基于模糊自適應(yīng)PID控制的機器人運動控制仿真研究

宋昌寶，宋金澤，鄭曉圓，李奕陳，李俊龍，馮 雷

(長春工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，長春 130012)

0 引言

機器人是一個對周圍環(huán)境進行感知、行動控制與決策的綜合性控制系統(tǒng)，涉及到許多研究方向，其中，對運動控制系統(tǒng)的研究是機器人研究中最基本、最重要的方向。為了實現(xiàn)對機器人更加準確和穩(wěn)定的控制，目前常見的智能控制方法主要有PID控制、變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制以及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制等。在實際應(yīng)用中，使用最為廣泛的則是PID控制，它具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、方便調(diào)整等優(yōu)點，是當(dāng)下工業(yè)控制中的主要控制技術(shù)。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)不確定，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，又或者其他的控制技術(shù)難以應(yīng)用時，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時，PID控制方法是最簡單的方法。而自適應(yīng)控制是在系統(tǒng)的輸入或干擾變化較大時，系統(tǒng)能夠自動調(diào)節(jié)地合理參數(shù)和控制策略，來達到控制系統(tǒng)對輸出量的要求，自適應(yīng)控制是處理具有“不確定性”的系統(tǒng)的上佳辦法，通過觀測不確定變量狀態(tài)來設(shè)法降低這種不確定性?？刂平Y(jié)果常常能達到所設(shè)定的控制指標(biāo)，因而也被廣泛應(yīng)用于實際中。在模糊控制中，將輸入值模糊化，變成模糊變量，確定好模糊變量后還要對其確定隸屬函數(shù)，以方便確定模糊論域內(nèi)模糊變量的隸屬度值，根據(jù)人的直覺思維、實踐經(jīng)驗等進行模糊推理從而獲得模糊輸出，進行反模糊化從而得到清晰的輸出量。在生產(chǎn)實踐過程中，復(fù)雜的控制問題可以通過操作人員的經(jīng)驗和控制理論相結(jié)合的方式解決，一般多是應(yīng)用于實際控制任務(wù)復(fù)雜而且模型不確定的控制系統(tǒng)中。故本文對模糊自適應(yīng)PID控制在機器人運動控制中的應(yīng)用進行了深入研究，從而提高機器人控制的精確度和穩(wěn)定性。

1 機器人控制系統(tǒng)中電機的數(shù)學(xué)模型

直流電機的模型如圖1所示，直流電動機中，其中電樞回路總電阻R、電感L、電力電子變換器內(nèi)阻、電樞電阻以及電感和可能在主電路中接入的其他電感、電阻，規(guī)定其正方向如圖1所示。

圖1 直流電動機模型

假設(shè)電機在工作時主電路的電流連續(xù)，其動態(tài)電壓平衡方程為：

(1)

式中：E為電動機反電動勢(V)；Id為整流電流瞬時值(A)；L為主電路總電感(H)；R為主電路總電阻(Ω)，R=Rrec+Ra+RL，其中Rrec為整流裝置內(nèi)阻，包括整流器內(nèi)部的電阻、整流器件正向壓降所對應(yīng)的電阻、整流變壓器漏抗換相壓降相應(yīng)的電阻，Ra為電動機電樞電阻(Ω)，RL為平波電抗器電阻(Ω)。

基本運動方程為：

(2)

式中：J為機械轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；ωm為轉(zhuǎn)子的機械角速度(rad/s)；θm為轉(zhuǎn)子的機械轉(zhuǎn)角(rad)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；TL為負載轉(zhuǎn)矩(N·m)；D為組轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K為扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

忽略阻尼轉(zhuǎn)矩和扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩，可簡寫為：

(3)

采用工程單位制，式(3)可以寫成：

(4)

額定勵磁下的感應(yīng)電動勢為：

E=Cen。

(5)

額定勵磁下的電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te=CmId，

(6)

(7)

(8)

在零初始條件下，對式(7)～(8)進行拉普拉斯變換，得到電壓與電流之間的傳遞函數(shù)為：

(9)

電流與電動勢間的傳遞函數(shù)為：

(10)

建立精確的模型時，需要考慮電磁時間常數(shù)和系統(tǒng)機電時間常數(shù)對系統(tǒng)的影響，將其反映在傳遞函數(shù)中，形成一個有反饋的二階閉環(huán)系統(tǒng)，通過對式(9)～(10)的分析，可以得到一個如圖2所示的額定勵磁下的電機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 額定勵磁下的電機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

2 模糊自適應(yīng)PID控制

本文結(jié)合一般的電機控制，設(shè)定以偏差信號e和偏差變化率ec兩個變量為輸入量，PID控制器的輸出作為系統(tǒng)輸出量的模糊自適應(yīng)PID的控制方法，其控制原理如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制原理圖

為了便于實驗與仿真，本文采用ZYN-90-1小型釹鐵硼永磁直流電動機進行仿真實驗，其參數(shù)見表1。

表1 ZYN-90-1小型釹鐵硼永磁直流電動機參數(shù)

則有：

又：

則：

將Tl、Tm、Ce的值代入電機的仿真模型中，得到如圖4所示的仿真模型。

圖4 電機仿真模型圖

為了驗證本文提出的模糊自適應(yīng)PID算法對機器人運動控制的有限性，我們利用Matlab/Simulink等軟件對經(jīng)典的PID算法和模糊自適應(yīng)PID算法分別進行仿真研究。為了便于驗證，仿真時電機的轉(zhuǎn)速設(shè)置為單位階躍函數(shù)，利用PID算法進行電機速度控制時的3個參數(shù)的值為：Kp=50，KI=25，KD=0.02，其仿真圖形如圖5～6所示。未加擾動時的兩種算法的仿真結(jié)果如圖7所示，在15 s時加入0.8 N的擾動時兩種算法的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖5 經(jīng)典PID電機控制仿真圖

圖6 模糊自適應(yīng)PID電機控制仿真圖

虛線波形：經(jīng)典PID；實線波形：模糊自適應(yīng)PID圖7 未加擾動時的兩種算法的仿真結(jié)果

虛線波形：經(jīng)典PID；實線波形：模糊自適應(yīng)PID圖8 加擾動時的兩種算法的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

由仿真圖形可以看出，兩種PID控制算法全部能夠達到對電機精確控制的目的，但本文研究的模糊自適應(yīng)PID算法較經(jīng)典PID算法控制有較小的超調(diào)量，具有較好的穩(wěn)定性和可控性，特別是在加入擾動時，本文研究的模糊自適應(yīng)PID算法具有較短的恢復(fù)時間以及較小的超調(diào)量。提高了機器人控制的靈敏度，從而滿足對機器人較高的控制精度的要求，具有很高的實用性。