基于Matlab模型理想點(diǎn)法的站點(diǎn)周邊容積率測算方法研究

金 鼎 郭 海

(北京交通大學(xué)，北京 100000)

本文從TOD基本理念出發(fā)，以軌道交通站點(diǎn)客流量最大化、站點(diǎn)周邊規(guī)劃范圍內(nèi)環(huán)境品質(zhì)最優(yōu)化、站點(diǎn)周邊規(guī)劃范圍內(nèi)土地利用最均衡化為決策目標(biāo)，以軌道交通站點(diǎn)周邊各類用地容積率為決策變量，構(gòu)建多目標(biāo)決策模型[2,3]。

1 多目標(biāo)決策模型的構(gòu)建

1.1 基本設(shè)想

多目標(biāo)規(guī)劃模型主要基于以下設(shè)想：1)在控規(guī)層面下確定軌道交通站點(diǎn)地區(qū)各類用地面積，模型目的在于進(jìn)行控規(guī)層面上的土地資源優(yōu)化；2)以站點(diǎn)為中心，劃定半徑為500 m的區(qū)域稱作站點(diǎn)周邊地區(qū)；3)假設(shè)周邊500 m范圍內(nèi)居民均從站點(diǎn)乘坐軌道；4)根據(jù)我國城市用地分類標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化對象主要是居住用地與公共設(shè)施用地(該研究主要指行政辦公和商業(yè)金融兩種用地類型)，其中居住用地分居住2類、居住3類，公共設(shè)施用地分商業(yè)金融和行政辦公，在模型建立過程中，可對相似用地進(jìn)行調(diào)整分類或合并。

1.2 決策變量

本研究以容積率作為多目標(biāo)規(guī)劃模型的決策變量。容積率作為城市規(guī)劃過程中把控城市人口、城市建筑和城市用地的綜合性指標(biāo)，在協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境3種要素方面具有不可替代的作用。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1：軌道交通站點(diǎn)客流量最大化。

TOD模式下的軌道交通站點(diǎn)周邊地區(qū)高密度開發(fā)會引發(fā)大量的交通出行活動，能夠?yàn)檐壍澜煌ǜ咝н\(yùn)行提供足夠的客流保障。

(1)

其中，Z1為衡量交通運(yùn)量的指標(biāo)，m2·次/人；S為各類用地總面積，m2；X為容積率；ar為第i類居住用地上人均建筑面積；ac為第i種公共設(shè)施用地上每個工作崗位所占用的建筑面積，m2；T為居住人口的出行次數(shù)，人次/d；K為出行者使用軌道交通出行的比例；γ為研究范圍內(nèi)人口與就業(yè)崗位的比值。

目標(biāo)2：站點(diǎn)周邊規(guī)劃范圍內(nèi)環(huán)境品質(zhì)最優(yōu)化。

城市建設(shè)過程中，需要一定的城市市政、綠地及廣場用地的比例來保障城市環(huán)境品質(zhì)。因此，站點(diǎn)周邊居住環(huán)境質(zhì)量優(yōu)劣與否，需以市政設(shè)施、綠地及廣場用地的面積與居住用地公共用地的總建筑面積的比值大小來決定，比值越大，表明環(huán)境品質(zhì)越優(yōu)，反之，則越差。

(2)

將公式轉(zhuǎn)化為：

(3)

其中，Z2為環(huán)境品質(zhì)的指標(biāo)，即市政設(shè)施用地、綠地及道路廣場用地面積與居住用地建筑面積及公共設(shè)施用地建筑面積總和之比；e為市政設(shè)施用地、綠地及道路廣場用地。

目標(biāo)3：站點(diǎn)周邊地區(qū)土地利用最均衡化。

以站點(diǎn)地區(qū)居住人口與就業(yè)崗位數(shù)量的比值來衡量土地利用的均衡性，采用參考站點(diǎn)所在地區(qū)的總居住人口與總就業(yè)崗位的比值為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算兩者之間的差值，差值越小，表明站點(diǎn)區(qū)域的土地均衡利用發(fā)展趨勢越好。

(4)

通過添加變量，將公式轉(zhuǎn)換為：

(5)

