水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)設(shè)計(jì)

仲冠宇，左羅，蔣廷學(xué)，王海濤，孔令軍

（中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

0 引言

徑向水平井技術(shù)是一種起步于20世紀(jì)80年代的鉆井技術(shù)，其工作原理是在儲(chǔ)層段套管開(kāi)窗，并利用高壓射流鉆出多個(gè)水平孔眼，達(dá)到增加儲(chǔ)層裸露面積的目的，具有增產(chǎn)效果明顯、成本低、儲(chǔ)層保護(hù)效果好等優(yōu)勢(shì)［1-4］，在老井改造、煤層氣增產(chǎn)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。與常規(guī)鉆井技術(shù)不同，徑向水平井技術(shù)通過(guò)高壓水射流的沖擊力破碎巖石并提供推進(jìn)力，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)鉆進(jìn)。如何在循環(huán)壓耗、地面機(jī)泵的制約下，優(yōu)化水力能量的分配，提高水力鉆頭的破巖能力及推進(jìn)力，對(duì)徑向水平井技術(shù)的應(yīng)用有重要影響。因此，水力參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)尤為重要?，F(xiàn)有的鉆井水力參數(shù)設(shè)計(jì)主要針對(duì)常規(guī)鉆井技術(shù)，其基本思路為［5］：在求解循環(huán)壓耗的基礎(chǔ)上，考慮鉆井液的攜巖能力，以最大鉆頭水功率或最大射流沖擊力作為水力參數(shù)優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化排量。因此，徑向水平井與常規(guī)鉆井技術(shù)的水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)在優(yōu)化目標(biāo)及約束條件方面存在區(qū)別，現(xiàn)有的水力參數(shù)設(shè)計(jì)方法并不適用于徑向水平井技術(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)徑向水平井展開(kāi)了研究，但是主要集中于產(chǎn)能優(yōu)化、工具設(shè)計(jì)等方面［6-12］，對(duì)于水力參數(shù)設(shè)計(jì)的研究相對(duì)較少［13-15］。為此，本文以流體力學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)理論推導(dǎo)，建立了可用于徑向水平鉆井技術(shù)的循環(huán)壓耗計(jì)算模型，并結(jié)合鉆井工藝過(guò)程建立了水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化模型，提出了徑向水平鉆井水力參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，從而為徑向水平井技術(shù)的應(yīng)用提供了理論支撐。

1 徑向水平井循環(huán)壓耗的計(jì)算模型

1.1 模型簡(jiǎn)介及基本假設(shè)

徑向水平井技術(shù)計(jì)算模型如圖1所示［1-3］。其工作原理為：在對(duì)應(yīng)開(kāi)窗的套管處用磨銑鉆頭開(kāi)出小窗后，利用纏繞在滾筒上的連續(xù)油管作為鉆桿，攜帶水力鉆頭下入井內(nèi)到開(kāi)窗處，利用柔性鉆具將地面鉆井泵的水力能量傳遞到水力鉆頭，實(shí)現(xiàn)水力噴射破巖并驅(qū)動(dòng)水力鉆頭徑向延伸形成水平孔眼。由于高壓軟管、連續(xù)油管的粗糙度、幾何尺寸、工作方式存在區(qū)別，需采用分段法求取沿程壓耗。

圖1 模型示意

為降低徑向水平井循環(huán)壓耗計(jì)算模型的復(fù)雜性，假設(shè)井眼、連續(xù)油管、高壓軟管的橫截面為圓形，徑向孔眼為圓形孔眼，鉆井液為牛頓流體。

1.2 摩擦因數(shù)

1.2.1 雷諾數(shù)的計(jì)算

根據(jù)流體力學(xué)原理，雷諾數(shù)是判斷流體流態(tài)和計(jì)算摩擦因數(shù)的重要參數(shù)。對(duì)于牛頓流體，管內(nèi)流的雷諾數(shù)Rei為

式中：ρ為鉆井液密度，kg/m3；vi為管內(nèi)流流速，m/s；di為圓管內(nèi)徑，m；μ 為流體黏度，Pa·s。

環(huán)空流的雷諾數(shù)Rea為

式中：do為圓管外徑，m；dh為井眼直徑，m；va為環(huán)空流流速，m/s。

1.2.2 連續(xù)油管螺旋段

對(duì)于牛頓流體在連續(xù)油管螺旋段摩擦因數(shù)的計(jì)算，Srinivasan等［15-16］通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法得出了摩擦因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。Kamel等［17］指出，Srinivasan 的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)紊流條件下摩擦因數(shù)的計(jì)算較為準(zhǔn)確，因此本文采用Srinivasan的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：fhe為連續(xù)油管螺旋段的摩擦因數(shù)；D為滾筒直徑，m；dic為連續(xù)油管內(nèi)徑，m。

