基于動力學(xué)軌道擬合的LEO衛(wèi)星軌道預(yù)報精度分析

王友存,郭金運,夏要偉,孔巧麗

(山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266590)

0 引 言

低軌衛(wèi)星在完成對地觀測計劃、數(shù)據(jù)上下行計劃、軌道維持、機動計劃及激光測距等方面的科學(xué)任務(wù)時,對于衛(wèi)星軌道預(yù)報有一定的精度要求[1-2]。考慮到低軌衛(wèi)星星載設(shè)備的不穩(wěn)定性,會出現(xiàn)短時間的信號失鎖,通過對衛(wèi)星的軌道進行預(yù)報,實現(xiàn)了數(shù)據(jù)中斷處的有效連接[2]。同時在衛(wèi)星的自主導(dǎo)航系統(tǒng)中需要實時對衛(wèi)星軌道進行預(yù)報[1-2]。此外,基于低軌衛(wèi)星的星間鏈路增強技術(shù)是導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)常用的技術(shù)手段[3],當?shù)蛙壭l(wèi)星作為星基監(jiān)測站時,衛(wèi)星需要進行軌道預(yù)報來完成“廣播星歷”的發(fā)布[3-4]。因此低軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報是衛(wèi)星任務(wù)順利執(zhí)行的基本要求。

目前針對低軌衛(wèi)星的軌道預(yù)報主要方法有:基于多項式擬合的方法,通過一組先驗的衛(wèi)星軌道信息完成對多項式系數(shù)的求解[5-6],再利用完整的多項式對衛(wèi)星軌道進行預(yù)報[6]。常用的擬合方法包括拉格朗日插值[6-7]、Neville 插值[8]、切比雪夫多項式擬合[6-8]、最小二乘曲線擬合[8]等。由于LEO衛(wèi)星運行的軌道高度較低,衛(wèi)星受到的攝動情況相比中高軌衛(wèi)星較為復(fù)雜[9],這種避免了力學(xué)模型的多項式預(yù)報方法僅適用于較短弧段(幾分鐘以內(nèi))軌道預(yù)報[9-10]?；谛l(wèi)星軌道根數(shù)的分析方法,通過對衛(wèi)星某一時刻的平均軌道根數(shù)進行外推的一種預(yù)報方法。這種方法通常適用于對衛(wèi)星軌道精度要求不高的領(lǐng)域,例如空間環(huán)境監(jiān)測[11]和實時跟蹤測量[12]中,軌道的預(yù)報精度在幾百米甚至幾千米不等[12]?；诖_定性動力學(xué)模型的動力學(xué)方法,根據(jù)已知的衛(wèi)星軌道作為先驗信息采用動力學(xué)擬合方法估計出一組衛(wèi)星初始歷元下的位置、速度和動力學(xué)參數(shù)[13],并利用這組衛(wèi)星的初始信息進行軌道預(yù)報[9-10]。相比前兩種方法,這種動力學(xué)方法可以對低軌衛(wèi)星進行較長弧段的軌道預(yù)報[14-15],預(yù)報的精度較高[9-13],對于低軌衛(wèi)星具有很好的科學(xué)使用價值[13]。

本文針對不同軌道高度的低軌衛(wèi)星,運用了動力學(xué)軌道擬合的方法,對衛(wèi)星軌道進行預(yù)報,并著重分析了不同區(qū)間長度的擬合弧段對衛(wèi)星軌道預(yù)報的精度影響。

1 動力學(xué)處理策略

1.1 動力學(xué)基本方法

低軌衛(wèi)星在環(huán)繞地球飛行的同時,受到各種攝動力的作用影響[16-17],其運動微分方程為[16]

(1)

(2)

(3)

1.2 軌道預(yù)報處理策略

考慮到低軌衛(wèi)星的在運行過程受到多種攝動因素[16],在進行動力學(xué)軌道預(yù)報的過程中需要考慮到地球的非球形攝動、多體攝動、固體潮、海潮等動力學(xué)模型[16-21](如表1所示)。其中待估參數(shù)主要包括衛(wèi)星的六個軌道根數(shù)和九個光壓模型參數(shù)[18]。

表1 地球物理模型和帶估參數(shù)

