三孔均質(zhì)復(fù)合碳酸鹽巖氣藏斜井試井解釋模型

孟凡坤，雷 群，何東博，閆海軍，鄧 惠，徐 偉

（1.中國石油 勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油 西南油氣田分公司 勘探開發(fā)研究院，成都 610051）

研究非均質(zhì)碳酸鹽巖油氣藏試井曲線變化規(guī)律，解釋儲(chǔ)集層及流體參數(shù)，通常采用雙重或三重介質(zhì)復(fù)合試井模型[1-5]。然而，也有學(xué)者考慮到近井帶地層裂縫—溶洞發(fā)育、遠(yuǎn)井帶僅基質(zhì)或裂縫分布的地質(zhì)特征，建立了雙孔均質(zhì)、三孔均質(zhì)及雙孔—三孔等多種不同類型的復(fù)合油氣藏直井試井解釋模型，闡述壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線變化特征，并進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用[6-10]。對(duì)于斜井試井模型，前人運(yùn)用點(diǎn)源函數(shù)與格林函數(shù)法[11-12]、Laplace變換及點(diǎn)源函數(shù)疊加法[13-17]，建立了均質(zhì)、雙重介質(zhì)、三重介質(zhì)等不同類型的無限大油氣藏斜井試井解釋模型，分析均質(zhì)、裂縫型及裂縫-孔洞型油氣藏中斜井的壓力響應(yīng)特征。

綜上所述，對(duì)于雙孔均質(zhì)、三孔均質(zhì)等不同介質(zhì)組合的復(fù)合油氣藏試井模型，其井型為直井，缺乏對(duì)斜井的研究。因此，針對(duì)以上研究中存在的不足，并考慮高石梯—磨溪地區(qū)碳酸鹽巖氣藏儲(chǔ)集層分布特征[18-19]，建立三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏斜井試井模型，分析表皮系數(shù)、井斜等因素對(duì)試井曲線的影響規(guī)律，旨在為非均質(zhì)碳酸鹽巖油氣藏斜井的試井分析提供依據(jù)。

1 模型的建立

根據(jù)高石梯—磨溪地區(qū)地質(zhì)及開發(fā)特征，建立復(fù)合碳酸鹽巖氣藏斜井物理模型（圖1）。

圖1 三孔均質(zhì)復(fù)合碳酸鹽巖氣藏斜井物理模型示意圖

為了建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，需做出以下假設(shè)：①氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)，斜井段完全射開，沿井筒方向氣體流量均勻分布，生產(chǎn)前氣藏中各點(diǎn)壓力均等于原始地層壓力；②地層水平等厚，上、下邊界封閉，外邊界無限大/定壓/封閉；③儲(chǔ)集層內(nèi)區(qū)為裂縫-孔洞型，基質(zhì)、溶洞為主要的儲(chǔ)集空間，裂縫為主要的滲流通道，基質(zhì)、溶洞向裂縫的流動(dòng)為擬穩(wěn)態(tài)竄流，外區(qū)為孔隙型儲(chǔ)集層；④地層水平和垂直方向滲透率存在各向異性，且內(nèi)區(qū)、外區(qū)水平與垂直方向滲透率的比值相同；⑤氣體可壓縮，忽略儲(chǔ)集層巖石和束縛水的壓縮性；⑥流動(dòng)為達(dá)西流，忽略重力、毛細(xì)管壓力的影響。此外，設(shè)斜井段位于復(fù)合氣藏內(nèi)區(qū)，斜井段長度Lw與中心點(diǎn)坐標(biāo)zw，內(nèi)區(qū)半徑R1，地層厚度h和井斜角θ間滿足如下數(shù)學(xué)關(guān)系式：

由于內(nèi)、外區(qū)有相同的水平與垂直方向滲透率之比c，即

可建立三孔均質(zhì)復(fù)合碳酸鹽巖氣藏斜井無因次滲流數(shù)學(xué)模型。其中，內(nèi)、外區(qū)無因次滲流微分方程為

初始條件為

內(nèi)、外及上、下邊界條件分別為

（2）式—（10）式中，各無因次變量的定義式為

2 模型的求解與驗(yàn)證

2.1 模型的求解

對(duì)（2）式—（10）式進(jìn)行關(guān)于 tD的 Laplace變換（（11）式），然后引入Fourier變換與逆變換關(guān)系式（（12）式），結(jié)合內(nèi)、外及銜接邊界條件，可得不同邊界條件Laplace空間中的點(diǎn)源函數(shù)解，即（13）式。