1.2.3 連續(xù)油管、高壓軟管直管段管內(nèi)流

由于連續(xù)油管、高壓軟管的直徑較小，水力噴射徑向鉆井過(guò)程中管內(nèi)流體多數(shù)處于紊流狀態(tài)下。文獻(xiàn)［18］的數(shù)據(jù)研究表明，在水力光滑及水力粗糙狀態(tài)下摩擦因數(shù)存在區(qū)別。因此，需結(jié)合管路的粗糙度分別計(jì)算摩擦因數(shù)。

當(dāng)紊流處于水力光滑狀態(tài)時(shí)，連續(xù)油管、高壓軟管直管段管內(nèi)流的摩擦因數(shù)fi為

當(dāng)紊流處于水力混合摩擦狀態(tài)時(shí)，摩擦因數(shù)為

式中：Δ為圓管內(nèi)壁的平均絕對(duì)粗糙度。

1.2.4 垂直井中連續(xù)油管、高壓軟管環(huán)空流

前人通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出了牛頓流體紊流狀態(tài)下環(huán)空的摩擦因數(shù)fva：

1.2.5 徑向孔眼環(huán)空段

徑向孔眼的孔壁為巖石表面，粗糙度較大，需考慮井壁粗糙度對(duì)摩擦因數(shù)的影響。Singhl等［19］指出，Chen等［20］提出的考慮粗糙度的摩擦因數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式較為準(zhǔn)確，故在本文中采用此公式：

式中：f0為考慮偏心環(huán)空流條件的徑向孔眼環(huán)空段摩擦因數(shù)。

在水力噴射徑向水平井鉆井過(guò)程中，鉆井液在偏心環(huán)空中流動(dòng)，因此需要考慮偏心環(huán)空流的徑向孔眼環(huán)空段的摩擦因數(shù)fha：

式中：β為修正系數(shù)，計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)［21］。

1.3 徑向水平井循環(huán)壓耗

徑向水平井的循環(huán)系統(tǒng)主要包括連續(xù)油管螺旋段、連續(xù)油管及高壓軟管管內(nèi)、水力鉆頭及環(huán)空。因此，鉆井泵的泵壓傳遞基本公式為

式中：phe為連續(xù)油管螺旋段壓耗，Pa；ptub為連續(xù)油管直管段壓耗，Pa；pho為高壓軟管段壓耗，Pa；pbit為水力鉆頭壓降，Pa；pa為環(huán)空段壓耗，Pa。

對(duì)于管內(nèi)流及環(huán)空流的壓降Δpi，Δpa，可通過(guò)范寧公式［22］求得：

式中：Li為圓管軸向長(zhǎng)度，m；La為環(huán)空段軸向長(zhǎng)度，m。

鉆井液通過(guò)轉(zhuǎn)向器時(shí)發(fā)生急劇轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生了局部阻力，對(duì)此，引入局部損失系數(shù) ζ［23］：

式中：R為轉(zhuǎn)向半徑，m。

轉(zhuǎn)向部分管內(nèi)流的局部壓耗損失Δploc為

水力鉆頭壓降的計(jì)算公式為

式中：C為流量系數(shù)；dbit為水力鉆頭直徑，m；Q為噴孔流量，m3/s。

2 徑向水平井水力參數(shù)設(shè)計(jì)方法

2.1 目標(biāo)函數(shù)

徑向水平井技術(shù)依靠高壓水射流破碎巖石，并為水力鉆頭提供自進(jìn)力，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)鉆進(jìn)。因此，其水力破巖能力及自進(jìn)力是徑向水平井鉆井能力的重要影響因素。

對(duì)于水力鉆頭的破巖能力，文獻(xiàn)［24］表明，射流破巖體積隨著噴孔壓降的增加而增大。前噴孔壓降pfn的計(jì)算公式為

式中：Qf為前噴孔流量，m3/s；df為前噴孔直徑，m。聯(lián)立式（14）、式（15）可得：

水力鉆頭自進(jìn)力Fsp的計(jì)算公式為

式中：Qb為后噴孔流量，m3/s；db為后噴孔直徑，m；αf為前噴孔軸線與水力鉆頭軸線的夾角，（°）；αb為后噴孔軸線與水力鉆頭軸線的夾角，（°）。

聯(lián)立式（14）、式（17）可得：

由式（16）、式（18）可知：水力鉆頭的前噴孔壓降和自進(jìn)力與水力鉆頭壓降呈線性正相關(guān)的關(guān)系，故鉆頭壓降的大小是衡量徑向水平鉆井能力的重要指標(biāo)之一。因此，將水力鉆頭壓降作為水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，由此建立目標(biāo)函數(shù)f（Q）。

2.2 約束條件

結(jié)合徑向水平井現(xiàn)場(chǎng)施工需要，水力參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮以下問(wèn)題：

1）在水力噴射徑向水平井鉆井過(guò)程中，鉆井泵泵壓應(yīng)滿足3個(gè)方面的要求：一是鉆井泵壓受缸套允許壓力的限制，鉆井泵的工作壓力應(yīng)不大于額定泵壓；二是連續(xù)油管的最大管內(nèi)壓力應(yīng)滿足連續(xù)油管強(qiáng)度要求；三是連續(xù)油管、高壓軟管的最大管內(nèi)壓力應(yīng)滿足密封要求。因此，最大泵壓允值pmax可表示為

