基于GF的ARMA— GARCH股票預(yù)測

車冠賢 李偉書

摘 要：伴隨中國資本市場的全面推進(jìn)，因此對股票價格時序系數(shù)的預(yù)測研究已勢在必行。影響股票價格的因素具有多元化特性，其所體現(xiàn)出的波動及非線性從為研究工作造成了一定的困難，所以站在降低投資風(fēng)險及深化投資收益的層面，構(gòu)建有針對性的股票價格預(yù)測模型，精準(zhǔn)的體現(xiàn)ROR幅度與風(fēng)險具有一定的理論價值。股票價格幅度預(yù)測即為金融TS預(yù)測的一個主要內(nèi)容，一般需要分析大量的歷史參數(shù)以期獲取最佳的預(yù)測精度，輔助投資人員更為客觀的掌握股票價格動態(tài)，進(jìn)而為利益人與金融市場風(fēng)險控制管理提供科學(xué)的依據(jù)。因此，將以依附于GF的自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型股票預(yù)測作為切入點，在此基礎(chǔ)上予以深入的探究，相關(guān)內(nèi)容如下所述。

關(guān)鍵詞：GF；ARMA- GARCH；股票；預(yù)測

中圖分類號：F23 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.30.053

1 GF（Gradient factor）-自回歸滑動平均模型（ARMA）-廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

在自回歸滑動平均模型- 廣義自回歸條件異方差模型中，使用既有系數(shù)構(gòu)建模型，進(jìn)而分析、檢驗TS系數(shù)的滯后效應(yīng)及異方差。為了使預(yù)測模型可以最為精確的體現(xiàn)時變變化與條件期望，我們會把往期的趨勢、前期收盤價格與現(xiàn)階段開盤價格間的隔夜價格跳空信息整合為GF，在此基礎(chǔ)上滲透至自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型。GF定義如下所述：定義A擬定TS系數(shù)r1，r2，…，ri，…，rn即為光滑函數(shù)f（t），依附于時間間隔h，那么i期的GF即：

上述工程中的f（ti-1）即為i-1期收益的導(dǎo)數(shù)，Ci-1即i-1期收盤價格，Oi則是i期開盤的價格，那么（Ci-1-Oi）/Ci-1體現(xiàn)了i-1期收盤價格和i期開盤價格間的跳空信息。

上述定義擇取了收益序列的導(dǎo)數(shù)信息與隔夜跳空信息體現(xiàn)GF信息，隔夜跳空信息的計算具有簡便的優(yōu)勢，怎樣計算收益序列的一階導(dǎo)數(shù)信息是體現(xiàn)GF的主要內(nèi)容。因為利用差分計算導(dǎo)數(shù)的過程中，數(shù)據(jù)信息內(nèi)的高頻隨機(jī)中的干擾噪聲會產(chǎn)生一定的認(rèn)知作用，而常規(guī)計算導(dǎo)數(shù)的模式對噪聲又具有較強(qiáng)的敏感性，相關(guān)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息會融合在噪聲內(nèi)，所以，不能通過差分獲取導(dǎo)數(shù)。在實際應(yīng)用過程，一般股票價格ROR系數(shù)是等步長采樣TS通過計算后所獲取的帶有噪聲的TS系數(shù)，在控制理論中TD（微分跟蹤器）能夠在具有干擾的情況下有效搜集信號的近似微分信息，因此所獲取的股票價格波動系數(shù)即為TD的輸入信號，而在TD的輸出信號內(nèi)具有輸入信號的各階導(dǎo)數(shù)信息。

此次研究選用了WMAS-OB（加權(quán)移動平均觀測器）獲取導(dǎo)數(shù)信息，此方式要依附于系數(shù)加權(quán)移動平均核函數(shù)，此核函數(shù)在計算輸出信號過程中，往期系數(shù)的權(quán)值以指數(shù)形式呈幾何形遞減，時間與當(dāng)今時間越近，其權(quán)重越大，此技術(shù)可以在計算導(dǎo)數(shù)信息過程中，對既有系數(shù)賦予差異化權(quán)值，使通過TS系數(shù)的趨勢信息來對TS予以預(yù)測變?yōu)榭赡?。WMAS-OB表示如下所述：擬定

上述公式在λ達(dá)到一定值的狀態(tài)下， di-1dti-1λJ（λt）*v（t）即為v（il）（t）的近似。所以，在不求導(dǎo)數(shù)及差分的基礎(chǔ)上獲取v導(dǎo)數(shù)信息的近似。相關(guān)時間表明，WMAS-OB對高頻噪音具有一定的抵抗能力。在v帶有高頻噪音的狀態(tài)下，已然能夠通過式（2）獲取v的導(dǎo)數(shù)信息。

