對(duì)日光燈管的電路模型的定性分析

趙 強(qiáng) 吳金桃 丘來金

(華東師范大學(xué) 1物理與材料科學(xué)學(xué)院， 2生態(tài)環(huán)境科學(xué)學(xué)院，上海 200241)

電感線圈鎮(zhèn)流器型日光燈電路是物理和工程領(lǐng)域教學(xué)中探討的典型案例之一，通常被當(dāng)作感性負(fù)載, 并且在提高功率因數(shù)的實(shí)驗(yàn)中使用效果也得到了普遍的肯定[1-4]。在教學(xué)中, 構(gòu)建日光燈內(nèi)部器件的電路模型, 以及確定燈管的負(fù)載屬性, 可以作為很好的拓展教學(xué)內(nèi)容, 然而, 燈管的工作屬于比較復(fù)雜的氣體放電現(xiàn)象, 其電流和電壓均為非正弦量,并且在相關(guān)的一些探討中根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)和分析方法給出了電感性、電容性和電阻性三種不同的結(jié)論[1,2,4],反映出教學(xué)中仍然存在失誤和疑惑。

為了解除這些疑惑和實(shí)現(xiàn)期望的教學(xué)效果, 需要：(1)使用普遍認(rèn)可的常規(guī)教學(xué)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(2)基于電路模型構(gòu)建的基本原則[5]構(gòu)建日光燈管的電路模型；(3)依據(jù)大學(xué)物理中的基礎(chǔ)理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)電路模型的合理性及其適用情形給出直觀定性的分析。

1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

圖1給出的是常規(guī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課中使用的電路,其中,L為鎮(zhèn)流器；A為燈管(用簡單結(jié)構(gòu)示意圖表示)。U為電源電壓；UL為電感兩端的電壓；UA為燈管兩端的電壓；I為回路中的電流。測量工作均使用專業(yè)數(shù)字儀表, 因?yàn)闇y量誤差對(duì)本文的分析沒有影響, 故不予考慮。

圖1 實(shí)驗(yàn)電路

表1給出了測量結(jié)果, 功率因數(shù)λ=P/(UI)為計(jì)算值(與功率計(jì)的示數(shù)一致。事實(shí)上, 這也是數(shù)字功率計(jì)的測量原理)。該日光燈的額定工作電源電壓是220V, 最低連續(xù)穩(wěn)定工作電壓是182V。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖2 日光燈工作時(shí)的電路模型(a) 整體; (b) 將燈管和鎮(zhèn)流器分開

鎮(zhèn)流器L是一個(gè)典型的電感元件, 所以燈管可以被近似為一個(gè)阻抗元件。如圖2所示, 若用Z=R+jX來表示電路的總阻抗, 則有Z=ZL+ZA, 其中,ZL=RL+jXL和ZA=RA+jXA分別表示鎮(zhèn)流器和燈管的阻抗。

表2 部分關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算值

很顯然,XA均大于零且不可忽略, 故可以確認(rèn), 在構(gòu)建電路模型時(shí)應(yīng)該將燈管視為感性元件。

2 理論分析探討

根據(jù)大學(xué)物理課程的相關(guān)內(nèi)容[6,7]和應(yīng)用領(lǐng)域中對(duì)類似的等離子體問題的分析方法[8], 首先對(duì)燈管的阻抗中的電阻、電容和電感分量的主要來源進(jìn)行定性分析, 然后根據(jù)在正弦交變電壓作用下各分量大小的變化來分析連續(xù)過程。

2.1 對(duì)產(chǎn)生電阻、電感和電容的原因分析

燈管的導(dǎo)電性源于電荷(電子和正離子)的運(yùn)動(dòng), 那么, 類似于經(jīng)典物理對(duì)金屬導(dǎo)電的分析[6,7]可知, 電荷在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生的碰撞是形成電阻的主要原因。

圖3 電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)

為了定性分析電感特性的來源, 以圖3所示的簡單情形為例, 勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度為E、m和q分別是電荷的質(zhì)量和電量。若電荷的速度在t=0時(shí)刻為零, 那么電荷的運(yùn)動(dòng)對(duì)產(chǎn)生電場的電路來說, 其行為如式(4)描述, 其中,a是電荷的加速度；u是兩個(gè)電極間的電壓；n是電荷的密度(單位體積內(nèi)電荷的數(shù)目)；i是電路中的電流。

(4)

可以得出di/dt∝u, 所以對(duì)外電路來說, 表現(xiàn)為純電感特性。雖然不是真實(shí)電感, 但是可以用電感模型來描述。由電感的伏安特性Ldi/dt=u可以得出等效電感量L∝q/m。因此, 電子的運(yùn)動(dòng)對(duì)電感的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于正離子, 也就是說, 正離子的定向移動(dòng)是產(chǎn)生電感性的主要原因。

另一方面, 在未產(chǎn)生連續(xù)穩(wěn)定的電流之前, 空間中分布的有限電荷, 在電場作用下, 正負(fù)電荷會(huì)分別向異性電極運(yùn)動(dòng), 在空間上形成類似于介質(zhì)的極化行為, 對(duì)所在電路表現(xiàn)為電容特性。同時(shí), 電子由于荷質(zhì)比很大, 在電場中可以瞬間獲得很高的速度并移動(dòng)較遠(yuǎn)距離, 所以對(duì)于工頻(50Hz)交流電源來說, 其響應(yīng)時(shí)間可以忽略。

