發(fā)射潛空導(dǎo)彈對潛艇生存概率影響*

張?zhí)旌眨斫B雄，王 棟

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

隨著反潛技術(shù)的迅速發(fā)展，反潛直升機(jī)、反潛巡邏機(jī)等航空反潛平臺裝備部隊，由于缺乏有效的對空硬打擊能力，在潛空對抗的過程中，一旦潛艇被發(fā)現(xiàn)，潛艇的生存概率在30%以下，而反潛機(jī)的生存概率卻接近100%［1］，使得防空能力成為提高潛艇安全和生存的關(guān)鍵。潛空導(dǎo)彈對潛艇生存概率的影響因素多、條件復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)，因此，分析潛空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，為潛艇防空武器系統(tǒng)的設(shè)計、改進(jìn)以及潛空作戰(zhàn)提供理論依據(jù)，對于加強(qiáng)潛艇對敵反潛機(jī)的防御能力，提高潛艇的生存概率具有重要意義。

1 雙方作戰(zhàn)狀態(tài)

1.1 潛艇初始狀態(tài)

潛艇在執(zhí)行任務(wù)的過程中，根據(jù)其在水上水下的狀態(tài)可將潛艇航行分為水面航行、半潛航行、潛望深度航行及工作深度航行［2］，如圖1所示。

1.1.1 水面航行狀態(tài)

潛艇漂浮于海面之上，并可潛入海底的航行狀態(tài)。

1.1.2 半潛航行狀態(tài)

潛艇主體結(jié)構(gòu)在海面之下，少量上層結(jié)構(gòu)露出海面，并可潛入海底或浮出海面。這是潛艇在水面航行狀態(tài)與潛望深度航行狀態(tài)中的一種中間狀態(tài)。

1.1.3 潛望深度航行狀態(tài)

潛艇可在水下使用潛望鏡觀察的航行狀態(tài)。

1.1.4 工作深度航行狀態(tài)

潛艇處于安全深度（防止與艦艇和冰層碰撞的深度）以下和90%極限深度以上的海中進(jìn)行航行的狀態(tài)（該深度通常無法發(fā)射潛空導(dǎo)彈，本文不作詳細(xì)研究）。

1.2 反潛機(jī)反潛方式

1.2.1 反潛直升機(jī)反潛方式

全向螺旋形搜索是指反潛直升機(jī)在應(yīng)召搜索條件下，已知目標(biāo)最后丟失點的位置而采取的搜潛方式。

扇面搜索法通常是指反潛直升機(jī)在丟失目標(biāo)信息后，找到了潛艇最后丟失點及潛艇的概略航向時所采用搜潛方式。

反潛直升機(jī)全向螺旋形搜索示意圖與扇面搜索示意圖如圖2和圖3所示。

1.2.2 反潛巡邏機(jī)反潛方式

圓形搜索法，是指對于已知初始目標(biāo)位置點的情況，為縮短搜潛時間，盡快覆蓋較大海域時所采取的搜潛方式。

攔截線形搜索法，是指對于己知潛艇初始位置點及概略航向時，在潛艇運(yùn)動方向前所布置的線型聲納浮標(biāo)攔截陣的搜潛方式。

反潛巡邏機(jī)圓形搜索示意圖與攔截線型搜索示意圖如圖4和圖5所示。

2 潛艇生存概率模型

2.1 確定評價指標(biāo)

研究潛艇發(fā)射潛空導(dǎo)彈對潛艇生存概率影響的組成指標(biāo)較多，條件較為復(fù)雜。為了優(yōu)化評價指標(biāo)體系［3］，最大程度地反映發(fā)射潛空導(dǎo)彈對潛艇生存概率的影響。本文從潛艇初始狀態(tài)，潛空導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性，射前準(zhǔn)備能力，武控系統(tǒng)能力，導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)能力，敵機(jī)種類及搜潛方式6個方面對潛艇的生存概率的指標(biāo)體系進(jìn)行分析，指標(biāo)體系如下頁圖6所示。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)介紹

