星載SAR天線高穩(wěn)定度指標(biāo)分配方法研究

范 亮， 高晶波， 王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院 飛行器動(dòng)力與控制研究所，哈爾濱 150001)

合成孔徑雷達(dá)SAR(Synthetic Aperture Radar)是一種利用多普勒效應(yīng)和脈沖壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)高分辨率成像的雷達(dá)[1]。星載合成孔徑雷達(dá)由于不受天氣、氣候的影響，能全天時(shí)、全天候、高分辨率、大區(qū)域?qū)Φ赜^測(cè)，已經(jīng)成為空間對(duì)地觀測(cè)的重要手段[2-3]?，F(xiàn)如今，SAR衛(wèi)星天線正朝著多工作模式切換、高分辨率成像的趨勢(shì)發(fā)展[4]。

然而，在SAR衛(wèi)星天線對(duì)地動(dòng)中成像的過(guò)程中：一方面由于衛(wèi)星天線復(fù)雜的工作環(huán)境會(huì)對(duì)天線的指向精度產(chǎn)生影響；另一方面，航天器上的各種有效載荷及調(diào)姿擾動(dòng)等也會(huì)對(duì)天線動(dòng)中成像的質(zhì)量產(chǎn)生影響。因此，研究影響天線指向精度的擾動(dòng)因素，并對(duì)指向精度進(jìn)行合理分配變得十分必要。

在指向精度影響因素及指標(biāo)分配研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多工作。Kistosturian[5]分析了天線系統(tǒng)誤差源并通過(guò)在軌校正提高了天線的指向精度。Gawronski等[6]建立了方位—俯仰型衛(wèi)星天線指向模型，并通過(guò)在軌校正補(bǔ)償了靜態(tài)指向誤差。Ayumu等[7]等分析大型可展天線的指向誤差，并采用一種新方法來(lái)計(jì)算天線的指向穩(wěn)定度。黃巖等[8]通過(guò)成對(duì)回波和多普勒中心頻率誤差來(lái)分析天線的指向穩(wěn)定度對(duì)天線成像質(zhì)量的影響，游斌弟等[9-11]研究了天線柔性，溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)耦合對(duì)星載天線動(dòng)態(tài)指向精度的影響，黃龍[12]研究了大型望遠(yuǎn)鏡的指向精度。但國(guó)內(nèi)外很少有文獻(xiàn)對(duì)星載SAR天線的高穩(wěn)定度指標(biāo)分配進(jìn)行研究。

本文首先根據(jù)SAR衛(wèi)星天線在軌運(yùn)行的實(shí)際環(huán)境設(shè)計(jì)了三種仿真工況，主要包括：CMG(Control Moment Gyro)(控制力矩陀螺)調(diào)姿擾動(dòng)、隔振器、SADA(Solar Array Drive Assembly)(太陽(yáng)帆驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu))擾動(dòng)，運(yùn)用ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)對(duì)SAR衛(wèi)星天線進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，以概率法分析影響天線指向精度的指標(biāo)并進(jìn)行合理分配，從而為衛(wèi)星總體選擇合適型號(hào)的調(diào)姿機(jī)構(gòu)提供技術(shù)支持。

1 天線的指向精度

1.1 指向精度定義

指向精度可以從指向精度誤差和指向穩(wěn)定度誤差兩個(gè)方面來(lái)定義。

指向精度誤差：在一段時(shí)間內(nèi)，天線實(shí)際指向擾動(dòng)的均值偏離理想指向的誤差值。設(shè)理想指向?yàn)榱憔?，指向擾動(dòng)函數(shù)為P(t)，起始時(shí)間為t1，時(shí)間間隔為T，則指向精度誤差可以表示為[13]

(1)

指向穩(wěn)定度誤差：在[t1,t1+T]時(shí)間段內(nèi)連續(xù)變化的指向擾動(dòng)函數(shù)與指向均值之差隨時(shí)間的變化量，可以理解為發(fā)生在指向方向上的抖動(dòng)。其數(shù)學(xué)表述形式為

P(t,t1,T)=P(t)-Pa(t1,T)

(2)

