水驅(qū)開發(fā)油藏高含水期驅(qū)替程度和波及系數(shù)變化規(guī)律

薛江堂,劉 珍,薛龍龍,廖華偉,張海霞,舒 坤

（中國石油 吐哈油田分公司 a.勘探開發(fā)研究院；b.三塘湖采油廠，新疆 哈密 839009）

在油氣藏注水開發(fā)過程中，研究人員通常將水驅(qū)采收率分解為最終體積波及系數(shù)和驅(qū)油效率，而油藏采出程度即為體積波及系數(shù)與驅(qū)替程度的乘積。關(guān)于注水體積波及系數(shù)和驅(qū)替程度的變化規(guī)律，一直是油藏工程師研究的熱門主題。一般驅(qū)替程度的研究是利用室內(nèi)水驅(qū)油實驗，表現(xiàn)方式多以驅(qū)替程度與注入孔隙體積倍數(shù)關(guān)系曲線為主，而驅(qū)替程度隨含水率變化則鮮有提及。水驅(qū)體積波及系數(shù)的研究多利用室內(nèi)實驗、油藏數(shù)值模擬以及水驅(qū)特征曲線法。其中巖心實驗法和數(shù)值模擬法均是以巖心數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，難以反映整個油藏的真實狀況；水驅(qū)曲線法以油藏的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計算方法簡單，但直線段的選擇受人為因素影響較大，且在高含水后期直線段發(fā)生上翹使計算精度受影響。高含水期油水相滲比與含水飽和度關(guān)系曲線在半對數(shù)坐標(biāo)中表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，導(dǎo)致傳統(tǒng)線性公式在高含水期具有明顯的不適應(yīng)性。鑒于此，本文在前人油水相滲比研究基礎(chǔ)上，建立了水驅(qū)油田驅(qū)替程度和體積波及系數(shù)計算關(guān)系式。

1 計算方法建立

1.1 油水相滲比新型關(guān)系表征

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，多數(shù)油田在中—高含水期油水相滲比的變化規(guī)律比較符合指數(shù)式，但在高含水期，油水相滲比與含水飽和度在半對數(shù)坐標(biāo)圖上并不呈線性關(guān)系，反映出簡單的指數(shù)式不適用于描述高含水期油水相滲比變化規(guī)律。針對高含水階段油水相滲比關(guān)系式的準(zhǔn)確表征，中國許多學(xué)者先后從不同角度進行改進，主要有Bing式、Song式、Liu式和Gao式等油水相滲比關(guān)系式[1-6]。筆者從這4個改進式的物理含義、引用頻次等進行多方面對比，認(rèn)為Bing式油水相滲比關(guān)系式繼承自傳統(tǒng)的指數(shù)式，能夠準(zhǔn)確反映高含水階段油水兩相滲流特征，且易于推導(dǎo)應(yīng)用，其表達式為

1.2 分流量及含水率導(dǎo)數(shù)解析方程

在忽略重力和毛細管力影響時，利用達西定律和連續(xù)性方程可建立分流量方程：

利用復(fù)合求導(dǎo)公式，對（3）式左右兩側(cè)關(guān)于含水飽和度Sw求導(dǎo)，整理得

1.3 驅(qū)替程度與含水率關(guān)系式

根據(jù)Buckley-Leverett的線性驅(qū)替理論[7]，油井見水后，可由Welge方程求得平均含水飽和度[8]：

將（6）式代入（7）式，即可得到驅(qū)替程度與含水率變化關(guān)系式

1.4 采出程度與含水率關(guān)系式

根據(jù)油水兩相滲流理論，結(jié)合油水相滲比新型關(guān)系式，經(jīng)過系列推導(dǎo)即可得到改進的甲型水驅(qū)特征方程[9-11]：

將（9）式兩側(cè)對時間t求導(dǎo)，并結(jié)合dWp/dt=Qw，dNp/dt=Qo，可以得到

（12）式為一超越方程，很難求得其精確的解析解，可以采用迭代法、Excel中單變量求解或Matlab中fsolve，fzero命令等求解工具進行數(shù)值計算，即可得到累計產(chǎn)油量與含水率的變化關(guān)系。在此基礎(chǔ)上即可求得

