于是我不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生說：“達(dá)到一樣的結(jié)果也可以使用不同的方法呀，但是我們應(yīng)該怎樣看待這種解決二元一次方程組的問題呢？”學(xué)生們興致勃勃，沸沸揚(yáng)揚(yáng)地講了很多……

二、教學(xué)領(lǐng)悟

眼睛，是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個特點(diǎn)，也正是其特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)和其他的學(xué)科不一樣，其他的學(xué)科有實(shí)驗，有現(xiàn)象，可以讓學(xué)生在動手操作的同時就掌握了某些知識，但是數(shù)學(xué)是比較抽象的，也是很枯燥的。這就要求了數(shù)學(xué)老師在上課的時候一定要引導(dǎo)孩子一個正確的方向，引起學(xué)生在數(shù)學(xué)上的興趣。這是一個很值得思考的問題。本文就是將傳統(tǒng)的教學(xué)特點(diǎn)打破而采取了一個新的方法，這也是在《課標(biāo)》的要求在進(jìn)行的一次新的創(chuàng)新，這種方法是真正的體現(xiàn)在課堂上，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的這一主要動力，在教學(xué)的方法上以學(xué)生的實(shí)際需要為基礎(chǔ)，吸引了學(xué)生對于學(xué)習(xí)的注意力。

到底是使用哪種方法來解二元一次方程組呢？實(shí)際哪種方法都可以解決，但是我們要具體情況就分析，減小計算步驟，加快計算的速度，可以使結(jié)果更加的準(zhǔn)確，這不就是學(xué)生的運(yùn)算能力嗎？相信學(xué)生們在這節(jié)課上學(xué)習(xí)到了很多的知識，也都對二元一次方程組有了更深刻的認(rèn)識，學(xué)生們明白了解決問題方式是非常重要的。同時，要積極的將思維轉(zhuǎn)換過來，注意將方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這也就說要仔細(xì)的觀察方程組的特點(diǎn)，采用合適的方法來解決問題。

在數(shù)學(xué)課堂上，我覺得適時地通過一道簡單的題目，讓學(xué)生自己尋找多種的解法，這樣可以大大地激發(fā)出學(xué)生的智慧，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)基本都是一個題目有很多的解決方法，所以我們必須積極培養(yǎng)學(xué)生的思維，這也是數(shù)學(xué)的魅力。