但是, 如果兩電極間能夠不斷產(chǎn)生新的電荷并形成連續(xù)電流, 由電荷密度分布不均導(dǎo)致的空間極化現(xiàn)象就會(huì)被破壞, 類似于電容器嚴(yán)重漏電, 導(dǎo)致電容性降至可以忽略。

2.2 對(duì)連續(xù)工作過程中的分析

如圖4所示的碰撞電離過程中, 燈管中的中性氣體分子A被電子e碰撞后電離為一個(gè)電子和一個(gè)帶正電的離子A+, 即 e+A→2e+A+, 而且它們?cè)跓艄軆?nèi)是均勻分布的。由于碰撞過程中也存在復(fù)合和單純的碰撞(無電離), 若每次碰撞后擁有電子的平均概率為Y, 則電子的動(dòng)能越大Y的值越大。下面將根據(jù)Y值的不同情形來對(duì)燈管的宏觀響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖4 碰撞電離過程示意圖

日光燈在短暫斷電后可以不經(jīng)過啟輝器參與的啟輝過程就可以繼續(xù)工作, 說明當(dāng)電壓uA小于換向前的某個(gè)值時(shí), 雖然Y<1會(huì)導(dǎo)致燈管內(nèi)的氣體放電瞬間終止, 但是在短時(shí)間內(nèi)仍然保留有較多的正負(fù)電荷。這些電荷在電場作用下會(huì)形成空間極化, 因此, 此時(shí)的燈管在電路中表現(xiàn)為電容性。

在uA換向后的初始階段, 因?yàn)殡妶鲚^弱, 無法形成明顯的電離效果, 所以繼續(xù)表現(xiàn)為電容性。因此, 依據(jù)電壓和電流在改變方向時(shí)的先后變化關(guān)系, 容易誤認(rèn)為整個(gè)過程中燈管為電容性，這也是數(shù)字功率計(jì)判斷為電容性負(fù)載的主要原因，文獻(xiàn)[1,2]中判斷失誤的原因也在于此。

隨著電壓uA繼續(xù)增大, 至Y=1時(shí), 電場強(qiáng)度足以維持燈管連續(xù)導(dǎo)電。雖然從宏觀上來看, 凈電流分布均勻且連續(xù), 但是由于電子、正離子以及未電離的分子之間的碰撞頻繁, 電荷的運(yùn)動(dòng)在微觀上雜亂無序, 所以導(dǎo)電特性類似于金屬。碰撞消耗的能量源于吸收的電能, 因此, 燈管耗電的功率越大, 燈管的功率因數(shù)λA也越大。不過, 因?yàn)殡姾擅芏冗h(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬, 間距較大, 而且正離子也在漂移, 所以仍然會(huì)表現(xiàn)出電感性。

當(dāng)達(dá)到Y(jié)>1時(shí), 會(huì)形成雪崩式的電離而導(dǎo)致電弧放電。此時(shí), 如果電壓不變, 電流會(huì)急劇增大, 伏安特性為負(fù)電阻狀態(tài)。不過, 由于鎮(zhèn)流器L對(duì)電流的扼制作用, 使得Y動(dòng)態(tài)地處于Y=1。因此, 穩(wěn)定工作時(shí), 隨著電源電壓的增加, 回路的電流增大, 而燈管兩端的電壓卻在減小, 燈管的表現(xiàn)也更接近于純電阻。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明額定工作狀態(tài)的燈管的功率因數(shù)達(dá)到0.967, 說明可以近似為電阻性負(fù)載。另外, 日光燈的起始啟輝就是通過產(chǎn)生高壓脈沖迫使氣體大量電離而實(shí)現(xiàn)進(jìn)入這一狀態(tài)的。

因?yàn)殡娫措妷菏钦易兓? 在電流變化的每個(gè)周期, 燈管都要經(jīng)歷上述過程, 所以日光燈管的電學(xué)特性是連續(xù)的各階段表現(xiàn)的疊加效果。因此, 電源電壓越高,Y=1階段所占的份額越大, 日光燈管越接近于純電阻性, 電路的表現(xiàn)也越接近于理想電路模型。

故而可知, 依據(jù)大學(xué)物理知識(shí)的定性分析所給出的描述與表2中給出的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果一致,也與相關(guān)文獻(xiàn)中其他方法所觀測到的現(xiàn)象吻合。

3 結(jié)語

綜上所述, 通過簡單的實(shí)際課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的測量方法, 根據(jù)構(gòu)建電路模型的基本原則, 得出日光燈的燈管在正常工作時(shí)的電路模型應(yīng)該為電感性器件, 也可以近似認(rèn)為純電阻器件?；诮?jīng)典電磁學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)可以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出定性分析, 也與其他文獻(xiàn)(如文獻(xiàn)[1,2])中的現(xiàn)象符合, 并解釋了被誤判為電容性器件的原因。