在不同邊界條件下，（13）式中的Un，Sn，Wn及Vn有不同的表達(dá)式，對(duì)于無限大邊界為

由于產(chǎn)氣量沿斜井段均勻分布，因此，根據(jù)連續(xù)點(diǎn)源疊加原理，對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，而后對(duì)點(diǎn)源函數(shù)解（13）式沿斜井段積分，可得斜井段在Laplace空間的無因次壓力：

利用杜哈美原理[20]，根據(jù)（18）式，考慮井筒儲(chǔ)集和表皮系數(shù)的影響：

借鑒文獻(xiàn)［11］中方法，選擇恰當(dāng)?shù)牡刃毫c(diǎn)簡化計(jì)算，運(yùn)用Stehfest數(shù)值反演及貝塞爾函數(shù)計(jì)算方法[21-22]，在求解（17）式的數(shù)值積分后，代入（18）式，即可求得實(shí)空間無因次擬井底流壓及壓力導(dǎo)數(shù)。

圖2 三孔均質(zhì)復(fù)合模型直井與斜井試井曲線對(duì)比

2.2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，在無限大邊界條件下，設(shè)井斜角近似為0°，從而可得到三孔均質(zhì)復(fù)合油氣藏斜井試井模型壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線（具體參數(shù)參見文獻(xiàn)［9］），與常規(guī)無限大三孔均質(zhì)徑向復(fù)合油氣藏直井試井模型[9]對(duì)比（圖2）。當(dāng)斜井井斜角近似為0°時(shí)，斜井與直井模型試井曲線完全重合，表明本文提出的三孔均質(zhì)復(fù)合油氣藏斜井試井模型可簡化為傳統(tǒng)的三孔均質(zhì)復(fù)合油氣藏直井試井模型，進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性。

3 典型試井曲線分析

綜合考慮研究區(qū)地質(zhì)及開發(fā)特征，設(shè)定內(nèi)區(qū)無因次半徑為1 000，定壓/封閉儲(chǔ)集層無因次半徑為6 000，無因次厚度為300，內(nèi)區(qū)裂縫、外區(qū)基質(zhì)水平滲透率分別為1.0 mD和0.2 mD，水平與垂直方向滲透率比值為4，內(nèi)區(qū)與外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比為10，裂縫、溶洞儲(chǔ)容比分別為0.01和0.10，內(nèi)區(qū)基質(zhì)、溶洞竄流系數(shù)分別為1×10-6和1×10-5，井斜角為50°，井徑為0.1 m，井筒儲(chǔ)集系數(shù)和表皮系數(shù)均為1.將上述參數(shù)代入模型計(jì)算，求得不同邊界條件下試井模型解，可繪制典型試井曲線（圖3）。

圖3 不同邊界條件斜井復(fù)合氣藏典型試井曲線

由圖3可看出，典型試井曲線可劃分為7個(gè)階段：①井筒儲(chǔ)集階段；②井斜控制階段；③內(nèi)區(qū)溶洞向裂縫竄流階段；④內(nèi)區(qū)基質(zhì)向裂縫竄流階段；⑤內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段；⑥外區(qū)擬徑向流階段；⑦外邊界反映階段。與三重介質(zhì)斜井模型典型試井曲線相比[17]，因模型中考慮了外區(qū)的存在，出現(xiàn)了內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段和外區(qū)擬徑向流階段。而另一方面，與直井三孔均質(zhì)復(fù)合模型典型試井曲線相比[9]，由于斜井井筒與內(nèi)區(qū)儲(chǔ)集層接觸面積較大，掩蓋了內(nèi)區(qū)擬徑向流階段。

4 參數(shù)敏感性分析

考慮到實(shí)際試井需要，結(jié)合所建模型的特點(diǎn)，根據(jù)第3章中設(shè)定的參數(shù)，基于無限大邊界模型，著重分析井筒儲(chǔ)集系數(shù)與表皮系數(shù)、內(nèi)區(qū)基質(zhì)和溶洞竄流系數(shù)、內(nèi)區(qū)半徑及井斜角等對(duì)試井曲線的影響。

4.1 井筒儲(chǔ)集系數(shù)和表皮系數(shù)

設(shè)定井筒儲(chǔ)集系數(shù)為1，10和100，表皮系數(shù)為1，2和3，其他參數(shù)保持恒定，進(jìn)而可得到不同井筒儲(chǔ)集系數(shù)和不同表皮系數(shù)下的試井曲線（圖4）。從圖4中可看出，較大的井筒儲(chǔ)集系數(shù)會(huì)掩蓋井斜角控制階段，且當(dāng)大到一定程度時(shí)，會(huì)降低溶洞向裂縫的竄流時(shí)間和強(qiáng)度。表皮系數(shù)增大，井筒儲(chǔ)集階段“駝峰”凸起程度增大，但對(duì)曲線后續(xù)滲流階段影響較小。