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是在20世紀(jì)80年代由Pearl提出來的，它是為了解決不定性和不完整的問題提出的，它是一個有向無圈圖，每個節(jié)點代表隨機(jī)變量，節(jié)點間的邊代表變量之間關(guān)系，每個節(jié)點都附有一個概率分布，其中條件概率表示關(guān)系大小，無上層節(jié)點的用先驗概率表達(dá)。一個有N個節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用 N=〈〈V，E〉，P〉來表示，其中，〈V，E〉表示一個有向無圈圖 G，節(jié)點 V=｛V1，V2，…，Vn｝代表隨機(jī)變量，有相邊E表示節(jié)點之間的相互聯(lián)系；P代表概率分布。

針對有向邊（Vi，Vj），Vi為Vj的父節(jié)點，反之Vj為Vi的子節(jié)點。沒有父節(jié)點的節(jié)點用先驗概率表示。設(shè)Pa（Vi）為Vi的父節(jié)點集合，A（Vi）為非子節(jié)點集合，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中滿足下式：

P（Vi|Pa（Vi），A（Vi））=P（Vi|Pa（Vi））在給定條件概率和先驗概率的情況下，可得所有節(jié)點的聯(lián)合概率分布：

分析構(gòu)建的指標(biāo)體系及潛艇生存概率的影響因素可以發(fā)現(xiàn)：1）戰(zhàn)備能力（Combat Readiness，CR）通過影響評價體系中的潛艇初始狀態(tài)（U1）、戰(zhàn)備完好性（U2）、射前準(zhǔn)備能力（U3）3 個一級指標(biāo)來影響潛空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能。2）U2及U3通過影響平臺性能（Platform Permance，PP）來影響潛空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能。3）指標(biāo)U4和U5屬于導(dǎo)彈性能（Missile Performance，MP）的范圍，導(dǎo)彈性能必然也是影響潛空導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能的重要指標(biāo)之一。4）指標(biāo)U6為反潛機(jī)的機(jī)種及反潛方式，對潛艇生存概率產(chǎn)生直接影響。5）潛艇的生存概率P=A+0.3×（1-A）。為此，根據(jù)各指標(biāo)對潛空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，可構(gòu)建如圖7所示的潛空導(dǎo)彈的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型［6］。

結(jié)合構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以及條件概率和先驗概率公式，得到潛空導(dǎo)彈命中率A的聯(lián)合概率PA為：

2.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論可知，求解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解最主要是要構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計算各節(jié)點的條件概率或先驗概率。結(jié)合潛艇生存概率的評價指標(biāo)，易發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，根節(jié)點CR、U4、U5及U6有獨立評價指標(biāo)，因此，本文先采用模糊綜合評價法確定CR、U4、U5及U6的先驗概率。然后利用專家打分法確定各節(jié)點的條件概率分布表（CPT），并利用軟件仿真貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，介紹求解流程。

2.3.1 確定先驗概率

模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法，可利用隸屬度理論將定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題。由李德毅院士提出的云模型理論［12］把模糊性和隨機(jī)性完全結(jié)合到一起，構(gòu)成了定性與定量間的相互映射。通常，云模型的數(shù)字特征可用（Ex，En，He）表示，其中，Ex是期望值，是定性概念的基本確定性的度量，是在論域中云滴分布的數(shù)學(xué)期望；En是熵，是定性概念不確定性的度量，反映了云滴的離散程度，He是超熵，是熵的熵，也就是熵的不確定度量。云模型的隸屬度可通過下列步驟計算獲得：