1.5 體積波及系數(shù)與含水率關(guān)系式

根據(jù)采出程度的計算表達式：

聯(lián)立（8）式、（13）式和（14）式，即可得到體積波及系數(shù)與含水率變化關(guān)系表達式：

需要指出的是，文獻［12］—文獻［15］利用水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)體積波及系數(shù)時，均將Ed視為恒定的最終驅(qū)油效率。但若仔細探究（8）式和（15）式，則不難發(fā)現(xiàn)，水驅(qū)開發(fā)過程中隨著含水率的變化，油田的驅(qū)油效率和波及系數(shù)均為動態(tài)變化，為了保證概念的清晰和統(tǒng)一，建議把隨含水率變化的驅(qū)油效率統(tǒng)稱為驅(qū)替程度，只有當(dāng)含水率達到100%或經(jīng)濟極限含水率時，驅(qū)替程度才等效為最終驅(qū)油效率。在這種情況下，利用采出程度和最終驅(qū)油效率反推波及系數(shù)的做法是否合理，仍需商榷。

2 實例計算與分析

以鄯善油田三間房組油藏為例，該油藏儲集層平均滲透率為6.2 mD，地層原油黏度為0.387 9 mPa·s，地層水黏度為0.342 6 mPa·s，屬低滲低黏油藏，其典型油水相滲數(shù)據(jù)見表1.油藏經(jīng)過二十多年注水開發(fā)，目前已進入特高含水階段，綜合含水率94.64%，采出程度23.82%，其歷年生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表2.

表1 鄯善油田三間房組油藏典型油水相滲數(shù)據(jù)

表2 鄯善油田三間房組油藏歷年生產(chǎn)數(shù)據(jù)

首先，按照（1）式確定油水相滲比關(guān)系式的待定參數(shù)。從擬合結(jié)果可以看出，在高含水階段新型油水相滲比關(guān)系擬合較原指數(shù)擬合的精度有明顯改善（圖1）。

圖1 鄯善油田三間房組油藏油水相滲比表征關(guān)系

在此基礎(chǔ)上，利用擬合出的油水相滲比關(guān)系式和地層流體參數(shù)，再結(jié)合（8）式，得到含水率與水驅(qū)驅(qū)替程度關(guān)系曲線（圖2）。

圖2 鄯善油田三間房組油藏含水率與驅(qū)替程度關(guān)系

利用油藏巖心進行水驅(qū)油實驗確定的最終水驅(qū)油效率為0.489 4，而利用（9）式計算最終驅(qū)油效率為0.488 0，模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差小于0.3%，且隨著含水率變化，驅(qū)替程度整體變化幅度不大，與原來近活塞式驅(qū)油的認(rèn)識一致，說明本文建立的驅(qū)替程度計算模型是準(zhǔn)確可信的。

從圖2可以看出，鄯善油田三間房組油藏含水率與驅(qū)替程度變化關(guān)系曲線呈近上凹形，在低含水期驅(qū)替程度隨含水率上升快速增加；當(dāng)進入中—高含水期，含油飽和度不斷下降，水油置換能力變差，驅(qū)替程度隨含水率升高變化速率變小。進入高含水期，儲集層經(jīng)高倍數(shù)注水長期沖刷后，其潤濕性和孔隙結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，孔隙度略有增大，使殘余油發(fā)生流動的壓力梯度也會減小，會一定程度上降低臨界毛細管數(shù)，從而導(dǎo)致驅(qū)替程度隨含水率上升快速增加。

利用（9）式對油藏動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行回歸確定待定擬合參數(shù)（圖3）。與利用原指數(shù)式回歸得到的甲型水驅(qū)特征曲線相比，基于新型關(guān)系式的水驅(qū)特征曲線不僅可以擬合中—高含水期直線段，而且可以較好擬合高含水期的上翹段，對預(yù)測高含水階段開發(fā)動態(tài)意義重大。

利用擬合出水驅(qū)特征曲線相關(guān)參數(shù)，對（12）式進行迭代求解，進而代入（13）式，可以得到含水率與采出程度變化關(guān)系曲線，同時利用原指數(shù)式回歸得到的甲型水驅(qū)特征關(guān)系式反推含水率與采出程度關(guān)系曲線，兩者對比如圖4所示。

綜合圖3和圖4來看，基于原指數(shù)式油水相滲比方程的甲型水驅(qū)特征曲線和fw—R關(guān)系曲線無法真實反映高含水階段的水驅(qū)規(guī)律。實際上，對于鄯善油田三間房組油藏這類低滲油藏，受自身油藏性質(zhì)決定，在高含水階段不存在含水率保持基本穩(wěn)定而采出程度大幅增加的“平臺”，而從基于新型關(guān)系式計算得到的fw—R關(guān)系曲線可以看出，含水率隨采出程度增加快速增大至經(jīng)濟極限含水率，實現(xiàn)穩(wěn)油控水難度較大。