1.2 指向精度計(jì)算

理想天線饋源的相位中心與拋物面的焦點(diǎn)重合。當(dāng)天線結(jié)構(gòu)受到外載荷作用時(shí)，拋物面天線的焦點(diǎn)會(huì)與饋源的相位中心發(fā)生偏離，這一變化過(guò)程如圖1所示。

拋物面天線的焦距記為F，當(dāng)天線的焦點(diǎn)由A偏移至B時(shí)，二者的偏距記為ΔF，產(chǎn)生的偏移角記為θ1，則有[14]

θ1=arctg(ΔF/F)

(3)

橫向偏移ΔF在X，Y平面內(nèi)的投影量為

(4)

(5)

圖1 天線結(jié)構(gòu)變形圖Fig.1 Antenna structure deformation

由θ1引起的波束方向相對(duì)原軸線的偏移角θ為

θ=Kθ1

(6)

式中：K為波束因子，由于本文中天線的焦徑比為0.24，查找相關(guān)資料可知K取0.75。

如果天線的結(jié)構(gòu)變形在同一個(gè)平面內(nèi)，可按照上述方法計(jì)算。若實(shí)際波束指向偏移角在不同平面內(nèi)，則可分別計(jì)算拋物面在兩個(gè)平面內(nèi)的變形，此時(shí)，天線的指向精度可表示為[15]

(7)

式中：r1為理想位置矢量記為PA(0,1,0)；變形后的位置矢量r2表示為PB。

2 多體動(dòng)力學(xué)仿真

2.1 有限元模型

SAR衛(wèi)星由星本體、天線、饋源和帆板組成。天線與星本體分別采用剛性和柔性兩種連接方式。其中，星本體的主承力柱采用實(shí)體單元，四周面板采用殼單元，帆板結(jié)構(gòu)采用殼單元，框架采用梁?jiǎn)卧?，天線肋板采用殼單元，繩索采用彈簧阻尼單元等效，帆板與星本體之間采用多點(diǎn)約束連接，建立SAR衛(wèi)星有限元模型。

在自由狀態(tài)下，計(jì)算整星模型的各階固有頻率并分析其模態(tài)特征，結(jié)果如表1所示。

整星均為柔性結(jié)構(gòu)，其前六階模態(tài)為剛體模態(tài)，整星各個(gè)附件的一階模態(tài)特征如圖2所示。太陽(yáng)帆的固有模態(tài)出現(xiàn)在整星的第七階，其固有頻率為0.716 Hz，如圖2(a)所示。天線的固有模態(tài)出現(xiàn)在整星的第十一階模態(tài)，其固有頻率為0.924 1 Hz，如圖2(b)所示。饋源的固有模態(tài)出現(xiàn)在整星的第十三階，其固有頻率為1.977 Hz，如圖2(c)所示。

表1 整星有限元模型固有頻率和模態(tài)特征

圖2 整星的重要模態(tài)Fig.2 Important modal of the SAR satellite

2.2 多體動(dòng)力學(xué)仿真

當(dāng)SAR衛(wèi)星在軌運(yùn)行的過(guò)程中，主要采用條帶模式與掃描模式，在天線對(duì)地的動(dòng)中成像過(guò)程采用聚束模式及滑動(dòng)聚束模式，整個(gè)天線在軌運(yùn)行的過(guò)程是一個(gè)多模式切換的過(guò)程。

由于天線在軌運(yùn)行工作環(huán)境的復(fù)雜性，影響天線指向精度的因素眾多，本文主要分析影響其指向精度的振源擾動(dòng)，包括：隔振器擾動(dòng)、CMG調(diào)姿擾動(dòng)(力、力矩)、SADA擾動(dòng)。

按照衛(wèi)星天線動(dòng)中成像的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程，分別研究單一載荷加載對(duì)天線指向精度的影響，便于對(duì)各擾動(dòng)因素對(duì)指向精度的影響程度進(jìn)行分析。因此，設(shè)計(jì)三種工況，如表2所示。

表2 三種仿真工況

三種工況的擾動(dòng)函數(shù)均采用零均值，單位方差的輸入，如圖3所示。分別計(jì)算天線結(jié)構(gòu)的變形量及饋源的變形量，然后擬合拋物面焦點(diǎn)和饋源的相位中心，計(jì)算天線的指向精度，具體的流程如圖4所示。