圖4 井筒儲(chǔ)集系數(shù)和表皮系數(shù)對(duì)三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏斜井壓力響應(yīng)的影響

4.2 內(nèi)區(qū)基質(zhì)和溶洞竄流系數(shù)

不同內(nèi)區(qū)基質(zhì)竄流系數(shù)和溶洞竄流系數(shù)下的試井曲線如圖5所示，內(nèi)區(qū)基質(zhì)竄流系數(shù)主要影響第二個(gè)下凹段，而第一個(gè)下凹段主要受溶洞竄流系數(shù)的影響?；|(zhì)竄流系數(shù)越大，則表明內(nèi)區(qū)基質(zhì)與裂縫滲透率差異越大，導(dǎo)致基質(zhì)向裂縫竄流發(fā)生時(shí)間越早，在圖5a中表現(xiàn)為第二個(gè)下凹段出現(xiàn)時(shí)間提前；內(nèi)區(qū)溶洞與裂縫滲透率的差異隨溶洞竄流系數(shù)的增大而擴(kuò)大，因而使得溶洞向裂縫竄流提前，在圖5b中表現(xiàn)為曲線下凹越早。

4.3 內(nèi)區(qū)半徑

圖6為不同內(nèi)區(qū)半徑下的試井曲線，顯示了內(nèi)區(qū)半徑對(duì)試井曲線的影響。當(dāng)內(nèi)區(qū)無因次半徑為1 000時(shí)，在內(nèi)區(qū)基質(zhì)向裂縫竄流階段，其試井曲線與其他兩條曲線并不重合，這表明較小的內(nèi)區(qū)半徑可能會(huì)影響基質(zhì)向裂縫的竄流，當(dāng)內(nèi)區(qū)半徑較大時(shí)，影響程度較弱，曲線重合。以典型試井曲線劃分的流動(dòng)階段為依據(jù)，隨內(nèi)區(qū)半徑增大，內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段曲線右移，外區(qū)系統(tǒng)達(dá)到擬徑向流階段的時(shí)間逐漸滯后，表明壓力傳播到內(nèi)、外區(qū)交界面時(shí)間不斷延遲。

圖5 竄流系數(shù)對(duì)三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏斜井壓力響應(yīng)的影響

圖6 內(nèi)區(qū)半徑對(duì)三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏斜井壓力響應(yīng)的影響

4.4 井斜角

給定不同的井斜角（0°，10°，30°，50°，70°和80°），研究試井曲線的變化特征（圖7）。當(dāng)井斜角小于50°時(shí)，結(jié)合圖4b綜合分析，井斜角的增大與表皮系數(shù)減小，試井曲線有類似的變化規(guī)律，均會(huì)使“駝峰”凸起高度降低；當(dāng)井斜角大于50°時(shí)，斜井段與地層接觸面積較大，因而會(huì)出現(xiàn)較為明顯的垂向徑向滲流，并可能會(huì)影響溶洞系統(tǒng)向裂縫的竄流階段，使溶洞系統(tǒng)向裂縫竄流階段曲線下移，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上則表現(xiàn)為一近水平段。以井斜角50°為臨界點(diǎn)，試井曲線表現(xiàn)出的不同變化特征與Cinco-Ley等提出井斜擬表皮因子有一定井斜角適用范圍是相契合的[23]。

圖7 井斜角對(duì)三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏斜井壓力響應(yīng)的影響

5 結(jié)論

（1）三孔均質(zhì)復(fù)合碳酸鹽巖氣藏斜井典型試井曲線可劃分為7個(gè)流動(dòng)階段：井筒儲(chǔ)集階段、井斜角控制階段、內(nèi)區(qū)溶洞向裂縫竄流階段、內(nèi)區(qū)基質(zhì)向裂縫竄流階段、內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段、外區(qū)擬徑向流階段以及外邊界反映階段。

（3）較大的井筒儲(chǔ)集系數(shù)會(huì)掩蓋井斜角控制階段，并影響溶洞向裂縫的竄流；內(nèi)區(qū)基質(zhì)、溶洞竄流系數(shù)影響竄流段發(fā)生時(shí)間，內(nèi)區(qū)半徑大小決定壓力傳播到交界面時(shí)間及外區(qū)擬徑向流階段開始時(shí)間。