表2 低軌衛(wèi)星軌道預(yù)報的方案

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗對象

選取了不同軌道高度的低軌衛(wèi)星進行了軌道預(yù)報處理,文中使用了歐洲定軌中心(CODE)發(fā)布的GRACE-A衛(wèi)星的事后科學(xué)軌道[22](ftp://ftp.aiub.unibe.ch/LEO-ORBITS/GRACE/GRACEA/),HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星的精密星歷數(shù)據(jù)取自法國國家空間中心(CNES)[23-25](ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/orbits/ssa)(軌道說明如表3所示),表4示出了三顆衛(wèi)星的基本信息。

表3 實驗中選用低軌衛(wèi)星的先驗軌道

表4 實驗選用的低軌衛(wèi)星

2.2 不同弧長的擬合結(jié)果分析

根據(jù)表2的預(yù)報方案,利用Bernese 5.2軟件對三顆低軌衛(wèi)星完成了不同弧段的軌道擬合,并對軌道擬合結(jié)果的RMS進行了統(tǒng)計。其中,三顆衛(wèi)星采用的軌道積分步長均為1 min.

根據(jù)表2的方案選取4 h到24 h先驗軌道,進行動力學(xué)方法擬合,將擬合結(jié)果與衛(wèi)星的精密星歷作比較,三顆衛(wèi)星的擬合結(jié)果如圖1～圖3所示?？梢钥闯鯣RACE-A衛(wèi)星在4 h到24 h弧段的擬合RMS均大于HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星,并且隨著弧段的增加,擬合效果出現(xiàn)較大的波動。根據(jù)表5給出的RMS平均值的統(tǒng)計結(jié)果來看,在4 h的弧段內(nèi),HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星的擬合結(jié)果基本上保持在同一數(shù)量級上,在8 h到24 h的弧段內(nèi),GRACE-A衛(wèi)星擬合RMS遠大于其余兩顆衛(wèi)星,相差的RMS平均值在兩個數(shù)量級,HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星擬合的結(jié)果大致保持在一個相近的水平。

從表5示出的結(jié)果來看,選取的擬合弧段不斷增長,三顆衛(wèi)星擬合結(jié)果的RMS明顯變大,并且擬合結(jié)果出現(xiàn)較大波動。從整個弧段的擬合結(jié)果來看,JASON-2衛(wèi)星優(yōu)于HY-2A衛(wèi)星的結(jié)果,而GRACE-A衛(wèi)星擬合效果最差,擬合結(jié)果不穩(wěn)定。隨著擬合弧段的增加,GRACA-A衛(wèi)星的擬合結(jié)果RMS變化較為明顯,尤其是24 h弧段的擬合RMS其最大值達到了6.72 m.相比之下,HY-2A衛(wèi)星和JASON-2衛(wèi)星整個擬合結(jié)果較為穩(wěn)定,均保持在厘米精度。

表5連續(xù)兩周不同弧段擬合的RMS平均值m

衛(wèi)星4 h8 h12 h18 h24 h GRACE-A0.069 90.201 90.539 91.340 13.042 0 HY-2A0.008 00.025 40.038 90.050 30.061 2 JASON-20.005 90.018 80.034 20.037 50.051 5

2.3 不同擬合弧長的軌道預(yù)報結(jié)果分析

采用表2的方案,設(shè)置了4 h到24 h的外推弧長進行預(yù)報,針對每一個預(yù)報的弧段采用了4 h到24 h的擬合弧長進行預(yù)報。為了獲取軌道預(yù)報的精度信息,文中將三顆衛(wèi)星的精密星歷作為真值與預(yù)報軌道進行比較得到不同弧段內(nèi)的RMS.如圖4～圖8所示,將連續(xù)兩周時間內(nèi)三顆衛(wèi)星采用不同弧長擬合進行軌道預(yù)報的結(jié)果進行了統(tǒng)計。