經(jīng)WMAS-OB能夠獲取定義A所提供的GF，同時將GF滲透在常規(guī)自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型，我們給出依附于GF信息的GF—自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型的定義如下所述。定義B擬定yt即RORTS系數(shù)，那么構(gòu)成GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型的平均系數(shù)方程及方差方程為：

上述式中p，q，r，s即為滯后階數(shù)，φi，θj，σi，βj即相對系數(shù)，在方程（4）中∑ri=1αiu2t-i為自回歸條件異方差模型項，∑sj=1βjσ2t-j為廣義自回歸條件異方差模型項，同時ut+σtεo。均值方程∑mi=1項則表示GF，可以體現(xiàn)系數(shù)的波動狀態(tài)，yi與ζi分別為GF的導(dǎo)數(shù)信息及隔夜跳空信息的相對系數(shù)。方程（3），指數(shù)核微分所體現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)信息涵蓋了TS系數(shù)的歷史動態(tài)，而往期的收盤及現(xiàn)階段開盤間的隔夜跳空現(xiàn)象則涵蓋了股票大環(huán)境下的綜合信息。所以，依附于GF的GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型是在結(jié)合股票價格TS系數(shù)中相關(guān)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)方差方程整體計算殘差對ROR非對稱性的影響。與常規(guī)的自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型，此方式可以從根本體現(xiàn)影響ROR波動的相關(guān)成因，同時能夠體現(xiàn)影響股票市場的規(guī)律性問題，這也從側(cè)面彰顯了GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型的有效性。

2 實證研究

2.1 樣本參數(shù)的選擇

此次研究擇取上證綜指、深圳成份股指數(shù)、HIS以及S&P; 500 Index數(shù)據(jù)作為模型處理目標(biāo)。

因為統(tǒng)計推斷大樣本的基本需求，為了確保樣本充足，樣本數(shù)據(jù)選取二零一零年一月四日至二零一四年十二月三十一日的日收盤價格，將二零一零年一月四日至二零一二年十二月三十一日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于模型擬合與系數(shù)評估，二零一三年一月四日至二零一四年十二月三十一日的數(shù)據(jù)作為測試，用于樣本外的測試以及檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯?。股指?shù)據(jù)均源于金融數(shù)據(jù)流，通過MATLAB7.11予以數(shù)據(jù)處理。

2.2 模型參數(shù)的選用

通過此次研究發(fā)現(xiàn)，ROR數(shù)據(jù)的TS峰系數(shù)為4543684，超過過正態(tài)分布的峰度系數(shù)，由此印證，樣本區(qū)間具有顯著的尖峰特性；同時偏度系數(shù)不超過0，實際系數(shù)為-0195337；J-B統(tǒng)計量7691284，相匹配的P系數(shù)接近0，所以此TS無法適應(yīng)正態(tài)分布，同時具有顯著的“尖峰厚尾”特點。在自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型中擬定TS系數(shù)具有制衡性，通過單位根檢驗分析TS的制衡性。四個綜合指數(shù)ROR序列的統(tǒng)計量均不超過百分之一、百分之五及百分之十，由此印證，收益序列即平穩(wěn)TS。

根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則最小的原則，以對比實驗的形式分別對上證綜指、深圳成份股指數(shù)、HIS以及S&P; 500 Index的ROR序列構(gòu)建相匹配的自回歸滑動平均模型（p，q）： 上證綜指、深圳成份股指數(shù)、HIS數(shù)據(jù)在系數(shù)p=2、q=2狀態(tài)下赤池信息準(zhǔn)則系數(shù)最低，而S&P; 500 Index數(shù)據(jù)在p=1及q=1狀態(tài)下赤池信息準(zhǔn)則系數(shù)最低。通過上述模型擬合數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上對其殘差序列予以自回歸條件異方差模型-LM檢驗。檢驗統(tǒng)計量LM=TR2及F相匹配的概率近似0，而結(jié)果顯示，殘差內(nèi)自回歸條件異方差模型效應(yīng)十分顯著，由此可證，ROR序列具有自回歸條件異方差。