1）生成以En為期望值，方差為He2的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，記為 En'；

2）生成以Ex為期望值，方差為En的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，記為x；

3）計算隸屬度，即

式中，Ex為各評語的期望值；En'的取值遵循“3b規(guī)則”，可得En'為相鄰兩個期望值差的1/3。

計算云模型隸屬度，然后計算根節(jié)點CR、U4、U5及U6的先驗概率，其計算方法［7］如下所示：

1）確定評價指標(biāo)集U=｛U1，U2，…，Um｝，Uj（j=1，2，…，m），代表各種影響評價的指標(biāo)。

2）確定評價集V=｛V1，V2，…，Vs｝，并確定決策值C=｛c1，c2，…，cs｝，其中，s為評語的數(shù)量，Vj（j=1，2，…，s）為各等級所對應(yīng)的評語。

3）確定權(quán)重向量 W=｛w1，w2，…，wm｝。首先評價指標(biāo)進(jìn)行去量綱，得D=（dij）m×n

則第i個評價指標(biāo)的熵為：

式中：

則可獲得第i個評價指標(biāo)的權(quán)重為

4）構(gòu)造隸屬度權(quán)重矩陣R

邀請p位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?gòu)建的m個指標(biāo)進(jìn)行打分，獲得矩陣X=（xij）p×m，xij代表第i名專家對第j個指標(biāo)打分。令δjd表示第j個指標(biāo)隸屬于第d個評判等級的隸屬度，可得δjd的表達(dá)式

可得隸屬度權(quán)重rid為

其中，d=1，2，…，s，隸屬度權(quán)重矩陣 R 為

5）確定根節(jié)點先驗概率。由獲得的指標(biāo)權(quán)重，得到評價向量B為：

B=W·R=（b1，b2，…，bn）

式中，bj（j=1，2，…，s）表示評價結(jié)果隸屬于評判集j的隸屬度，也就是先驗概率。

2.3.2 基于專家經(jīng)驗法的CPT確定

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的條件概率的確定，可由專家根據(jù)經(jīng)驗直接給出，為說明問題，以節(jié)點A與節(jié)點U6為例可獲得條件概率分布表（CPT）如表1所示。表中，同一列的概率總和為100%。同理，可獲得其他節(jié)點的條件概率分布表（CPT）。

表1 節(jié)點E與節(jié)點U6的CPT

3 算例仿真與計算

為了驗證構(gòu)建評價模型的準(zhǔn)確性與可靠性，現(xiàn)使用該模型對某型潛空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估?，F(xiàn)給出如圖8所示的評價流程，下面進(jìn)行具體介紹評價流程。

3.1 邀請專家確定指標(biāo)

為使模型可靠性較高，邀請相關(guān)專業(yè)的5位專家對某潛空導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能進(jìn)行相關(guān)評價，首先將各指標(biāo)的評價等級分為高低2個等級，由專家經(jīng)驗法，設(shè)定各指標(biāo)等級的數(shù)值區(qū)間，得到如表2所示指標(biāo)等級及區(qū)間數(shù)值表。

表2 指標(biāo)等級及區(qū)間數(shù)值表

3.2 獲取數(shù)據(jù)

該數(shù)據(jù)是指貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中與根節(jié)點相對應(yīng)的子指標(biāo)數(shù)據(jù)。即CR、U4、U5及U64個根節(jié)點的數(shù)據(jù)，其中各根節(jié)點且均有指標(biāo)評價體系，如U4包含 V41、V42、V43及 V444 個子指標(biāo)。

表3 子指標(biāo)V41～V44專家打分

3.3 指標(biāo)去量綱處理

由于構(gòu)建的評價指標(biāo)體系中，同時有定量指標(biāo)與定性指標(biāo)，且各指標(biāo)的單位互不相同，為統(tǒng)一量綱，需對所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱，對于定性指標(biāo)，由于各指標(biāo)的打分使用百分制。因此，可直接將分?jǐn)?shù)除100。為說明情況，以對子指標(biāo)V41～V44進(jìn)行去量綱為例，如表4所示。

表4 子指標(biāo)V41～V44無量綱指標(biāo)值

3.4 確定根節(jié)點先驗概率

由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點較為復(fù)雜，為舉例說明情況，以根節(jié)點U4為例說明確定流程。