（4）井斜角小于50°，井斜產(chǎn)生的負(fù)表皮削弱污染表皮的影響，因而使井斜角增大與表皮系數(shù)減小有類似的曲線變化規(guī)律，可運(yùn)用直井模型進(jìn)行近似解釋；當(dāng)井斜角大于50°時(shí)，會(huì)出現(xiàn)明顯的垂向徑向流段，并可影響溶洞向裂縫系統(tǒng)的竄流，應(yīng)采用斜井模型進(jìn)行試井解釋，以提高解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性。

符號(hào)注釋

at，ap——單位變換系數(shù)，分別為0.086 4和1.842 0；

Bgi——原始地層壓力下氣體體積系數(shù)；

c——水平方向滲透率與垂直方向滲透率之比;

CD——無因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)；

Cg——?dú)怏w壓縮系數(shù)，MPa-1；

Cgi——原始地層壓力下氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；

Ctf，Ctc，Ctm1，Ctm2——分別為裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)和外區(qū)基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

h——地層厚度，m；

hD——無因次地層厚度；

I0，K0——0階變形貝塞爾函數(shù)；

I1，K1——1階變形貝塞爾函數(shù)；

Kf，Km2——分別為內(nèi)區(qū)和外區(qū)等效滲透率，mD；

Kfh，Kfv——分別為裂縫水平和垂直方向滲透率，mD；

Km1，Kc——分別為內(nèi)區(qū)基質(zhì)和溶洞系統(tǒng)滲透率，mD；

Km2h，Km2v——分別為外區(qū)基質(zhì)水平和垂直方向滲透率，mD；

Lw——斜井段長度，m；

LwD——無因次井筒長度；

mf，mc，mm1，mm2——分別為裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)基質(zhì)和外區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)擬壓力，MPa；

mfD，mcD，mm1D，mm2D——分別為無因次裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)和外區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)擬壓力；

mi——原始地層壓力所對(duì)應(yīng)的擬壓力,MPa；

M——外區(qū)與內(nèi)區(qū)流度比；

p——壓力，MPa；

pf，pc，pm1，pm2——分別為裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)基質(zhì)和外區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)壓力，MPa；

pi——原始地層壓力，MPa；

p0——標(biāo)準(zhǔn)狀況壓力，0.101 MPa；

q?，qg——分別為連續(xù)點(diǎn)源流量和氣井產(chǎn)量，m3/d；

rD，tD——分別為無因次半徑和無因次時(shí)間；

rw，r——分別為井徑和地層中任一點(diǎn)到井筒中心距離，m；

R1，Re——分別內(nèi)區(qū)半徑和儲(chǔ)集層半徑，m；

R1D，ReD——分別為無因次內(nèi)區(qū)半徑和儲(chǔ)集層半徑；

s——Laplace空間變量；

S——表皮系數(shù)；

t，tp——分別為時(shí)間和擬時(shí)間，d；

Vw——井筒中氣體體積，m3；

x，y，z——分別為地層中任一點(diǎn)坐標(biāo)；

xD，yD，zD——分別為地層中任一點(diǎn)無因次坐標(biāo)；

xw，yw，zw——分別為井筒中心坐標(biāo)，m；

xwD，ywD，zwD——分別為斜井中心點(diǎn)無因次坐標(biāo)；

Z——?dú)怏w偏差系數(shù)；

Zi——原始地層壓力下氣體偏差系數(shù)；

αm1，αc——分別為內(nèi)區(qū)基質(zhì)和溶洞形狀因子，m-2；

ε——無窮小長度，m；

εD——無因次無窮小長度；

η——內(nèi)區(qū)與外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比；

θ，θ′——井斜角及等效井斜角，（°）；

λm1，λc——分別為內(nèi)區(qū)基質(zhì)和溶洞竄流系數(shù)；

μgi——原始地層壓力下氣體黏度，mPa·s；

μg——?dú)怏w黏度，mPa·s；

ξ——無因次積分變量；

?f，?c，?m1，?m2——分別為內(nèi)區(qū)裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)基質(zhì)和外區(qū)基質(zhì)孔隙度；

ωf，ωm1，ωc——分別為內(nèi)區(qū)裂縫、基質(zhì)與溶洞系統(tǒng)儲(chǔ)容比。下標(biāo)：

c——內(nèi)區(qū)溶洞；

f——內(nèi)區(qū)裂縫；

h——水平方向；

i——可取m1和c；

j——可取m1，f，c和m2；

k——可取f和m2；

m1——內(nèi)區(qū)基質(zhì)；

m2——外區(qū)基質(zhì)；

v——垂直方向；

1——三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏內(nèi)區(qū)；

2——三孔均質(zhì)復(fù)合氣藏外區(qū)。