圖3 零均值、單位方差擾動(dòng)函數(shù)曲線Fig.3 Zero mean and unit variance perturbation function curve

2.3 仿真算例

以工況三為例，在SAR衛(wèi)星的太陽(yáng)帆上施加SADA擾動(dòng)，具體的擾動(dòng)函數(shù)如圖4所示。然后設(shè)置SAR衛(wèi)星的調(diào)姿函數(shù)。為簡(jiǎn)化處理衛(wèi)星天線多模式切換的復(fù)雜過(guò)程，將衛(wèi)星姿態(tài)的調(diào)整方式設(shè)定為沿其Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。具體調(diào)姿的方式如下：衛(wèi)星沿方位向(X向)從0°～90°定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1.5 °/s，并在0～3 s與60～63 s為加、減速階段，加速度大小為0.5 m/s2，得到調(diào)姿曲線如圖5所示。

圖4 指向精度計(jì)算流程圖Fig.4 Pointing accuracy calculation flow chart

圖5 調(diào)姿函數(shù)曲線Fig.5 Adjustment function curve

然后，選取天線模型對(duì)稱環(huán)肋上的100個(gè)標(biāo)記點(diǎn)來(lái)計(jì)算天線結(jié)構(gòu)的變形量，其結(jié)果如圖6(a)～圖6(c)所示，同時(shí)計(jì)算饋源的變形量，其結(jié)果如圖7(a)～圖7(c)所示。

根據(jù)天線及饋源的變形量，擬合饋源的相位中心和拋物面的焦點(diǎn)，并計(jì)算天線的指向精度，可以得到指向精度在三個(gè)方向的變化數(shù)量級(jí)在10-5mm，SADA單一擾動(dòng)下的響應(yīng)滿足天線對(duì)指向精度的要求，結(jié)果如圖8(a)～圖8(c)所示。

圖6 天線結(jié)構(gòu)的變形Fig.6 The deformation of the antenna structure

圖7 天線饋源結(jié)構(gòu)的變形Fig.7 The deformation of the antenna feed

圖8 SADA擾動(dòng)下的天線指向精度的變化Fig.8 Pointing accuracy of the antenna under SADA disturbance

3 高穩(wěn)定度指標(biāo)分配

3.1 指標(biāo)分配方法

根據(jù)上述工況，考慮隔振器擾動(dòng)、CMG調(diào)姿擾動(dòng)、SADA擾動(dòng)對(duì)天線指向精度的影響，用概率法[16]對(duì)各項(xiàng)擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分配。

系統(tǒng)的總誤差為

(8)

式中：a1， ...，an為各項(xiàng)誤差的靈敏度；σ1， ...，σn為各項(xiàng)誤差的均方根(Root Mean Square, RMS)值。

假設(shè)各單項(xiàng)誤差服從零均值正態(tài)分布或均勻分布，則單位均方差引起的指向誤差即為誤差靈敏度，其計(jì)算公式[17-18]為

(9)

3.2 指標(biāo)分配步驟

按照上述的系統(tǒng)總誤差的計(jì)算公式，可將星載SAR天線的高穩(wěn)定度指標(biāo)分配歸結(jié)為以下幾個(gè)步驟：

步驟1根據(jù)選取的影響天線指向精度的擾動(dòng)源，首先研究單一擾動(dòng)源對(duì)星載SAR天線指向精度的影響。設(shè)置各項(xiàng)單一擾動(dòng)源的輸入載荷服從零均值、單位方差分布，并計(jì)算在單一擾動(dòng)下天線結(jié)構(gòu)的變形，擬合天線的相位中心，計(jì)算天線的指向精度及單項(xiàng)擾動(dòng)源對(duì)天線指向精度的誤差敏感度，從而獲得單一擾動(dòng)源對(duì)星載SAR天線指向精度的影響程度。

步驟2根據(jù)第一步中計(jì)算得到的各項(xiàng)擾動(dòng)源對(duì)指向精度的誤差敏感度，進(jìn)行系統(tǒng)總指向誤差的合成，確保星載SAR天線系統(tǒng)總體的指向精度在允許的范圍內(nèi)。