通過檢驗，四個綜合市場股指ROR序列具有異方差性特性，所以在擬定自回歸滑動平均模型的先決條件下，通過廣義自回歸條件異方差模型分析及處理收益序列的殘差，分別用于分析四個數(shù)據(jù)集的自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型系數(shù)，進(jìn)而獲取表1中自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型相匹配的系數(shù)：通過公式（1）獲取GF，在此基礎(chǔ)上根據(jù)GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型中包括yi與ζi的全部系數(shù)，進(jìn)而獲取GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型對應(yīng)系數(shù)。把上述所獲取的系數(shù)結(jié)果代入至GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型方程，可分別獲取對應(yīng)的平均系數(shù)方程與方差方程。

通過分析可以得出，自回歸條件異方差模型（1）與廣義自回歸條件異方差模型（1）即正值，每對自回歸條件異方差模型（1）+廣義自回歸條件異方差模型（1）<1，同時十分接近1，由此可證過去的起伏對未來有正向長時間的影響。此次研究分別對獲取的估計方程進(jìn)行了一階滯后、十階滯后以及二十階滯后的殘差分析，對分析結(jié)果的F統(tǒng)計量與Obs*R統(tǒng)計量無明顯影響，由此可證，標(biāo)準(zhǔn)殘差不具備額外自回歸條件異方差模型效應(yīng)，而且也證實了方差方程的分析具有較強(qiáng)的精確性。

3 實證結(jié)果研究

此次研究以上證綜指、深圳成份股指數(shù)、HIS以及S&P; 500 Index為研究目標(biāo)，選擇了二零一三年一月四日至二零一四年十二月三十一日收盤價收益系數(shù)為測試集，在此基礎(chǔ)上予以自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型、GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型的動態(tài)預(yù)測。通過上述獲取的平均系數(shù)方程與方差方程分別對測試樣本予以預(yù)測。

通過預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型獲取的收益預(yù)測結(jié)果較之自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型更貼近實際收益系數(shù)，尤其是HIS指數(shù)， 廣義自回歸條件異方差模型體現(xiàn)出優(yōu)異的泛化性，同時證實GF信息的自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型預(yù)測具有非常高的精確性。對于具有一定噪聲污染的金融TS系數(shù)，可以得到一定的模型泛化性。這是由于融合GF信息后，模型可以從根本體現(xiàn)出影響股票TS系數(shù)的相關(guān)因素，這也是在趨勢波動信息過程中WMAS-OB抗干擾的作用。同時，此次研究擇取指數(shù)加權(quán)平均核函數(shù)，在模擬TS信息過程中，以指數(shù)衰減形式賦予往期系數(shù)各權(quán)值的處理方式，這在一定程度上吸收了TS歷史系數(shù)的時間相關(guān)性經(jīng)驗，從根本體現(xiàn)出了金融TS系數(shù)中的關(guān)聯(lián)性，而且深化了模型分析處理實際問題的泛化性，進(jìn)而全面加強(qiáng)了預(yù)測結(jié)果的精確度。

從各模型的分析指標(biāo)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，誤差量化標(biāo)準(zhǔn)與統(tǒng)一性標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)書GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型預(yù)測結(jié)果具有更高的精準(zhǔn)度。因為融合了股指TS往期系數(shù)波動狀態(tài)與當(dāng)期跳空開盤信息的經(jīng)驗，因此可以更全面的了解股價的波動規(guī)律與相關(guān)因素對股價的作用，這在一定程度上避免了常規(guī)模型對個別系數(shù)建模偏差過大的弊病。而相關(guān)評價標(biāo)準(zhǔn)在各實證目標(biāo)的預(yù)測結(jié)果中都具有較高的統(tǒng)一性，由此印證，GF-自回歸滑動平均模型-廣義自回歸條件異方差模型預(yù)測精度十分穩(wěn)定。

參考文獻(xiàn)

[1]陳向華，薛英，白曉東.多發(fā)風(fēng)險模型的負(fù)盈余持續(xù)時間分布的計算[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，（03）：2123.

[2]劉達(dá)，牛東曉，邢棉，聶巧平.基于廣義自回歸條件異方差模型誤差校正的遺傳支持向量機(jī)日前電價預(yù)測[J].電力系統(tǒng)自動化，2015，（11）：3841.

[3]劉文茂，楊昆，劉達(dá)，胡光宇.基于隱馬爾科夫誤差校正的日前電價預(yù)測[J].電力系統(tǒng)自動化，2015，（10）：1315.

[4]張琳琳，趙振全，孫俊嶺.風(fēng)險度量的混合廣義自回歸條件異方差模型模型及對中國股市的實證分析[J].改革與戰(zhàn)略，2017，（04）：2021.