一種改進(jìn)的交互式多模型粒子濾波算法

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(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

粒子濾波是一種新興的濾波算法，它主要應(yīng)用在計算機(jī)領(lǐng)域與人工智能領(lǐng)域，從而實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤與定位[1]。由于目標(biāo)識別是跟蹤與定位的基礎(chǔ)[2]，因此將粒子濾波引入到目標(biāo)跟蹤中，從而實現(xiàn)了對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。由于機(jī)動目標(biāo)的運動狀態(tài)是實時變化的，因此在對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的過程中，單一的運動模型無法確定目標(biāo)的運動狀態(tài)[3]，跟蹤的精度是不可靠的。為解決這一問題，引入了交互多模型濾波算法。交互多模型(IMM)算法是一種能夠根據(jù)被跟蹤機(jī)動目標(biāo)運動狀態(tài)進(jìn)行變化的次優(yōu)估計跟蹤算法。它的“軟切換”特性彌補(bǔ)了多模型之間無法交互的不足。在IMM算法中，每個模型的濾波器都可能是當(dāng)前系統(tǒng)模型的有效濾波器，并將模型濾波器k-1時刻進(jìn)行混合估計，最終的結(jié)果作為每個模型濾波器k時刻的初始條件[4]。

在此，著重對IMM濾波算法及其改進(jìn)算法進(jìn)行研究與分析，提高了系統(tǒng)的計算、存儲及估計的精確性。

1 交互式多模型粒子濾波算法

在IMM算法[5]中所采用的濾波器是卡爾曼濾波器，但是經(jīng)過卡爾曼濾波器處理后的跟蹤精度效果并不明顯[6]。對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的過程中，大多數(shù)探測器的觀測方程和被跟蹤的機(jī)動目標(biāo)運動模型都不是線性的，因此傳統(tǒng)的IMM算法是不能滿足需求的?？紤]到粒子濾波算法不受非線性非高斯的條件限制，可以將其做為交互式多模型的模型濾波器，這就是交互式多模型的粒子濾波算法(IMM-PF)的實質(zhì)。

1個IMM-PF循環(huán)過程主要包括以下4個步驟，如下所述。

步驟1輸入模型的交互參數(shù)計算。

先計算混合概率，即

(1)

(2)

步驟2粒子濾波估計。

其中，觀測預(yù)測：

(3)

權(quán)值的計算：

(4)

歸一化權(quán)值：

(5)

粒子均值預(yù)測：

(6)

粒子協(xié)方差預(yù)測：

(7)

步驟3模型概率更新。

量測預(yù)測：

(8)

量測協(xié)方差：

(9)

新息：

(10)

其概率密度：

p(m)(v(m)|z(k))=N(0,S(m)(k))

(11)

似然函數(shù)：

Λ(m)(k)=N(v(m)(k);0,S(m)(k))

(12)

模型概率：

(13)

步驟4輸出交互。

(14)

2 交互式多模型迭代容積粒子濾波

為了解決PF算法[7-9]密度函數(shù)的選擇和粒子退化的問題，本節(jié)提出了ICKPF(iterated cubature Kalman filter)算法。主要包括以下幾個過程：

a.利用迭代容積濾波算法獲得建議分布函數(shù)。

b.通過MCMC步驟融入新的量測值。

c.多次迭代產(chǎn)生誤差較小的密度函數(shù)。

d.利用模型概率對粒子進(jìn)行分配，提高跟蹤目標(biāo)的精度。

ICKPF基本原理是通過ICKF產(chǎn)生重要性密度函數(shù)，更新粒子進(jìn)而進(jìn)行重采樣[10-11]。本文所提出的改進(jìn)算法(IMM-ICKPFMCMC)的詳細(xì)步驟如下所述。

步驟1輸入交互。

步驟2ICKPF濾波器。

對第m個模型隨機(jī)采樣N個粒子，即

(15)

新息:

(16)

利用迭代容積濾波產(chǎn)生重要性密度函數(shù)后，粒子樣本的預(yù)測值為：

(17)

然后對通過計算得到的粒子權(quán)值進(jìn)做歸一化處理。之后通過MCMC重采樣得到新的粒子集：

(18)

第m個模型的狀態(tài)估計值為：

(19)

協(xié)方差為：

(20)

殘差協(xié)方差為：

(21)

步驟3模型概率更新。

模型的似然函數(shù)為：

(22)

通過式(13)和式(14)更新各模型的概率μ(m)(k)。

步驟4輸出交互。

(23)

3 仿真分析

在仿真分析中，主要利用不同角速率的2個CT運動模型和1個CV運動模型，對算法的跟蹤精度進(jìn)行測試。在二維平面監(jiān)控區(qū)域[0,1 000]×[100,1 000]內(nèi)進(jìn)行實驗，共有100個采樣周期。目標(biāo)初始狀態(tài)Xe=[150,10,100,5]T，估計初始X0=[200,20,160,6]T。在第1～24個周期和第50～75個周期，機(jī)動目標(biāo)是勻速直線運動，在第25～49個周期和第76～100個周期，機(jī)動目標(biāo)是勻角速轉(zhuǎn)彎運動。

仿真中對單個機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，采樣間隔為T，目標(biāo)檢測概率Po=1且無虛警存在。

對2種算法進(jìn)行仿真對比實驗，仿真結(jié)果如圖1～圖6所示。其中，圖1為目標(biāo)真實軌跡；圖2為2種算法誤差估計曲線；圖3和圖4分別為X軸和Y軸方向狀態(tài)估計曲線；圖5和圖6分別為X軸和Y軸方向誤差曲線。

圖1 目標(biāo)真實軌跡估計曲線

圖2 距離估計誤差對比

圖3 X軸方向狀態(tài)估計

由圖1和圖2可知，在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，改進(jìn)后的算法在跟蹤精度上要優(yōu)于IMM-PF算法。圖3～圖6是從X軸和Y軸分別對圖1和圖2的曲線進(jìn)行分解，仿真效果進(jìn)一步說明了改進(jìn)的算法不僅可以提高粒子利用率，還緩解粒子多樣性減少的問題，進(jìn)而提高了機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。

圖4 X軸方向誤差曲線

圖5 Y軸方向狀態(tài)估計

圖6 Y軸方向誤差曲線

改進(jìn)的算法與IMM-PF相比較，機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度比較高，且誤差較小。原因主要有2點：

a.交互式迭代容積的多模型粒子濾波算法，通過ICKF獲得的重要性密度函數(shù)比較準(zhǔn)確。

b.采用粒子濾波算法有效地減少了當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時產(chǎn)生的跟蹤誤差。

4 結(jié)束語

在詳細(xì)介紹交互式多模型算法及交互式多模型粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，提出了迭代容積交互式多模型粒子濾波算法。并對算法進(jìn)行了仿真對比實驗，結(jié)果表明：

a.改進(jìn)濾波算法的跟蹤精度要高于IMM-PF算法。

b.在目標(biāo)發(fā)生轉(zhuǎn)彎機(jī)動的情況下，改進(jìn)的濾波算法的粒子利用率較高。

c.本文所提出來改進(jìn)的濾波片算法跟蹤誤差要小于IMM-PF算法。

d.改進(jìn)的濾波算法在實際應(yīng)用中，能夠有效地提高人工智能、智能交通及機(jī)器人系統(tǒng)對機(jī)動目標(biāo)的識別與跟蹤的準(zhǔn)確度。