基于Benford定律的財務數(shù)據(jù)可靠性評價指標構建與應用

王甜甜，洪志全，夏 璐

(安徽三聯(lián)學院財會學院，合肥230000)

0 引言

目前我國上市公司存在著財務數(shù)據(jù)質量整體偏低[1]，財務欺詐行為屢禁不止的亂象。如何衡量財務數(shù)據(jù)的可靠性一直以來都是會計實務界與理論界亟待解決完成的重要課題之一[2]。近年來，作為揭示自然數(shù)據(jù)中0～9在不同位數(shù)上分布規(guī)律的Benford定律常被用于會計舞弊發(fā)現(xiàn)[3]，亦有學者將其用于財務報表數(shù)據(jù)質量檢測[4]。但Benford定律在財會領域中的運用多集中于對首位數(shù)字的檢測，且符合性檢驗方法較為單一，如此，可能導致Ⅰ型和Ⅱ型錯誤的發(fā)生[5]。故在運用該定律時應注重綜合運用Pearson相關系數(shù)、χ2檢驗和修正的K-S檢驗等不同的檢驗方法對首位數(shù)之后的數(shù)字的檢測[6]。鑒于此，文章在修正常用Benford定律符合性檢驗統(tǒng)計量的基礎上，構建財務數(shù)據(jù)可靠性評價統(tǒng)計量B指標。

1 基于Benford定律的財務數(shù)據(jù)可靠性評價指標構建

1.1 符合性檢驗統(tǒng)計量的修正

在財會研究領域，學者們常用Pearson相關系數(shù)(r統(tǒng)計量)、χ2檢驗(χ2統(tǒng)計量)、K-S檢驗(VN統(tǒng)計量)、歐式距離(d距離)和最大距離(m距離)5種常見統(tǒng)計量檢測財務數(shù)據(jù)符合Benford定律的程度。Stephens(2006)和Morrow(2014)分別對VN統(tǒng)計量、d距離統(tǒng)計量進行了修正，修正后的統(tǒng)計量可用于大樣本條件下的顯著性檢驗。鑒于使用單一檢測方法易犯“棄真”和“納偽”錯誤，文章綜合采用Pearson相關系數(shù)、χ2檢驗、最大距離和修正后的K-S檢驗與歐式距離5種檢測方法，并對其做歸一化處理?？紤]到線性歸一化易受待檢測報表數(shù)據(jù)極值的影響，除Pearson相關系數(shù)外，文章對其余統(tǒng)計量作反正切函數(shù)轉換。修正后的統(tǒng)計量r*、χ2*、VN*、d*和m*實際取值范圍為[0，1]，均為正指標，見表1。

1.2 財務數(shù)據(jù)可靠性評價指標的構建

因上述各種方法下的檢驗結果具備一致的重要性，故當待檢測財務數(shù)據(jù)第i位數(shù)字通過后4種統(tǒng)計量在設定水平下的顯著性檢驗后，取其算術平均值構建第i位數(shù)字符合Benford定律程度指標Bi，見式(1)。因難以確定各位數(shù)的重要程度，文章取前1～n位數(shù)字的Bi值的算術平均數(shù)構建財務數(shù)據(jù)可靠性評價指標B，見式(2)。其中，B指標取值范圍為[0，1]。

(1)

(2)

1.3 B指標的應用前提

B指標建立在對常見統(tǒng)計量修正基礎之上，故在使用其檢測財務數(shù)據(jù)可靠性之前，理當對財務數(shù)據(jù)總體符合Benford定律的程度進行檢測。在r值和m值不存在明顯異常，χ2值、VN值和d距離通過設定水平下的顯著性檢驗后采用式(2)計算B值較為適宜。檢測位數(shù)的確定應當考慮財務數(shù)據(jù)的數(shù)量級，例如，對于以萬元為基本交易單位的企業(yè)，倘若其報表金額多以百萬位數(shù)字為主，只需檢測其1～3位數(shù)字，即式(2)中n的取值為3。值得注意的是，B指標的計算結果并非企業(yè)財務數(shù)據(jù)可靠性的總評分，而是與理論上真實的數(shù)據(jù)前n位數(shù)字概率分布的符合程度。因此，B指標檢測值本身的絕對大小并無實際意義，在使用該指標時應考慮被檢測財務數(shù)據(jù)的總體特征，采用排位的方法確定具體被檢測項目的可靠性程度。

表1 Benford定律符合性檢驗常用統(tǒng)計量的修正

2 案例分析

2.1 樣本選取

文章以2007年之前上市的47家安徽省上市公司2007年—2016年10年間1～4季度的資產(chǎn)負債表、利潤表和現(xiàn)金流量表為研究樣本，剔除了報表中的合計數(shù)和累計數(shù)，以及存在范圍限制和受人為或偶然因素影響較大的數(shù)據(jù)，如應收票據(jù)、固定資產(chǎn)、長期股權投資、非經(jīng)營性凈收益、取得借款收到的現(xiàn)金等。因報表項目數(shù)據(jù)主要集中在百萬位以上，故文章檢測其1～4位數(shù)字的分布情況。樣本數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫，使用excel 2010專業(yè)版和SPSS22.0處理。

2.2 總體適用性檢測

從圖1可以看出，樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)實際分布頻率與Benford定律理論值較為吻合。經(jīng)計算，其相關系數(shù)為0.999 48，χ2值、VN值、d距離和m距離分別為0.066 65、0.032 645、0.028 56和0.019 99，均小于顯著性水平為10%的臨界值13.36、1.19、1.21和0.85。限于篇幅，第2～4位數(shù)字適用性檢測結果不再贅述。隨著檢測位數(shù)的增加，2—4位數(shù)字符合Benford定律的程度逐漸下降，但樣本數(shù)據(jù)基本符合該定律，故適用于文章所構建的B指標。

2.3 結果分析

表2列示了47家安徽省上市公司財務數(shù)據(jù)第1～4位的檢測結果和B指標值。從表2中可以看出，B指標值主要集中在0.80附近，B1～B4指標值的總體變化趨勢與B值基本趨于一致。排名最后一位的國機通用B指標值為0.687 4，明顯低于0.80。據(jù)查，國機通用即ST國通，曾在2008年和2011年—2014年間被出具非標準審計意見。此外，排名第44的山鷹紙業(yè)曾在2014年被出具非標準審計意見，排名第43的文一科技即*ST中發(fā)，曾因2014年、2015年連續(xù)兩個年度的虧損，在2016年被實施退市風險警示，更名為*ST中發(fā)，排名第42的中糧生化分別在2015年和2016年被出具非標準審計意見。其余排名靠后公司或多或少存在某些負面的財務新聞，可見B指標在評價財務數(shù)據(jù)可靠性方面具有一定的效果。

圖1 安徽省上市公司財務數(shù)據(jù)首位數(shù)字分布頻率

3 結語

文章修正了常用的Benford定律符合性檢驗統(tǒng)計量，使得對財務數(shù)據(jù)的檢測位數(shù)可以根據(jù)其本身的量級作相應擴展。在此基礎上，文章進一步構建了基于該定律的財務數(shù)據(jù)可靠性評價統(tǒng)計量B指標，并對47家安徽省上市公司的財務數(shù)據(jù)可靠性進行檢驗。結果表明，在滿足該定律適用條件的情況下，B指標在評價財務數(shù)據(jù)可靠性方面具有一定的效果，可以作為一種輔助性評價方法而存在。

表2 安徽省上市公司財務數(shù)據(jù)可靠性檢測結果