根據(jù)圖4～圖8結(jié)果分析,從GRACE-A衛(wèi)星的預(yù)報結(jié)果來看,對于預(yù)報4 h和8 h等較短弧段的軌道時,宜采用4 h弧段擬合,其中預(yù)報4 h弧長的RMS小于3 m,而預(yù)報8 h弧長的RMS小于11 m,并且預(yù)報結(jié)果波動較為平緩。在預(yù)報12 h、18 h和24 h的軌道時,采用8 h弧段擬合進行預(yù)報結(jié)果相對較好。利用8 h擬合弧段在預(yù)報18 h的軌道時,預(yù)報結(jié)果的 RMS最大值達到了89 m,最小值在8 m,預(yù)報24 h軌道時其RMS最大值達到了198 m,最小值在13 m.對于GRACE-A衛(wèi)星而言,對于4 h弧段的預(yù)報效果較為理想,長弧段的預(yù)報結(jié)果波動較為劇烈,精度較差。

對于HY-2A衛(wèi)星,在預(yù)報4 h和8 h的軌道時,宜采用8 h弧段擬合,其中預(yù)報4 h弧長的RMS小于2 dm級精度。對于預(yù)報12 h及以上的軌道時,利用18 h擬合弧段可以達到較好的預(yù)報結(jié)果,其中預(yù)報24 h弧長的RMS小于2.5 m.從圖8可以看出,整個預(yù)報過程較為穩(wěn)定,相比GRACE-A衛(wèi)星HY-2A衛(wèi)星軌道預(yù)報結(jié)果較好。

對于JASON-2衛(wèi)星,在預(yù)報4 h和8 h的軌道時采用12 h的擬合弧段較為合適,其中預(yù)報4 h弧長的RMS小于1 dm.當預(yù)報12 h及以上的弧段時宜選取24 h的擬合弧段,其中預(yù)報24 h弧長的RMS小于2 m.相比GRACE-A衛(wèi)星和HY-2A衛(wèi)星,JASON-2衛(wèi)星兩周的預(yù)報結(jié)果較好,波動更為平緩。由此可見,對這三顆低軌衛(wèi)星的預(yù)報結(jié)果而言,隨著衛(wèi)星軌道高度的升高,其預(yù)報結(jié)果越好,結(jié)果較為穩(wěn)定。

3 結(jié)束語

本文通過利用動力學(xué)軌道擬合的方法對不同軌道高度的低軌衛(wèi)星進行了軌道預(yù)報,根據(jù)上述試驗結(jié)果分析,可以得出以下結(jié)論:

1) 采用動力學(xué)方法對低軌衛(wèi)星進行擬合的過程中,由于選取的先驗軌道的弧段不同,弧段的擬合效果相差較大。從GRACA-A衛(wèi)星的擬合結(jié)果來看,對于軌道在500 km左右的衛(wèi)星,擬合結(jié)果較差,并且結(jié)果不穩(wěn)定。其中4 h擬合弧段的RMS平均值少于7 cm,對于8 h及以上弧段的擬合效果較差,使用價值不高。對于軌道高度在971 km的HY-2A衛(wèi)星和軌道高度為1 336 km的JASON-2衛(wèi)星,全弧段的擬合精度相對較好,結(jié)果較為穩(wěn)定。

2) 從文中這種動力學(xué)軌道擬合方法的預(yù)報結(jié)果來看,GRACE-A衛(wèi)星4 h軌道的預(yù)測結(jié)果RMS好于3 m,對24 h軌道的預(yù)報結(jié)果較差。HY-2A衛(wèi)星4 h和24 h軌道預(yù)報RMS分別優(yōu)于2 dm和2.5 m,JASON-2衛(wèi)星的4 h和24 h軌道預(yù)報RMS分別優(yōu)于1 dm和2 m。對于軌道高度在500 km左右的GRACE-A衛(wèi)星,預(yù)報結(jié)果在幾米到幾十米不等,預(yù)報精度較差,使用價值較低,而相對軌道在971 km的HY-2A衛(wèi)星和1 336 km的JASON-2衛(wèi)星而言,軌道的預(yù)報精度相對較高,含有較高的使用價值。

3) 考慮到低軌衛(wèi)星的運行軌道高度不同,不同衛(wèi)星間的攝動情況也會有所差異,對于軌道高度在400～500 km附近的衛(wèi)星,其大氣阻力是影響預(yù)報結(jié)果的主要影響因素,而對于高度保持1 000～1 300 km附近的衛(wèi)星,受到的大氣影響較少,太陽光壓成為了主導(dǎo)因素,因此可以采取不同的策略進行軌道預(yù)報。