圖3 鄯善油田三間房組油藏水驅(qū)特征曲線擬合

圖4 鄯善油田三間房組油藏含水率與采出程度關(guān)系

根據(jù)含水率與驅(qū)替程度關(guān)系曲線、含水率與采出程度關(guān)系曲線，利用（13）式可以得到水驅(qū)體積波及系數(shù)與含水率關(guān)系曲線（圖5）。

圖5 鄯善油田三間房組油藏水驅(qū)體積波及系數(shù)與含水率關(guān)系

從圖5可以看出，鄯善油田三間房組油藏在水驅(qū)開發(fā)過程中，水驅(qū)體積波及系數(shù)與含水率變化關(guān)系呈現(xiàn)出兩個截然不同的特征：在高含水階段之前，隨著含水率上升，體積波及系數(shù)逐漸上升，上升速率不斷變小并保持穩(wěn)定；進入高含水階段，體積波及系數(shù)基本保持不變，意味著優(yōu)勢水流通道逐漸形成并主導(dǎo)地下油水運動，注入水便沿著最小阻力滲流通道無效循環(huán)，體積波及系數(shù)不再增大。對比文獻［12］—文獻［15］可以得出如下結(jié)論：在高含水階段，水驅(qū)體積波及系數(shù)與含水率變化曲線呈現(xiàn)“上凹”，隨著含水率上升，體積波及系數(shù)快速增大至100%，意味著水驅(qū)結(jié)束時油田采收率等于最終驅(qū)油效率，而這顯然與真實的水驅(qū)狀況不符，從而說明本文建立的高含水階段體積波及系數(shù)變化規(guī)律是正確的。

3 結(jié)論

本文通過引入油水相滲比新型關(guān)系，推導(dǎo)建立了水驅(qū)開發(fā)過程中驅(qū)替程度和水驅(qū)波及體積隨含水率變化計算關(guān)系式。研究成果在鄯善油田三間房組油藏得到了應(yīng)用，直觀展現(xiàn)了高含水階段驅(qū)替程度和體積波及系數(shù)的變化規(guī)律，改變了利用原方法得到高含水階段水驅(qū)變化規(guī)律認(rèn)識。

（1）鄯善油田三間房組油藏含水率與驅(qū)替程度變化關(guān)系曲線呈近上凹形，儲集層經(jīng)高注水倍數(shù)長期沖刷后性質(zhì)發(fā)生變化，導(dǎo)致驅(qū)替程度隨含水上升快速增加。

（2）鄯善油田三間房組油藏受自身油藏性質(zhì)影響，在高含水階段不存在含水率保持基本穩(wěn)定而采出程度大幅增加的“平臺”，實現(xiàn)穩(wěn)油控水難度較大。

本文所建立的理論公式，對分析低滲水驅(qū)油藏高含水階段開發(fā)動態(tài)有一定的適用性，但對中高滲油藏是否適用仍需進一步驗證。

符號注釋

a，b，c——回歸系數(shù)，常數(shù)；

A，B，C，D——回歸系數(shù)，常數(shù)；

Ed——水驅(qū)油驅(qū)替程度，f；

Ev——水驅(qū)體積波及系數(shù)，f；

fw——含水率，f；

在護理學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中引入護理臨床差錯案例，加強護生護理風(fēng)險教育，是對護理學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容的延伸與拓展，不僅拉近了理論教學(xué)與臨床實際工作的距離，更增強了護生的法律意識和風(fēng)險防范意識，順利實現(xiàn)護理教育與臨床工作的對接。

Kro——油相相對滲透率，f；

Krw——水相相對滲透率，f；

N——原油地質(zhì)儲量，104t；

Np——累計產(chǎn)油量，104t；

Qo——日產(chǎn)油量，t；

Qw——日產(chǎn)水量，t；

R——采出程度，f；

Soa——平均剩余油飽和度，f；

Soi——原始含油飽和度，f；

Sor——殘余油飽和度，f；

Sw——含水飽和度，f；

Swa——平均含水飽和度，f；

Swd——歸一化含水飽和度，f；

Swe——采出端含水飽和度，f；

Swi——初始含水飽和度，f；

Wp——累計產(chǎn)水量，104t；

X——中間變量，無因次；

μo——地層原油黏度，mPa·s；

μw——地下水黏度，mPa·s.