1.4 約束條件

1)容積率范圍的限制。為避免站點(diǎn)周邊過度開發(fā)，進(jìn)一步導(dǎo)致城市環(huán)境惡化以及城市土地供需失衡，需要對約束條件容積率的上下限值做出相關(guān)的規(guī)定，即站點(diǎn)地區(qū)各類土地的容積率既不應(yīng)超出相關(guān)規(guī)定的上限值，也不應(yīng)低于相關(guān)規(guī)定的下限值。根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]的研究成果，結(jié)合我國目前對城市容積率管控的法律法規(guī)，該研究容積率的下限值取當(dāng)前規(guī)范的上限值，采上限值取現(xiàn)行管制上限值的1.4倍值。

(6)

(7)

2)生活環(huán)境品質(zhì)的限制。站點(diǎn)規(guī)劃范圍內(nèi)人均市政設(shè)施用地、綠地及道路廣場用地必須得到基本的滿足及上文所提人均其他用地面積，此目的用以保障城市環(huán)境品質(zhì)。具體方法采用現(xiàn)狀居民人均其他用地面積為下限值，保證人均其他用地不低于控規(guī)最低標(biāo)準(zhǔn)。

(8)

將公式轉(zhuǎn)換為：

(9)

其中，g為人均廣場用地限值。

所以，以Matlab軟件中理想點(diǎn)法作為技術(shù)支撐，構(gòu)建TOD模式下的軌道交通站點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：

(10)

s.t. (6)，(7)

通過對目標(biāo)函數(shù)的分析，目標(biāo)1涵義為通過提高軌道交通站點(diǎn)周邊土地的開發(fā)密度來增加客流量，支撐軌道站點(diǎn)的運(yùn)量；目標(biāo)2以城市生活環(huán)境品質(zhì)為基礎(chǔ)，控制站點(diǎn)周邊開發(fā)強(qiáng)度不宜過量。因此，目標(biāo)1和目標(biāo)2兩者之間存在直接的矛盾。而目標(biāo)1目的是為了保障軌道交通客運(yùn)量，因此加大居住用地和公共設(shè)施用地的開發(fā)，目標(biāo)3旨在保證站點(diǎn)周邊區(qū)域土地利用的均衡性，土地開發(fā)的差異性也因此減小。所以目標(biāo)1與目標(biāo)3也存在沖突。綜合目標(biāo)1～目標(biāo)3三者來看，無法得出三者之間的絕對最優(yōu)解，需要采用Matlab軟件進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)的方程求解非劣解，為軌道交通站點(diǎn)地區(qū)土地開發(fā)提供可供選擇的優(yōu)化方案。

2 理想點(diǎn)求解方法及過程

2.1 站點(diǎn)輻射范圍確定

結(jié)合西寧市軌道交通3號線沿線控規(guī)，對三角花園站500 m范圍內(nèi)進(jìn)行用地研究，按照150 m,300 m,500 m進(jìn)行圈層劃分，各圈層用地構(gòu)成比例如表1所示。

表1 各圈層用地構(gòu)成比例

2.2 參數(shù)范圍確定

由于數(shù)據(jù)來源的限制，以《西寧市城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃》、2009年西寧市居民出行調(diào)查以及2012年居民出行補(bǔ)充調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果、《西寧市土地利用總體規(guī)劃(2006—2020年)》《西寧市軌道交通3號線沿線控制性詳細(xì)規(guī)劃》等為數(shù)據(jù)來源，對3號線軌道交通站點(diǎn)輻射范圍內(nèi)用地提出合理科學(xué)的開發(fā)與規(guī)劃建議，為我國同等級城市軌道交通建設(shè)提供一定的參考。

根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃模型規(guī)劃要求，結(jié)合三角花園站點(diǎn)相關(guān)情況，對各參數(shù)的取值及依據(jù)說明如下[5-8]：

