一種魯棒的多目標概率假設密度算法*

王 穎

（商丘職業(yè)技術學院，河南 商丘 476000）

0 引言

基于隨機有限集（Random finite set，RFS）［1］的概率假設密度（Probability hypothesis density，PHD）［2］濾波器在貝葉斯框架下通過迭代傳遞代表多目標密度的一階矩來估計多目標狀態(tài)及數(shù)目。目前，主要采用高斯混合（Gaussian mixture，GM）和粒子濾波（Particle filter，PF）兩種數(shù)值方式來近似實現(xiàn)PHD濾波器，分別為高斯混合 PHD（GM-PHD）［3］濾波器和粒子濾波 PHD（PF-PHD）［4］濾波器。

GM-PHD濾波器具有較高迭代效率及狀態(tài)提取方便等優(yōu)勢，被廣泛用于線性高斯動態(tài)模型的目標跟蹤系統(tǒng)［5-6］。當跟蹤場景中目標檢測概率較低時，源于目標的量測并不能完全被探測器檢測到，因此，GM-PHD濾波器的目標狀態(tài)及數(shù)目估計精度較低。針對較低檢測概率的多目標跟蹤場景，文獻［7］將多幀（N-Scan）技術引入GM-PHD濾波器，提出一種多幀PGM-PHD（N-Scan PGM-PHD）濾波器。多幀PGM-PHD濾波器利用目標歷史狀態(tài)估計，從目標后驗強度中提取漏檢目標的狀態(tài)估計。由于濾波迭代步融合了多幀狀態(tài)推測方法，導致多幀PGM-PHD的計算效率較低，且目標狀態(tài)估計精度不高。文獻［8］提出一種精細化GM-PHD（Refined GM-PHD）濾波器。Refined GM-PHD濾波器自適應地估計與目標狀態(tài)相關的存活概率及目標確認標識，并迭代傳遞目標后驗強度、目標存活概率及確認標識，各離散時刻目標狀態(tài)估計依據(jù)目標存活概率及確認標識從目標后驗強度抽取。與多幀PGM-PHD濾波器類似，雜波干擾環(huán)境下Refined GM-PHD濾波器的目標估計精度相對較低。

針對較低檢測概率環(huán)境下的多目標跟蹤問題，通過引入目標標記與存在概率，本文提出一種適用于較低檢測概率的高斯混合概率假設密度（GM-PHD forinferior probability ofdetection，IPD-GM-PHD）濾波器。IPD-GM-PHD濾波器綜合利用目標的權值與存在概率，從目標后驗強度中有效地抽取由較低檢測概率導致的漏檢目標的狀態(tài)估計，有效地改善了目標狀態(tài)及數(shù)目估計精度。

1 GM-PHD濾波器

線性高斯動態(tài)模型假設條件下，基于隨機有限集的GM-PHD濾波器采用有限集建模各離散時刻目標狀態(tài)及傳感器量測，其濾波過程主要由預測步和更新步構成。

其中，Jk|k-1表示代表所有目標預測強度的高斯分量的數(shù)目。

其中，pd，k為檢測概率，Hk為量測矩陣，為雜波強度，Rk為量測噪聲協(xié)方差矩陣。

2 IPD-GM-PHD跟蹤算法

為了能夠區(qū)分不同目標及更好地表示目標在各離散時刻存在與否，給每一個目標增加標記和存在概率ρe，則k時刻目標可以表示為。IPD-GM-PHD跟蹤算法的詳細步驟如下。

其中，F(xiàn)k-1和Qk-1分別表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲，第j個新生目標分量的存在概率，每一個新生目標分量分配一個唯一的標記且滿足

分量剪枝與融合步：為了保持濾波迭代效率，需要對目標后驗強度中分量進行優(yōu)化。優(yōu)化后的任一新分量的權值、均值、協(xié)方差、標記和存在概率為

3 實驗結(jié)果與分析

以二維空間的多目標為例，研究IPD-GM-PHD濾波器的濾波性能。圖1給出了該區(qū)域內(nèi)目標軌跡及量測的仿真示意，其中雜波率、檢測概率 pd，k與存活概率 ps，k分別為=5、pd，k=0.85 和 ps，k=0.99。目標狀態(tài)估計權值閾值，比例因子 φ=0.1，分量融合閾值Tsp=0.001，目標存在概率閾值δρ=0.6。算法的濾波性能由OSPA距離［9］和目標數(shù)目估計誤差［3］評價。

下頁圖2給出了4種多目標濾波器的性能對比。3種基于GM-PHD濾波器的改進算法均具有相對較低的OSPA距離和目標數(shù)目估計誤差。從圖2（a）和圖 2（b）可以看出，IPD-GM-PHD 濾波器具有較為準確的目標數(shù)目估計和較高的目標狀態(tài)估計精度。IPD-GM-PHD濾波器相對較優(yōu)的濾波精度是因為：所提算法的目標狀態(tài)估計策略能夠從目標后驗強度中抽取出漏檢目標的狀態(tài)估計。

圖3給出了不同檢測概率下各種濾波器的濾波性能對比。與GM-PHD濾波器及其兩種改進濾波器相比，IPD-GM-PHD濾波器再次體現(xiàn)了其在較低檢測概率下良好的多目標跟蹤性能。在各個檢測概率實驗中，IPD-GM-PHD濾波器的OSPA距離和目標數(shù)目估計誤差均相對最低，體現(xiàn)了較好的目標狀態(tài)和數(shù)目估計精度。

4 結(jié)論

為了使PHD濾波器能夠適用于相對較低檢測概率的多目標跟蹤環(huán)境，本文提出一種IPD-GM-PHD濾波器。與標準GM-PHD濾波器相比，融合了目標的標記與存在概率的IPD-GM-PHD濾波器，能夠從目標后驗強度中有效地抽取由較低檢測概率導致的漏檢目標的狀態(tài)估計。實驗結(jié)果表明，IPD-GM-PHD濾波器改善了較低檢測概率環(huán)境下標準GM-PHD濾波器的濾波精度，具有較好的工程應用前景。