1）確定評價因素集 U=｛B41，B42，B43，B44｝；

2）確定評價集V=｛高，低｝和決策值集C=｛80，40｝；

3）利用熵權(quán)法求指標(biāo)權(quán)重，得到去量綱矩陣D=（dij）m×n。

指標(biāo)的熵為 H=｛0.9997，0.9993，0.9994，0.9997｝，指標(biāo) V41～V44的權(quán)重向量 W=｛0.1378，0.3955，0.3118，0.154 9｝，而與評價集相對應(yīng)云模型的數(shù)學(xué)期望值為 Exd=｛80，40｝，熵為 En'=40/3，評價集的隸屬云如圖9所示。

4）構(gòu)造隸屬度權(quán)重矩陣

根據(jù)表3中所給出的子指標(biāo)V41～V44的打分，計算得出指標(biāo)V41～V44的隸屬度權(quán)重矩陣R為

5）根據(jù)所求的隸屬度權(quán)重矩陣，可得U4的先驗概率為 P（U4）=｛0.995，0.005｝，同理可得 CR 的P（CR）=｛0.996 4，0.003 6｝，P（U5）=｛0.993，0.007｝，P（U6）=｛0.413，0.587｝。

3.5 確定條件概率表（CPT）

根據(jù)指標(biāo)體系，及指標(biāo)對潛艇生存概率的影響情況，由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜掖_定各節(jié)點的條件概率表（CPT）。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點多而復(fù)雜，現(xiàn)以節(jié)點U6與節(jié)點E為例，構(gòu)建的條件概率表如表5所示。

表5 節(jié)點U6與節(jié)點E的CPT

3.6 模型仿真

Netica是一款專門求解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)問題的圖形化軟件。在解決貝葉斯網(wǎng)絡(luò)問題方面功能強(qiáng)大，畫面直觀。為了對建立的貝葉斯模型進(jìn)行仿真，確定模型的有效性和可靠性，現(xiàn)利用Netica軟件進(jìn)行仿真，Netica仿真圖如圖10所示。

從圖中可以直接得出導(dǎo)彈命中概率隸屬于評價集的概率為：高的概率為0.76，低的概率為0.24。綜合分析評價結(jié)果，本次潛艇的生存概率為0.832，生存概率較高。

3.7 模型有效性分析

模型的有效性分析是檢驗?zāi)Ｐ驼_性的重要方法。下面對模型的有效性進(jìn)行分析，本文擬在3種特殊條件下的模型進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如下頁表6所示。

分析表 6 可知，保證指標(biāo) U4、U5、U6不變，設(shè)定戰(zhàn)備能力CR為低時，則潛艇的生存概率為0.56；保持戰(zhàn)備能力 CR、U6不變，當(dāng) U4、U5同時低時，則潛艇的生存概率為0.773；當(dāng)保證CR、U4、U5不變時，U6低時，則潛艇的生存概率為0.74。進(jìn)一步分析，從先驗概率變化到評價結(jié)果的概率變化可以看出CR、U6是影響潛空導(dǎo)彈發(fā)射過程中的關(guān)鍵因素，當(dāng)戰(zhàn)備能力低時，潛空導(dǎo)彈的命中率一定會很低，而反潛機(jī)的種類與反潛方式對潛空導(dǎo)彈的命中率也有較大影響。這個結(jié)論與潛艇部隊實際發(fā)射潛空導(dǎo)彈時的影響因素相一致，也從側(cè)面驗證了該模型的有效性［4-20］。

表6 節(jié)點敏感度仿真結(jié)果

4 結(jié)論

潛艇在水下面對復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境，尤其受到來自空中目標(biāo)的威脅，對空中目標(biāo)的打擊能力已成為潛艇必備能力。本文基于這個考慮研究了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的潛空導(dǎo)彈對潛生存概率的影響。