式中：prp為額定泵壓，Pa；pctub為管內(nèi)最大壓力，Pa；pseal為密封壓力；s為安全系數(shù)。

2）鉆井泵的功率最大為額定功率。

3）前人研究表明［25-26］，射流速度與孔眼直徑及深度呈正相關(guān)關(guān)系。為保證水力鉆頭的正常鉆進(jìn)，需通過(guò)射流沖擊巖石形成一定尺寸的孔洞，換言之，射流速度需大于某一臨界射流速度。

結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)，可建立水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化模型：

式中：Wr為額定功率，W；vjet為射流速度，m/s；vc為臨界射流速度（可通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果求得［27-28］），m/s。

式（20）為帶約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題，可通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法求解［29］。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證循環(huán)壓耗計(jì)算模型及水力參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性，以山西沁水盆地柿莊南某井為例，進(jìn)行了水力參數(shù)設(shè)計(jì)并與實(shí)際作業(yè)情況相對(duì)比。設(shè)計(jì)參數(shù)為：作業(yè)深度765.5 m，設(shè)計(jì)徑向孔眼長(zhǎng)度100 m，連續(xù)油管外徑15.875 mm，高壓軟管外徑14 mm，高壓軟管長(zhǎng)度105 m，鉆井液密度 1 020 kg/m3，黏度 1.005 mPa·s，最大泵壓允值50.00 MPa。根據(jù)上述水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，優(yōu)選排量為14.73 L/min。

實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，施工排量為14.00 L/min，徑向孔眼的實(shí)際長(zhǎng)度為102.76 m。采用循環(huán)壓耗計(jì)算模型，計(jì)算該條件下的泵壓值為45.21 MPa，實(shí)際泵壓為45.00～45.52 MPa，證明了循環(huán)壓耗計(jì)算模型與實(shí)際情況相吻合。采用近似于本文設(shè)計(jì)結(jié)果的排量施工后，徑向孔眼長(zhǎng)度、孔徑的施工結(jié)果均達(dá)到設(shè)計(jì)要求，說(shuō)明本方法較為正確，可為徑向水平鉆進(jìn)的水力參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

4 敏感性分析

為分析相關(guān)參數(shù)對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律，以山西沁水盆地柿莊南某井為例，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

4.1 最大泵壓允值

圖2為其他參數(shù)不變時(shí)，最大泵壓允值對(duì)水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律。由圖可知，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降隨著最大泵壓允值的增加而增大。當(dāng)排量為最優(yōu)排量時(shí)，鉆井泵處于最大泵壓允值的工作狀態(tài)，這是由于連續(xù)油管、高壓軟管的管內(nèi)流體壓力損失較高，造成徑向水平井循環(huán)壓耗較大。因此，徑向水平井的現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)推薦采取“大泵壓、小排量”的施工工藝。

圖2 最大泵壓允值對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

4.2 連續(xù)油管內(nèi)徑

圖3為其他參數(shù)不變時(shí)，不同的連續(xù)油管內(nèi)徑對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律。由圖可知，隨著連續(xù)油管內(nèi)徑的增大，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降均增加。

圖3 連續(xù)油管內(nèi)徑對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

4.3 高壓軟管內(nèi)徑

圖4為其他參數(shù)不變時(shí)，考察高壓軟管內(nèi)徑對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律。由圖可知，隨著高壓軟管內(nèi)徑的增大，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降均呈現(xiàn)增大的變化趨勢(shì)。

圖4 高壓軟管內(nèi)徑對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

4.4 鉆井液黏度

圖5為其他參數(shù)不變時(shí)，不同的鉆井液黏度對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律。由圖可知，隨著鉆井液黏度的增加，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降減小。

圖5 鉆井液黏度對(duì)水力參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響

因此，在徑向水平井施工過(guò)程中，一方面，可通過(guò)在鉆井液中增加降阻劑以降低沿程壓耗，提高施工效率；另一方面，可采用超臨界二氧化碳等新型鉆井液降低循環(huán)壓耗［30］。

5 結(jié)論

1）基于流體動(dòng)力學(xué)理論，建立了徑向水平井循環(huán)壓耗的計(jì)算模型；根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況及徑向水平井技術(shù)特點(diǎn)，以最大鉆頭壓降為優(yōu)化目標(biāo)，考慮了破巖能力、額定泵壓、工具強(qiáng)度、額定泵功率等約束條件，建立水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化模型，為水力參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了一種新思路。

2）最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降隨著連續(xù)油管、高壓軟管內(nèi)徑、最大泵壓允值的增加而增大，隨著鉆井液黏度的增大而減小。徑向水平鉆井作業(yè)推薦采用 “大泵壓、小排量”的施工工藝。