步驟3在滿足星載SAR天線系統(tǒng)總體指向誤差的條件下，對(duì)于各項(xiàng)具體擾動(dòng)源對(duì)指向精度的誤差敏感度可以根據(jù)選擇的工況及部分結(jié)構(gòu)的精度要求進(jìn)行調(diào)整，并留出滿足條件的閾值，便于進(jìn)一步控制及優(yōu)化各項(xiàng)影響因子，從而提高天線的指向精度及成像質(zhì)量。

3.3 指標(biāo)分配算例

在SAR衛(wèi)星天線對(duì)地成像的總指向精度滿足高分辨成像的要求下，下面進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)的分配。

以CMG調(diào)姿擾動(dòng)為例進(jìn)行天線指向精度誤差敏感度的計(jì)算。本文所采用的六個(gè)CMG的具體安裝位置及加載方向，如圖9所示。在每一個(gè)CMG位置處，分別施加服從于σ(0,1)分布的并沿X，Y，Z方向的三個(gè)力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z和三個(gè)力矩Mx，My，Mz，將它們分別沿平行于五棱錐側(cè)棱的軸向和垂直于側(cè)棱的軸向進(jìn)行加載，然后計(jì)算天線動(dòng)中成像過(guò)程中三個(gè)方向轉(zhuǎn)角的誤差靈敏度，得到天線三個(gè)方向(包括方位向θx、距離向θy、俯仰向θz)的誤差敏感度，然后進(jìn)行指向精度的分配。

圖9 CMG加載示意圖Fig.9 Diagram of the CMG load

以CMG1為例，按照CMG布置圖，在g1位置處分別施加服從于σ(0,1)分布的三個(gè)方向的擾動(dòng)力，計(jì)算天線指向精度的誤差靈敏度，得到結(jié)果如圖10(a)所示。

根據(jù)上述柱狀圖分析可知，當(dāng)僅有CMG1工作的情況下，在輸入的擾動(dòng)力分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z時(shí)，F(xiàn)x對(duì)指向精度的誤差敏感度最大，其均值大于0.6，F(xiàn)z對(duì)指向精度的誤差敏感度最小，其均值小于0.1；在單一方向力作用下，Z軸的轉(zhuǎn)角θz的誤差敏感度最大，且在Fx單獨(dú)作用的條件下，θz的誤差敏感度數(shù)值為1，其值要顯著大于對(duì)X，Y方向的轉(zhuǎn)角θx，θy的誤差敏感度。

同理，仍以CMG1為例，在g1位置處分別施加服從于σ(0,1)分布的三個(gè)方向的擾動(dòng)力矩，計(jì)算天線指向精度的誤差靈敏度,得到結(jié)果如圖10(b)所示。

(b) CMG1擾動(dòng)力矩對(duì)天線三個(gè)方向轉(zhuǎn)角的誤差敏感度圖10 CMG1擾動(dòng)下的天線三個(gè)方向轉(zhuǎn)角的誤差敏感度Fig.10 Error sensitivities to antenna in three direction angles under CMG1 disturbance

根據(jù)上述柱狀圖分析可知，當(dāng)僅有CMG1工作的情況下，在輸入的擾動(dòng)力矩分別為Mx，My，Mz時(shí)，My對(duì)指向精度的誤差敏感度最大，其均值大于0.6，Mz對(duì)指向精度的誤差敏感度最小，其均值小于0.05；在單一方向力矩作用下，Z軸的轉(zhuǎn)角θz的誤差敏感度最大，且在My單獨(dú)作用的條件下，θz的誤差敏感度數(shù)值為1，其值要顯著大于對(duì)X，Y方向的轉(zhuǎn)角θx，θy的誤差敏感度。

3.4 指標(biāo)分配結(jié)果

按照上述過(guò)程，分別對(duì)其它五個(gè)控制力矩陀螺進(jìn)行分析，可得各單一方向擾動(dòng)作用下CMG對(duì)天線指向精度誤差的影響，結(jié)果如圖11所示。并同時(shí)計(jì)算CMG對(duì)天線指向穩(wěn)定度誤差的影響，結(jié)果如圖12所示。

