初中物理“人眼視物”問題的討論*

汪小玲 林欽

(福建師范大學物理與能源學院 福建 福州 350117)

初中物理在凸透鏡成像規(guī)律學習時往往都會涉及人眼視物問題，包括眼睛的成像規(guī)律、視力參數“遠點”等.現行的各版本教材因篇幅等條件的限制，往往沒有把內容介紹清楚，物理教師受課時等條件的制約，一般不會做過多的擴展.例如， 教材將“遠點”定義為“依靠眼睛調節(jié)能看清的最遠的極限點”，并指明正常人眼的遠點在無窮遠[1].這導致不少學生存在困惑：既然人眼能看清的最遠點在無窮遠，為什么人不能看到無窮遠的物體呢？

溯本求源方知其精髓.因此，有必要針對“人眼視物”問題進行詳細討論，為物理教師的教學提供參考.

在“人眼視物”這個問題上，關鍵在于怎么“看到”.人類之所以能夠看到客觀世界，是因為眼睛接收到了來自客觀物體發(fā)射、反射或散射的光[2].因此，我們對“人眼視物”的分析應該從人眼的工作原理出發(fā)，主要討論兩個問題:(1)人眼的成像系統(tǒng)；(2)人眼的分辨率.

1 人眼的成像系統(tǒng)

從光學角度來說，眼睛屬于一種光學成像儀器，其成像特點可以簡化為球面折射進行討論.對于中學生來說，眼睛成像更加類似于凸透鏡成像.如圖1所示，眼睛的晶狀體和角膜的共同作用猶如一個凸透鏡，光線經晶狀體的作用會聚在視網膜上形成像，經視神經作用輸入大腦.需要注意的是，人眼睫狀肌的伸縮可以改變晶狀體的曲率半徑，因而可以使不同距離的物體清晰地在視網膜上成像，此時晶狀體與視網膜之間的距離就是像距.也就是說，人眼結構可以簡化為一個凸透鏡和光屏，且這個凸透鏡在一定范圍內可以根據需要而自動調節(jié)焦距[1].

圖1 眼睛結構

在人眼的光學系統(tǒng)中，正常的調節(jié)可以改變晶狀體的焦距，所以眼睛可以看清距離不同的物體.事實上，晶狀體的曲率半徑達到最大值時，焦距最長，此時在視網膜上可以清晰成像的物體到人眼的距離就是遠點[2].超出遠點的物體，經晶狀體后所成的像距小，在未到達視網膜的位置聚合，則視網膜只能接收到模糊的像，故對于遠點外的物體無法辨別細節(jié).

初中教材中所指“正常人眼的遠點在無窮遠”指的是醫(yī)學上的“正視眼”，在睫狀肌完全放松情況下，遠處物體在視網膜清晰成像.眼睛的調節(jié)能力由睫狀肌的收縮功能決定，隨著年齡的增長，肌肉收縮功能衰退，加上眼睛結構上可能出現其他缺陷，如晶狀體位置不正等，所以在現實人群中出現“正視眼”的概率很小[3].事實上，人眼除了“正視眼”之外，大多數人的眼睛屬于“近視眼”或者“遠視眼”的范圍.晶狀體的形狀發(fā)生變化，對于光線的作用發(fā)生改變，此時就不再是理想成像，視網膜上就接收不到清晰的像.如圖2所示，晶狀體正常情況下，光線在視網膜上會聚，成像清晰，即正視眼；當晶狀體形狀變厚，經晶狀體作用的光線在視網膜前會聚，導致視網膜上的像模糊，這就是近視眼；當晶狀體形狀變薄，經晶狀體作用的光線在視網膜后才會聚，視網膜上也無法接收到清晰的像，這就是遠視眼.所以當眼睛出現近視或者遠視時，需要配戴一定透鏡制作的眼鏡加以矯正.

圖2 正視、近視和遠視

2 人眼的分辨率

在上面的討論中，我們其實忽視了一個問題：光線是從哪里進入到晶狀體的.其實人眼視物的光線是從瞳孔進來的，瞳孔在人眼系統(tǒng)中起到一個非常關鍵的作用.物理光學中，任何一個物體經一定大小的光學孔徑成像后，都會發(fā)生衍射，在幾何像點的位置上，就會產生一個艾里斑[2].如圖3所示，空間位置不同的物體沿不同角度投射的光線進入孔徑(瞳孔)，會形成不同的艾里斑，當兩個艾里斑的空間距離很近時，就會發(fā)生重疊，導致無法分辨.對于既定的光學成像系統(tǒng)，在一定大小的孔徑發(fā)生衍射現象后，分辨本領滿足瑞利公式

式中λ為可見光的波長，d為小孔直徑，Δθ0為艾里斑的半角寬度.由瑞利公式可知，光學元件的孔徑d越大時，最小張角越小，即可分辨的間隔越小，分辨率越大.

圖3 瑞利判據：最小分辨角

在人眼結構中，人眼的瞳孔相當于一個直徑大小在一定范圍內可變的孔徑光闌，光線進入瞳孔后將發(fā)生衍射.人的瞳孔大小有限，約2.5～4 mm[4],這樣人眼的光學系統(tǒng)就存在一個分辨極限.若某人瞳孔為極限直徑4 mm，對于550 nm的色光而言，此時的極限分辨角為0.6′，但瞳孔直徑過大時，眼睛像差產生影響，分辨角反而增大.所以一般認為人眼的極限分辨角為1′，即θmin=1′=2.908×10-4rad[5].

基于人眼的成像系統(tǒng)，曾有一個有意思的爭論——在太空上人眼能否看到長城.這個問題的產生要追溯到人類對于宇宙的探索，前蘇聯(lián)宇航員根納季·斯特列卡洛和美國宇航員尤金·塞爾南在公開場合表示在太空上人眼可以看到長城，2000年鳳凰衛(wèi)視采訪宇航員奧爾德林，他表示在太空無法看到長城.2004年5月11日歐洲空間局在首頁網站發(fā)布一張高分辨率衛(wèi)星圖像，并配文指出從太空看到了長城，神州五號的宇航員楊利偉返回地球時明確表示在太空無法看到長城[6].在這種矛盾的沖擊下，不管是學術界還是民間都有很多論證，討論分析的結果也不盡相同.

從物理學角度來說，這是一個屬于人眼光學成像范疇的問題，通常情況下，我們可以根據上面的分析進行簡單計算.取人眼瞳孔的最大直徑4 mm，可見光的波長范圍為400～760 nm(取人眼敏感的綠光波長550 nm)，長城寬度最大的城臺處大約有6 m[7].在天氣條件理想的情況下，我們可以用瑞利判據進行計算

λ=550 nm=5.5×10-7m

d=4 mm=4.0×10-3m

最小分辨角

想看到6 m寬的長城，極限距離如圖4所示，應該為

3.576 8×104m=35.768 km

若采用公認的人眼的極限分辨角1′，則此時的極限距離僅有20.633 km.

圖4 眼睛視物的極限距離

顯然，這樣的極限距離遠低于公認的太空高度，也就是說在遙遠的太空，人眼是無法分辨出長城的.事實上，就“太空上能否看到長城？”的爭議，從事遙感應用研究的戴昌達教授在早些年做了十分嚴謹的探索，戴老師在理論分析的基礎上進行了空間遙感實驗，對爭議中出現的各種反對意見一一做出反駁，最后得出在太空人眼不能看到長城的結論[7].