1)參考西寧市城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃(2014—2020)，得出軌道交通的出行分擔(dān)方式比為9%；2)按照《西寧市軌道交通3號線一期沿線控制性詳細(xì)規(guī)劃》，得三角花園站輻射范圍內(nèi)人均居住用地面積為42.88 m2/人，每崗位占用地面積58.31 m2/人；3)各類用地上的交通生成量按照西寧市平均值計(jì)算，參考西寧市城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃(2014—2020)，2020年西寧市居住人口日均出行次數(shù)2.34人次/d；4)根據(jù)《西寧市軌道交通3號線一期沿線控制性詳細(xì)規(guī)劃》研究成果，得出三角花園站所在區(qū)域2020年居住人口和就業(yè)崗位的比值為1.53；5)軌道站點(diǎn)周邊的容積率取值范圍結(jié)合文獻(xiàn)[4]的研究成果，即容積率的下限值取城市現(xiàn)行規(guī)定的容積率，上限值取現(xiàn)行規(guī)定容積率的1.4倍；6)根據(jù)《城市綠化規(guī)劃建設(shè)指標(biāo)的規(guī)定》《西寧市城市規(guī)劃管理技術(shù)規(guī)定》，城市人均建設(shè)面積不足75 m2的城市，人均公共綠地不應(yīng)少于6 m2，本次規(guī)劃人均綠地廣場用地限值取6 m2/人。

將各變量取值代入多目標(biāo)規(guī)劃模型，得到三角花園站點(diǎn)周邊土地開發(fā)的數(shù)學(xué)模型如下：

MaxZ1=1 885.9X1+935.2X2+289.1X3+349.2X4，

MinZ2′=3.7X1+1.5X2+0.5X3+0.6X4，

MinZ3′=|8 954.8X1-4 440.4X2-1 373.6X3-1 658.9X4|，

s.t

1.9≤X1≤2.7，

3.2≤X2≤4.48，

3.0≤X3≤4.2，2.5≤X4≤3.5，

利用理想點(diǎn)法對該多目標(biāo)線性規(guī)劃進(jìn)行求解，求解過程如下：

1)求解MaxZ1的最優(yōu)解，Matlab程序?yàn)椋?/p>

>>f=[-1885.9;-935.2;-289.1;-349.2;-32.9];

>>A=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

>>b=[2.2;4.48;4.2;3.5;1.7];

>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)；

輸出結(jié)果為：x=2.7,4.48,4.2,3.5；fval=18458。

同理可得MinZ2′的最優(yōu)解為x=1.9,3.2,3.0,2.5；fval=16.154；MinZ3′的最優(yōu)解為x=2.7,3.2,3.0,2.5；fval=6 523.2。

2)得到以上三組最優(yōu)解，即得到理想點(diǎn)：(18 458,16.154,6 523.2)，求解如下模型最優(yōu)解:

s.t

1.9≤X1≤2.7,

3.2≤X2≤4.48,

3.0≤X3≤4.2,2.5≤X4≤3.5,

Matlab程序如下：

>>A=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

>>b=[-1.9;-3.2;-3.0;-2.5;-1.24];

>>X0=[1,1,1];lb=[0,0,0,0,0,];

>>x=x=fmincon(′((1885.9x(1)+935.2x(2)+289.1x(3)+349.2x(4)+32.9x(5)18458)^2+(3.7x(1)+1.5x(2)+0.5x(3)+0.6x(4)+0.1x(5)16.154)^2+(4440.4x(2)+1373.6x(3)+1658.9x(4)+156.5x(5)8954.8x(1)653.2)^2)^(1/2)′,x0,A,b,[],[],lb,[])；

輸出結(jié)果為x=2.3,3.63,3.03,2.6。

3 結(jié)語

模型為多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，本次研究利用MatlabR2012a版中理想點(diǎn)法進(jìn)行求解，得到結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果表

根據(jù)表2，對比站點(diǎn)周邊用地現(xiàn)狀容積率與優(yōu)化后容積率，可以看出目前站點(diǎn)周邊的居住、辦公、商業(yè)等用地相比TOD模式下的高密度開發(fā)仍然具有一定的差距。

在城市規(guī)劃過程中，經(jīng)常會遇到衡量多個制約因素決定最優(yōu)解的境況，傳統(tǒng)的求解方式相對復(fù)雜且結(jié)論缺乏說服力。因此，通過Matlab構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型，利用理想點(diǎn)法可以較便捷的求取目標(biāo)結(jié)果。