按照CMG調(diào)姿擾動(dòng)分析過(guò)程分別對(duì)隔振器擾動(dòng)及SADA擾動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，可得到兩種工況對(duì)天線指向精度的影響，結(jié)果如圖13所示。

綜合上述三種工況，分別計(jì)算三種工況對(duì)天線指向精度的影響。由于工況三的誤差靈敏度數(shù)值要遠(yuǎn)大于前兩種工況，故前面兩種工況的數(shù)值不明顯，將三種工況結(jié)果匯總，如圖14所示。

圖11 CMG調(diào)姿擾動(dòng)對(duì)指向精度誤差的影響Fig.11 Influence of CMG perturbation on pointing precision error

圖12 CMG調(diào)姿擾動(dòng)對(duì)指向穩(wěn)定度的影響Fig.12 Influence of CMG perturbation on pointing stabilization

圖13 工況二、三對(duì)天線指向精度的影響Fig.13 Influences of case two and three on pointing accuracy

圖14 三種工況匯總圖示Fig.14 Summary of three conditions

在星載SAR天線系統(tǒng)動(dòng)中成像的過(guò)程中，精調(diào)機(jī)構(gòu)可視為隔振器，起到降低星載天線響應(yīng)的作用，故此時(shí)考慮的系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng)源僅有CMG擾動(dòng)、SADA擾動(dòng)，以這兩種擾動(dòng)源為例進(jìn)行高穩(wěn)定度指標(biāo)分配。當(dāng)分別考慮CMG擾動(dòng)、SADA擾動(dòng)在零均值、單位方差擾動(dòng)源輸入條件下，計(jì)算天線方位向、距離向、俯仰向三個(gè)方向的誤差敏感度，其結(jié)果如圖15所示。

(a) 天線方位向在零均值單位方差擾動(dòng)下的誤差敏感度

(b) 天線距離向在零均值單位方差擾動(dòng)下的誤差敏感度

(c) 天線俯仰向在零均值單位方差擾動(dòng)下的誤差敏感度圖15 天線在零均值單位方差擾動(dòng)下的誤差敏感度Fig.15 Error tolerances of antenna under disturbance subject to zero mean unit variance

根據(jù)上述得到的天線三個(gè)方向轉(zhuǎn)角對(duì)星載SAR天線指向精度的誤差敏感度數(shù)值，可以對(duì)各項(xiàng)擾動(dòng)源進(jìn)行合理分配。

4 結(jié) 論

(1)由圖11的數(shù)據(jù)可得到，在單一力矩作用下，CMG對(duì)衛(wèi)星天線指向精度的誤差敏感度的影響程度要顯著大于在單一力作用下的誤差敏感度。

(2)比較圖11、圖13可得，在單一載荷(包括力、力矩)作用時(shí)，從廣義規(guī)律來(lái)講，忽略個(gè)別產(chǎn)生的很小誤差靈敏度的數(shù)值，可以得到CMG對(duì)天線三個(gè)方向指向精度的誤差敏感度的影響順序由大到小依次為：θz(俯仰角)、θx(方位角)、θy(距離角)。

(3)比較圖11、圖13、圖14可得，三種工況對(duì)天線指向精度誤差及指向穩(wěn)定度的影響保持一致，且影響程度從大到小依次為：隔振器的姿態(tài)擾動(dòng)、CMG調(diào)姿擾動(dòng)、SADA調(diào)姿擾動(dòng)。

綜上所述，當(dāng)SAR衛(wèi)星天線在動(dòng)中成像的過(guò)程中，要提高隔振器的隔振性能，減少有效載荷的擾動(dòng)對(duì)衛(wèi)星天線指向精度的影響，并在多種模式切換的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)俯仰角的控制，可以有效提高SAR衛(wèi)星天線的成像質(zhì)量。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算得到的天線指向精度及誤差敏感度，可為衛(wèi)星總體選擇滿足總指向精度要求的控制力矩陀螺及太陽(yáng)帆驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等調(diào)姿機(jī)構(gòu)提供幫助。